zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kĩ thuật Viễn thông

Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 8: Biến đổi DFT và FFT

Chia sẻ: Sơn Tùng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:34

Báo xấu

331
lượt xem 36
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xử lý số tín hiệu - Chương 8: Biến đổi DFT và FFT" cung cấp cho người học các kiến thức: Lấy mẫu tần số, biến đổi Fourier rời rạc (DFT), biến đổi DFT, biến đổi FFT, biến đổi IFFT,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 8: Biến đổi DFT và FFT

Xử lý số tín hiệu Chương 8: Biến đổi DFT và FFT
1. Lấy mẫu tần số: Biến đổi Fourier rời rạc (DFT)  Công thức DTFT cho chuỗi thời gian rời rạc x(n):  X ( )   x ( n   n ) e  jn Discrete Time Fourier Transform  Nhận xét:  X(ω) là hàm liên tục -> không thể thực hiện trên phần cứng các phép biến đổi tín hiệu trong miền tần số.  Cần rời rạc phổ của tín hiệu trong miền tần số hay lấy mẫu tần số.  Lấy mẫu bao nhiêu là “đủ” để có thể khôi phục lại được tín hiệu x(n) hay X(ω) ban đầu?
1. Lấy mẫu tần số: Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) (tt)  Do phổ X(ω) lặp lại với chu kỳ 2, ta chỉ cần lấy mẫu X(ω) trong khoảng [0,2].  Giả sử trong khoảng tần số này ta lấy N mẫu cách đều nhau ω=2/N thì các mẫu này được cho bởi: 2  2   j k    x ( n)e kn X N , k  0,1,..., N  1 N  n   Đổi biến n=m-lN với m=0,1,…,N-1, l=- ∞,…,∞ 2  2  N 1     j N km X k      x(m  lN ) e , k  0,1,..., N  1  N  m0   l   x p ( m)
1. Lấy mẫu tần số: Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) (tt)  x p (n)  l  x(n  lN ) có thể tính được từ x(n) bằng  cách lặp lại x(n) sau mỗi N mẫu.  Giả sử x(n) dài L mẫu, ta có 2 trường hợp:
1. Lấy mẫu tần số: Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) (tt) Nhận xét:  Nếu N≥L: ta có thể khôi phục hoàn toàn x(n) từ xp(n) bằng cách chọn x(n)  x p (n), 0  n  N 1  Nếu N
1. Lấy mẫu tần số: Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) (tt)  Cách khôi phục lại x(n) từ X(k): do xp(n) tuần hoàn nên có thể được biểu diễn bằng khai triển chuỗi Fourier: x p (n)  k 0 ck e j 2kn / N , N 1 0  n  N 1 Trong đó: 1 N 1 ck  k 0 x p (n)e  j 2kn / N , 0  k  N 1 N  So sánh ck với X(2k/N): 2  2  N 1 j k    x p ( n)e kn X N , 0  k  N 1  N  n 0  Suy ra: 1  2  ck  X  k , 0  k  N 1 N N 
1. Lấy mẫu tần số: Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) (tt)  Thế vào công thức của khai triển chuỗi Fourier ta suy ra cách khôi phục x(n) từ X(ω): 1 N 1  2  j 2kn / N x(n)  k 0 X  k e , 0  n  N 1 N N   Kết luận: Phổ của tín hiệu rời rạc bất kỳ có chiều dài L có thể được khôi phục chính xác từ các mẫu của nó ở các tần số ωk=2k/N nếu N ≥L.
2. Biến đổi DFT  Do X(k) được lấy từ X(ω) bằng cách lấy mẫu ở N tần số cách đều nhau nên biến đổi giữa X(k) và x(n) được gọi là biến đổi Fourier rời rạc (DFT).  Công thức DFT N điểm của x(n): X (k )  n0 x(n)e j 2kn / N , N 1 k  0,1,..., N  1  IDFT x ( n)  1 N 1 k 0 X k e j 2kn / N , n  0,1,..., N  1 N  Tính chất của biến đổi DFT: (đọc thêm)
2. Biến đổi DFT (tt)  Ảnh hưởng của chiều dài N(số điểm DFT): Giả sử x(n) có chiều dài L, ta thực hiện DFT N điểm cho tín hiệu này (N≥L). Do x(n) chỉ có L điểm, ta cần thêm vào N-L zero. ⇒ Phổ X(k) thay đổi như thế nào khi tăng N? Ví dụ: Tìm biến đổi DFT N điểm của x(n) cho bởi: 1 0  n  L  1 x ( n)   0 n khác
