intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Không gian Euclide - Trần Ngọc Diễm

Chia sẻ: Châu Văn Quí | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:21

Thêm vào BST
Báo xấu
111
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Không gian Euclide do Trần Ngọc Diễm biên soạn sau đây bao gồm những nội dung về tích vô hướng và không gian Euclide; sự trực giao. Mời các bạn tham khảo bài giảng để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này. Với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu hữu ích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Không gian Euclide - Trần Ngọc Diễm

  1. KHÔNG GIAN EUCLIDE TRẦN NGỌC DIỄM
  2. Tích vô hướng và kg Euclide f  là tích vô hướng trên kg vector V, nếu: ( i ) f ( x, y ) = f ( y , x ) . ( ii ) f ( α x ) = α f ( x ) . ( iii ) f ( x + y, z ) = f ( x, z ) + f ( y, z ) ( iv ) f ( x, x ) 0, ∀x f ( x, x ) = 0 � x = 0. Ký hiệu: f ( x, y ) = x, y Không gian vector với 1 tvh gọi là kg Euclide.
  3. Tích vô hướng và kg Euclide Định nghĩa: x x, x : độ dài vector x x y d ( x, y) : khoảng cách giữa  x, y x, y cos :   là góc giữa x và y x.y
  4. Tích vô hướng và không gian 1. Euclide Trên R2, với tvh   = 2x1y1 – x1y2 – x2y1 +  x2y2 a) Tính  với x = (1,2), y = (­2,1) b) Tính khoảng cách giữa x và y c)  Tìm độ dài vector x 2. Trên R3 tích vô hướng (với x = (x1,x2,x3), y =  (y1,y2,y3)) < x, y >= 5 x1 y1 + 2 x1 y2 + 2 x2 y1 + 3x2 y2 + x3 y3 a) Tính tích của x = (1,2,3) và y = (1,­1,2) b) Tính độ dài của x c) Tính khoảng cách giữa x, y
  5. Sự trực giao ι) x, y trực giao   x  y    = 0,  ii) S trực giao   S gồm các vector đôi một trực giao. iii) S  trực chuẩn nếu S trực giao  và ?x॥= 1,  x   S iv) x  M   x  y ,  y M v) M   M’   x  y ,  x M,  y M’  vi) Bù trực giao của M  :  M  = {x  V: x  M} vii) U, W ≤ E, U W : U+W=U  W: tổng trực giao
  6. Sự trực giao Một số kết quả cần nhớ: 1. x   E   x= 0 2. x y,  x z   x    y +  z,  ,   R U  E,  = U, x   U   x   S 3.  = U,  = U’, U   U’   S   S’ 4. M   E   M    E Nếu M   E thì dimM + dimM  = dimV và M  M  = E
  7. Sự trực giao 5. Một hệ trực giao không có vector 0 thì độc lập tuyến tính 6. Hình chiếu trực giao:  E (∃kg x Σ� ��Euclide), U E !y U , z U x= y+z y =prU x : hình chiếu trực giao (vuông góc) của x lên U
  8. Sự trực giao 7. S ={ e1, e2,…,en} là cơ sở trực chuẩn của E �x1 � �y1 � �x2 � �y � [ x]S = � �   ,  [ y ]S = � 2 � �M � �M � �x � �y � �n � �n � a. xi = x, ei b. x, y = x1 y1 + x2 y2 + L + xn yn c. x = x + x + L + x 2 1 2 2 2 n
