intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 1: Ma trận - Định thức

Chia sẻ: Tieuduongchi Duongchi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:397

Thêm vào BST
Báo xấu
24
lượt xem 6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 1: Ma trận - Định thức. Chương này cung cấp cho học viên những nội dung về: định nghĩa và ví dụ của ma trận; phép biến đổi sơ cấp trên ma trận; ma trận bậc thang và ma trận bậc thang rút gọn; ma trận khả nghịch; định nghĩa định thức; khai triển định thức theo cột k; các tính chất cơ bản của định thức;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 1: Ma trận - Định thức

  1. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương I MA TRẬN - ĐỊNH THỨC §1 : MA TRẬN 1 Định nghĩa và ví dụ. 27
  2. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Definition 1.1. Ma trận cấp (cở) m × n là một bảng hình chữ nhật gồm m hàng, n cột có m.n phần tử. Nếu kí hiệu phần tử aij là phần tử hàng i, cột j thì ma trận A được biểu diễn   a a12 · · · a1n  11   a21 a22 · · · a2n    A = (aij )mn =   .. . .. .   . .. . ..     am1 am2 · · · amn aij là các phần tử thuộc trường K nào đó. Nếu m = n, nghĩa là A = (aik )nn = (aik )n , thì A được gọi là ma trận vuông cấp n. 28
  3. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Definition 1.1. Ma trận cấp (cở) m × n là một bảng hình chữ nhật gồm m hàng, n cột có m.n phần tử. Nếu kí hiệu phần tử aij là phần tử hàng i, cột j thì ma trận A được biểu diễn   a11 a12 · · · a1n    a21 a22 · · · a2n    A = (aij )mn =   .. .. .. .   . . . . .     am1 am2 · · · amn aij là các phần tử thuộc trường K nào đó. Nếu m = n, nghĩa là A = (aik )nn = (aik )n , thì A được gọi là ma trận vuông cấp n. Chú ý: + Từ nay về sau ta dùng kí hiệu K để chỉ tập số thực, số phức 28
  4. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân hay tập các đa thức. + Tập các ma trận cấp m × n xác định trên K thường được kí hiệu là Mmn (K). 29
  5. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân hay tập các đa thức. + Tập các ma trận cấp m × n xác định trên K thường được kí hiệu là Mmn (K). Exampleh 1.1. i a) A = 2 là ma trận cấp 1 × 1; h i b) A = −1 4 x 1 là ma trận hàng 1 × 4;     1 1 1     c) A = 2 0 là ma trận cấp 3 × 2;d) A = 0 là ma trận cột         3 1 0 1 × 3;   cos x sin x e) A =  là ma trận vuông cấp 2 sin x sin x 29
  6. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân   1 0 0   f) A = 0 1 0 là ma trận vuông cấp 3 (ma trận đơn vị cấp 3).     0 0 1 30
  7. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân   1 0 0   f) A = 0 1 0 là ma trận vuông cấp 3 (ma trận đơn vị cấp 3).     0 0 1 Definition 1.2. (Ma trận chéo - Ma trận đơn vị- Ma trận tam giác). 30
  8. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân   1 0 0   f) A = 0 1 0 là ma trận vuông cấp 3 (ma trận đơn vị cấp 3).     0 0 1 Definition 1.2. (Ma trận chéo - Ma trận đơn vị- Ma trận tam giác). 1) Đối với mỗi ma trận vuông A = (aik )n , các phần tử có hai chỉ số bằng nhau a11 , a22 , ..., an nằm trên một đường chéo của hình vuông mà ta gọi là đường chéo chính của ma trận A. Đường chéo còn lại của hình vuông gọi là đường chéo phụ của A. 30
  9. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân   1 0 0   f) A = 0 1 0 là ma trận vuông cấp 3 (ma trận đơn vị cấp 3).     0 0 1 Definition 1.2. (Ma trận chéo - Ma trận đơn vị- Ma trận tam giác). 1) Đối với mỗi ma trận vuông A = (aik )n , các phần tử có hai chỉ số bằng nhau a11 , a22 , ..., an nằm trên một đường chéo của hình vuông mà ta gọi là đường chéo chính của ma trận A. Đường chéo còn lại của hình vuông gọi là đường chéo phụ của A. 2) Ma trận chéo cấp n là ma trận vuông cấp n mà tất cả các phần tử nằm ngoài đường chéo chính đều bằng 0. Như vậy nếu A là 30
  10. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân ma trận chéo cấp n thì A có dạng:   a 0 ··· 0  11   0 a22 ··· 0    A=  .. .. .. ..  .   . . .    0 0 ··· ann 31
  11. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân 3) Ma trận đơn vị cấp n, kí hiệu là In (hay đơn giản là I khi cấp n đã được chỉ rõ), là ma trận chéo cấp n mà tất cả các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 1. Tức là:   1 0 ··· 0   0 1 · · · 0   In =  . . . . .. .  = (δik )n , . ..   . .   0 0 ··· 1 ( 1 nếu i = k với δik = là kí hiệu Kronecker. 0 nếu i 6= k 32
  12. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân 3) Ma trận đơn vị cấp n, kí hiệu là In (hay đơn giản là I khi cấp n đã được chỉ rõ), là ma trận chéo cấp n mà tất cả các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 1. Tức là:   1 0 ··· 0   0 1 · · · 0   In =   .. .. . . ..  = (δik )n ,  . . . .   0 0 ··· 1 ( 1 nếu i = k với δik = là kí hiệu Kronecker. 0 nếu i 6= k 4) Ma trận tam giác trên (dưới) cấp n là ma trận vuông cấp n mà tất cả các phần tử nằm phía dưới (trên) đường chéo chính đều bằng 0. 32
  13. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân 3) Ma trận đơn vị cấp n, kí hiệu là In (hay đơn giản là I khi cấp n đã được chỉ rõ), là ma trận chéo cấp n mà tất cả các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 1. Tức là:   1 0 ··· 0   0 1 · · · 0   In =   .. .. . . ..  = (δik )n ,  . . . .   0 0 ··· 1 ( 1 nếu i = k với δik = là kí hiệu Kronecker. 0 nếu i 6= k 4) Ma trận tam giác trên (dưới) cấp n là ma trận vuông cấp n mà tất cả các phần tử nằm phía dưới (trên) đường chéo chính đều bằng 0. 32
  14. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Như vậy A = (aik )n là một ma trận tam giác trận khi và chỉ khi nó có dạng:   a11 a12 · · · a1n    0 a22 · · · a2n    A=  .. .. .. . .  . . . .  .    0 0 · · · ann 33
  15. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Như vậy A = (aik )n là một ma trận tam giác trận khi và chỉ khi nó có dạng:   a11 a12 · · · a1n    0 a22 · · · a2n    A=  .. .. .. . .  . . . .  .    0 0 · · · ann Tương tự A = (aik )n là một ma trận tam giác dưới khi và chỉ khi nó có dạng:   a 0 ··· 0  11   a21 a22 · · · 0    A=  .. .. .. ..  .   . . . .    an1 an2 · · · ann 33
  16. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Như vậy A = (aik )n là một ma trận tam giác trận khi và chỉ khi nó có dạng:   a a12 · · · a1n  11   0 a22 · · · a2n    A=  .. .. .. . ..   . . . .    0 0 · · · ann Tương tự A = (aik )n là một ma trận tam giác dưới khi và chỉ khi nó có dạng:   a 0 ··· 0  11   a21 a22 · · · 0    A= .  . .. . .  .. . . . .  .    an1 an2 · · · ann 33
  17. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân 5) Ma trận đối xứng cấp n là ma trận vuông cấp n mà các phần tử đối xứng với nhau qua đường chéo chính bằng nhau. Ma trận phản xứng cấp n là ma trận vuông cấp n mà các phần tử nằm đối xứng nhau qua đường chéo chính đối nhau. Vậy: A = (aik )n đối xứng ⇔ aik = aki , ∀i, k = 1, n; A = (aik )n phản xứng ⇔ aik = −aki , ∀i, k = 1, n. 34
  18. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân 2 Phép biến đổi sơ cấp trên ma trận. 35
  19. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân 2 Phép biến đổi sơ cấp trên ma trận. Definition 2.1. Các phép biến đổi sau đây đối với hàng của ma trận được gọi là các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng: 35
  20. Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân 2 Phép biến đổi sơ cấp trên ma trận. Definition 2.1. Các phép biến đổi sau đây đối với hàng của ma trận được gọi là các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng: (i) Nhân tất cả các phần tử của một hàng với cùng một số khác 0. (Nếu nhân các phần tử hàng thứ i cho α 6= 0 ta viết hi → αhi ). 35
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2