intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Xác suất thống kê: Biến ngẫu nhiên

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

Thêm vào BST
Báo xấu
6
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Xác suất thống kê: Biến ngẫu nhiên cung cấp cho người học những kiến thức như định nghĩa và phân loại biến ngẫu nhiên; Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên; Các đặc trưng số của biến ngẫu nhiên. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Biến ngẫu nhiên

  1. Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN BI N NG U NHIÊN TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Khoa Toán - Tin Học Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Tp.HCM Tp. H Chí Minh, 09/2021 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ BI N NG U NHIÊN 1
  2. Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN N i dung 1 Đ nh nghĩa và phân lo i bi n ng u nhiên • Đ nh nghĩa • Phân lo i bi n ng u nhiên 2 Phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên • B ng phân ph i xác su t • Hàm m t đ xác su t • Hàm phân ph i xác su t 3 Các đ c trưng s c a bi n ng u nhiên • Kỳ v ng • Phương sai • Mod • Trung v TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ BI N NG U NHIÊN 2
  3. Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN Ví d Ví d 1 V i trò chơi tung đ ng xu, gi s n u xu t hi n m t s p, ta đư c 1 đ ng, n u xu t hi n m t ng a, ta m t 1 đ ng. Khi đó ta có Phép th : “tung đ ng xu”. Không gian m u Ω = {S, N }. Bi n ng u nhiên X v i X(S) = 1 và X(N ) = −1. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ BI N NG U NHIÊN 3
  4. Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN Đ nh nghĩa Đ nh nghĩa 1 Bi n ng u nhiên X là 1 ánh x t không gian các bi n c sơ c p Ω vào R X : Ω −→ R ω −→ X = X(ω) Ngư i ta thư ng dùng các ch in X, Y, Z, . . . đ ký hi u các bi n ng u nhiên và các ch thư ng x, y, z, . . . đ ch các giá tr c a bi n ng u nhiên. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ BI N NG U NHIÊN 4
  5. Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN Ví d Ví d 2 Th c hi n phép th gieo đ ng th i 3 đ ng xu cân đ i, trong trư ng h p này chúng ta có các bi n c sơ c p sau ω1 = SSS, ω2 = SSN, ω3 = SN N, ω4 = SN S ω5 = N N N, ω6 = N N S, ω7 = N SS, ω8 = N SN. N u g i bi n ng u nhiên X là s đ ng xu ng a xu t hi n thì X nh n các giá tr sau X(ω1 ) = 0, X(ω2 ) = 1, X(ω3 ) = 2, X(ω4 ) = 1 X(ω5 ) = 3, X(ω6 ) = 2, X(ω7 ) = 1, X(ω8 ) = 2. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ BI N NG U NHIÊN 5
  6. Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN Phân lo i Bi n ng u nhiên r i r c (Discrete random variable) Bi n ng u nhiên đư c g i là r i r c n u t p h p các giá tr mà nó có th nh n là 1 t p h u h n ho c vô h n đ m đư c. Ví d 3 Các bi n ng u nhiên sau là các bi n ng u nhiên r i r c S s n ph m kém ch t lư ng trong 1 lô hàng. S con trong 1 gia đình. S cu c đi n tho i đ n 1 t ng đài bưu đi n trong 1 ngày. S xe máy bán ra hãng Yamaha trong 1 tháng. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ BI N NG U NHIÊN 6
  7. Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN Phân lo i Bi n ng u nhiên liên t c (Continuous random variable) Bi n ng u nhiên đư c g i là liên t c n u t p h p các giá tr mà nó nh n đư c là 1 kho ng d ng (a, b) (ho c (a, b], [a, b), [a, b]) ho c toàn b R. Ví d 4 Các bi n ng u nhiên sau là các bi n ng u nhiên liên t c Nhi t đ không khí m i th i đi m nào đó. Th i gian ho t đ ng bình thư ng c a 1 bóng đi n t . Đ pH c a 1 ch t hóa h c nào đó. Đ dài c a 1 v t m u. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ BI N NG U NHIÊN 7
  8. Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN N i dung 1 Đ nh nghĩa và phân lo i bi n ng u nhiên • Đ nh nghĩa • Phân lo i bi n ng u nhiên 2 Phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên • B ng phân ph i xác su t • Hàm m t đ xác su t • Hàm phân ph i xác su t 3 Các đ c trưng s c a bi n ng u nhiên • Kỳ v ng • Phương sai • Mod • Trung v TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ BI N NG U NHIÊN 8
  9. Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN Đ nh nghĩa và tính ch t Đ nh nghĩa 2 Cho bi n ng u nhiên X, hàm th c FX : R −→ [0; 1] x −→ P(X ≤ x) đư c g i là hàm phân ph i xác su t c a X. M nh đ Hàm phân ph i xác su t F (x) = FX (x) có các tính ch t sau • Không gi m: x ≤ y ⇒ F (x) ≤ F (y). • Liên t c ph i: lim F (x) = F (x0 ) v i m i x0 . + x→x0 • F (−∞) = lim F (x) = 0; F (+∞) = lim F (x) = 1. x→−∞ x→+∞ • P(a < X ≤ b) = F (b) − F (a) v i m i a ≤ b b t kì. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ BI N NG U NHIÊN 9
  10. Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN B ng phân ph i xác su t Đ mô t 1 bi n ng u nhiên r i r c X nh n giá tr nào đó v i xác su t tương ng là bao nhiêu, thì ngư i ta dùng b ng phân ph i xác su t. B ng này có 2 dòng như sau • Dòng th nh t là các giá tr mà bi n ng u nhiên X nh n đư c. • Dòng th 2 là xác su t bi n ng u nhiên X nh n giá tr tương ng. X x1 x2 ... xn ... P P(X = x1 ) P(X = x2 ) . . . P(X = xn ) . . . Ví d 5 Tung 1 đ ng xu cân đ i đ ng ch t. G i X là s m t s p xu t hi n. Hãy l p b ng phân ph i xác su t c a X. X 0 1 P 0, 5 0, 5 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ BI N NG U NHIÊN 10
  11. Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN B ng phân ph i xác su t Ví d 6 M t ngư i chơi khi tung 2 đ ng xu n u đư c 1 s p 1 ng a thì đư c 10đ, n u đư c 2 m t s p thì m t 4đ, hai ng a thì m t 5đ. Gi i G i X là s ti n c a ngư i chơi có đư c sau 1 l n chơi. Ta có X là bi n ng u nhiên nh n các giá tr −5, −4 và 10 v i 1 P(X = −5) = P(N N ) = = 0, 25 4 1 P(X = −4) = P(SS) = = 0, 25 4 2 P(X = 10) = P(SN, N S) = = 0, 5 4 và ta nh n đư c b ng phân ph i xác su t c a X X −5 −4 10 P 0, 25 0, 25 0, 5 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ BI N NG U NHIÊN 11
  12. Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN B ng phân ph i xác su t Ví d 7 Tung đ ng xu 3 l n. G i X là s m t s p nh n đư c. L p b ng phân ph i xác su t c a X. Gi i Ta có không gian m u Ω = {SSS, SSN, SN S, SN N, N SS, N SN, N N S, N N N } và X(Ω) = {0; 1; 2; 3} v i P(X = 0) = P ({N N N }) = 1/8 P(X = 1) = P ({SN N, N SN, N N S}) = 3/8 P(X = 2) = P ({SSN, SN S, N SS}) = 3/8 P(X = 3) = P ({SSS}) = 1/8 B ng phân ph i xác su t c a X X 0 1 2 3 P 1/8 3/8 3/8 1/8 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ BI N NG U NHIÊN 12
  13. Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN B ng phân ph i xác su t Ví d 8 M t cơ quan có 3 xe ô tô: 1 xe 4 ch , 1 xe 50 ch và 1 xe t i. Xác su t đ trong 1 ngày làm vi c, các xe đư c s d ng l n lư t là 0, 8; 0, 4 và 0, 9. Hãy l p b ng phân ph i xác su t cho s xe đư c s d ng trong 1 ngày c a cơ quan. Gi i G i X là s xe đư c s d ng trong 1 ngày c a cơ quan. Ta có X ∈ {0; 1; 2; 3}. Đ t A1 , A2 , A3 l n lư t là các bi n c “xe 4 ch , xe 50 ch , xe t i đư c s d ng trong ngày”. Khi đó, A1 , A2 , A3 là các bi n c đ c l p và P(A1 ) = 0, 8; P(A2 ) = 0, 4; P(A3 ) = 0, 9. Ta tính xác su t bi n ng u nhiên X nh n giá tr tương ng TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ BI N NG U NHIÊN 13
  14. Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN B ng phân ph i xác su t Gi i P(X = 0) = P(A1 A2 A3 ) = P(A1 )P(A2 )P(A3 ) = 0, 2.0, 6.0, 1 = 0, 012 P(X = 1) = P(A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 ) = P(A1 A2 A3 ) + P(A1 A2 A3 ) + P(A1 A2 A3 ) = P(A1 )P(A2 )P(A3 ) + P(A1 )P(A2 )P(A3 ) + P(A1 )P(A2 )P(A3 ) = 0, 8.0, 6.0, 1 + 0, 2.0, 4.0, 1 + 0, 2.0, 6.0, 9 = 0, 164 P(X = 2) = P(A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 ) = 0, 536 P(X = 3) = P(A1 A2 A3 ) = P(A1 )P(A2 )P(A3 ) = 0, 8.0, 4.0, 9 = 0, 288 Do đó b ng phân ph i xác su t c a X là X 0 1 2 3 P 0, 012 0, 164 0, 536 0, 288 3 Chú ý r ng pi = 1 v i pi = P(X = i). k=0 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ BI N NG U NHIÊN 14
  15. Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN B ng phân ph i xác su t Hàm m t đ xác su t Đ nh nghĩa 3 Xét bi n ng u nhiên r i r c X nh n các giá tr x1 , x2 , . . . , xn , m t hàm m t đ xác su t (g i t t là hàm m t đ ) c a X là hàm th a • f (xi ) ≥ 0. n • f (xi ) = 1. i=1 • f (xi ) = P(X = xi ). TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ BI N NG U NHIÊN 15
  16. Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN B ng phân ph i xác su t Hàm m t đ xác su t Ví d 5 (ti p) Hàm m t đ xác su t c a X  1/2  khi x = 0 f (x) = 1/2 khi x = 1  0 khi x = 0; 1.  Ví d 6 (ti p) Hàm m t đ xác su t c a X 1/4 khi x = −5   khi x = −4  1/4 f (x) = 1/2   khi x = 10  0 khi x = −5; −4; 10. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ BI N NG U NHIÊN 16
  17. Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN B ng phân ph i xác su t Hàm m t đ xác su t Ví d 7 (ti p) Hàm m t đ xác su t c a X 1/8 khi x = 0    3/8 khi x = 1    f (x) = 3/8 khi x = 2  1/8 khi x = 3      0 khi x = 0; 1; 2; 3. Ví d 8 (ti p) Hàm m t đ xác su t c a X 0, 012 khi x = 0  0, 164 khi x = 1    f (x) = 0, 536 khi x = 2  0, 288 khi x = 3     0 khi x = 0; 1; 2; 3. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ BI N NG U NHIÊN 17
  18. Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN Hàm phân ph i xác su t Đ nh nghĩa 4 Hàm phân ph i xác su t c a 1 bi n ng u nhiên r i r c X đư c xác đ nh như sau F (x) = P(X ≤ x) = f (xi ) (1) xi ≤x c th  0 khi x < x1  khi x1 ≤ x < x2 f (x )  1   f (x1 ) + f (x2 ) khi x2 ≤ x < x3  F (x) = P(X ≤ x) = (2)  . .   . f (x1 ) + f (x2 ) + . . . + f (xn−1 ) khi xn−1 ≤ x < xn     1 khi x ≥ xn . TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ BI N NG U NHIÊN 18
  19. Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN Hàm phân ph i xác su t Ví d 5 (ti p) Hàm phân ph i xác su t c a X  0  khi x < 0 F (x) = 1/2 khi 0 ≤ x < 1  1 khi x ≥ 1.  Ví d 6 (ti p) Hàm phân ph i xác su t c a X 0 khi x < −5   1/4 khi − 5 ≤ x < −4  F (x) = 1/2   khi 4 ≤ x < 10  1 khi x ≥ 10. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ BI N NG U NHIÊN 19
  20. Đ nh nghĩa và phân lo i Phân ph i xác su t Các đ c trưng s c a BNN Hàm phân ph i xác su t Ví d 7 (ti p) Hàm phân ph i xác su t c a X 0 khi 0 < x   1/8 khi 0 ≤ x < 1    F (x) = 1/2 khi 1 ≤ x < 2  7/8 khi 2 ≤ x < 3     1 khi x ≥ 3. Ví d 8 (ti p) Hàm phân ph i xác su t c a X 0 khi 0 < x   0, 012 khi 0 ≤ x < 1    F (x) = 0, 176 khi 1 ≤ x < 2  0, 712 khi 2 ≤ x < 3     1 khi x ≥ 3. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ BI N NG U NHIÊN 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0