CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

Chia sẻ: Paradise9 Paradise9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

212
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề phương trình và bất phương trình chứa căn', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

www.laisac.page.tl CHUYÊN ĐỀ P Ư N T Ì H V B T P Ư N T Ì H PH Ơ G TR N VÀ BẤ PH Ơ G TR N H ƠN RÌN Ấ H ƠN RÌN Q I V B C H I QU VỀ BẬ HA U Ậ A A). PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC I. DẠNG CƠ BẢN Chú ý: Để tồn tại A thì A ³ 0 ; A ³ 0 Khi giải lưu ý ba bước sau: 1. Biểu thức ngoài căn. 2. Biểu thức trong căn. 3. Làm mất căn để giải 1). Dạng Phương trình cơ bản ì A ³ 0 ( ay B ³ 0) h · A = B Û í î A = B ì B ³ 0 · A = B Û í 2 î A = B · 3 A = B Û A = B 3 2. Dạng Bất phương trình có bảncơ bản éìA ³ 0 ìA ³ 0 êí êîB < 0 ï A > BÛ ê A < B Û íB > 0 ìB ³ 0 êï ï 2 îA < B í ê ï A > B2 ëî II). MỘT SỐ VÍ DỤ: Giải phương trình Bài 1. 4 + 2 x - x 2 = x - 2 ìx - 2 ³ 0 ì x ³ 2 Ûí Û í 2 2 2 î4 + 2 x - x = ( x - 2) î x - 3 x = 0 ì x ³ 2 Û x = 3 Ûí î x = 0 Ú x = 3 Bài 2. x + 4 - 1 - x = 1 - 2 x 1 1 ì ì ï -4 £ x £ ï-4 £ x £ 2 2 Ûí Ûí ï x + 4 = 1 - x + 2 (1 - x)(1 - 2 x ) + 1 - 2 x ï (1 - x)(1 - 2 x ) = 2 x + 1 î î
1 ì ï -4 £ x £ 2 ì1 1 ï ï - 2 £ x £ 2 1 ï ï Û íx ³ - Û x = 0 Ûí ï x = 0 Ú x = - 7 2 ï ï (1 - x )(1 - 2 x) = 4 x 2 + 4 x + 1 ï 2 î ï î Bài 3.Giải các bất phương trình sau đây 1) 2 x 2 - 1 £ x + 1 ( x = -1 Ú 1 £ x £ 3 ) ( ) 3 1 2) 2 x 2 - 6 x + 1 - x + 2 > 0 ( x £ 7 ; x > 3 ) - 2 2 2 ( x > 21 ) 3) x + 3 – x - 1 x - 2 ( -1 £ x; x 2x - 4 ( x < 10 Ú x ³ 2) 51 - 2 x - x 2 < 1 ( x < -5; x ³ -1 - 2 13; x > 1; x £ -1 + 2 13 ) 4) 1 - x 1 - 1 - 4 x 2 2 1 1 < 3 (x < - ; x ³ - ; 0 < x £ ) 5) x 2 4 2 II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN SỐ PHỤ: Các dạng đặt ẩn phụ thường gặp sau đây Dạng ax 2 + bx + m ax 2 + bx + c = n Đặt t = ax 2 + bx + c kèm theo điều kiện Ví Dụ 1: Giải phương trình – 4 ( 4 - x)( 2 + x ) = x 2 – 2x – 8 (1) HD: Đặt t = ( 4 - x)( 2 + x ) (t ³ 0) é t = 0 (1) trở thành: – 4t = – t 2 Û ê ë t = 4 Ví dụ 2:Giải bất phương trình 1) (x + 5)(2 – x) ³ = 3 x 2 + 3x .
2) ( x + 1 ( x + 4 < 5 x 2 + 5 x + 28 (– 9 0 thì í Û x = 1 + 4 + X 0 2 î x - 3)( x + 1) = t ( 0 ì x < 3 Û x = 1 - 4 + t 2 + Nếu t0
ì x 2 + t = a ï Phương pháp : Đặt x + a = t (t ³ 0). Đưa phương trình về hệ í 2 ït - x = a î Trừ hai vế theo vế ta đưa về dạng (t+x)(x – t + 1) = 0. Ví dụ: Giải phương trình : x 4 + x 2 + 2007 = 2007 . ì x 4 + t 2 = 2007 ï HD. Đặt t = 2 x 2 + 2007 .Phương trình trở thành í 4 Þ ( x 2 + t 2 )( x 2 - t 2 - 1) = 0 . 2 ït - x = 2007 î Chú ý : Có thể giải cách khác như sau: 2 2 1 1 1ö 1ö æ æ Phương trình Û x + x + = x 2 + 2007 - x 2 + 2007 + Û ç x 2 + ÷ = ç x 2 + 2007 - ÷ . 4 2 4 4 2ø 2ø è è x n + b = a.n ax - b (n Î N ) . Dạng : ì n ï x + b = at Phương pháp :Đặt t = n ax - b , ta có hệ í n ït + b = ax î Ví dụ 1: Giải phương trình sau : x + 1 = 2 2 x - 1 ; x 3 + 2 = 5 5 x - 2 3 3 3 ì x 3 + 1 = 2t ï 3 HD. Đặt t = 2 x - 1 Þ í 3 ït + 1 = 2 x î Ví dụ 2: Giải phương trình x 3 + 1 = 2 3 2 x - 1 . ì x 3 + 1 = 2 y -1 ± 5 ï Hướng dẫn: Đặt y = 3 2 x - 1 Û y 3 + 1 = 2 x Þ í .Đáp số: x=1; x = 3 2 ï y + 1 = 2 x î ĐUA VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 1. Giải phương trình : 25 - x 2 - 10 - x 2 = 3 . HD.TXĐ : - 10 £ x £ 10 . Đặt 25 - x 2 = a và 10 - x 2 = b (a,b ³ 0) ìa - b = 3 Việc giải phương trình,chuyển về giải hệ PT hữu tỉ sau : í 2 2 îa - b = 15 Ví dụ 2 . Giải phương trình : 3 1 + x + 3 1 - x = 2 HD.TXĐ : x ³ 0. Đặt 3 1 + x = a và 3 1 - x = b. ìa + b = 2 Việc giải PT (3) chuyển về giải hệ PT í 3 3 îa + b = 2 Giải hệ phương trình này được a = b = 1. Từ dó suy ra x = 0 Û x = 0. Ví dụ 3. Giải phương trình 3 x + 7 – x = 1 (1) HD +Cách 1: Đặt t = x (t ³ 0) (1) trở thành 3 t 2 + 7 = t + 1 Û t 2 + 7 = t 3 + 3 t 2 + 3t + 1 Û (t – 1)( t 2 + 3t + 6) = 0 (Bạn đọc tự giải) (ĐS x=1) ìu = 3 x + 7 ìu - v = 1 ï +Cách 2: Đặt í có hệ í 3 2 î u - v = 7 ïv = x î Ví dụ 4. Giải phương trình x + 3 – 3 x = 1 (1) HD+ Cách 1: Đặt t = 3 x , (1) trở thành: t 3 + 1 = t + 1 ìu = x + 3 ìu - v = 1 ï (ĐS x = 1; x = 2 2 ) + Cách 2: Đặt í có hệ í 2 3 î u - v = 3 ïv = 3 x î
