Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br />
Nieân khoùa 2003-2004<br />
<br />
Phöông phaùp phaân tích<br />
Baøi ñoïc<br />
<br />
Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br />
Chöông 9: Töông quan chuoãi<br />
<br />
CHÖÔNG 9<br />
<br />
Töông Quan Chuoãi<br />
Phöông phaùp bình phöông toái thieåu ñaõ chöùng toû mang laïi caùc öôùc löôïng veà thoâng soá coù moät vaøi<br />
tính chaát mong muoán, vôùi ñieàu kieän caùc soá haïng sai soá (ut) thoûa maõn moät soá giaû thieát. Ñaëc bieät,<br />
caùc öôùc löôïng coù tính khoâng thieân leäch, nhaát quaùn, vaø hieäu quaû nhaát. Khi moät nhaø nghieân cöùu xöû<br />
lyù döõ lieäu daïng chuoãi thôøi gian, moät soá vaán ñeà ñaëc bieät phaùt sinh thöôøng daãn ñeán keát quaû laø vi<br />
phaïm vaøi giaû thieát caàn ñeå phaùt ra nhöõng tính chaát toát ñaõ lieät keâ. Trong chöông naøy, chuùng ta seõ<br />
khaûo saùt moät daïng vi phaïm caùc giaû thieát cô baûn veà caùc soá haïng nhieãu. Thöù nhaát ta xem xeùt<br />
nhöõng aån yù cuûa vieäc boû qua söï vi phaïm naøy vaø duøng thuû tuïc bình phöông toái thieåu thöôøng (OLS).<br />
Ta coù theå kyø voïng raèng, nhö trong tröôøng hôïp phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi, vaøi tính chaát coù<br />
theå khoâng coøn giöõ ñöôïc nöõa. Thöù hai, ta kieåm ñònh söï coù maët cuûa söï vi phaïm naøy, vaø cuoái cuøng<br />
thaûo luaän caùc phöông phaùp coù theå löïa choïn cho caùc vaán ñeà.<br />
Giaû thieát 3.6 trong Chöông 3 phaùt bieåu raèng caùc soá haïng sai soá ut vaø us, cho caùc quan saùt<br />
khaùc nhau t vaø s, laø phaân phoái ñoäc laäp. Tính chaát naøy goïi laø ñoäc laäp chuoãi. Töø Chöông 2, Phaàn<br />
2.3, ut vaø us aån yù ñoäc laäp raèng chuùng khoâng töông quan. Khi moät nhaø nghieân cöùu ñang phaân tích<br />
döõ lieäu chuoãi thôøi gian, giaû thieát naøy thöôøng seõ bò vi phaïm. Caùc soá haïng sai soá cho caùc thôøi ñoaïn<br />
khoâng quaù caùch xa coù theå coù töông quan. Tính chaát naøy ñöôïc goïi laø töông quan chuoãi hay töï<br />
töông quan (caùc thuaät ngöõ naøy seõ ñöôïc söû duïng thay theá nhau). Trong Chöông 3 ta ñaõ lieät keâ<br />
moät soá nhaân toá giaûi thích cho söï coù maët cuûa soá haïng sai soá ut. Ñoù laø (1) caùc bieán bò loaïi boû, (2)<br />
boû qua söï phi tuyeán, (3) caùc sai soá ño löôøng, vaø (4) hoaøn toaøn ngaãu nhieân, caùc taùc ñoäng khoâng<br />
döï ñoaùn ñöôïc. Ba nhaân toá ñaàu tieân trong caùc nhaân toá naøy coù theå daãn ñeán caùc sai soá töông quan<br />
chuoãi. Ví duï, giaû söû moät bieán phuï thuoäc Yt töông quan vôùi caùc bieán ñoäc laäp Xt1 vaø Xt2, nhöng nhaø<br />
nghieân cöùu khoâng tính ñeán bieán Xt2 trong moâ hình. Taùc ñoäng cuûa bieán naøy seõ ñöôïc bao goäp qua<br />
soá haïng sai soá ut. Bôûi vì nhieàu bieåu hieän chuoãi thôøi gian kinh teá coù chieàu höôùng theo thôøi gian,<br />
Xt2 coù theå phuï thuoäc vaøo Xt-1,2, Xt-2,2, . . .. Ñieàu naøy seõ bieán thaønh söï töông quan roõ raøng giöõa ut<br />
vaø ut-1, ut-2, . . ., do ñoù vi phaïm giaû thieát ñoäc laäp chuoãi. Vaäy, caùc chieàu höôùng trong caùc bieán bò<br />
loaïi boû coù theå taïo söï töï töông quan trong caùc sai soá.<br />
Töông quan chuoãi cuõng coù theå ñöôïc gaây neân bôûi ñaëc tröng sai veà daïng haøm soá. Ví duï, giaû<br />
söû moái quan heä giöõa Y vaø X laø baäc hai nhöng ta giaû thieát laø ñöôøng thaúng. Vaäy soá haïng sai soá ut<br />
seõ phuï thuoäc vaøo X2. Neáu X taêng hoaëc giaûm theo thôøi gian, ut cuõng seõ bieåu hieän chieàu höôùng nhö<br />
vaäy, cho thaáy söï töï töông quan.<br />
Sai soá coù heä thoáng trong ño löôøng cuõng gaây neân söï töï töông quan. Ví duï, giaû söû moät coâng<br />
ty ñang caäp nhaät soá lieäu haøng hoùa toàn kho trong moät thôøi ñoaïn cho tröôùc. Neáu coù moät sai soùt coù<br />
tính heä thoáng xaûy ra trong caùch ño löôøng, döï tröõ toàn kho tích luõy seõ phaûn aùnh caùc sai soá ño<br />
löôøng tích luõy. Caùc sai soá naøy seõ cho thaáy nhö laø söï töông quan chuoãi.<br />
Moät ví duï cuûa töông quan chuoãi, xeùt söï tieâu thuï ñieän theo caùc giôø khaùc nhau trong ngaøy.<br />
Bôûi vì daïng thay ñoåi nhieät ñoä laø töông töï giöõa caùc thôøi ñoaïn lieân tieáp, ta coù theå kyø voïng daïng<br />
<br />
Ramu Ramanathan<br />
<br />
1<br />
<br />
Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br />
<br />
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br />
Nieân khoùa 2003-2004<br />
<br />
Phöông phaùp phaân tích<br />
Baøi ñoïc<br />
<br />
Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br />
Chöông 9: Töông quan chuoãi<br />
<br />
tieâu thuï laø töông quan giöõa caùc thôøi ñoaïn laân caän. Neáu moâ hình khoâng ñöôïc ñaëc tröng moät caùch<br />
thích hôïp, taùc ñoäng naøy coù theå ñeå loä söï töông quan cao giöõa caùc sai soá töø caùc thôøi ñoaïn gaàn keà.<br />
Moät ví duï khaùc cuûa töông quan chuoãi ñöôïc tìm thaáy trong döõ lieäu thò tröôøng chöùng khoaùn. Giaù<br />
cuûa moät chöùng khoaùn ñaëc bieät naøo ñoù hoaëc moät chæ soá thò tröôøng chöùng khoaùn taïi thôøi ñieåm<br />
ñoùng cöûa cuûa nhöõng ngaøy lieân tieáp hoaëc trong nhöõng giôø lieân tieáp coù theå töông quan theo chuoãi.<br />
VÍ DUÏ 9.1<br />
DATA6-6 coù döõ lieäu haøng naêm veà daân soá noâng traïi theo phaàn traêm toång daân soá taïi Myõ. Hình<br />
9.1 laø ñoà thò cuûa daân soá noâng traïi vaø giaù trò phuø hôïp thu ñöôïc töø xu höôùng thôøi gian tuyeán tính<br />
cuûa daïng haøm FARMPOP = α + β TIME + u, trong ñoù TIME laø t töø 1 ñeán 44. Phaàn Maùy Tính<br />
Thöïc Haønh 9.1 coù caùc höôùng daãn ñeå chaïy laïi ví duï naøy. Töø bieåu ñoà ta löu yù raèng trong nhöõng<br />
thôøi ñoaïn ban ñaàu thì caùc giaù trò thöïc teá naèm phía treân ñöôøng bình phöông toái thieåu, trong<br />
nhöõng thôøi ñoaïn giöõa caùc ñieåm phaân taùn tuï hoïp ôû phía döôùi ñöôøng thaúng, vaø trong caùc thôøi<br />
ñoaïn sau cuøng chuùng laïi nhaát quaùn naèm phía treân ñöôøng thaúng. Do ñoù ta kyø voïng söï töông<br />
quan cao giöõa caùc sai soá cuûa caùc thôøi ñoaïn lieân tieáp vaø gaàn keà nhau, nhö vaäy vi phaïm giaû thieát<br />
ñoäc laäp chuoãi. Thöïc teá, heä soá töông quan giöõa ut vaø ut-1 laø 0,97. Moät phöông caùch höõu duïng ñeå<br />
nhaän daïng söï coù maët cuûa töông quan chuoãi laø bieåu ñoà phaàn dö. Ñaây ñôn giaûn laø moät ñoà thò cuûa<br />
caùc soá dö öôùc löôïng ut theo thôøi gian t, Hình 9.2 minh hoïa bieåu ñoà soá dö naøy cho tröôøng hôïp<br />
daân soá noâng traïi. Ta quan saùt thaáy moät xu höôùng roõ raøng caùc phaàn dö lieân tieáp tuï taäp veà moät<br />
phía cuûa ñöôøng thaúng soá khoâng hoaëc phía kia. Ñaây laø moät daáu hieäu theo daïng ñoà thò cho thaáy<br />
söï coù maët cuûa töï töông quan. Neáu ut laø ñoäc laäp, söï tuï hoïp naøy coù theå seõ khoâng xaûy ra.<br />
<br />
Hình 9.1 Minh Hoïa cuûa Töï Töông Quan<br />
Farmpop<br />
18<br />
16<br />
14<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
<br />
0<br />
<br />
Ramu Ramanathan<br />
<br />
5<br />
<br />
10<br />
<br />
15<br />
<br />
20<br />
<br />
25<br />
<br />
2<br />
<br />
30<br />
<br />
35<br />
<br />
40<br />
<br />
45<br />
<br />
Time<br />
<br />
Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br />
<br />
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br />
Nieân khoùa 2003-2004<br />
<br />
Phöông phaùp phaân tích<br />
Baøi ñoïc<br />
<br />
Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br />
Chöông 9: Töông quan chuoãi<br />
<br />
Hình 9.2 Minh Hoïa cuûa Bieåu Ñoà Phaàn Dö<br />
<br />
Töø söï thaûo luaän vaø caùc ví duï naøy roõ raøng söï töï töông quan thöïc söï vi phaïm Giaû thieát 3.6.<br />
Baây giôø ta tieáp tuïc thaûo luaän caùc heä quaû khi boû qua söï töï töông quan, trình baøy caùc kieåm ñònh<br />
thích hôïp ñeå nhaän daïng söï coù maët cuûa töông quan chuoãi, vaø cuoái cuøng thaûo luaän caùc phöông<br />
phaùp öôùc löôïng coù theå choïn löïa.<br />
9.1 Töông Quan Chuoãi Baäc Nhaát<br />
Ñaàu tieân, ta xeùt tröôøng hôïp ñaëc bieät nhaát cuûa töông quan chuoãi goïi laø töông quan chuoãi baäc<br />
nhaát. Maëc duø ta duøng moâ hình hoài qui tuyeán tính ñôn ñeå khaûo saùt caùc vaán ñeà, taát caû keát quaû<br />
cuõng khaùi quaùt hoùa cho tröôøng hôïp hoài qui boäi. Neáu töông quan chuoãi toàn taïi, thì Cov(ut, us) ≠<br />
0 vôùi t ≠ s, nghóa laø, sai soá cho thôøi ñoaïn t laø töông quan vôùi sai soá cho thôøi ñoaïn s. Giaû thieát<br />
cuûa töï töông quan baäc nhaát ñöôïc phaùt bieåu chính thöùc nhö sau:<br />
GIAÛ THIEÁT 9.1<br />
(9.1)<br />
<br />
Yt = α + βXt + ut<br />
ut = ρut-1 + εt<br />
<br />
–1 < ρ < 1<br />
<br />
(9.2)<br />
<br />
Vaäy sai soá ut quan heä vôùi sai soá cuûa thôøi ñoaïn tröôùc (ut-1), moät soá haïng sai soá môùi (εt), vaø<br />
moät thoâng soá môùi ρ, ρ phaûi coù trò tuyeät ñoái nhoû hôn 1, neáu khoâng, taùc ñoäng buøng noå coù theå xaûy<br />
ra. Bôûi vì ρ laø heä soá cuûa soá haïng sai soá treã moät thôøi ñoaïn, ñöôïc goïi laø heä soá töï töông quan baäc<br />
nhaát. Quaù trình ñöôïc moâ taû bôûi Phöông trình (9.2) ñöôïc goïi laø quaù trình töï hoài qui baäc nhaát,<br />
ñöôïc bieát ñeán phoå bieán hôn laø AR(1). Sau naøy trong chöông naøy (Phaàn 9.5) ta xeùt caùc quaù<br />
Ramu Ramanathan<br />
<br />
3<br />
<br />
Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br />
<br />
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br />
Nieân khoùa 2003-2004<br />
