Bài giảng Đại số tuyến tính: Ma trận - Ts. Lê Xuân Trường
lượt xem 7
download
Bài giảng Đại số tuyến tính về ma trận cung cấp đến người học một số nội dung như: Khái niệm ma trận, hai ma trận bằng nhau, một số dạng ma trận đặt biệt,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính: Ma trận - Ts. Lê Xuân Trường
- MA TRẬN Ts. Lê Xuân Trường Khoa Toán Thống Kê Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN 1 / 10
- Khái niệm ma trận Ma trận cấp m × n: A = (aij ) a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n A= . .. .. .. . ... . am1 am2 ... amn m là số dòng, n là số cột aij là phần tử nằm ở dòng thứ i và cột thứ j Ví dụ: −2 3 0 2 −1 3 4 1 15 1 4 −5 3 −6 2 1 −5 9 ma trận cấp 2 × 3 ma trận cấp 3 × 4 Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN 2 / 10
- Hai ma trận bằng nhau Definition Hai ma trận được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng cấp và có các phần tử tương ứng bằng nhau Cho hai ma trận cùng cấp: A = (aij ) và B = (bij ) A = B ⇔ aij = bij , ∀i, j Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN 3 / 10
- Một số dạng ma trận đặc biệt Ma trận không: aij = 0 với mọi i, j Ma trận cột: ma trận chỉ có một cột (1 × n ) Ma trận dòng: ma trận chỉ có một dòng (m × 1) Ma trận vuông: số dòng và số cột bằng nhau (n × n ) a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n .. .. .. . . ... . an1 an2 ... ann Ma trận tam giác Ma trận tam giác trên là ma trận vuông có aij = 0 với mọi i > j Ma trận tam giác dưới là ma trận vuông có aij = 0 với mọi i < j Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN 4 / 10
- Một số dạng ma trận đặc biệt Ma trận chéo là ma trận vuông có aij = 0 với mọi i 6= j Ma trận đơn vị là ma trận chéo với aii = 1 với mọi i 1 0 ... 0 0 1 ... 0 In = .. .. .. . . ... . 0 0 ... 1 (ma trận đơn vị cấp n) Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN 5 / 10
- Các phép toán ma trận Phép cộng: 1 −2 3 −3 1 −2 −2 −1 1 + = 2 1 −4 2 0 3 4 1 −1 Hai ma trận phải cùng cấp Cộng các phần tử tương ứng Phép trừ: tương tự như phép cộng trong đó thay vì cộng ta sẽ trừ các phần tử tương ứng Nhân một số với ma trận: 2 −3 1 4 −6 2 2. = 4 1 −5 8 2 −10 Nhân số với các phần tử của ma trận Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN 6 / 10
- Các phép toán ma trận Nhân hai ma trận: 3 −2 1 3 × 2 = (−2).3 + 1.2 + 3.(−1) = −7 −1 ma trận dòng ma trận cột số thực Nếu D = (aij )1×n và C = (bij )n×1 thì n DC = ∑ a1k bk1 = a11 b11 + a12 b21 + · · · + a1n bn1 k =1 Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN 7 / 10
- Các phép toán ma trận Nhân hai ma trận: A B C 1 −2 0 0 −1 0 2 − 1 0 0 2 × 2 3 1 4 = 1 3 0 7 7 3 12 0 −1 0 1 cấp 2 × 3 cấp 3 × 4 cấp 2 × 4 số cột của A phải bằng với số dòng của B cij = dòng i của A × cột j của B Nếu A = (aij )m×n và B = (bij )n×p thì AB = (cij )m×p , với n cij = ∑ aik bkj = ai1 b1j + ai2 b2j + · · · + ain bnj k =1 Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN 8 / 10
- Các phép toán ma trận Chuyển vị: −1 4 2 −1 2 3 1 2 1 −1 A= 4 1 −2 0 =⇒ AT = 3 −2 0 2 −1 0 3 1 0 3 Chuyển vị của ma trận cấp m × n là ma trận cấp n × m đổi dòng thành cột Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN 9 / 10
- Những tính chất cơ bản A+B = B +A λ(A + B ) = λA + λB (A + B ) + C = A + (B + C ) (λµ)A = λ(µA) A+O = A 1.A = A A + (−A) = O ( A + B ) T = AT + B T (λ + µ)A = λA + µA (AB )T = B T AT (nói chung phép nhân không có tính chất giao hoán) Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN 10 / 10
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - Đoàn Vương Nguyên
117 p | 862 | 262
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - Bùi Xuân Diệu
99 p | 1074 | 185
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - TS. Đặng Văn Vinh
79 p | 643 | 145
-
Bài giảng Đại số tuyến tính và giải tích ứng dụng trong kinh tế - Hoàng Ngọc Tùng (ĐH Thăng Long)
116 p | 733 | 62
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 - ThS. Nguyễn Phương
33 p | 281 | 43
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 - ThS. Nguyễn Phương
23 p | 223 | 41
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - ĐH Thăng Long
105 p | 274 | 33
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 - Lê Văn Luyện
97 p | 355 | 26
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 - Lê Văn Luyện
30 p | 149 | 15
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 6 - TS. Đặng Văn Vinh
45 p | 161 | 15
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 - TS. Đặng Văn Vinh
30 p | 105 | 13
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - Đại học Thăng Long
105 p | 120 | 8
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 1 - Lê Văn Luyện
104 p | 98 | 7
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 3: Không gian vector
73 p | 135 | 6
-
Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 4: Ánh xạ tuyến tính
20 p | 80 | 5
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Phần 2 - Huỳnh Hữu Dinh
82 p | 41 | 4
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 - TS. Nguyễn Hải Sơn
58 p | 42 | 3
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 - PGS.TS. Nguyễn Văn Định
28 p | 54 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn