intTypePromotion=1

Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 6

Chia sẻ: Le Van Xuyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

0
345
lượt xem
132
download

Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 6

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) khoa toán tin học - Chương 6 ước lượng tham số thống kê

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 6

  1. T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Bài Gi ng Môn h c Xác Su t và Th ng Kê Nguy n Văn Thìn Khoa Toán - Tin H c Đ i H c Khoa H c Khoa H c T Nhiên Tp.HCM Ngày 4 tháng 9 năm 2011
  2. T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u N i dung T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u nhiên thông d ng Lý thuy t m u Ư c lư ng tham s th ng kê Ư c lư ng trung bình c a t ng th . Ư c lư ng t l c a t ng th . Xác đ nh kích thư c m u Xác đ nh đ tin c y
  3. T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Gi i thi u v bài toán ư c lư ng th ng kê Bài toán ư c lư ng Các tham s đ c trưng c a t ng th như trung bình t ng th , t l t ng th , phương sai t ng th , ... đư c s d ng r t nhi u trong phân tích kinh t xã h i và các lĩnh v c khác. Nhưng các tham s đăc trưng này thư ng là chưa bi t. Vì v y đ t ra v n đ c n ư c lư ng chúng b ng phương pháp m u. Phát bi u bài toán Cho đ i lư ng ng u nhiên X có th đã bi t m t ph n ho c hoàn toàn chưa bi t quy lu t phân ph i xác su t và chưa bi t tham s θ nào đó c a nó. Hãy ư c lư ng tham s θ b ng phương pháp m u.
  4. T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Gi i thi u v bài toán ư c lư ng th ng kê Các lo i ư c lư ng Vì θ là m t h ng s nên ta có th dùng m t con s nào đó đ ư c lư ng θ. Ư c lư ng như v y đư c g i là ư c lư ng đi m. Ngoài dùng ư c lư ng đi m ta còn dùng ư c lư ng kho ng. T c là ch ra môt kho ng nào đó có th ch a θ.
  5. T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Phương pháp kho ng tin c y Mô t phương pháp kho ng tin c y: Đ ư c lư ng tham s θ c a đ i lư ng ng u nhiên X , t X ta l p m u ng u nhiên (X1 , ..., Xn ) ˆ Ch n th ng kê θ = f (X1 , X2 , ..., Xn , θ) sao cho m c dù chưa bi t ˆ giá tr c a θ nhưng qui lu t phân ph i xác su t c a θ v n hoàn toàn xác đ nh. Do đó v i xác su t α khá bé ta có th tìm đư c hai ˆ s a, b thõa mãn P (a ≤ θ ≤ b) ≤ 1 − α. ˆˆ • Kho ng (θ1 , θ2 ) đư c g i là kho ng tin c y c a θ . • (1 − α) g i là đ tin c y c a ư c lư ng. ˆ ˆ • l = θ2 − θ1 g i là đ dài kho ng tin c y.
  6. T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Ư c lư ng trung bình c a t ng th . Bài toán Cho t ng th v i trung bình µ v i phương sai có th đã bi t ho c chưa bi t. T m u ng u nhiên (X1 , X2 , ..., Xn ) hãy ư c lư ng µ v i đ tin c y 1 − α.
  7. T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Ư c lư ng trung bình c a t ng th . Trư ng h p kích thư c m u n ≥ 30 (ho c n < 30 nhưng X có phân ph i chu n), σ 2 đã bi t Xét đ i lư ng ng u nhiên ¯ X −µ Z= σ √ n √ ¯ n(X − µ) = σ V i đ tin c y 1 − α, kho ng tin c y c a µ là σ¯ σ ¯ ¯ ¯ X − z1− α √ , X + z1− α √ = X − ,X + n n 2 2 σ vi = z1− α √n đư c g i là đ chính xác c a ư c lư ng. 2
  8. T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Ư c lư ng trung bình c a t ng th . Trư ng h p kích thư c m u n ≥ 30, σ 2 chưa bi t Ta có th dùng ư c lư ng c a Var (X ) là S 2 đ thay th cho σ 2 Xét đ i lư ng ng u nhiên ¯ X −µ Z= S √ n √ ¯ n(X − µ) = S V i đ tin c y 1 − α, kho ng tin c y c a µ là S¯ S ¯ ¯ ¯ X − z1− α √ , X + z1− α √ = X − ,X + n n 2 2 S vi = z1− α √n . 2
