Các quy tắc tính đạo hàm

Chia sẻ: Phan Văn Quỳnh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

136
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Các quy tắc tính đạo hàm giúp các bạn biết được đạo hàm của một số hàm số thường gặp; các quy tắc tính đạo hàm; đạo hàm của hàm số hợp. Ngoài ra, tài liệu còn giúp các bạn biết cách vận dụng thành thạo các công thức, quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số; tính được đạo hàm hàm số hợp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các quy tắc tính đạo hàm

C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm I. KiÕn thøc c¬ b¶n 1. §¹o hµm cña mét sè hµm sè thêng gÆp. (Ký hiÖu U=U(x)) C =0 (C lµ h»ng sè) x =1 xn =n.xn-1 (n N, n 2) Un =n.Un-1. U 1 1 (x 0) U 1 =- =- x x2 U2 U 1 (x>0) U ( x) = = U 2 U 2 x 2. C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm (Ký hiÖu U=U(x), V=V(x)). U V =U V UV = U V UV ( k .U ) = k .U (k lµ h»ng sè) U U .V U .V = V V2 1 1 =- V V2 3. §¹o hµm cña hµm sè hîp: g(x) = f[U(x)]. g ' x = f 'u . U x II. Kü n¨ng c¬ b¶n - VËn dông thµnh th¹o c¸c c«ng thøc, quy t¾c tÝnh ®¹o hµm cña tæng, hiÖu, tÝch, th¬ng c¸c hµm sè. - TÝnh ®îc ®¹o hµm hµm sè hîp. III. Mét sè vÝ dô A.VÝ dô tù luËn VD1. TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè 1 1/ y=2x5-3x4+x3- x2+1 2
1 4 1 2/ y= x4- x3+ x2+3x-2 2 3 4 3/ y=2x2 (x-3) mx 2 4/ y= víi m lµ tham sè kh¸c -1 m 1 Gi¶i 1/ Ta cã: y ' = 10x4-12x3+3x2 –x 2/ Ta cã: 1 y ' = 2x3- 4x2+ x+3 2 3/ Ta cã: y= 2x3- 6x2 y ' = 6x2-12x 4/ Ta cã: m 2 y= x+ Do m lµ tham sè kh¸c (-1), nªn m 1 m 1 m y' = m 1 VD2. TÝnh ®¹o hµm c¸c hµm sè 1 3x 2 x 1 1/ y= 3/ y= x 1 4x 1 x 2 2/ y= 4/ y=(3x-2)(x2+1) x 1 Gi¶i: 1/ Ta cã: ( x 1)' 1 y' = - 2 = - x -1 ( x 1) ( x 1) 2 2/ Ta cã:
( x 2)'.( x 1) ( x 2).( x 1)' ( x 1) ( x 2) 3 y' = 2 = 2 = x ( x 1) ( x 1) ( x 1) 2 -1 3/ Ta cã: (3 x 2 x 1)' (4 x 1) (3 x 2 x 1)(4 x 1)' y' = (4 x 1) 2 (6 x 1)(4 x 1) (3x 2 x 1).4 = (4 x 1) 2 12 x 2 6 x 5 1 = x (4 x 1) 2 4 4/ Ta cã: y ' = (3x 2)' (x2+1) - (3x-2) ( x 2 1)' = 3(x2+1)-(3x-2).2x = 3x2+3- 6x2+4x = -3x2+4x+3 VD3. TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè 1/ y= x 1 x 2 2/ y= x (x2- x +1) 1 x 3/ y= 1 x Gi¶i: 1/ Ta cã: y ' = ( x) . 1 x 2 +x 1 x 2 x2 1 2x 2 = 1 x2 + = 1 x2 1 x2 2/ Ta cã: y ' = ( x ) (x2- x +1) + x ( x 2 x 1)
x2 x 1 1 = + x (2x- ) 2 x 2 x x2 x 1 1 = + 2x x - x>0 2 x 2 3/ Ta cã: y ' = (1 x) 1 x (1 x) 1 x 1 x 1 x 1 x = 2 1 x 1 x 2(1 x) 1 x x 3 = 2(1 x) 1 x = 2(1 x) 1 x x
