intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Hậu Giang

Chia sẻ: Thu Maile | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

40
lượt xem
1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Hậu Giang gồm 5 câu hỏi bài tập trong thời gian làm bài 150 phút, giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi trắc nghiệm. Chúc các bạn thi tốt.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Hậu Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TỈNH HẬU GIANG<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH<br /> TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM 2017-2018<br /> Môn: TOÁN<br /> Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)<br /> <br /> Câu 1 (2,5 điểm)<br /> Tính giá trị biểu thức A <br /> <br /> x<br /> <br /> x<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br />  9 y2  y  2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  6x  9x  y  1<br /> 2<br /> <br /> biết x2  16y2  7xy  xy  x  4<br /> <br /> Câu 2 (5,0 điểm)<br /> a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình<br /> <br /> 1 1 1<br />  <br /> x y 2<br /> <br /> b) Tìm các số tự nhiên n sao cho A  n2  2n  8 là số chính phương<br /> Câu 3 (4,5 điểm)<br /> a 2 b2 c2<br />   abc<br /> b c a<br /> x  y  2(1  xy)<br /> b) Giải hệ phương trình <br /> xy  x  y  2  0<br /> <br /> a) Cho a, b,c  0 chứng minh rằng<br /> <br /> Câu 4. (5,5 điểm)<br /> Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn  O;R <br /> a) Tính theo R chiều dài cạnh và chiều cao tam giác ABC<br /> b) Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC  M  B;C  . Trên tia đối của tia MB<br /> lấy MD = MC . Chứng minh MCD đều<br /> c) Xác định vị trí điểm M sao cho tổng S  MA  MB  MC là lớn nhất . Tính giá<br /> trị lớn nhất của S theo R<br /> Câu 5. (2,5 điểm)<br /> Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu a, b,c là độ dài ba cạnh của tam<br /> giác . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S <br /> <br /> a<br /> 9b<br /> 16<br /> <br /> <br /> bca ca b a  bc<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HẬU GIANG 2017-2018<br /> Câu 1.<br /> ĐKXĐ: y  1;x  0;x  3<br /> Ta có A <br /> <br />  x  3 x  3 y  1 y  2    x  3 y  2 <br /> 2<br /> x(x  3)<br /> x  x  3  y  1<br /> x  4  0<br /> x  4<br /> <br /> x  4y  0<br /> y  1<br /> <br /> Từ giả thiết x2  16y2  7xy  xy  x  4   x  4y    x  4  0  <br /> 2<br /> <br /> Do đó A  <br /> <br /> 7<br /> 4<br /> <br /> Câu 2.<br /> a) Với x, y  0 ta có<br /> <br /> <br /> 1 1 1<br />  <br /> x y 2<br /> <br /> xy 1<br />   2x  2y  xy  0  x  y  2   2(y  2)  4  (x  2)(y  2)  4<br /> xy<br /> 2<br /> <br /> Lập bảng xét các ước của 4 ta có các nghiệm<br /> <br />  x;y   2;1 ; 1; 2  ; 3;6  ;  4;4  ; 6;3<br /> b) Đặt n2  2n  8  a 2   a  n  1 . a  n  1  7 với a nguyên dương<br /> a  n  1  7<br /> a  4<br /> <br /> a  n  1  1<br /> n  2<br /> <br /> Vì a  n  1  a  n  1 nên <br /> Câu 3.<br /> <br /> a) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:<br /> Tương tự ta có:<br /> <br /> <br /> b2<br />  c  2b<br /> c<br /> <br /> ;<br /> <br /> a2<br />  b  2a<br /> b<br /> <br /> c2<br />  a  2c<br /> a<br /> <br /> a2<br /> b2<br /> c2<br /> a 2 b2 c2<br />  b   c   a  2a  2b  2c     a  b  c<br /> b<br /> c<br /> a<br /> b c a<br /> <br /> Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c<br /> b) Từ phương trình xy  x  y  2  0  1  xy  x  y  3<br /> Thay vào phương trình thứ nhất ta được:<br /> x  y  2(x  y  3)  x  y  2x  2y  6  0  x  3y  6<br /> <br /> Thay vào phương trình thứ hai ta được 3y2  8y  4  0  3y  2  .  y  2   0<br /> 2<br /> 3<br /> <br /> Với y  2  x  0. Với y   x  4<br /> <br /> 2 <br /> Vậy hệ có nghiệm  x;y   0;2 ;  4;  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3 <br /> <br /> Câu 4.<br /> <br /> A<br /> <br /> O<br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> H<br /> M<br /> <br /> D<br /> 3R<br /> AH<br /> 3.AO 3R<br />  2 R 3<br /> a) Kẻ đường cao AH. Ta có AH <br /> ; AB <br /> <br /> sin B sin 60<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> b) Tứ giác ABMC nội tiếp nên CMD  BAC  600<br /> MCD cân có CMD  600 nên CMD là tam giác đều<br /> c) Ta có MCD đều nên MC = MD = CD<br /> Xét AMC và BDC có AC=BC; MC=CD; ACM  BCD  600  BCM<br /> Nên AMC  BDC (c.g.c)<br />  MA  BD. Do đó: S  MA  MB  MC<br /> = MA  MB  MD  MA  BD  2MA lớn nhất<br /> <br /> Vậy S lớn nhất khi MA là đường kính của đường tròn (O) hay M là điểm<br /> chính giữa cung nhỏ BC.<br /> Câu 5.<br /> b  c  a  x 2a  y  z<br /> <br /> <br /> Đặt c  a  b  y  2b  z  x<br /> a  b  c  z 2c  z  y<br /> <br /> <br /> <br /> Ta có<br /> S<br /> <br /> y  z 9(z  x) 16(x  y) 1  y 9x z 16x 9z 16y  1<br /> <br /> <br />     <br />  <br />   .  2.3  2.4  2.3.4   19<br /> 2x<br /> 2y<br /> 2z<br /> 2x y x<br /> z<br /> y<br /> z  2<br /> 7<br /> 8<br /> <br /> 5<br /> 8<br /> <br /> Giá trị nhỏ nhất của S là 19. Đạt được khi và chỉ khi a  ;b  ;c <br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0