Bài giảng Đại số tuyến tính: Định thức - Ts. Lê Xuân Trường

Chia sẻ: Năm Tháng Tĩnh Lặng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

144
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng này giúp người học hiểu thêm về các phép toán định thức như: Ma trận con bù, khái niệm định thức, quy tắc Sarrus (tính định thức cấp 3), phép biến đổi sơ cấp,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính: Định thức - Ts. Lê Xuân Trường

ĐỊNH THỨC Ts. Lê Xuân Trường Khoa Toán Thống Kê Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 1/8
Ma trận con bù Cho A = (aij ) là ma trận vuông cấp n. bỏ dòng i A −−−−−→ Mij bỏ cột j ↓ ma trận con bù của aij Ví dụ: Xét ma trận   2 −1 3 A=  1 4 −5  −3 2 −2 1 −5 ma trận con bù của a12 : M12 = −3 −2 −1 3 ma trận con bù của a31 : M31 = 4 −5 Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 2/8
Khái niệm định thức Cho A = (aij ) là ma trận vuông cấp n. Định thức của A là một số thực, ký hiệu bởi det(A), và được xác định bởi qui nạp theo n như sau n = 2: a11 a12 A= ⇒ det(A) = a11 a22 − a12 a21 a21 a22 1 2 Ví dụ: A = ⇒ det(A) = −2 3 4 n ≥ 3: det(A) = (−1)k +1 ak1 det(Mk1 ) + · · · + (−1)k +n akn det(Mkn ) (với k bất kỳ trong tập {1, 2, ..., n })  −1 2 2 Ví dụ: Tính định thức của ma trận A =  3 1 4 −2 3 1 Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 3/8
Qui tắc Sarrus (tính định thức cấp 3) Qui tắc Sarrus Ví dụ: Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 4/8
Lưu ý Ta có thể tính định thức bằng cách khai triển theo một cột bất kỳ Ví dụ: Tính định thức của ma trận sau   3 1 0 2  −1 2 0 3 A=  1 −2 0 1  2 −1 −2 0 Khai triển theo cột thứ 3
3 1 2
4+3
det(A) = (−1) (−2)
−1 2 3
= 28
1 −2 1
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 5/8
Phép biến đổi sơ cấp Các phép biến đổi sơ cấp trên dòng Loại 1: Đổi chỗ hai dòng (di ←→ dj ) λ 6 =0 Loại 2: Nhân một dòng cho một số khác 0 (di −−→ λdi ) Loại 3: Thay một dòng bởi dòng đó cộng với bội số của một dòng khác λ ∈R di −−→ di + λdj Các phép biến đổi sơ cấp trên cột (tương tự) Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 6/8
Định thức và các phép biến đổi sơ cấp Nếu đổi chỗ hai dòng của định thức thì định thức đổi dấu Nhân một dòng của ma trận A với số λ 6= 0 thì định thức của ma trận thu được gấp λ lần định thức của A Phép biến đổi loại 3 không làm thay đổi định thức Ví dụ: Tính định thức của ma trận   1 2 3 4 2 3 4 1 A= 3  4 1 2 4 1 2 3 Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 7/8
Một số tính chất khác Nếu ma trận có hai dòng (hoặc cột) tỉ lệ thì định thức của ma trận đó bằng 0 Định thức của ma trận tam giác bằng tích các phần tử trên đường chéo chính det(λA) = λn det(A) det(AT ) = det(A) det(AB) = det(A)det(B)   a1k a2k  Nếu A = [a1 ...aj ...an ] và aj = aj0 + aj00 , trong đó ak =  .  thì    ..  ank det(A) = det([a1 ...aj0 ...an ]) + det([a1 ...aj00 ...an ]) Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 8/8