  9. T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Ư c lư ng trung bình c a t ng th . Trư ng h p kích thư c m u n < 30, σ 2 chưa bi t, X tuân theo quy lu t phân ph i chu n. Xét đ i lư ng ng u nhiên ¯ X −µ T= S √ n √ ¯ n(X − µ) = S V i đ tin c y 1 − α, kho ng tin c y c a µ là S¯ S ¯ ¯ ¯ X − t1− α √ , X + t1− α √ = X − ,X + n n 2 2 S vi = t1− α √n . 2
  10. T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Ư c lư ng t l c a t ng th . Bài toán Cho t ng th X , trong đó t l cá th mang đ c tính A nào đó là trong t ng th là p . T m u ng u nhiên (X1 , X2 , ..., Xn ) hãy ư c lư ng p v i đ tin c y 1 − α.
  11. T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Ư c lư ng t l c a t ng th . Trư ng h p kích thư c m u n ≥ 30 (ho c n < 30 nhưng X có phân ph i chu n, σ 2 đã bi t: Quan sát s xu t hi n c a bi n c "Cá th mang đ c tính A" trong n phép th đ c l p. N u có m l n xu t hi n bi n c trên thì t n su t f = m là m t ư c lư ng đi m c a xác su t P(A) = p . n G i F là t n s xu t hi n A trong n phép th thì F ∼ B (1, p ). G i (F1 , ..., Fn ) là m t m u ng u nhiên c a F , khi đó n 1 ¯ F= Fi = f n i =1 Xét đ i lư ng ng u nhiên √ ¯ ¯ F −p n(F − p ) Z= = √ pq pq n
  12. T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u V i đ tin c y 1 − α, kho ng tin c y c a µ là p (1 − p ) p (1 − p ) f − z1− α , f + z1− α n n 2 2 ¯ Trong đó f chính là F ta tính đư c t m u. Thay p b ng ư c lư ng đi m c a nó là f ta thu đư c f (1 − f ) f (1 − f ) f − z1− α = f − ,f + , f + z 1− α n n 2 2 f (1−f ) vi = z1− α đư c g i là đ chính xác c a ư c lư ng. n 2
  13. T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Xác đ nh kích thư c m u. Ta th y ch t lư ng c a ư c lư ng ph n ánh qua đ tin c y 1 − α và đ chính xác . Đ tin c y và đ chính xác càng cao thì ư c lư ng đó càng t t. Nhưng đ chính xác l i ph thu c vào kích thư c m u n và đ tin c y 1 − α. V n đ đ t ra là: Ta mu n đ tin c y 1 − α và đ chính xác đ t đư c m t m c đ nào đó cho trư c thì c n kích thư c m u n t i thi u là bao nhiêu?
  14. T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Xác đ nh kích thư c m u. Xác đ nh kích thư c m u khi ư c lư ng trung bình t ng th a N u bi t Var (X ) = σ 2 , t công th c σ = z1−α/2 √ n ta suy ra σ2 n = (z1−α/2 )2 2 b N u chưa bi t σ 2 , khi đó căn c vào m u đã cho đ tính s 2 . T đó xác đ nh đư c kích thư c m u theo công th c s2 n = (z1−α/2 )2 2
  15. T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Xác đ nh kích thư c m u. Xác đ nh kích thư c m u khi ư c lư ng t l t ng th a N u bi t f (ư c lư ng đi m c a p ) t công th c f (1 − f ) = z1−α/2 n ta suy ra f (1 − f ) n = (z1−α/2 )2 2 b N u chưa bi t f , (ư c lư ng đi m c a p ) T công th c pq = z1−α/2 n ta suy ra pq n = (z1−α/2 )2 2 0.25(z1−α/2 )2 Nhưng do pq đ t c c đ i khi p = q = 0.5 nên n ≥ 2
  16. T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Xác đ nh đ tin c y. Khi ư c lư ng các s đ c trưng c a t ng th b ng các s li u quan sát c a m t m u kích thư c n, n u ta mu n đ chính xác đ t đư c m t m c nào đó thì đ tin c y (1 − α) s là bao nhiêu?
  17. T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Xác đ nh đ tin c y. Xác đ nh đ tin c y khi ư c lư ng trung bình t ng th a N u bi t Var (X ) = σ 2 thì t công th c σ = z1−α/2 √ n ta suy ra √ n z1−α/2 = σ sau khi xác đ nh đư c z1−α/2 ta suy ra đ tin c y 1 − α (tra b ng). b N u chưa bi t Var (X ) = σ 2 , khi đó ta căn c vào m u đã cho đ tính s . T đó xác đ nh z1−α/2 theo công th c √ n z1−α/2 = s R i suy ti p ra đ tin c y 1 − α như đã làm trên.
  18. T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Xác đ nh đ tin c y. Xác đ nh đ tin c y khi ư c lư ng t l t ng th . T công th c f (1 − f ) = z1−α/2 n ta suy ra n z1−α/2 = f (1 − f ) T đây ta suy ngư c ra 1 − α như đã làm trên.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản