Định thức

Chia sẻ: Nguyễn Xuân Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

305
lượt xem 82
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo lý thuyết định thức và tính chất cơ bản

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Định thức

ð NH TH C A. Tóm t t lý thuy t: I/ Tính ch t cơ b n c a ñ nh th c: TC1: Phép chuy n v không làm thay ñ i ñ nh th c TC2: N u ñ i ch hai dòng b t kỳ c a ma tr n vuông thì ñ nh th c ñ i d u TC3: N u ñ nh th c có m t hàng ch g m toàn s không thì ñ nh th c b ng không. TC4: M t ñ nh th c có hai hàng gi ng nhau thì b ng không. TC5: N u nhân m i ph n t c a m t hàng nào ñó v i k thì ñ nh th c ñư c nhân lên v ik TC6: M t ñ nh th c có hai hàng t l thì b ng không TC7: N u dòng th i nào ñó c a A có tính ch t: aij = λbj + µcj (j = 1, 2, ..., n) thì: det(A) = λ det(B) + µ det (C) Trong ñó các ph n t dòng th i trong B là b1, b2, b3..., bn, c a C là c1,...,cn TC8: N u có m t hàng là t h p tuy n tính c a các hàng khác thì ñ nh th c b ng không TC9: ð nh th c không thay ñ i n u ta thêm vào m t hàng nào ñó t h p tuy n tính c a các hàng khác. II/ Tính ñ nh th c: (1) ð i v i các ñ nh th c c p 3 có th dùng quy t c Sarrus ñ tính. (2) Tính ñ nh th c b ng phép khai tri n theo dòng (hay c t) n det A = ∑aijAij ; i = 1, 2, ..., n j =1 n ho c det A = ∑aijAij ; j = 1, 2, ..., n i =1 trong ñó: Aij = (-1)i+j detSij (v i Sij là ma tr n có ñư c t ma tr n A b ng cách xóa ñi dòng i và c t j (3) Tính ñ nh th c b ng các phép bi n ñ i sơ c p ñưa ñ nh th c v d ng tam giác. (4) Phương pháp thay ñ i các ph n t c a ñ nh th c: D a vào tính ch t sau: N u ta c ng vào m i ph n t c a ñ nh th c D v i cùng m t ph n t x thì ñ nh th c s tăng m t lư ng b ng tích c a x v i t ng các ph n bù ñ i s c a m i ph n t trong D. Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
B/ Bài t p: Bài 3.1 ð nh th c c a m t ma tr n thay ñ i th nào n u ta vi t các dòng c a ma tr n theo th t ngư c l i Bài 3.2 ð nh th c c p n thay ñ i như th nào, n u ta ñ i d u m i ph n t c a ñ nh th c Bài 3.3 ð nh th c ph n ñ i x ng là ñ nh th c mà các ph n t n m ñ i x ng nhau qua ñư ng chéo chính thì ñ i nhau, nghĩa là aik = - aki. Ch ng minh r ng: ñ nh th c ph n ñ i x ng c p n b ng không n u n l . Bài 3.4 Gi i các phương trình: x2 ... xn-1   1 x 1 a1 a1 2 ... a1n-1 a/  1 a2 a2 2 ... a2n-1  =0 b/   . . . . . . . . . . 1 an an 2 ... ann-1 1  1 1 1 ... 1 1-x 1 ... 1  .1 . 1 2-x ... 1 =0 1  . . . . . . . . 