<br />
Phöông phaùp phaân tích<br />
Baøi ñoïc<br />
<br />
Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br />
Chöông 9: Töông quan chuoãi<br />
<br />
trình töï hoài qui baäc cao hôn. Caùc sai soá môùi εt ñöôïc giaû thieát ñeå thoûa maõn caùc ñieàu kieän sau<br />
ñaây:<br />
GIAÛ THIEÁT 9.2<br />
Caùc sai soá εt tuaân theo phaân phoái moät caùch ñoäc laäp vaø ñoàng nhaát vôùi trò trung bình laø 0 vaø<br />
phöông sai khoâng ñoåi sao cho E(εt) = 0, E(ε2t) = σ2ε < ∞, vaø E(εtεt-s) = 0 vôùi s ≠ 0.<br />
Vaäy caùc soá haïng sai soá môùi ñöôïc giaû thieát ñeå coù cuøng tính chaát vôùi caùc tính chaát maø thuû<br />
tuïc OLS giaû thieát ut phaûi coù. Trong taøi lieäu chuoãi thôøi gian, moät chuoãi tuaân theo Giaû thieát 9.2<br />
ñöôïc goïi laø chuoãi coù tính nhieãu traéng vôùi trò trung bình laø 0. Bôûi vì ut phuï thuoäc vaøo ut-1, ta coù<br />
theå kyø voïng laø chuùng töông quan. Löu yù raèng ut khoâng phuï thuoäc tröïc tieáp vaøo ut-2; tuy nhieân,<br />
laïi phuï thuoäc giaùn tieáp qua ut-1 bôûi vì ut-1 phuï thuoäc tröïc tieáp vaøo ut-2. Vaäy, ut töông quan vôùi taát<br />
caû sai soá quaù khöù. Neáu ñoàng phöông sai laø döông, thì coù töï töông quan döông, vaø khi ñoàng<br />
phöông sai aâm, ta coù töï töông quan aâm. Trong Phuï luïc Phaàn 9.A.2 cho thaáy Cov(ut, ut-1) = σ2ρs,<br />
vôùi s ≥ 0.<br />
9.2 Caùc Heä Quaû khi Boû Qua Töông Quan Chuoãi<br />
Trong Chöông 3 ta ñaõ chöùng minh raèng theo Giaû thieát 3.3 vaø 3.4, (nghóa laø ut coù trò trung bình<br />
laø 0 vaø khoâng töông quan vôùi Xt), caùc öôùc löôïng OLS laø khoâng thieân leäch vaø nhaát quaùn. Vì söï<br />
chöùng minh caùc tính chaát naøy khoâng phuï thuoäc vaøo Giaû thieát 3.6, giaû thieát bò vi phaïm bôûi söï coù<br />
maët cuûa töï töông quan, caùc öôùc löôïng OLS (vaø caùc döï baùo döïa treân chuùng) laø khoâng thieân leäch<br />
vaø nhaát quaùn ngay caû khi caùc soá haïng sai soá töông quan theo chuoãi. Vaán ñeà laø söï hieäu quaû cuûa<br />
caùc öôùc löôïng. Trong chöùng minh ñònh lyù Gauss-Markov ñaõ thieát laäp söï hieäu quaû (Phaàn 3.A.4),<br />
moät trong caùc böôùc lieân quan vieäc cöïc tieåu phöông sai cuûa toå hôïp tuyeán tính ∑atut:<br />
Var (∑ a t u t ) =∑ a 2 σ 2 + ∑∑ a t a s Cov(u t , u s )<br />
t<br />
<br />
(9.3)<br />
<br />
t ≠s<br />
<br />
trong ñoù toång keùp laø theo moïi t vaø s coù giaù trò khaùc nhau. Neáu Cov(ut, us) ≠ 0, soá haïng thöù hai<br />
beân tay phaûi seõ khoâng trieät tieâu. Do vaäy, cöïc tieåu ∑at2σ2 (seõ ñöa ra caùc phöông trình chuaån<br />
OLS) khoâng töông ñöông vôùi vieäc cöïc tieåu Phöông trình (9.3). Vì lyù do naøy, öôùc löôïng khoâng<br />
thieân leäch tuyeán tính toát nhaát (BLUE) cöïc tieåu phöông trình (9.3) seõ khoâng gioáng nhö öôùc<br />
löôïng OLS. Noùi caùch khaùc, öôùc löôïng OLS khoâng phaûi BLUE vaø do vaäy khoâng hieäu quaû. Vaäy,<br />
heä quaû khi boû qua söï töï töông quan gioáng nhö khi boû qua phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi; nghóa<br />
laø caùc döï baùo vaø öôùc löôïng laø khoâng thieân leäch vaø nhaát quaùn nhöng khoâng hieäu quaû. Tuy nhieân,<br />
