ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH - ĐÀ NẴNG

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

126
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 môn: toán, khối a - trường thpt phan châu trinh - đà nẵng', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH - ĐÀ NẴNG

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN – Khối B TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y . 2x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ độ O và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Câu II (2,0 điểm) 1 cos x 1. Giải phương trình 3. 2sin x 2 3 cos x sin x xy x 7 y 1 2. Giải hệ phương trình 2 2 . x y 10 y 2 1 Câu III (2,0 điểm) 2 x2 x1 x1 x. 1. Giải bất phương trình N / x 2 12 x 11 0 . Tính xác suất để ba số được chọn ra 2. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập X x có tổng là một số chẵn. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có chân đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và đáy ABC vuông tại A với AB 3a, AC 4a . Góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho các điểm A 1;3 , B 3;3 , C 0; 2 . Xét vị trí tương đối của các trục tọa độ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VIa (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình log 2 x log 4 x 3 2. x x cos 2 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng d : x 3 0 và điểm A 1;0 . Tìm tọa độ hai điểm B, C trên (d) để ABC là tam giác đều. Câu VIb (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 62 x 3 23 x 13x 5 . 2. Không sử dụng máy tính, hãy chứng minh log 2 log 2 5 . 3 .......Hết...... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh:............................................................. Chữ ký của giám thị 1: .................................... Chữ ký của giám thị 2:.............................................
ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 1 TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH Môn thi: TOÁN – Khối B CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM I 1 1 Tập xác định: D . R\ (2,0đ) (1,0đ) 2 1 1 Sự biến thiên: Giới hạn và tiệm cận: lim y là TCN y 2 2 x 1 : TCĐ lim y ; lim y x 0,50 đ 2 1 1 x x 2 2 3 BBT: y ' D. 0; x 2 2x 1 1 1 Lập BBT và KL: Hàm số nghịch biến trên và . ; ; 0,25 đ 2 2 11 Đồ thị cắt Ox tại (-1;0) và Oy tại (0;-1). Đồ thị đối xứng qua ;. 0,25 đ 22 2 Phương trình d qua O và có hệ số góc k là d : y kx . 0,25 đ (1,0đ) 2kx 2 k 1 x 1 0 (*) có 2 nghiệm d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B 0,25 đ 5 2 6 hoặc k 5 2 6. khác 0,5 k 0; k Gọi x1; x2 là 2 nghiệm PT (*). Ta có : y ' x1 y ' x2 x1 x2 1. 0,25 đ k1 Do đó: k 1 (th). KL: y x. x1 x2 1 1 0,25 đ 2k II 1 2sin 2 x 0,25 đ 1 cos x 3 sin 2 x 3 sin x . Điều kiện: sin x 0 . Ta có: PT (2,0đ) (1,0đ) 1 cos x 1 cos 2 x 3 sin 2 x 3 sin x 0,25 đ cos 2 x 3 sin 2 x 3 sin x cos x 0. 