Ví dụ 5: Giải phương trình x 2 + x + x 2 + x + 7 = 3 + 2 (1) ìu = x 2 + x ï Giải Đặt í ïv = x 2 + x + 7 î ìu + v = 3 + 2 ï (1) trở thành: u + v = 3 + 2 . Ta có hệ phương trình í ïv 2 - u 2 = 7 î Ví dụ 6: Giải phương trình x 2 + 4x = x + 6 (1) HD · Ta dự kiến đặt x + 6 = at + b để đưa về hệ phương trình đối xứng: ì 2 x ïx + 4 = at + b Ta có hệ phương trình: í 2 2 ïa t + 2 t = x + 6 - b 2 ab î ìa 2 = 1 ï ï2 = 4 ab ìa = 1 hệ này đối xứng nếu í Ûí ïa = 1 îb = 2 ïb = 6 - b 2 î . Như vậy ta đặt t + 2 = x + 6 (t ³ – 2) ìx 2 + 4 = t + 2 -3 - 17 -5 + 13 x ï (ĐS x = ; ) Khi đó có hệ pt đối xứng: í 2 2 2 ït + 4 = x + 2 t î +ĐẶT ẲN MỚI , ẨN CŨ CÒN LẠI XEM NHƯ THAM SỐ. Ví dụ 1: Giải phương trình: x 2 + 2 (3 - 1 = 3 2 - x + 2 . x ) x HD: Đặt t = x 2 + 2 . PT trở thành: t 2 - (3 x - 1 t + x 2 x - 1 = 0 )( ) ét = x Giải phương trinh bậc 2 ẩn t, ta có: ê ët = 2 x - 1 Ví dụ 2 :Giải phương trình: (4 x - 1 x 2 + 1 = 2 x 2 + 1 + 2 x - 1 (HD: Đặt t = x 2 + 1 .) () ) Thí dụ 3:Giải phương trình : 6 x 2 - 10 x + 5 - (4 x - 1) 6 x 2 - 6 x + 5 = 0. Ví dụ 4: Giải phương trình (4x – 1) x 2 + 1 = 2 x 2 + 2x + 1 (1) HD : Đặt t = x 2 + 1 (t ³ 1) (1) trở thành (4x – 1)t = 2 t 2 + 2x – 1 1 é 2 x + 1 = ( 4 - 1) ± ( - 3) x 4x Ûê D = (4 - 3 2 Þ t = 2 x ) ê 4 2 ê x + 1 = 2 - 1 x ë Ví dụ 5: Giải phương trình 2 x 2 – 3x + 2 = x 3x - 2 (1) HD : Đặt t = 3x - 2 (t ³ 0) (1) trở thành t 2 + xt – 2 x 2 = 0. é 3x - 2 = x - x ± 3x · Cách 1: D = 9 x 2 (chính phương) Þ t = Ûê 2 ê 3 - 2 = -2 ë x x · Cách 2: phương trình đẳng cấp Þ đặt x = ty: t 2 + y t 2 – 2 y 2 t 2 = 0 Û t 2 (1 + y – 2 y 2 ) = 0. ìA = 0 *ĐƯA VỀ TỔNG BÌNH PHƯƠNG: A 2 + B 2 = 0 Û í îB = 0 Ví dụ 1. Giải phương trình x + y + z + 4 = 2 x - 2 + 4 y - 3 + 6 z - 5 . ( )( )( ) 2 2 2 HD: Phương trình tương đương z - 5 - 3 = 0 . x - 2 - 1 + y - 3 - 2 +
Ví dụ 2.Giải phương trình 13 x - 1 + 9 x + 1 = 16 x . 2 2 1ö 3ö æ æ HD:Phương trình tương đương 13ç x - 1 - ÷ + 3ç x + 1 - ÷ = 0 2ø 2ø è è *PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ: ì A ³ M ì A = M Nếu í thì A = B khi và chỉ khi í îB £ M î B = M Ví dụ 1:Giải phương rình sau đây: 3 2 + 6 x + 7 + 5 x 2 + 10 x + 14 = 4 - 2 x - x 2 . x 2 HD: VT = 3 x + 1 + 4 + 5 x + 1 + 9 ³ 5 ; VP = 5 - ( x + 1) £ 5 Þ pt có nghiệm x = 1 () 2 ( ) Ví dụ 2. Giải các phương trình : x + 3 + 5 - x = x 2 - 2 x + 5 ; 5 - x + x - 1 = - x 2 + 2 x + 1 HD: VT = x + 3 + 5 - x £ (1 + 1 ( x + 3 + 5 - x ) = 4 ;VP = x 2 - 2 x + 5 = ( x - 1) + 4 ³ 4 ) 2 Thí dụ 3. Giải bất phương trình : x 2 - 3 x + 2 + x 2 - 4 x + 3 ³ 2 x 2 - 5 x + 4 HD.Đièu kiện 1 £ x ; x ³ 4 . ( ) Khi x ³ 4 ,bất phương Û x - 1 ( x - 2 - x - 4 ) + ( x - 3 - x - 4 ) ³ 0 .