intTypePromotion=1
ADSENSE

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Phú Thọ

Chia sẻ: Thu Maile | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

26
lượt xem
0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Phú Thọ sẽ giúp các em làm quen với hình thức ra đề, các dạng câu hỏi và bài tập thường ra trong kì thi. Đồng thời, các em rèn luyện kỹ năng giải đề và tích lũy thêm kiến thức.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Phú Thọ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> PHÚ THỌ<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH<br /> NĂM HỌC 2013 - 2014<br /> MÔN: TOÁN - THCS<br /> Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề<br /> <br /> Câu1( 3,0 điểm)<br /> a) Giải phương trình trên tập nguyên<br /> x 2  5y 2  4xy  4x  8y  12  0<br /> <br /> b)Cho P(x)  x 3  3x 2  14x  2 .<br /> Tìm các số tự nhiên x nhỏ hơn 100 mà P(x) chia hết cho 11<br /> Câu 2( 4,0 điểm)<br /> a 3  3a  2<br /> a) Tính gía trị biểu thức P  3<br /> , biết<br /> a  4a 2  5a  2<br /> a  3 55  3024  3 55  3024<br /> <br /> b) Cho số thực x,y,z đôi 1 khác nhau thỏa mãn<br /> x 3  3x  1; y 3  3y  1, z 3  3z  1<br /> Chứng minh rằng x 2  y 2  z 2  6<br /> Câu 3( 4,0 điểm)<br /> <br /> x 1<br />  3x  1<br /> 4x<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 3x  2y  4xy  x  8y  4  0<br />  2<br /> 2<br /> <br /> x  y  2x  y  3  0<br /> <br /> a) Giải phương trình 3x  1 <br /> b) Giải hệ phương trình:<br /> <br /> Câu 4( 7,0 điểm)<br /> Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC không đi qua tâm .Gọi A là<br /> chính giữa cung nhỏ BC.Góc nội tiếp EAF quay quanh điểm A và có số đo<br /> bằng  không đổi sao cho E và F khác phía với điểm A qua BC ;AE và AF cắt<br /> BC lần lượt tại M và N .Lấy điểm D sao cho tứ giác MNED là hình bình hành .<br /> a)Chứng minh tứ giác MNEF nội tiếp .<br /> b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDF .Chứng minh rằng<br /> khi góc nội tiếp EAF quay quanh A thì I chuyển động trên đường thẳng cố định.<br /> c) Khi   60 0 và BC=R ,tính theo R độ dài nhỏ nhất của đoạn OI.<br /> Câu 5( 2,0 điểm)<br /> Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3<br /> Chứng minh rằng<br /> <br /> 2 x2  y 2  z 2 2 y 2  x2  z 2 2z 2  y 2  x2<br /> <br /> <br />  4 xyz<br /> 4  yz<br /> 4  xz<br /> 4  yx<br /> <br /> ---Hêt—<br /> Họ và tên thí sinh..............................................số báo danh.....<br /> Thí sinh không sử dụng tài liệu,Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm<br /> <br /> HƯỚNG DẪN<br /> Câu1( 3,0 điểm)<br /> a) Giải phương trình trên tập nguyên<br /> b) Cho P(x)  x 3  3x 2  14x  2 .<br /> Hướng dẫn<br /> :<br /> a) x 2  5y 2  4xy  4x  8y  12  0  x 2  4x( y  1)  (5y 2  8y  12)  0(* )<br /> để PT(*) có nghiệm nguyên x thì / chính phương<br /> /  4( y  1) 2  5(5 y 2  8 y  12)  16  y 2  16<br /> từ đó tìm được x; y   2;0; 6;0;  10;4; 6;4;<br /> <br /> <br /> <br /> Cách khác<br /> x 2  5y 2  4xy  4x  8y  12  0  ( x  2 y  2) 2  y 2  16  4 2  0 2<br /> <br /> xét từng trường hợp sẽ ra nghiệm<br /> b) ta có P(x)  x 3  3x 2  14x  2  (x - 2)(x 2 - x  12)  22<br /> để P(x) chia hết 11 thì (x - 2)(x 2 - x  12)11<br /> mà (x 2 - x  12)  x(x - 1)  1  11 ta có x( x  1)  1 không chia hết cho 11<br /> suy ra (x 2 - x  12) không chia hết cho 11 nên x-2 chia hết co 11 mà<br /> x
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2