1 3 3 1 cos 2 x sin 2 x sin x cos x 0 cos 2 x sin x 0 2 2 2 2 3 6 0,25 đ t1 2 Đặt t . ĐK: 1 t 1 , ta có: 2t t10 (th). sin x t 0,5 6 KL: x k 2 (loại). k2 ; x 0,25 đ 3 2 1 Ta có: y 0 không là nghiệm của HPT. Đặt t , do đó (1,0đ) y x 7 x 1 0,25 đ x xt 7 t x t xt 7 t t . x 2 10 x2 10 t 2 x2 t 2 10 1 t2 t2 S P 7 S4 S 6 Đặt S xt , ta có: hoặc . x t; P 0,25 đ S 2 2 P 10 P3 P 13
S4 thì x; t là nghiệm PT X 2 4 X Khi 3 . Vậy 30 X 1; X P3 0,25 đ 1 nghiệm HPT đã cho là 1; , 3; 1 3 S 6 thì x; t là nghiệm PT X 2 6 X 13 0 VN . Khi 0,25 đ P 13 III Ý1 2 x2 0,25 đ x1 x x 1. Điều kiện: x 1 . BPT. (2,0đ) (1,0đ) Do x 1 , ta có: 0,25 đ BPT 2 x 2 x 1 x 2 x2 x 1 2x x 1 2x x 1 x 2 x 1. Hay: x 2 0,25 đ 4 x 4 (Vì hai vế không âm). Kết luận: nghiệm bất phương trình là x 2. 0,25 đ Ý2 Ta có: x 2 12 x 11 0 X 1; 2;3;...;11 . 1 x 11 0,25 đ (1,0đ) 3 Số cách chọn ngẫu nhiên 3 số trong 11 số là C11 . 0,25 đ 3 12 Số cách chọn 3 số có tổng là số chẵn là C5 C5C6 . 0,25 đ 3 12 C5 C5C6 85 17 Xác suất cần tìm là . 0,25 đ 3 165 33 C11 IV 600 . Hạ SO ABC O là tâm đường tròn nội tiếp SAO ABC 0,25 đ (1,0đ) S 6a 2 ; BC ABC Ta có: S a. 5a r 0,25 đ ABC p 0,25 đ OA r 2 a2 SO a 6. 2a 3 6 . KL: VS . ABC 0,25 đ Va Gọi I a; b là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: (1,0đ) 0,25 đ 2 2 2 2 2 AI 2 BI 2 CI 2 a2 a1 b3 a3 b3 b2. Vậy I 2;1 và bán kính là R 41 5. 0,25 đ d I , Ox 1R 5 Ox cắt (C). 0,25 đ d I , Oy 2 2 R 5 Oy cắt (C). 0,25 đ VIa Ý1 log 4 x 2 log 4 x 3 log 4 16 . Điều kiện: x 3 . BPT 0,25 đ (2,0đ) (1,0đ) Hay: log 4 x 2 x 2 16 x 48 0 . log 4 16 x 3 0,25 đ 4 hoặc 12 x. 0,25 đ x Kết luận nghiệm BPT là 3 4 hoặc 12 x. 0,25 đ x 2 1 1 Ta có: F x x cos xdx . f x dx xdx 0,25 đ (1,0đ) 2 2 x2 1 0,25 đ Mà C1 . xdx 2 4 1 1 1 1 1 Và cos x C2 . x cos xdx x sin x sin xdx x sin x 0,25 đ 2 2 2 2 2
x2 1 1 0,25 đ KL: F x cos x C . x sin x 42 2 Vb Giả sử: Gọi B 3; b với b 0 C 3; b ; H là trung điểm BC Ox . H 0,25 đ (1,0đ) 4 43 43 Ta có: AH . Vậy: B 3; . BH 3 b3 4 b 0,25 đ 3 3 3 43 Suy ra: C 3; . 0,25 đ 3 43 43 43 43 KL: B 3; và C 3; hoặc B 3; và C 3; . 0,25 đ 3 3 3 3 VIb 1 22 x 332 x 3 23 x 13x 5 . 0,25 đ Ta có: PT (2,0đ) (1,0đ) 22 x 32 x . 0,25 đ Do đó: PT 2x 2 0,25 đ Hay: PT 1. 3 Kết luận: nghiệm phương trình là 2 x 0 2. x 0,25đ 2 Ta có: log 3 2 log 2 5 log 3 4 log 4 5 . 0,25 đ (1,0đ) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương log 3 4;log 4 3 0,25 đ 16 Ta có: log 3 4 log 4 3 2 log 3 4 2 log 4 3 log 4 . 3 16 16 Mà: log 4 5 . 5 log 4 0,25 đ 3 3 Kết luận: log 3 2 log 2 5 . 0,25 đ …HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM: Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng d ựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số. Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng câu và từng ý không được thay đổi.