Đúng. ( ) Khi x £ 1 ,bất phương Û 1 - x ( 2 - x - 4 - x ) + ( 3 - x - 4 - x ) ³ 0 Û x = 1 1 = 4 8 x (1) Ví dụ 4: Giải phương trình 3 x + x Giải. MXĐ: x > 0 1 1 1 3 x + x + x + x + x + x + x + + x = x x ³ 8 x (2) " x > 0 (BĐT Côsi) Có 4 8 1 Vậy (1) Û dấu “=” ở (2) xảy ra Û x = Û x = 1. x VẬN DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ : Ví dụ 1:Giải các phương trình và bất phương trình sau : 2 x - 6 + 3 x - 1 = 23 - x ; 2 + x + 3 + 10 ³ 10 - 2 x . x . HD:phương trình tương đương 2 x - 6 + 3 x - 1 + x = 23 Vế trái là hàm số f ( x ) = 2 x - 6 + 3 x - 1 + x đồng biến trong [6; ¥ ) . + Mặt khác vế phải 23 = f(10). Phương trình tương đương f(x) = f(10) Þ x = 10 là nghiệm duy nhất. Ví dụ 2. Giải phương trình (2 x + 1)(2 + 4 x 2 + 4 x + 4 ) + 3x(2 + 9 x 2 + 3 ) = 0 . HD.Phương trình tương đương (2 x + 1)(2 + (2 x + 1) 2 + 3 ) = -3 x (2 + (-3 x ) 2 + 3 ) Û f (2 x + 1) = f (-3 x ) . Trong đó f (t ) = t(2 + t 2 + 3 ) ,là hàm đồng biến và liên tục trong R,phương trình trở thành 1 f(2x+1) = f(3x) Û 2 x + 1 = -3 x Û x = - là nghiệm duy nhất. 5 Ví dụ 3..(HSG bảng A 1995). Giải phương trình x 3 - 3 x 2 - 8x + 40 - 84 4 x + 4 = 0 . HD.Đặt f ( x ) = x 3 - 3 x 2 - 8 x + 40 Þ mìn( x ) = f (3) = 13 . g( x ) = 84 4 x + 4 Þ max g( x ) = g(3) = 13 . *PHƯƠNG PHÁP NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP. 1 - 1 - 4 x 2 9 x 2 Ví dụ 1 .Giải các phương trình và bất phương trình sau : = 1 ; x < 3 + 12 . ( ) 2 x 1 - 1 + 3 x 1 - 1 - 4x 2 4x 2 = 1 Û 4x = 1 + 1 - 4x 2 . =1Û HD.phương trình Û x x (1 + 1 - 4 x 2 )
12 x - 8 Ví dụ 2: Giải bất phương trình 2 x + 4 - 2 2 - x > (1) 9x 2 + 16 Bằng cách nhân lượng liên hợp bất phương trình tương đương 6x - 4 2(6x - 4) ( ) Û (3x - 2) é 9 x 2 + 16 - 2 2 x + 4 + 2 2 - x ù > 0 (2) > ë û 2 2 x + 4 + 2 2 - x 9x + 16 Lại thực hiện phép nhân liên hợp ) ( ( 2) Û (3x - 2) é9 x 2 + 16 - 4 12 - 2 x + 4 8 - 2 x 2 ù > 0 ê ú ë û ( ) Û ( 3x - 2) 9 x 2 + 8 x - 32 - 16 8 - 2 x 2 > 0 Û ( 3x - 2) ( x - 2 ) ( +x + 2 ) 8 - 2x 2 8 - 2 x 2 > 0 (3) x + 3 Ví dụ 3 .Giải phương trình : 4 x + 1 - 3 - 2 = . x 5 x + 3 x + 3 HD. Phương trình tương đương Û ( x + 3 ( 4 x + 1 + 3 - 2 - 5 = 0 . x = ) ) 5 4 x + 1 + 3 - 2 x Ví dụ 4.Giải phương trình: x 2 + 9 - x 2 - 7 = 2. HD: Nhận thấy pt có nghiệm x = 4 x 2 - 16 x 2 - 16 ( ) ( x - 7 - 3 ) = 0 Û Pt Û x 2 + 9 - 5 - 2 = 0 . - x 2 + 9 + 5 x 2 - 7 + 3 Thí dụ 5 . Giải bất phương trình x 2 + 2 x + 3 + x 2 + 4 x + 5 ³ 2 x 2 + 5 x + 6 . PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA: ( ) Ví dụ 1:Giải phương trình: 1 + 1 - x 2 = x 1 + 2 1 - x 2 é p pù Giải: Điều kiện: -1 £ x £ 1 . Đặt x = sin t , t Î ê - ; ú . Ta có phương trình: ë 2 2 û t t 3t 1 + cos t = sin t (1 + 2 cos t ) = sin t + sin 2t Û 2 cos = 2 cos . sin 2 2 2 ép 1 t = é t ê 6 ê x = é p pù t 2 3 Vì t Î ê - ; ú Þ cos ¹ 0 ,ta được: = sin Û ê Û 2 ê êt = p 2 ë 2 2 û 2 2 x = 1 ê 2 ë ë 2 5 (1 - x ) + x 5 £ 1 . Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 5 p 5 Giải: Điều kiện: 0 £ x £ 1 . Đặt x=cost với 0 £ t £ . Ta có sin t + cos t £ 1 . 2 2 5 5 é pù Do sin 5 t £ sin 2 t ; cos t £ cos 2 t nên sin 5 t + cos t £ sin 2 t + cos 2 t = 1."t Î ê 0; ú nên bất phương trình 2 2 2 û ë có nghiệm là mọi x Î [ 0;1] [ ][ ] Ví dụ 3: Giải phương trình : 4 (1 - x 2 ) 3 - x 3 + 3 x - 1 - x 2 = 2 . HD: Đặt x = cos a ( 0 £ x £ p ).Phương trình trở thành p 5p sin 3a + co s 3a = 2 Þ x = co s ; x = co s . 12 12 Ví dụ 4.(THTT1/2007).Giải phương trình x 3 - 3x = x + 2 . 3 2 HD.Đk x ³ -2 .Khi x x 2 x > x + 2 .
Vậy để phương trình có nghiệm ta chỉ xét - 2 £ x £ 2 . Đặt x = cosa , 0 £ a £ p .Khi đó phương trình viết lại a 2(4 cos 3 a - 3 cos a ) = 2 cos a + 2 Û cos 3a = cos 2 4p 4p Giải phương trình có nghiệm x = 2 cos , x = 2 cos 7 5 CÓ CHỨA THAM SỐ Bài 1: Giải và biện luận các bất phương trình sau: 1) 2 x - m ³ x 2) 2 x 2 + 3 x - 3 m m Bài 2:Tìm điều kiện của m để phương trình x 2 + 2 x - m = 2 x - 1 có nghiệm m Bài 3: Tìm điều kiện của m để phương trình 16 - x 2 - - 4 = 0 có nghiệm thực. 16 - x 2 B). PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN Ở TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1). Dạng Phương Trìnhcó bản · A = B Û A = ± B ì B ³ 0 · A = B Û í 2 î A = B 2). Dạng Bất Phương Trình cơ bản · A < B Û A2 < B 2 Û ( A - B )( A + B < 0 ) · A < B Û - B < A < B é A < - B · A > B Û ê ë A > B Ví dụ 1: Giải phương trình: và bất phương trình sau: 1 ± 3 2 x - 1 x 2 - x + 2 x - 4 = 3 (1) ,. x 2 + x - 1 = 1 = x ( x = ) , 2 x - 2 3 - 2 x - x = 5 , x 2 - 2 x - 3 3 - x ( x < 0 Ú x > 2) , x 2 + x + 1 Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình sau 1 . 3 + m = x - 1 )x 2 . x 2 + 4 x - 2 x - m + 2 - m = 0 ) Ví dụ 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm |x – 2x + m| = x + 3x – m – 1 2 2 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN SỐ PHỤ: Ví dụ 1: Tìm m để phương trình: x 2 - 2 x - m x - 1 + m 2 = 0 (1) có nghiệm. Giải:Đặt t = x - 1 ³ 0 ta có t 1=x 2x nên pt (1) trở thành:t mt+m 1=0 (2). 2 2 2 2
