zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Bến Tre

Chia sẻ: Xylitol Blueberry | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

45
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp ích cho việc làm bài kiểm tra, nâng cao kiến thức của bản thân, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu “Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Bến Tre” bao gồm nhiều dạng câu hỏi bài tập khác nhau giúp bạn nâng cao khả năng tính toán, rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Bến Tre

NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ GD&ĐT BẾN TRE ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN – Hệ : THPT Ngày thi : 27/02/2019 Thời gian: 180 phút Họ và tên: .......................................................................................... SBD: ................................................. . NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 1 (8 điểm).     a) Giải phương trình: 2.sin  2 x    6.sin  x    1 .  4  4  y  2  . x  2  x y  0  b) Giải hệ phương trình:  với x, y  .     x  1. y  1   y  3 1  x 2  y  3x   x 1 c) Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến  d  của đồ thị  C  biết 2x 1  d  cắt trục Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho AB  10.OA (với O là gốc tọa độ). Câu 2 (4 điểm). 1 a) Bạn An có đồng xu mà khi tung có xác suất xuất hiện mặt ngửa là và bạn Bình có đồng xu 3 2 mà khi tung có xác suất xuất hiện mặt ngửa là . Hai bạn An và Bình lần lượt chơi trò chơi tung 5 đồng xu của mình đến khi có người được mặt ngửa ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung p là độc lập với nhau và bạn An chơi trước. Xác suất bạn An thắng là trong đó p và q là các số q NHÓM TOÁN VD – VDC nguyên tố cùng nhau, tìm q  p . n  1  b) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhi thức  x  4  biết rằng n là số nguyên 2  2 x dương thỏa: Cn1  2Cn2  3Cn3  ...   n 1 Cnn1  nCnn  64n . Câu 3 (4 điểm). a) Trong không gian cho 4 điểm A, B, C, D thỏa mãn AB  3, BC  7, CD  11, DA  9 . Tính AC.BD . b) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2  b2  c2  3b  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 4 8 biểu thức P    .  a  1  b  2   c  3 2 2 2 Câu 4 (4 điểm). Cho hình chóp S . ABC , có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a và tam giác ABC vuông tại C với AB  2a BAC  30 . Gọi M là điểm di động trên cạnh AC , đặt AM  x,  0  x  a 3  . Tính khoảng cách từ S đến BM theo a và x . Tìm các giá trị của x để khoảng cách này lớn nhất. ----- HẾT ----- https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC SỞ GD&ĐT BẾN TRE HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ CHÍNH THỨC CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2018 - 2019 Câu 1 (8 điểm).     a) Giải phương trình: 2.sin  2 x    6.sin  x    1 . NHÓM TOÁN VD – VDC  4  4  y  2  . x  2  x y  0  b) Giải hệ phương trình:  với x, y  .   x  1. y  1   y  3 1  x 2  y   3 x  x 1 c) Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến  d  của đồ thị  C  biết 2x 1  d  cắt trục Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho AB  10.OA (với O là gốc tọa độ). Lời giải     a) Ta có: 2.sin  2 x    6.sin  x    1  sin 2 x  cos 2 x  3.  sin x  cos x   1  0  4  4   sin x  cos x    sin 2 x  cos 2 x   3  sin x  cos x   0   sin x  cos x  2sin x  3  0 2      x   k    4  sin  x    0   sin x  cos x  0  4      x   k 2 .    2sin x  3  0 3  3 sin x   2  x  2  k 2  3   2 Vậy phương trình có 3 họ nghiệm là: x   k , x   k 2 , x   k 2 , với k  . NHÓM TOÁN VD – VDC 4 3 3  y  2  . x  2  x y  0 1  b) Giải hệ phương trình:    .     x  1. y  1   y  3 1  x 2  y  3x  2   x  1  * Điều kiện:  y  0 .  x 2  y  3x  0  a  x  2  1    x  a2  2 - Đặt   .  b  y  0   y  b 2 Khi đó 1 trở thành:  b2  2 a  b  a2  2  0  ab b  a   2 b  a   0   b  a  ab  2   0  a  b  do ab  2  0   x2  y  y  x2. - Thay vào phương trình  2  ta được phương trình: x  1.    x  2  1   x  1 . 1  x 2  2 x  2   x  1. 1     x  1  1    x  1 . 1   x  1 2 1   3 . - Nếu x  1 thì  3 vô nghiệm. https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC   - Với x  1 , xét hàm số: f  t   t. 1  1  t 2 trên 0;   . t2 Có: f   t   1  1  t 2   0, t  0;   , do đó hàm số f  t  đồng biến trên 0;   1 t 2 x  0   3  f   x  1  f  x  1  x  1  x  1  x 2  3x  0   x  3  x  3 (do x  1 ) Vậy hệ có nghiệm duy nhất  x; y    3;5 . NHÓM TOÁN VD – VDC 1  c) TXĐ: \ . 2 3 Ta có: y  .  2 x  1 2 - Giả sử tiếp tuyến  d  của  C  cắt Ox , Oy lần lượt tại A và B thỏa mãn AB  10.OA . Khi đó tam giác OAB vuông tại O và có AB  10.OA  OB  3.OA OB  tan OAB   3  k  3 , với k là hệ số góc của tiếp tuyến  d  OA 3 2 x 1  1 x  1  y  3   3   2 x  1  1    2  2 x  1  2 x  1  1  x  0 2  M 1; 2   là các tiếp điểm.  M  0; 1 Vậy có 2 tiếp tuyến  d  thỏa mãn yêu cầu bài toán là : y  3x  5 và y  3x 1 . Câu 2 (4 điểm). 1 NHÓM TOÁN VD – VDC a) Bạn An có đồng xu mà khi tung có xác suất xuất hiện mặt ngửa là và bạn Bình có đồng xu 3 2 mà khi tung có xác suất xuất hiện mặt ngửa là . Hai bạn An và Bình lần lượt chơi trò chơi tung 5 đồng xu của mình đến khi có người được mặt ngửa ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung p là độc lập với nhau và bạn An chơi trước. Xác suất bạn An thắng là trong đó p và q là các số q nguyên tố cùng nhau, tìm q  p . n  1  b) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhi thức  x  4  biết rằng n là số nguyên 2  2 x dương thỏa: Cn1  2Cn2  3Cn3  ...   n 1 Cnn1  nCnn  64n . Lời giải a) Giả sử ở lần gieo thứ n bạn An thắng cuộc, khi đó ở n  1 lần gieo trước bạn An đều chỉ gieo ra mặt sấp và bạn Bình chỉ gieo được n  1 lần đều có kết quả là mặt sấp. n 1 n 1 n 1  2 13 1 2 Xác suất để có được điều đó ở lần gieo thứ n là   .      .  3 3 5 3 5  Do đó, điều kiện thuận lợi để bạn An thắng là p 1 2 2  1 1 2 n 2 5  1        ...     ...   . q 3   5   5  5  3 1  2 9 5 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC Suy ra q  p  9  5  4 . n n b) Ta xét khai triển 1  x    Cnk x k . Lấy đạo hàm 2 vế ta được: n 1  x    kCnk x k 1 . n n 1 k 0 k 1 Chọn x  1  Cn1  2Cn2  3Cn3  ...   n  1 Cnn1  nCnn  n.2n1 Do đó Cn1  2Cn2  3Cn3  ...   n  1 Cnn1  nCnn  64n  n2n1  64n  n  7 . NHÓM TOÁN VD – VDC Tiếp tục khai triển 7 7k 7k k 7 7k 3k 7  1   x  1  1 1 7 7 k 7        k  x    C7k  4  k C x x 7 2 4 k C x 7 4 .  2 x  k 0 2 x k 0  2  k 0  2  4 3k  7 Do đó để tìm được số hạng chứa x 2 thì ta cần tìm k để  2  k 5. 4 7 5 1 21 Vậy hệ số của số hạng chứa x là   2 C75  . 2 4 Câu 3 (4 điểm). a) Trong không gian cho 4 điểm A, B, C, D thỏa mãn AB  3, BC  7, CD  11, DA  9 . Tính AC.BD . b) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2  b2  c2  3b  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 4 8 biểu thức P    .  