  9. Sự trực giao 1. Trên R2, với tvh   = 2x1y1 – x1y2 – x2y1 +  x2y2 Vector nào sau đây trực giao với nhau: x = (­1,2), y = (1,2), z = (1,1), t = (3,4) Tìm 1 hệ trực chuẩn từ các vector trực giao vừa tìm  được 2. Trên R2 với tvh chính tắc cho u=(1, ­2, 1), v=(4,m+2,­1) Tìm m để u và v trực giao. • Làm lại với tvh sau: < x, y >= 5 x1 y1 + 2 x1 y2 + 2 x2 y1 + 3x2 y2 + x3 y3
  10. Sự trực giao 3. Trên không gian R3 với tvh chính tắc, cho  U = ( 1,1, −1) , ( 2,3,2 ) a. Vector  nào sau đây vuông góc với U: u = ( 3,1,1) , v = ( −5,4, −1) , w = ( 5,4, −1) b. Tìm m để v = (– 3, m, m – 3) vuông góc với  U Làm lại với tvh:  < x, y >= 5 x1 y1 + 2 x1 y2 + 2 x2 y1 + 3x2 y2 + x3 y3
  11. Sự trực giao 4. Trong R3, với tvh chính tắc cho U = { ( x1 , x2 , x3 ) : x1 + x2 − x3 = 0} W = { ( x1 , x2 , x3 ) : 2 x1 + x2 + x3 = 0} Tìm vector  u trong U sao cho u vuông góc với W
  12. Sự trực giao 5. Trên R3 với tvh chính tắc, tìm cơ sở của W a. Cho W= | b. W  là không gian nghiệm của hệ pt x1 + 2 x2 − x3 + x4 =0 2 x1 + 4 x2 − 3 x3 =0 x1 + 2 x2 + x3 + 5 x4 =0
  13. Sự trực giao 6. Trên R3, cho 2 khôg gian con U = { ( x1 , x2 , x3 ) : x2 + x3 = 0} W = { ( x1 , x2 , x3 ) : x1 + x2 − x3 = 0, x1 − x2 + x3 = 0} Chứng minh   U ⊥ W
  14. Sự trực giao 7. Trong R4, cho  U = ( 1, −1, 2,1) , ( 2,0,3, −1) W = ( 1,3,0, m ) , ( 0,5,1, n ) Tìm m, n để   U ⊥ W
  15. Sự trực giao 8. Trong R3 cho 2 kg con U = ( 1,2,1) , ( −1,0,1) W = { ( x1 , x2 , x3 ) : x1 − x2 + mx3 = 0, x1 + 2 x2 + x3 = 0} ⊥ Tìm m để  U = W
  16. Sự trực giao 9.  Trên không gian R3 cho S = {(1,1,1), (­2,1,1), (0,­1,1)}. a) Kiểm tra tính trực giao của S b) Tìm 1 cơ sở trực chuẩn S’ của R3 từ S. c) Cho u = (1,2,2), tìm tọa độ của u theo S’
  17. Sự trực giao Qua trình trực giao hóa Gram ­ Schmidt:  cho {x1, …, xp} là hệ đltt trong E. Đặt: y1 = x1 , < x2 , y1 > y2 = x2 − y1 , < y1 , y1 > k −1 < xk , y j > yk = xk − y j , k = 2,..., p j =1 < yj, yj > Khi đó {y1, …, yp} là hệ trực giao.
  18. Sự trực giao 1. Trên không gian R3, trực giao hóa các hệ vecor sau: { u = ( 1,3, −2 ) ,  u = ( 0,1,1) } 1 2 { u = ( −1,1,1) , u = ( 1, −1,1) , u = ( 1,1, −1) } 1 2 3 2. Bổ sung vào các tập hợp sau để được 1 cơ sở  trực giao của R3. { u = ( 1, −3,2 ) , u = ( 1,1,1) } 1 2
  19. Sự trực giao 3. Bổ sung vào các tập hợp sau để được 1 cơ sở  trực giao của R4. { ( 2,2, −2, −2 ) ,   ( −2,2, −1,1) } 4. Cho U = , x = (­1,1,2).  Tìm y  U, z  U  sao cho x = y + z
  20. Sự trực giao 5. Tìm hình chiếu trực giao của  x = ( 1,1,1) lên kg con  U = ( −1,1,2 ) , ( 3,0, −5 ) 6. Trên kg R3 với tích vô hướng < x, y >= 4 x1 y1 − 2 x1 y3 − 2 x3 y1 + 3x2 y2 + 3x3 y3 Tìm hình chiếu trực giao của  x = ( 1,1,1) lên kg con  U = ( −1,1,2 ) , ( 3,0, −5 )
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2