Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3a – Nguyễn Văn Tiến

Chia sẻ: Nhân Chi Sơ | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:34

Thêm vào BST

Báo xấu

116
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 3 - Các quy luật phân phối xác suất thông dụng. Chương này trình bày các nội dung về quy luật phân phối rời rạc (Descrete probability distributions) như: Phân phối nhị thức (Binomial), phân phối siêu bội, phân phối Poisson. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3a – Nguyễn Văn Tiến

Chương 3 Qui luật phân phối xác suất thường gặp Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 1
Phần 1 Quy luật phân phối rời rạc Descrete probability distributions •Nhị thức •Siêu bội •Poisson Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 2
Phần 2 Quy luật phân phối liên tục Continuous probability distributions •Chuẩn •Khi bình phương •Student •Fisher Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 3
Phân phối Nhị thức (Binomial) Định nghĩa: bnn X gọi là phân phối theo qui luật Nhị thức nếu • X={0,1,2,3…n} • Với xác suất tương ứng là: P( X = k ) = C p q k n k n −k • Kí hiệu: X~B(n,p) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 4
Quá trình Bernoulli • Dãy n phép thử độc lập • Trong mỗi phép thử bc A xuất hiện với xác suất không đổi. p = P ( A) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 5
Mô hình Nhị thức Đặt X là số lần bc A xuất hiện trong quá trình Bernoulli gồm n phép thử. Khi đó: X~B(n,p) Chú ý: Gọi Y là số lần A không xuất hiện trong quá trình Bernoulli Phân phối xác suất của Y? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 6
Thường gặp • Khi điều tra tỷ lệ hỏng trong một dây chuyền sản xuất. • Đo lường kiểm soát chất lượng và lấy mẫu Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 7
Tham số đặc trưng • Cho bnn X~B(n,p). Ta có: i ) E ( X ) = np ii ) VarX = npq iii ) ( n + 1) p − 1 ModX ( n + 1) p Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 8
Ví dụ 1 • Xác suất để 1 bệnh nhân được chữa khỏi khi điều trị một bệnh hiếm gặp về máu là 0,4. Nếu 15 người đồng ý chữa trị thì xác suất: • A) Có ít nhất 10 người khỏi • B) Có từ 3 đến 8 người khỏi • C) Có đúng 5 người khỏi Là bao nhiêu? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 9
Ví dụ 2 • Một chuỗi cửa hàng bán lẻ lớn mua một loại thiết bị điện tử về để bán. Nhà sản xuất cho biết tỷ lệ bị hư hỏng của loại thiết bị này là 3%. a) Bộ phận kiểm tra lấy ngẫu nhiên 20 thiết bị từ lô hàng được giao. Xác suất có ít nhất 1 thiết bị hỏng là bao nhiêu? b) Giả sử cửa hàng nhập 10 lô hàng 1 tháng và với mỗi lô hàng đều được kiểm tra ngẫu nhiên 20 thiết bị. Xác suất có đúng 3 lô Bài giảng hàng có chứa Xác suất Thống kê 2015 ít nhất 1 thiết Nguyễn Vănbị Tiếnhỏng trong 10
Ví dụ 3 • Có giả thiết cho rằng 30% các giếng nước ở vùng nông thôn có tạp chất. Để có thể tìm hiểu kỹ hơn người ta đi xét nghiệm một số giếng (vì không đủ tiền xét nghiệm hết). • A) Giả sử giả thiết trên đúng, tính xác suất có đúng 3 giếng có tạp chất. • B) Xác suất có nhiều hơn 3 giếng có tạp chất? • C) Giả sử trong 10 giếng đã kiểm tra thì có 6Xác Bài giảng giếng cókê tạp suất Thống 2015 chất. Có thểVănkết Nguyễn Tiến luận gì về 11
Tính chất Cho X1, X2 là hai bnn độc lập. Giả sử: X 1 : B ( n1 , p ) ; X 2 : B ( n2 , p ) Khi đó: X 1 + X 2 : B ( n1 + n2 , p ) Hệ quả: Tổng của n biến ngẫu nhiên độc lập, có cùng pp A(p) là bnn có ppn B(n,p) X i : A( p ) � Z = X i : B ( n, p ) i =1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 12
Ví dụ 5 Tín hiệu thông tin được phát đi 3 lần độc lập nhau. Xác suất thu được mỗi lần là 0,4. Tìm xác suất: a) Nguồn thu nhận được đúng 2 lần. b) Nguồn thu nhận được thông tin đó. c) Tìm giá trị chắc chắn nhất của số lần thành công. d) Nếu muốn xác suất thu được tin ≥0,9 thì phải phát đi bao nhiêu lần. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 13
Ví dụ 6 • Hai đội A và B tham gia đấu giải với nhau và đội nào đạt 4 trận thắng trước là đội chiến thắng cả giải. Xác suất đội A thắng một trận đấu bất kỳ đều là p và giả sử rằng các trận đấu đều độc lập nhau. • Xác suất A thắng giải là bao nhiêu? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 14
Phân phối Siêu bội Định nghĩa: Bnn X gọi là phân phối theo qui luật siêu bội nếu: • X={0,1,2,3…n} • Với xác suất tương ứng là: k n−k C .C P( X = k ) = M n N −M C N • Kí hiệu: X~H(N,M,n) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 15
Mô hình siêu bội 1 Xét tập hợp có N phần tử. Tính chất A N −M M Lấy ngẫu nhiên n phần tử. Lấy ngẫu nhiên 1 Bàilượt n suất giảng Xác phầnThốngtử. kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 16
Mô hình siêu bội 2 Xét tập hợp có N phần tử. Tính chất A N −M M Lấy ngẫu nhiên n phần tử. Lấy lần lượt từng Bàiphần giảng Xáctử, suất không hoàn lại phần Thống kê 2015 Nguyễntử Vănđã Tiếnlấy. 17
Ví dụ 1 • Một chi tiết của thiết bị tiêm được bán từng lốc 10 chi tiết. Nhà sản xuất cho rằng sẽ chấp nhận được nếu có không quá 1 chi tiết hỏng trong 1 lốc. Kế hoạch kiểm tra là lấy mẫu 3 chi tiết và kiểm tra. Nếu không có chi tiết nào hỏng thì chấp nhận lốc ấy. • Có nhận xét gì về kế hoạch kiểm tra? • (giả sử lốc có 2 chi tiết hỏng) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 18
Ví dụ 2 • Kiện hàng chứa 40 sản phẩm. Bên mua sẽ không mua kiện hàng nếu có từ 3 sản phẩm lỗi trở lên. Để tiện, bên mua quy ước lấy 5 sản phẩm ra kiểm tra, nếu có đúng 1 sản phẩm lỗi thì không mua lô hàng. Xác suất tìm thấy đúng 1 sản phẩm lỗi biết lô hàng có 3 sản phẩm lỗi là bao nhiêu? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 19
Các tham số Cho bnn X~H(N,M,n) ta có: N −n E ( X ) = np; Var ( X ) = npq N −1 Trong đó: M p= ; q = 1− p N Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 20