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có ít nhất một nghiệm t ³ 0 · Trường hợp 1: phương trình (2) có nghiệm t=0 Û P = 0 Û m 2 - 1 = 0 Û m = ± . 1 2 · Trường hợp 2: phương trình (2) có nghiệm t1 < 0 < t2 Û P < 0 Û m - 1 < 0 Û -1 < m 1 ï 2 3 ï t1 , t2 > 0 Û í P > 0 Û ím 2 - 1 > 0 Û í ê Û 1 < m < . ï ë m < -1 3 ïS > 0 ïm > 0 î î ïm > 0 ï î 2 3 Đáp số: -1 £ m £ 3 Ví dụ 2: Cho phương trình : x 2 - 2 x + m = x - 1 a) Giải phương trình với m=0. b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Giải: Đặt t = x – 1, thì phương trình đã cho trở thành t 2 + m - 1 = t (*) é 3 + 5 ìt ³ 0 ê x = ìt ³ 0 ìt ³ 0 ±1 + 5 ê ï 2 a) Với m = 0 ta có í 2 Û í ±1 ± 5 Û t = Û í 2 Þ 2 ê ît - 1 = ±t ît ± t - 1 = 0 ït = 1 + 5 êx = î 2 2 ë b) Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 4 nghiệm ìt ³ 0 ì t ³ 0 phân biệt. (*) Û í .Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và Û í 2 2 t + m - 1 = ±t t ± t + m - 1 = 0 î î chỉ khi mỗi phương trình t – t + m – 1 = 0 và t + t + m – 1 = 0 có hai nghiệm không âm phân 2 2 biệt. Nhưng phương trình t + t + m – 1 = 0 không thể có hai nghiệm không âm (vì S= –1=0) ví duï : Giaûi caùc phöông trình a ) x 4 - x 2 - 12 = 0 b)(1 - x 2 )(1 + x 2 ) + 3 = 0 c) x 4 - 3 x 2 + 2 £ 0 D) PHƯƠNG TRÌNH DẠNG: ( x + a ) ( x + b ) ( x + c ) ( x + d ) = k Vôùi a + b = c + d Ñaët t = ( x + a ) ( x + b ) Ví duï 1: Giaûi phöông trình ( x - 1) ( x - 2 ) ( x + 4 ) ( x + 5 = m ) a) Giải phương trình khi m = 112. b) Định m để phương trình có nghiệm ( )( ) ( )( ) Ví duï 2:Giải bất phương trình x 2 - 3 x + 2 x 2 - 9 x + 20 ³ 4 , x 2 - 1 x 2 + 8 x + 15 £ 9 E) PHƯƠNG TRÌNH DẠNG: ( x + ax + c ) ( x + bx + c ) = mx 2 2 2 x + c Chia caû hai veá cho x2 roài ñaët t = x
Ví duï: Giaûi các phöông trình và bất phương trình a ) ( x 2 - x + 1) ( x 2 - 5 x + 1) = -3 2 x b)4 ( x + 5 ) ( x + 6 ) ( x + 10 ) ( x + 12 ) £ 3 2 x 10 2 c) ( x - 1) ( x - 2 ) ( x - 4 ) ( x - 8 ) > x 9 F) PHƯƠNG TRÌNH DẠNG: ax 4 + bx 3 + cx 2 ± bx + a = 0; ( a ¹ 0) 1ö 1 ö æ æ Ñöa veà daïng a ç x 2 + 2 ÷ + b ç x ± ÷ + c = 0 xø xø è è 1 Ñaët t = x ± x Ví duï : Giaûi caùc phöông trình và bất phương trình a ) x 4 - 4 x 3 + 5 x 2 - 4 x + 1 = 0 b) x 4 + 3 x3 - 2 x 2 - 6 x + 4 £ 0 1 1 ö æ c ) x 3 + = 3 ç x + ÷ 3 x xø è