Bài tập ôn tập Giải tích - Học kì I năm học 2016-2017

Chia sẻ: Lavie Lavie | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

73
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập ôn tập Giải tích - Học kì I năm học 2016-2017 giới thiệu tới các bạn những bài tập về tính đạo hàm của các hàm số một biến số, tính vi phân của các hàm số một biến số, tìm đa thức Taylor bậc 3 của các hàm số và một số dạng bài tập khác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập ôn tập Giải tích - Học kì I năm học 2016-2017

BÀI TẬP ÔN TẬP GIẢI TÍCH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 1 – 10. Tính đạo hàm của các hàm số một biến số sau: 1. y  2. 3. 4. 2 1  x 1  x x 3 x 3 6. y  ln( x  1  x 2 ) tại x  0 y  4(t  2) 6  t y  2x  7. y  arctan  2   1 x  4x  3 x2  2 8. y   sin x  3cos 2 x  tại x  3 y  arccos 1  t tại t  1 4 9. y  e  x  5. y  log 2  1  x     2 x tan 2 x 10. y  1  x 2  arctan x  1 tại x  1 x2 ĐÁP SỐ 6 1 1   x 4 x 2 x 1 2 2(14  3t ) 2. y '  6t 8  3x 3. y '  x2  2 x2  2 1. y '  5. y'  6. 1 7. y'  8. 0 1 1 2 4. y  ; y    2 x(1  x) 3 4 9. 1 1 . ln 2 x(1  x)  10. 2 1  x2 2  x tan 2 x  y   1  e 2  cos 2 x   3 2 11 – 20. Tính vi phân của các hàm số một biến số sau: 11. y  x.tan x tại x   17. y  1 12. y  2 x 4  x 3  2 x  5 3 13. y  esin3 x  ln  2  x3  tại x  0 ex 1  x2 18. y  3 cot 2 x tại x  s 1 s2  t 1  14. y  arctan   tại t  2  t 1  19. y  ln 15. y  ln 1  arcsin x  tại x  0 20. y  1  1  2 x 16. y   3x  5 33 x tại x     8  3 tại x  0 1 3 BỘ MÔN TOÁN - KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN- HỌC VIÊN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 1 BÀI TẬP ÔN TẬP GIẢI TÍCH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 ĐÁP SỐ 11. dy ( )   dx 17. dy  1   12. dy   8x3  x 2   dx x  13. dy (0)  3dx   dx 1  x  ex 1  2x  x2 2 2  18. dy ( )  6dx 8 3 19. dy  ds  s  1 s  2  1 14. dy (2)  dx 5 15. – 1  1  16. dy    1  4ln 3 dx  3 20. dy  0   12dx 21 – 24. Tìm đa thức Taylor bậc 3 của các hàm số sau: 21. f ( x)  ln(1  2 x) tại x  0 22. f ( x)  e3 x 1 tại x   23. f ( x)  xcos3x tại x  0 1 3 24. f ( x)  1 tại x  1 x  2x 2 ĐÁP SỐ 8 3 2 21. f ( x)  2 x  2 x  x 3 2 3 1 9  1  27  1  22. f ( x)  1  3  x   +  x     x   3  2!  3 3!  3  2 27 3 24. f ( x)  1   x+1 x 23. f ( x)  x  3! 25 – 37. Tính các tích phân sau: 25. 26.   x2 dx x 2x 1 dx 1  x2 2x  3 dx 27.  2 x  2x  2 x 2 dx 28.  2 x  4x  3 dx 29.  x 2e  1 dx 30.  x  x2 dx 31.  9  4x  x2 33.  ln( x  1)dx ln 2 34.  e x  1dx 0 2 35.  1 x2 1 dx x e 2 36. x 2 ln 2 xdx 1 1 37. xe x dx  ( x  1)2 0 32.  (2 x  1)e x dx BỘ MÔN TOÁN - KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN- HỌC VIÊN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 2 BÀI TẬP ÔN TẬP GIẢI TÍCH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 ĐÁP SÔ 25. 32. e x (2 x  3)  C 2 x x 4 x C 3 33. ( x  1) ln( x  1)  x  C 26. 