x3 2x x 2 a2 x3 2 xa 2 = x2 a2 = 2 2 (x 2 a 2 )3 x a VD5. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C ): y=x3-3x+7 1/ T¹i ®iÓm A(1;5) 2/ Song song víi ®êng y=6x+1 Gi¶i: Ta cã: y ' = 3x2-3 1/ HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i A lµ k = y ' (1) = 0 Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn viÕt lµ: y = 5. 2/ Gäi tiÕp ®iÓm lµ M(x0;y0) y0= x03-3x0+7 Ta cã hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn lµ k = 6 y ' (x0) = 6 3x02-3 = 6 x0 = 3 Víi x0 = 3 y0=7. Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ: y=6x+7- 6 3 Víi x0 =- 3 y0=7 Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ: y=6x+7+6 3 x2 x 1 VD6. Cho hµm sè y= x 1 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh khi y ' 0 Gi¶i:
Ta cã: (x2 x 1)' ( x 1) ( x 2 x 1)( x 1)' + y' = ( x 1)2 (2 x 1)( x 1) ( x 2 x 1) = ( x 1) 2 x 2 2x = x -1 ( x 1) 2 x 2 2x Do ®ã: y ' 0 0 ( x 1) 2 x 1 x 2 x2 2x 0 x 0 B. VÝ dô tr¾c nghiÖm Chän nh÷ng ph¬ng ¸n ®óng trong vÝ dô sau: 1 VD7. Cho hµm sè y= , khi ®ã y ' (2) b»ng 2x 1 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 5 25 25 VD8: Cho hµm sè y= 2 x , khi ®ã y ' (4) b»ng 1 2 2 A. 2 2 B. C. D. 2 2 2 4 VD9. Cho hµm sè y=(x+1)5, khi ®ã y ' ( 2) b»ng A.-5 B.5 C.-1 D.1 VD10. Cho hµm sè y=2x- x , khi ®ã y' (1) b»ng 1 3 A. B. C. 1 D. Kh«ng tån 2 2 t¹i
x 1 VD11. Cho hµm sè y= , khi ®ã y' ( 1) b»ng x 2 1 1 A.0 B.-1 C.- D.- 2 3 VD12. Cho hµm sè y=2x3-3x2+3, khi ®ã ph¬ng tr×nh y' =0 cã nghiÖm A. x=0 vµ x=1 B. x=0 vµ x=-1 C. x=1 vµ x=3 D. x=-1 vµ x=3 1 VD13. Cho hµm sè y= 2 . §¹o hµm y' b»ng 2x 3 4 1 2 4 A. 4 B. 3 C. 3 D. 3 2x 3 2x 3 2x 3 2x 3 x 4 VD14. Cho hµm sè y= , ®¹o hµm y' b»ng 2x 1 7 7 5 5 A. B. 2 C. 2 D. 2 2x 1 2 2x 1 2x 1 2x 1 x2 1 VD15. Cho hµm sè y= , khi ®ã tËp nghiÖm cña ph¬ng x tr×nh y' >0 lµ A. S =(- ; 1 ] [1;+ ) C. S =(- ; 1) (1; ) B. S =(- ;0) ) [1;+ ) D. S = ( ; 1) (0; ) x 3 VD16. Cho hµm sè y= , khi ®ã bÊt ph¬ng tr×nh y' 0 cã 4x 1 tËp nghiÖm lµ: 1 1 A. S =( ; ) B. S =[ ; ) C. S =[3;+ ) D. S 4 4 §¸p ¸n: VD VD VD VD1 VD1 VD1 VD1 VD1 VD1 VD1 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 C D A B D A D B C D
IV. Bµi tËp. A. Bµi tËp tù luËn. Bµi1. TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè: 1/ y=x3 -2x2+x- x +1 7/ y= x 3 4 x x 1 7 2/ y= 8/ y= x 2 3 2x 3 x2 2x 2 3/ y= 9/ y=(x-2) x 2 1 x 2 1 x 2 4/ y= 10/ y= x 2 2 x2 4 1 x 5/ y= 2x 2 3x 4 11/ y= x 1 x 2 x 1 x x2 x 3 6/ y= 12/ y= 9 x2 2x 1 Híng dÉn: 1 1 1 1/ y' 3x 4x 1 7/ y' 2 , x 0 víi- 2 x 2 x 3 4 x 3
9 2x 2 6/ y ' 3 víi -3< x 0 x >0 Híng dÉn: Ta cã: y x2 6x 2m g(x). 1/ Ta ph¶i cã: =0 9 2m 0 9 m= 2 2/ Ta ph¶i cã: 0 9-2m 0 9 m 2 3/ Ta ph¶i cã: g (0) 0 2m 0 m
0 + HoÆc g (0) 0 HÖ v« nghiÖm S 0 2 Bµi 3. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ( c ) y=x3-3x2 biÕt tiÕp tuyÕn 1 vu«ng gãc víi ®êng th¼ng y= x 3 Híng dÉn: + Ta cã y = 3x2-6x + Gäi (x0;y0) lµ tiÕp ®iÓm, y0=x03 -3x02 Ta ph¶i cã: 3x02-6x0=-3 x0=1 =>y0=-2 => ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ: y=-3x+1 x 1 Bµi 4. Cho ®êng cong (c)): y= . T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña c¸c tiÕp x 3 tuyÕn cña (c) víi trôc ox. BiÕt tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®êng th¼ng y =-x+1 Híng dÉn: 4 + Ta cã y = ( x 3) 2 + HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn k = -1 x0 1 + Gäi (x0; y0) lµ tiÕp ®iÓm, y0= x0 3 Ta ph¶i cã: 4 x0 1 1 ( x0 3) 2 x0 5 + Ta cã 2 tiÕp tuyÕn lµ
y = -x vµ y = -x+8 + Tõ ®ã suy ra kÕt qu¶ B. Bµi tËp tr¾c nghiÖm Chän ph¬ng ¸n ®óng trong c¸c bµi tËp sau: 1 Bµi 4. Cho hµm sè y = , y (1) b»ng 2x 1 1 A. B. C. 1 D. - 1 2 2 2x 1 Bµi 5. Cho biÕt hµm sè y = , y ( 1) b»ng x 1 3 3 1 1 A. B. C. D. 4 4 2 2 Bµi 6. Cho hµm sè y = x 1 , y (2) b»ng 1 1 A. 3 B. - 3 C. D. - 2 3 2 3 Bµi 7. Cho hµm sè y =(1-3x)6, y (0) b»ng A. 1 B. -1 C. 18 D. - 18 Bµi 8. Cho hµm sè y = 2x 2 1 , Khi ®ã tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh y 0 lµ: A. S =IR ) B. S =[0;C. S =(0; ) D. S = 2 Bµi 9. Cho hµm sè f(x)= x +3x-1 vµ g(x) = 2x-3. BÊt ph¬ng tr×nh f ( x) g ( x) cã tËp nghiÖm lµ: 1 1 A. S = B. S = ( ; ) C. S = [ ; ) D. –S = 2 2 2x 3 Bµi 10. Hµm sè y= cã x 4 11 11 5 5 A. y B. y C. y D. y ( x 4) 2 ( x 4) 2 ( x 4) 2 ( x 4) 2 Bµi 11. Hµm sè y = x x cã
1 3 3 x A. y B. y 1 x C. y D. y 2 x 2 x 2 Bµi 12. Hµm sè y = x3+2x2-mx+1 cã y 0 x IR, khi ®ã tËp c¸c gi¸ trÞ cña m lµ: 4 4 A. T= ( ; ] B. T= ( ; ) C. T = ( ;1] D. T= ( ;1 ) 3 3 mx Bµi 13. Hµm sè y = cã y 0 x IR \ { 2} Khi ®ã tËp c¸c gi¸ trÞ cña x 2 m lµ: 1 1 A. T= ( ; ) B. T= ( ; ) C. T = ( ;0) D. T= ( ;0] 2 2 Bµi 14. Hµm sè y = (2x+3)10 cã A. y 10(2x 3) 9 B. y 10(2x 3)10 C. y 20(2x 3) 9 D. y 20(2x 3)10 Bµi 15. Hµm sè y = x2 3x 5 cã 2x A. y x2 3x 5 2x 3 B. y 2 x2 3x 5 x C. y 2 x 3x 5 2x 3 D. y x 3x 5 2 §¸p ¸n: B5. B6. B7. B8. B9. B10. B11. B12. B13. B14. B15. B4. B A C D B C A D B A C B