a  1  b  2   c  3 2 2 2 Lời giải    a) Ta có AB  BC  CD  DA  AB  BC AB  BC  CD  DA CD  DA  2 2 2 2    NHÓM TOÁN VD – VDC   AB  BC  AC   CD  DA  CA  AC  AB  BC  CD  DA   2 AC.DB 1 Do đó AC.BD    9  49  121  81  0 . 2 b) Cách 1: Áp dụng BĐT A-G: a 2  1  2a; b 2  4  4b; c 2  1  2c suy ra 2a  4b  2c  6  a 2  b2  c 2  2a  b  2c  6 1 . Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi a  c  1  . b  2 2 1 1  1 1 8 Ta lại có với x, y là các số thực dương:  x  y   2  2   8  2  2  , dấu "  " xảy  x  y 2 x y  x y ra khi và chỉ khi x  y . Do đó 1 1 8 8 8 64 256 P        a  1  b  1  c  3  a  b  2   c  3  a  b  c  5   2a  b  2c  10  2 2 2 2 2 2 2       2   2   2  a  c  1 Kết hợp 1 suy ra P  1. Vậy min P  1   . b  2 Cách 2: Ta có: a2  b2  c2  3b  0  b2  3b  a2  c2  0  0  b  3 . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC 1 8 9 1 8 18 Ta có      1 .  a  1  c  3  c  3  a  1  c  3 2a  4a  c 2  6c  11 2 2 2 2 2 2  a  1  2 2 Lại có 4a  2  a  1 và 6c  3  c  1 2 2  2a2  4a  c2  6c  11  2a2  2  a2  1  c2  3  c2  1  11  2a2  4a  c2  6c  11  4a2  4c2  16  2  . NHÓM TOÁN VD – VDC 1 8 9 Từ 1 và  2  ta có    3 .  a  1  c  3 2a  2c 2  8 2 2 2 Lại có từ giả thiết a2  b2  c2  3b  0  a2  b2  c2  3b  a2  c2  b2  4  3b  4 mà b2  4  4b  a2  c2  4b  3b  4  a2  c2  4  b  2a2  2c2  8  2b  4  . 1 8 9 Từ  3 và  4  ta có    a  1  c  3 16  2b 2 2 1 4 8 4 9 P     .  a  1 b  2  c  3 b  2 16  2b 2 2 2 2 4 9 Xét hàm số f  b    với 0  b  3 . b  2 16  2b 2 a  c  1 Ta có min f  b   1 khi b  2  P  f  b   min f  b   1 và min P  1   b 0;3 b 0;3 b  2 Câu 4 (4 điểm). Cho hình chóp S . ABC , có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a và tam giác ABC vuông tại C với AB  2a BAC  30 . Gọi M là điểm di động trên cạnh AC , đặt AM  x,  0  x  a 3  . Tính khoảng cách từ S đến BM theo a và x . Tìm các giá trị của x để khoảng NHÓM TOÁN VD – VDC cách này lớn nhất. Lời giải Cách 1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên BM . Suy ra BM   SAH  . BC. AM a.x Ta có MAH MBC  AH   . BM 4a  x 2  2 xa 3 2 5 x 2  8 xa 3  16a 2 hình  SH  SA2  AH 2  a x 2  2 xa 3  4a 2 Cách 2 NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có SM  SA2  AM 2  4a 2  x 2 , SB  SA2  AB 2  2a 2, SM  SB  BM BM  BA2  AM 2  2 AB.AM cos BAM  4a2  x2  2 xa 3, p  2 Diện tích tam giác SBM là SSBM  p  p  SB  p  MB  p  SM  a  5 x 2  8 xa 3  16a 2 2 1 Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên BM . Ta có S SBM  SH .BM 2 2 S SBM 5 x 2  8 xa 3  16a 2 5 x 2  8 xa 3  16a 2  SH  a  d  S , BM   SH  a . BM x 2  2 xa 3  4a 2 x 2  2 xa 3  4a 2 Cách 3 Ta có BC  a, AC  a 3 .  Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho C  0;0;0  , B  a;0;0  , A 0; a 3;0 , S 0; a 3; 2a    Do H thuộc AC , AM  x nên M 0; a 3  x;0      Ta có MB  a; x  a 3;0 , BS  a; a 3; 2a .  NHÓM TOÁN VD – VDC  MB, BS    2ax  2a 3; 2a ; xa  . 2 2    MB, BS  5 x 2  8 xa 3  16a 2   Khoảng cách từ S đến BM là d  S , BM   a . MB x 2  2 xa 3  4a 2 * Tìm các giá trị của x để khoảng cách này lớn nhất. 5 x 2  8 xa 3  16a 2 Xét hàm số f  x   2 x  2 xa 3  4a 2 0 xa 3   x  0 2a 3 x 2  8 xa 2 f  x  , f  x  0   . Có f  0   4, f  3   7.    x  4 3a  0; a 3  2 x 2  2 xa 3  4a 2    3 ----- HẾT ----- https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.