2 1  x  arcsin x  C 2 27. ln( x  2 x  2)  arctan( x  1)  C 2 34. 2  3 35. 3 11 28. x  ln x  1  x  3  C 2 2 3 5e  2 27 e 37.  1 2 36. 2e C 2e x  1 30. 2arcsin x  C  3 x 29. ln  2   31. ln x  2  9  4 x  x 2  C 38 – 44. Tính tích phân suy rộng sau:  38.  1 3 x 2 dx x3 0 39.  0 dx 2 9x  6x  4  42. x 1  dx 2 1  4x   40.  41. x 4 0 xdx  5x2  6 43.  1 0 dx x 1 2 44.   2 x  1 e dx x  ln x dx x2 ĐÁP SÔ 38. 3  39. 4  40. 9 3 41. 1 3 ln 2 2 42. ln   2 1 43. 1 44. – 1 45 – 50. Tính độ dài đường cong: 45. y  46. y  1 2 2 ( x 2  ln x) (1  x  e) x ( x  3) (1  x  4) 3 47. y  ln( x  x 2  1) ( 2  x  5) 1 48. y  ln(1  x 2 ) (0  x  ) 2 BỘ MÔN TOÁN - KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN- HỌC VIÊN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 3 BÀI TẬP ÔN TẬP GIẢI TÍCH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 49. y  ln x ( 3  x  8) 1 50. y=  e x  e  x   0  x  1 2 ĐÁP SỐ e 2 2 2 10 3 1 1 ln 3  2 1 3 1  ln 2 2 1 1 e   2 e 2 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51– 53. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: x2 51. y  x 2 , y  , y  2 x 2 1 52. y  x 2  1; y  x 2 ; y  2 2 2 53. y  x; y  2  x; y  0 , trục hoành. ĐÁP SỐ 51. 52. 4 4 53. 7 6 54 – 58. Tính vi phân toàn phần của hàm số: 54. z  ln x 1  tại 1; 2  x y y 55. f  x, y   x 2  y 2  1 xy 56. f  x, y    x  y  e xy 1 tại 1; 1 57. z  arctan 58. z  x y tại 1;1 x y x  y 2 x  e arctan y tại  0;1 y BỘ MÔN TOÁN - KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN- HỌC VIÊN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 4 BÀI TẬP ÔN TẬP GIẢI TÍCH- HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 ĐÁP SỐ 2 1 dx  dy 3 3 54. dz 1; 2   55.   x 1  y 1   dx    dy df      x 2  y 2 2 x xy   x 2  y 2 2 y xy      56. df 1; 1  dx  dy 57. 1 1 dz 1,1   dx  dy 2 2 1   dz  0,1  1   dx  dy 2  2 59 – 61. Tính các đạo hàm riêng cấp 2 của các hàm số sau: 58. 59. z  xy ln x  60. z  ln  x 2  y 2  61. x y z  (2 x 2  y 2 )e x  y ĐÁP SỐ ' '' 59. z x  y 1  ln x  ; z 'y  x ln x; z xx  ' 60. z x  61. y '' '' ; z yy  0; z xy  1  ln x x 2x 2y 2 y 2  2 x 2 '' 4 xy ' '' ; zy  2 ; z xx  ; z xy  2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x  y   x  y2  z  (2 x 2  y 2  4 x)e x  y ; z  (2 y 2 x 2  y 2 )e x  y ; x y z  (4  8 x  2 x 2  y 2 )e x  y ; z  (4 x  2 y  2 x 2  y 2 )e x  y ; z  (2  4 y  2 x 2  y 2 )e x  y ; xx xy yy 62 – 67. Tìm các điểm cực trị và giá trị cực trị (nếu có) của các hàm số sau: 62. z  e2 x ( x  y 2  2 y ) 63. z  x 4  y 4  x 2  y 2  2 y  12 64. z  x  y  xe y 65. z  xy  66. z  9 x 3  1 3 y  3 xy  30 3 67. z  x y  x 2  y  6 x  3 50 20  x y 68. Điểm M 1;1 và N  1;1 có là điểm cực trị của hàm số z  x 4  y 4  4 xy  2 không? Nếu có thì nó là điểm cực đại hay cực tiểu của hàm số? BỘ MÔN TOÁN - KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN- HỌC VIÊN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 5