Các bài toán về dãy số

Chia sẻ: Nguyen Thanh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

551
lượt xem 95
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo chuyên môn bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casino bỏ túi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các bài toán về dãy số

CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ I. Ví dụ Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : ( 13+ 3 ) - ( 13- 3 ) n n U = n với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. 2 3 a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8 b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 Hướng dẫn giải a) U1 = 1 U5 = 147884 U2 = 26 U6 = 2360280 U3 = 510 U7 = 36818536 U4 = 8944 U8 = 565475456 b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1 Theo kết quả tính được ở trên, ta có: 510 = a.26 + b.1  26a + b = 510  ⇔ 8944 = a.510 + b.26 510a + b 26 = 8944 Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Ấn phím: 26 Shift STO A x 26 - 16 x 1 Shift STO B 6 Lặp lại dãy phím x 26 - 16 x Alpha A Shift STO A 6 x 26 - 16 x Alpha B Shift STO B 6 II.Bài tập Bài 1. Cho dãy số sắp thứ tự u1 , u2, u3 ,..., un , un +1 ,... biết: u1 = 1, u 2 = 2, u3 = 3; un = un −1 + 2un − 2 + 3un −3 (n ≥ 4) 1.1 Tính u4 , u5 , u6 , u7 . 1.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với n ≥ 4 . 1.3 Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của u20 , u22 , u25 , u28 . u4 = u5 = u6 = u7 = Qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với n ≥ 4 1
u20 = u22 = u25 = u28 = Bài 2. Cho dãy số sắp thứ tự u1 , u2, u3 ,..., un , un +1 ,... , biết u5 = 588 , u6 = 1084 và un+1 = 3un − 2un−1 . Tính u1 , u2 , u25 . u1 = u2 = u25 = 1 2 3 n −1 Bài 3: Cho un = 1 − 2 + 2 − 2 + ... + i. 2 ( i = 1 nếu n lẻ, i = −1 nếu n chẵn, n là số 2 3 4 n nguyên n ≥ 1 ). 3.1 Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị: u4 , u5 , u6 . 3.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị: u20 , u25 , u30 . 3.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của un u4 = -------------------- u5 = -------------------- u6 = ---------------------- u20 ≈ u25 ≈ u30 ≈ Qui trình bấm phím: 2un+1 + 3un , nếu n lẻ Bài 4: Cho dãy số un xác định bởi: u1 = 1;u2 = 2; n+2 =  u 3un+1 + 2un , nếu n chẵn 4.1 Qui trình bấm phím để tính un và Sn: 4.2 Tính giá trị của u10 , u15 , u21 4.3 Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số ( un ) . Tính S10 , S15 , S20 . u10 = u15 = u21= S10 = S15 = S20 = 2
n  cos n  Bài 5 : Cho dãy số { u n } với u n = 1 +   n  a) Hãy chứng tỏ rằng , với N = 1000 , có thể tìm cặp hai chỉ số 1 , m lớn hơn N sao cho u m − u1 ≥ 2 b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng không ? c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán gì về giới hạn của dãy số đã cho ( khi n → ∞ ) Bài 6. Cho dãy số u1 , u2, u3 ,..., un , un +1 ,... biết: u1 = 1, u 2 = 2, u3 = 3; un = un−1 + 2un −2 + 3un−3 (n ≥ 4) 6.1 Tính u4 , u5 , u6 , u7 . 6.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với n ≥ 4 . 6.3 Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của u22 , u25 , u28 . . Bài 7. Cho dãy số U1 = 3 3 ; U n = (U n −1 ) 3 , n là số tự nhiên và n ≥ 2 3 7.1 Viết quy trình bấm phím để tính Un. 7.2 Tính 5 số hạng đầu tên của dãy số trên Quy trình bấm phím Kết quả 2) Cho S n = 1 − 2 + 3 − 4 + ...( − 1) . Tính S2004 + S2005 + S2006 + S2007 n Quy trình bấm phím Kết quả Bài 8. Cho 1 dãy số U 0 = 2,U 1 = 10,U n +1 = 10U n − U n−1 , n = 1, 2, 3... Hãy tính giá trị của số hạng U 5 ,U 10 1 2 3 n Bài 9. Cho Sn = 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 + ⋅⋅⋅ + ( n + 1) ( n + 2 ) , n là số tự nhiên. a) Tính S10 và cho kết quả chính xác là một phân số hoặc hỗn số. b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S15 Bài 10. Cho dãy số an được xác định như sau: 1 1 a1 = 1, a2 = 2, an+ 2 = an+1 + an với mọi n ∈ ¥ , n ≥ 3 3 2 Tính chính xác dưới dạng phân số tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó. Bài 11. Cho dãy số un được xác định như sau: u1 = 1, u2 = 2, un+ 2 = 3an+1 + 2an với mọi n ∈ ¥ , n ≥ 3 3
11.1 Qui trình bấm phím để tính un 11.2 Tính giá trị của u6 , u12 , u15 Bài 12. Cho dãy số un được xác định như sau: 1 u1 = 2, u2 = −3, un+ 2 = an+1 + 3an với mọi n ∈ ¥ , n ≥ 3 2 12.1 Qui trình bấm phím để tính un, Sn 12.2 Tính giá trị của u15 , S15 1 1 1 1 Bài 15. Cho Sn = + 2 + 3 + ... + n với n ∈ ¥ * 3 3 3 3 15.1 Lập quy trình bấm phím để tính Sn 15.2 Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S15 15.3 Tính giới hạn lim Sn n →∞ a 2 Bài 16. Cho a0 = 2008, an+1 = n , n ∈ ¥ ,0 ≤ n ≤ 1003 . Hãy tính gần đúng với 5 chữ an + 1 số thập phân giá trị bé nhất của an. ( 3+ 2) −( 3− 2) n n Bài 17. Cho dãy số u = với n = 1, 2, 3, … n 2 2 17.1 Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số u1, u2, u3, u4, u5. 17.2 Chứng minh rằng un+2 = 6un+1 – 7un 17.3 Lập quy trình bấm phí liên tục để tính un+2. ------------------------------------------- 4