2. Biến đổi DFT (tt) Giải:  Biến đổi Fourier của tín hiệu x(n): sin(L / 2) X ( )  n 1 e  jn  e  j ( L 1) / 2 L 1 sin( / 2)
2. Biến đổi DFT (tt)  Biến đổi DFT N điểm cho x(n) sin(kL / N ) X (k )   e L 1  j 2kn / N  jk ( L 1) / N e n 1 sin(k / N )  Nếu N=L, X(k) trở thành: L k 0 X (k )    0 k  1,2,..., L  1
2. Biến đổi DFT (tt)  Tăng N:  N=50.  N=100. ⇒ Tăng N sẽ giúp ta có được biểu diễn tốt hơn của X(ω).
2. Biến đổi DFT (tt)  Phân tích phổ tần số của tín hiệu sử dụng biến đổi DFT – Độ phân giải tần số.  Giả sử ta có một tín hiệu rời rạc x(n) là kết quả của quá trình lấy mẫu x(t) ở tần số lấy mẫu fs.  Giả sử x(n) và fs thoả định lý lấy mẫu ⇒ tần số cao nhất của x(n) là fs/2.  Chọn L mẫu trong x(n) (0≤n≤L-1) để phân tích DFT. ⇒ Việc giới hạn chiều dài x(n) tương đương với nhân x(n) với cửa sổ chữ nhật chiều dài L: x(n)  x(n)w(n) Với 1 0  n  L  1 w(n)   0 n khác
2. Biến đổi DFT (tt)  Giả sử x(n)=cos(ω0n), phổ của x’(n) là X ( )  1 W (  0 )  W (  0 ) 2 sin(L / 2)  j ( L 1) / 2 Với W ( )  e sin( / 2)  Nhận xét:  Theo lý thuyết, phổ X(ω) là 2 xung diract ở ±ω0.  Phổ của X’(ω) tập trung ở ±ω0 nhưng rải trong 1 khoảng tần số chứ ko tập trung tại 1 tần số như X(ω).  Độ phân giải tần số hay khoảng cách tối thiểu của 2 tần số nằm gần nhau có thể phân biệt đc trên phổ DFT chính bằng ½ độ rộng của cửa sổ chữ nhật 2/L hay fs/L.
2. Biến đổi DFT (tt) VD: Tín hiệu gồm 2 thành phần tần số được phân tích DFT với cửa sổ có chiều dài 64. ⇒ Độ phân giải tần số: /32  Khi khoảng cách giữa 2 tần số thu hẹp nhỏ hơn độ phân giải tần số của cửa sổ chữ nhật thì trên phổ DFT không phân biệt được 2 tần số này.
3. Biến đổi FFT  Nhu cầu: cần một giải thuật thực hiện DFT hiệu quả về mặt tính toán và đơn giản, dễ ứng dụng trên phần cứng số.  Công thức DFT: đặt WN=e-j2/N. X (k )  n0 x(n)WNkn , N 1 k  0,1,..., N  1  Để tính N điểm X(k), ta cần thực hiện:  N2 phép nhân phức.  N(N-1) phép cộng phức. ⇒ Chi phí tính toán lớn!
3. Biến đổi FFT (tt) Giải thuật FFT Radix-2:  Giả sử N=2v, DFT N điểm của x(n) có thể được tính theo phương pháp chia nhỏ khối tính DFT thành nhiều khâu như sau: X (k )  n0 x(n)WNkn    N 1 x(n)WN kn  x(n)WN kn n even n odd  m0 x(2m)W  m0 x(2m  1)WNk ( 2m1) N / 21 k 2m N / 21 N  m0 x(2m)WNkm/ 2  WNk m0 x(2m  1)WNkm/ 2 N / 2 1 N / 2 1     F1 ( k ) F2 ( k )  F1(k), F2(k) là DFT N/2 điểm của chuỗi x(2m) và x(2m+1)
3. Biến đổi FFT (tt)  So sánh chi phí tính toán:  DFT N điểm: N2 phép nhân phức.  2 DFT N/2 điểm: N2/2+N/2 phép nhân phức. Khi N lớn: độ lợi tính toán: N2 N  lim N  2 2 1 N2 2 ⇒ Khi chia nhỏ khối DFT N điểm thành 2 khối DFT N/2 điểm, ta giảm được ½ chi phí tính toán! ⇒ Càng chia nhỏ càng tiết kiệm được chi phí tính toán!
3. Biến đổi FFT (tt) Cách thực hiện FFT: giả sử ta cần tính DFT 8 điểm: x(0) X(0) x(2) X(1) x(4) X(2) x(6) 8-point X(3) x(1) DFT X(4) x(3) X(5) x(5) X(6) x(7) X(7)
3. Biến đổi FFT (tt) Chia khối DFT 8 điểm thành 2 khối DFT 4 điểm: F1(0) x(0) X(0) F1(1) W80 x(2) 4-point W81 X(1) F1(2) x(4) DFT W82 X(2) F1(3) x(6) X(3) W83 F2(0) x(1) X(4) W84 F2(1) x(3) 4-point W85 X(5) F2(2) x(5) DFT W86 X(6) F2(3) x(7) X(7) W87

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.