coù moät ñieàu neân bieát tröôùc. Neáu caùc bieán X coù bao goàm moät bieán phuï thuoäc coù hieäu öùng treã<br />
nhö Yt-1 thì töông quan chuoãi seõ cho ra caùc öôùc löôïng OLS khoâng nhaát quaùn. Ñieàu naøy ñöôïc<br />
chöùng minh trong chöông keá tieáp.<br />
<br />
Ramu Ramanathan<br />
<br />
4<br />
<br />
Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br />
<br />
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br />
Nieân khoùa 2003-2004<br />
<br />
Phöông phaùp phaân tích<br />
Baøi ñoïc<br />
<br />
Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br />
Chöông 9: Töông quan chuoãi<br />
<br />
Ta coù theå cho thaáy raèng neáu töông quan chuoãi trong ut laø döông vaø bieán ñoäc laäp Xt taêng<br />
ˆ<br />
leân theo thôøi gian (tröôøng hôïp thöôøng thaáy), thì phöông sai phaàn dö öôùc löôïng ( σ 2 ) seõ laø moät<br />
2<br />
öôùc löôïng quaù thaáp vaø giaù trò cuûa R seõ laø moät öôùc löôïng quaù cao. Noùi caùch khaùc, ñoä thích hôïp<br />
seõ bò phoùng ñaïi vaø caùc sai soá chuaån öôùc löôïng seõ nhoû hôn caùc sai soá chuaån thöïc söï. Caùc ñieåm<br />
naøy ñöôïc minh hoïa trong Hình 9.3, moät bieåu ñoà phaân taùn tieâu bieåu, vôùi söï trôï giuùp cuûa moâ hình<br />
hoài qui ñôn. Ñöôøng ñaäm laø ñöôøng hoài qui “thöïc” α+βX. Giaû söû coù töï töông quan döông; nghóa<br />
laø, ñoàng phöông sai giöõa hai soá haïng nhieãu ngaãu nhieân lieân tieáp laø döông. Giaû söû theâm raèng<br />
ñieåm phaân taùn ñaàu tieân (X1, Y1) naèm phía treân ñöôøng hoài qui thöïc. Ñieàu naøy nghóa laø u1 seõ<br />
döông. Bôûi vì u2 vaø u1 laø töông quan döông, u2 coù theå döông, laøm cho (X2, Y2) cuõng naèm phía<br />
treân ñöôøng thaúng. Do ñoù, moät vaøi ñieåm phaân taùn ñaàu tieân coù theå naèm phía treân ñöôøng hoài qui<br />
thöïc. Giaû söû moät trong caùc ñieåm phaân taùn ngaãu nhieân naèm phía döôùi ñöôøng hoài qui thöïc bôûi do<br />
baûn chaát ngaãu nhieân cuûa caùc soá haïng u. Nhö vaäy moät vaøi ñieåm keá tieáp cuõng coù theå naèm phía<br />
döôùi ñöôøng hoài qui thöïc.<br />
Hình 9.3 Öôùc Löôïng Quaù Thaáp cuûa Phöông Sai Phaàn Dö<br />
Y<br />
<br />
Ñöôøng “thöïc”<br />
(“true” line)<br />
Ñöôøng “thích hôïp”<br />
(“fitted” line)<br />
<br />
X<br />
<br />
Bôûi vì thuû tuïc bình phöông toái thieåu laøm cöïc tieåu toång bình phöông caùc ñoä leäch, ñöôøng<br />
“thích hôïp” seõ troâng nhö ñöôøng ñöùt neùt. Phöông sai thöïc cuûa caùc sai soá ñöôïc xaùc ñònh bôûi ñoä<br />
leäch cuûa (Xt, Yt) so vôùi ñöôøng hoài qui thöïc, roõ raøng seõ lôùn hôn phöông sai phaàn dö öôùc löôïng,<br />
ñöôïc tính töø caùc ñoä leäch xung quanh ñöôøng thích hôïp. Do ñoù, toång bình phöông sai soá tính toaùn<br />
(ESS) seõ nhoû hôn giaù trò thöïc, vaø R2seõ lôùn hôn giaù trò thöïc.<br />
Trong tröôøng hôïp toång quaùt, caùc phöông sai cuûa caùc heä soá hoài qui seõ bò thieân leäch. Ñeå<br />
bieát theâm phaân tích chi tieát baûn chaát cuûa thieân leäch, baïn ñoïc coù quan taâm neân tham khaûo Phaàn<br />
8.3 saùch cuûa Kmenta (1986).<br />
<br />
Ramu Ramanathan<br />
<br />
5<br />
<br />
Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
