intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề phương trình và bất phương trình

Chia sẻ: Tran Duc Long | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Thêm vào BST
Báo xấu
155
lượt xem 36
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 1: Giải phương trình : a) 3x − 2 = 1 − 2 x 2 c) x + 3 + x + 3x = 0 2 e) x - 5 x.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề phương trình và bất phương trình

  1. TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 ÔN PHƯƠNG TRÌNH –BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình : a) 3x − 2 = 1 − 2 x 3x 2 − 9x + 1 = x − 2 b) 2 c) x + 3 + x + 3x = 0 x 2 − 2x − 4 = 2 − x d) -2 x - 1 = 0 2 e) x - 5 x f) 2 x 2 − 5x = x 2 − 4 g) x − 20x − 9 = 3x + 10x + 21 2 2 h) -x 2 + 4x + 2 = 2x 2 i) x - 2 = x + x - 6 Bài 2 : Giải bất phương trình sau: a) 7x2 – 4x – 3 ≤ 0 b) 2x2 + 8x + 11 ≥ 0 c) 81x2 + 36x + 4 < 0 d) -5x2 + 19x + 4 >0 e) 2x(3x – 5) > 0 f) (2x – 3)(4 - 3x )(5x + 2) < 0 g) (x – 2) (x – 7) ≥ 0 2 h) (3x2 + 7x)(9 – x2) > 0 i) (1- 2x)(x+3) + 3x -1 ≤ (1- x)(x+3) + x2 – 5 Bài 3 : Giải bất phương trình sau: 2 1 x2 − 4 x + 3 >2 < 1− x a) . b) 2 x2 − 5x + 3 x − 9 3 − 2x 5x + 1 x − 2 1 − 8x 1 5 ≥ − ≥ c) d) x +1 x + 2 2 4 3 1 − 3x x 2 + 4x + 4 < −2 ≤0 e) f) 2x + 1 1− x2 3x − 4 2x − 5 1 >1 < g) h) 2 x−2 x − 6x − 7 x − 3 Bài 4 : Giải các bất phương trình sau : b) |3x – 2| ≥ 6 a) |5x – 3| < 2 c) 2 x − 1 ≤ x + 2 d) 3 x + 7 > 2 x + 3 e) 2 x - x + 2 x - 1 ≥ 0 f) x − 6 > x − 5x + 9 2 2 2 h) 2x2 – 3x – 15  ≤ –2x g) 2x + 2 = x - 2x - 3 j) x + 4 x − 1 − 6 < x 2 i) x + 3 - 2x > x +1 -1 10x 2 - 3x - 2 l) 2x -1 ≤ 2x - 5x + 2 2 >1 k) x 2 - 3x + 2 Bài 5 : Giải các bất phương trình sau : a) b) 1 + x 2 − 7 + x 2 > 1 2 x 2 − 3x − 5 < x − 1 c) d) 3x 2 - 9x +1 ≤ x - 2 x 2 - 5x + 4 ≤ 2x + 2 x 2 + x - 12 ≥ 5 - x f) l) x – 6 + x 2 - 7 x + 12 ≤ 0 e) h) (3x + 2) x 2 -1 + x 2 -1 ≤ 0 g) 2x - x 2 + 6x 2 -12x + 7 < 0 Nguyễn Văn Duẩn 1
  2. TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 Bài 6 :Giải các phương trình sau : a) x + 1 = x − 2x − 3 2 ; b) x 2 + 2 x 2 − 3x + 11 = 3x + 4 d) x − 4 + 2 x = x + 2 + 1 2 3x 2 − 9x + 1 = x − 2 c) ; 2 e) x − 3x + 2 = x + 2 f) -x + x -1 = 2x + 5 2 ; Bài 7 : Giải bất phương trình sau : a) x 2 + 5x − 6 < x + 2 ; b) x + 2 x − x 2 ≤ 5 c) x − 3x + 2 + x > 2x d) x + x + 2x < 4 2 2 2 2 ; e) x − 4x ≥ x + 2 2 ; f) 8 + 2x − x 2 + 3x ≤ 6 Bài 8 : Giải các bất phương trình sau : b) 2x − 3x − 15 ≤ −2x − 8x − 6 2 2 a) − x 2 + 6x − 5 > 8 − 2x ; c) 9x + 3x - 2 ≥ 10 Bài 9 : Tìm tham số m để các phương trình sau: a) x2 – (m + 2)x – m – 2 = 0 vô nghiệm . b) 3x2 – 2(m + 5)x + m2 – 4m + 15 = 0 có nghiệm . c) x 2 − 2(m + 1)x + m + 7 = 0 có nghiệm . d) (m + 2)x 2 − 3x + m − 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt . e) (2 + m)x² + 2mx +2m – 3 = 0 vô nghiệm . f) − 3 x 2 + 2 x − m 2 = 0 vô nghiệm . h) (m –2)x2 – 2mx + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm cùng dấu . i) x 2 − 2mx + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt . k) mx2 – 2(m –1)x + 4m – 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt . l) ( m − 1) x 2 − 2( m + 1) x + 2m + 5 = 0 có 2 nghiệm âm phân biệt . m) 2x + 2 ( m + 2 ) x + 3 + 4m + m = 0 có nghiệm . 2 2 n) ( m − 1) x + 2 ( m + 2 ) x + 5 − 7m + 2m = 0 có hai nghiệm trái dấu . 2 2 2 o) (m 2 − 4m − 5)x 2 − 2(m + 1)x − 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu . p) x2 – 6mx + 2 – 2m + 9m2 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt . q) (2+m)x² + 2mx + 2m –3 = 0 có 2 nghiệm dương . r) x 2 + x - 3 = x + m có nghiệm Bài 10 : Cho f(x) = mx2 –2mx+1. Tìm m để : a) Phương trình f(x) = 0 có nghiệm. b) Bất phương trình f(x) > 0 có nghiệm với mọi x thuộc R. c) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu. Bµi 11 : Cho f(x) = (m − 1) x + 4 x + m − 4 2 a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh f(x) = 0 cã nghiÖm. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh f(x) = 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt cïng dÊu. c) T×m m ®Ó f(x) < 0 víi mäi x ∈ R. Nguyễn Văn Duẩn 2
  3. TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 Bài 12 : Cho biểu thức: f ( x ) = mx 2 − 4mx + 3m + 2 a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm. b) Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x. c) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. Bài 13 : Cho f(x) = (m - 1)x2 - 2(m - 1)x - 1. a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm. b) Tìm m để f(x) < 0 với mọi x ∈ R. c) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm dương. Bài 14 : Tìm m để bất phương trình x2 + 2mx + 3m < 0 vô nghiệm Bài 15 : a) Tìm m để pt: x 2 − 2(m + 1)x − 4 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 thỏa x1 + x 2 ≥ 24 . 2 2 b) Tìm m để pt: x 2 − (2m + 3)x − 3 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 thỏa x1 + x 2 − x1x 2 < 34 . 2 2 ÔN BẤT ĐẲNG THỨC-GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT A.PHAÀN BAØI TAÄP VEÀ BAÁT ÑAÚNG THÖÙC PHÖÔNG PHAÙP 1:DUØNG PHEÙP BIEÁN ÑOÅI TÖÔNG ÑÖÔNG ; * a ≥ 0 & b ≥ 0 ⇒ a +b ≥ 0 vaøab ≥ 0 * a2n ≥ 0 ≥ b ⇔ a-b ≥ 0 ; *a≥ b &b≥ c⇒ a≥ c *a * a ≥ b ⇔ a ± c≥ b ± c ; * a ≥ b & c ≥ d ⇒ a +c ≥ b +d * a ≥ b ⇔ ac ≥ bc neáuc >0 ; * a ≥ b ⇔ ac ≤ bc neáuc 0 thì ≤ ab a 2 n ≥ b 2 n  * a ≥ b ≥ 0 ⇒ 2 n ; * 0 ≤ a ≤ 1 ⇒ an+k ≤ an ; vôùi k∈ N *  a≥ b 2n  Baøi 1: ∀ a,b,c∈ R , chöùngminh: a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca . 2 4 a+b a2 + b2 a+b a4 + b4 Baøi 2: ∀ a,b∈ R , chöùngminh:  ≤ ≤ . Töø ñoù suy ra :  2 2 2 2 ( )( ) ∈ Baøi 3: ∀ a,b,c,d R , chöùngminh: ac + bd ≤ a 2 + b 2 c 2 + d 2 . Baøi 4: ∀ a >0,chöùngminh: a + a + 2 < 2 a + 1 Baøi 5: Cho a ≤ 1 vaø b ≤ 1. Chöùngminh: a + b ≤ 1 + ab Baøi 6: Cho a,b,x,ylaø boánsoádöông.Chöùngminhraèng: (ax +by)(bx +ay) ≥ (a+b)xy 2 Baøi 7: Chöùngminhraèngneáua+b=2 thì : a 3 + b 3 ≤ a 4 + b 4 Baøi 8: ∀ a,b,c,d ≥ 0 . Chöùngminh: (a + b)(c + d ) ≥ ac + bd 3 a+b a3 + b3 Baøi 9: Cho a,bcoù a+b ≥ 0 ,chöùngminhraèng:  ≤  2 2 Nguyễn Văn Duẩn 3
  4. TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 ∈ Baøi 10 ∀ a,b,c,d R , chöùngminh: : ( )( ) a) a − b c 2 − d 2 ≤ ( ac − bd ) 2 2 2 b) ( a + b )( c ) ≥ ( ac − bd ) 2 +d 2 2 2 2 2 ≤ ab Baøi 11 Chöùngminh: ∀ a,b>0 , ta coù: 1 1 : + ab Baøi 12 Cho a >0, b >0. Chöùngminh: a3 +b3 ≥ a2b +ab 2 : Baøi 13 Chöùngminh ∀ a∈ R thì: : a2 + 2 x2 1 ≥2 ≤ a) ; b) 1+ x 4 a +1 2 2 Baøi 14 ∀ a,b,c,d,e R , chöùngminh: a + b + c + d 2 + e 2 ≥ a ( b + c + d + e ) ∈ 2 2 2 : Baøi 15 Cho a +b =2.ChöùngminhBÑT : a4+b ≥ 2. 4 : Baøi 16 Chöùngminhraèng:neáu0 0.Chöùngminhraèng: : b a Baøi 18 Cho a,b,claø ba soátuyøyù thuoäcñoaïn [ 0;1] .Chöùmgminhraèng: : a2+b+c ≤ 1+ab+bc+ca. 2 2 2 2 2 1 1 2 + ≥ Baøi 19 Cho ab ≥ 1.Chöùngminhraèng: : 1+ a 1+ b 1 + ab 2 2 Baøi 20: Cho x,y,z > 0. Chöùng minh raèng : x 2 + xy + y 2 + y 2 + yz + z 2 + z 2 + zx + x 2 ≥ 3 ( x + y + z ) Baøi 21: Cho a ≥ c ≥ 0 & b ≥ c ,chöùng minh raèng : c(a − c ) + c(b − c) ≤ ab Baøi 22: Chöùng minh raèng : vôùi moïi a,b,c,d ta coù : a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ≥ (a + c) 2 + (b + d ) 2 Baøi 23: Cho a + b = 2 .Chöùng minh raèng : a 5 + b 5 ≥ a 4 + b 4 Baøi 24: Cho 0 < a < b < c .Chöùng minh raèng : a 3 (b 2 − c 2 ) + b 3 (c 2 − a 2 ) + c 3 (a 2 − b 2 ) < 0 111 Baøi 25: Cho x,y,z > 0 thoaû maõn + + = 4 .Chöùng minh raèng : xyz 1 1 1 + + ≤1 2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z PHÖÔNG PHAÙP 2: DUØNG BAÁT ÑAÚNG THÖÙC COÂ-SI. Cho n soákhoângaâma1,a2,… an .Ta coù BÑT : a1 + a 2 + ... + a n ≥ n a1.a 2 .....a n daáudaúngthöùcxaûyra khi a1=a=…=an 2 n Nguyễn Văn Duẩn 4
  5. TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 Baøi 1: ∀ a,b,c ≥ 0 . Chöùngminh: (a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc Baøi 2: ∀ a,b ≥ 0 . Chöùngminh: (a+2)(b+2)(a+b)≥ 16ab Baøi 3: Cho a1,a2,a3,…,an laø n soádöôngthoaûmaõnñieàukieän:a1a2a3…an =1. C/minh: (1+a)(1+a)(1+a)…(1+a) ≥ 2n . 1 2 3 n Baøi 4: Cho ∆ABC coù ñoädaøi caùccaïnhlaø a,b,c. Chöùngminh a)(c+a- ) ≤ abc a) (a+b- )(b+c- c b b) ab(a+b- c)+bc(b+c- a)+ca(c+a- b) ≥ 0 2 2 2 a b c 3 + + ≥ Baøi 5: Cho a,b,c>0 , chöùngminh: b+c c+a a+b 2 Baøi 6: Cho a,b>0, chöùngminh: 1 1 a) ( a + b )  +  ≥ 4 a b 11 4 b) + ≥ a b a+b Baøi 7: Cho a,b,c ≥ 0 vaø a+b+c=1. Chöùngminh: (1-a)(1-b)(1-c) ≥ 8abc a b c 111 Baøi 8: Cho a,b,c>0 , chöùngminh: + + ≥++ bc ca ab a b c  1  1  1  Baøi 9: Cho a,b,c>0 vaøa+b+c=1. Chöùngminh: 1 + 1 + 1 +  ≥ 64  a  b  c  a+b+c 2 2 c2 a b + + ≥ Baøi 10 Cho a,b,c>0 . Chöùngminh: : b+c c+a a+b 2 3abc Baøi 11 Cho a,b,c≥ 1,chöùngminhraèng: ca b − 1`+bc a − 1 + ab c − 1 ≤ : 2 Baøi 12: Cho x,y,z ≥ 0 vaø x+y+z ≤ 3 .Chöùng minh raèng : x y z 3 1 1 1 + + ≤≤ + + 2 1+ x 1+ y 1+ z 1+ x 1+ y 1+ z 2 2 2 Baøi 13: Cho ∆ABC coù ñoä daøi caùc caïnh laø a,b,c vaø coù dieän tích S. Chöùng minh raèng : a 2 + b 2 + c 2 ≥ 4S 3 . Cho bieát ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo? a+b c+b 112 Baøi 14: Cho a,b,c > 0 vôùi + = .Chöùng minh raèng: + ≥4 2a − b 2c − b acb Baøi 15: Cho ∆ABC coù ñoä daøi caùc caïnh laø a,b,c vaø coù dieän tích S = 1.Chöùng minh : a4+b4+c4 ≥ 16 a+b+c 1 1 1 +2 +2 ≤ Baøi 16: Cho a,b,c > 0.Chöùng minh raèng : 2 a + bc b + ac c + ab 2abc 1 1 1 1 + + ≥ 2 .Chöùng minh raèng : abc ≤ Baøi 17: Cho a,b,c > 0 vaø 1+ a 1+ b 1+ c 8 Baøi 18: Cho a,b ≥ 1,chöùng minh raèng : a b − 1`+b a − 1 ≤ ab Baøi 19: Cho a,b,c > 0 vaø a>c ; b>c . Chöùng minh: c(a − c ) + c(b − c) ≤ ab Baøi 20: Cho a,b,c > 0 . Chöùng minh: (a+b+c)(a2+b2+c2) ≥ 9abc Baøi 21: Cho x,y,z > 0 sao cho xyz = 1 vaø n ∈ N .Chöùng minh raèng : Nguyễn Văn Duẩn 5
  6. TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 n n n 1+ x  1+ y  1+ z   +  +  ≥3  2 2 2 Baøi 22: Cho a,b,c > 0 . Chöùng minh caùc BÑT: a b c 3 + + ≥ a) b+c c+a a+b 2 a+b+c ab bc ca + + ≤ b) a+b b+c c+a 2 a + b b + c c + a 15 a b c + + + + + ≥ c) b+c c+a a+b c a b 2 a b c + + ≥2 d) b+c c+a a+b Baøi 23: Cho a,b,c > 0 thoaû maõn ñieàu kieän a 2 + b 2 + c 2 = 1 chöùng minh raèng : a b c 33 +2 +2 ≥ b +c c +a a +b 2 2 2 2 2 1 a3 1a + 3 + b3 ≥ + + b Baøi 24: Cho a,b >0 .Chöùng minh BÑT: 3 ab a b 11 4 Baøi 25: Cho x > 0,y > 0 .Chöùng minh raèng : + ≥ x y x+ y a3 b3 c3 a b c + + ≥++ Baøi 26: Chöùng minh raèng neáu a,b,c > 0 thì : b3 c3 a3 b c a 111 Baøi 27: Cho x,y,z laø caùc soá döông thoaû maõn : + + = 4 .Chöùng minh raèng: xyz 1 1 1 + + ≤1 2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z Baøi 28: Cho x,y,z > 0 thoaû maõn xyz = 1.Chöùng minh raèng : 1 + x3 + y3 1+ y3 + z3 1 + z3 + x3 + + ≥3 3 xy yz zx ( ) 3 vôùi a,b,c ≥ 0 Baøi 29: Chöùng minh raèng : (1 + a )(1 + b)(1 + c) ≥ 1 + 3 abc Baøi 30: Cho a,b,c > 0 .Chöùng minh raèng : a 3 + b 3 + c 3 ≥ a 2 bc + b 2 ac + c 2 ab Baøi 31: Chöùng minh raèng : a 4 + b 4 + c 4 ≥ ( a + b + c ) abc Baøi 32: Cho a,b > 0 vaø m laø soá nguyeân döông ,c/minh raèng : m m  a  b m +1 1 +  + 1 +  ≥ 2  b  a --------------------------------------------------------------------- ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC Bài 1 : Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu : 3π π 4 < α < 2π a) cosα = b) cotα = –3 và và 0 < α < ; 2 13 2 Nguyễn Văn Duẩn 6
  7. TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 π 2 Bài 2 : Tính các giá trị lương giác còn lại của cung α biết rằng sin α =
  8. TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 Bài 19 : Rút gon các biểu thức sau: sin 2 α − tan 2 α a) A = (tanx + cotx)2 – (tanx - cotx)2 ; b) B = cos 2α − cot 2 α cos x. tan x Bài 20 : Rút gọn biểu thức M = - cot x. cos x sin 2 x 2π 4π 6π + cos + cos Bài 21 : Tính giá trị biểu thức sau: A = cos . 7 7 7 sin α + sin 3α + sin 5α Bài 22 : Rút gọn: A = cos α + cos 3α + cos 5α 1 + sin x 1 − sin x Bài 23 : Rút gọn biểu thức sau: A = + . 1 − sin x 1 + sin x 1 + 2sin x cos x Bài 24 : Rút gọn biểu thức sau: A = . (1 + tan x)(1 + cot x) A B C Bài 25 : Cho ∆ABC . Chứng minh: sin A + sin B + sin C = 4 cos .cos .cos . 2 2 2 Bài 26 : Cho ∆ABC . Chứng minh: tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C . Nguyễn Văn Duẩn 8
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2