1 1 ... (n-1)-x trong ñó a1, a2, ..., an ñôi m t khác nhau  1 1 2  Bài 3.5 Không tính ñ nh th c. Ch ng minh r ng: A =  1 8 5    chia h t cho 13  5 4 3  Bài 3.6 Ch ng minh r ng:  a+x b+y c+z   a b c  x0 x y z  0 1 1 1  a/  x + u y+v z+w   x y z   0 y z = 1 0 z2 y2    =2  b/ y z 0 x  1 z2 0 x2   u+a   u v w  v+b w+c z y x 0  1 y2 x2 0  Bài 3.7 Không khai tri n ñ nh th c, tính  b  a b c 1  a/  n2 (n+1)2 (n+2)2  (n+1)2 (n+2)2 (n+3)2  b/  c c a a 1 b 1     (n+2)2 (n+3)2 (n+4)2   b+c c+a a+b   2 2 2 1  Bài 3.8 Không khai tri n ñ nh th c, ch ng minh r ng: 2  1 a bc   1 a a  a.  1 b ca  b.  1 b b  2   = (b – a)(c – a)(c – b)  2  = (b – a)(c – a)(c – b)  1 c ab   1 c c  Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
 1 1 1  1 1 1 1  c.  a b c  = (a + b + c)(b – a)(c – a)(c – b) d. r 1 1 1  = (1 – r)3  3 3 3   a b c  r r 1 1  r r r 1   1 1 1  e.  a b c  = (ab + ac + bc)(b – a)(c – a)(c – b) 2 2 2  3 3 3   a b c  4  1 a a  f.  1 b b  4 2 2 2  4  = (a + b + c + ab + ac + bc)(b – a)(c – a)(c – b)  1 c c   a +b + c a+b a a  g.  a+b a +b + c a a  = c2(2b+c)(4a+2b+c)  a a a+b+c a +b   a a a+b a +b + c   1+a a a a  h.  b 1+b b b =1+a+b+c+d  c c 1+c c   d d d 1+d  Bài 3.9 Tính  246 427 327  1 3 5 7 2   13547 13647  a.   b.  1014 543 443  c.  2 3 4   28423 28523     -342 721 621   -2 -3 3 2  1 3 5 4  3 1 1 1  1 2 3 4   -2 1 2 3 4  d. 1 3 1 1  e. 2 3 4 1  f.  1 -4 3  1 1 3 1  3 4 1 2   3 -4 -1 2  1 1 1 3  4 1 2 3  4 3 -2 -1  1  1  2 1 1 1 1 5 6 0 0 0  4 99 83 1  3 1 1 1 5 6 0 0   h. 1  i.  0  0 8 16 0 g. 1 4 1 1 1 5 6 0  60 17 134 20   15 43 106 5  1 1 1 1 1 1 5 1 1 1  0 0 0 0 1 0 5 1 6 5  Bài 3.10 Tính 0 x y z  1 1 1 1  x a. y 0 y z  1 b. 1 1 cosc cosb   z 0 x   cosc 1 cosa  z y x 0  1 cosb cosa 1  1  x  1 1 1 ... 1 a1 x x ... x 0 1 ... 1 a2 x ... x c.  1 1 0 ... 1  d.  x x a3 ... x  1  x  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 ... 0 x x ... an Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
Baøi taäp Ñaïi Soá Tuyeán Tính – Naêm hoïc: 2003 - 2004 2  -1  2  1 2 3 ... n 1 2 2 ... 2 0 3 ... n 2 2 ... 2 e.  -1 -2 0 ... n  f.  2 2 3 ... 2   -1  2  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -2 -3 ... 0 2 2 ... n  -1  1 1 1 ... 1 1   1 1 1 ... 1 2 0 ... 0 0 g.  x1 x2 x12 x22 x32 x3 ... xn ... xn2  h.  0 -1 2 ... 0 0   . . . . . . . . . .   . 0. 0 -1 ... 0 0   0  . . . . . . . . . . x1n-1 x2n-1 x3n-1 ... xnn-1 0 0 ... -1 2 Bài 3.11 Hãy xét xem các h phương trình bài 2.12, h phương trình nào là h Cramer. Gi i h phương trình ñó theo phương pháp trên. Bài 3.12 Gi i l i bài 2.15 và 2.16 b ng phương pháp ñ nh th c Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý