Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối trong xác suất thống kê - 2

Chia sẻ: Le Nhu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

410
lượt xem 29
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Định nghĩa 3.1. Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc nếu tập các giá trị có thể có của X là tập hữu hạn hoặc vô hạn đếm được. Giả sử X nhận các giá trị x1, x2, …, xn,… Đặt Ak = [w: X = xk] và ký hiệu xác suất để nhận giá trị xk là pk =P( X = xk) =P(Ak) ; k = 1, 2,…. Khi đó, P(W) = 1. Định nghĩa 3.2. Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X được xác định bởi P( X =...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối trong xác suất thống kê - 2

Định nghĩa 3.1. Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc nếu tập các giá trị có thể có của X là tập hữu hạn hoặc vô hạn đếm được. Giả sử X nhận các giá trị x1, x2, …, xn,… Đặt Ak = [w: X = xk] và ký hiệu xác suất để nhận giá trị xk là pk =P( X = xk) =P(Ak) ; k = 1, 2,…. Khi đó, P(W) = 1. Định nghĩa 3.2. Phân phối xác suất của biến ngẫu nhi ên rời rạc X được xác định bởi P( X = xk) = , k = 1, 2, 3,...; Hàm pX(.) được gọi là hàm (mật độ) xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. Trong một số trường hợp, ta có thể viết phân phối xác suất của X d ưới dạng bảng như sau X x1 x2 … xn … P(X = p1 p2 … pn … xi) trong đó, 1. Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên rời rạc X có dạng: Ø
FX(x) = ; x Î R. Nếu ta sắp xếp các giá trị x1, x2,...,xn,... theo thứ tự tăng dần, tức là x1< x2
Ví dụ 3.4. Một túi chứa 8 tấm thẻ đỏ; 4 tấm thẻ vàng và 2 thẻ xanh. Chọn ngẫu nhiên ra 2 tấm thẻ. Giả sử mỗi thẻ vàng chọn ra được 2 điểm; mỗi thẻ đỏ bị trừ đi 1 điểm và thẻ xanh không có điểm. Gọi Y là số điểm tổng cộng trong số 3 thẻ được rút ra. Tìm phân phối xác suất của Y. Giải. X nhận các giá trị -2; -1; 0; 1; 2; 4. Ta có P(chọn 2 thẻ đỏ) P(chọn 1 thẻ đỏ +1 thẻ xanh) P(chọn 2 thẻ xanh) P(chọn 1 thẻ đỏ +1 thẻ vàng) P(chọn 1 thẻ vàng+1thẻ xanh) P(chọn 2 thẻ vàng)
Vậy bảng phân phối xác suất của X là X -2 -1 0 1 2 4 P 4. Biến ngẫu nhiên liên tục Định nghĩa 4.1. Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối liên tục tuyệt đối nếu hàm phân phối của nó có dạng F(x) = , x Î R. Hàm dưới dấu tích phân f(x) được gọi là hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X. Tính chất 4.2. f(x)   P(X = x) = 0  tại các điểm liên tục của f(x).  
= Ví dụ 4.3. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f(x) = , a- Tìm a và xác định hàm phân phối F(x). b- Tính P(-1 £ X < 1). Giải. a- Ta có . * Hàm phân phối F(x) = = b- P[- 1 £ X < 1] = F(1) – F(-1) = = Ví dụ 4.4. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác định bởi a- Tìm k và xác định hàm phân phối F(x). b- Tính P( X > 0,5).
Giải. a- Ta có => k = 6. * Hàm phân phối b- P(X > 0,5) = Ví dụ 4.5. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác định bởi Tìm a và xác định hàm mật độ f(x). Giải. Do hàm F(x) liên tục tại điểm x = 0 nên 0 = F(0) = 1 – a => a = 1.Có f(x) = F’(x) =