Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : NGUYÊN HÀM

Chia sẻ: Abcdef_35 Abcdef_35 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

219
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

I. Mục đích yêu cầu: 1. Về kiến thức: - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm. 2. Về kĩ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. - Sử dụng ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : NGUYÊN HÀM

NGUYÊN HÀM I. Mục đích yêu cầu: 1. Về kiến thức: - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm. 2. Về kĩ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm. 3. Về tư duy, thái độ: - Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số. - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới. III. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong… 2. Kiểm tra bài cũ: (3’) Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = tan x 3. Bài mới: Tiết1: Nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. Tiết 2: Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi biến số. Tiết 3: Tính nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
Tiết 1:
T/ Ghi bảng HĐGV HĐHS 9 HĐ1: Nguyên hàm I. Nguyên hàm và tính chất HĐTP1: Hình thành 1. Nguyên hàm khái niệm nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng, đoạn - Yêu cầu học sinh thực - Thực hiện dễ hoặc nữa khoảng của IR. hiện HĐ1 SGK. dàng dựa vào kquả Định nghĩa: (SGK/ T93) - Từ HĐ1 SGK cho học KTB cũ. sinh rút ra nhận xét (có - Nếu biết đạo hàm 5’ thể gợi ý cho học sinh của một hàm số ta nếu cần) có thể suy ngược - Từ đó dẫn đến việc lại được hàm số phát biểu định nghĩa gốc của đạo hàm. khái niệm nguyên hàm - Phát biểu định (yêu cầu học sinh phát nghĩa nguyên hàm biểu, giáo viên chính (dùng SGK) VD: - Học sinh thực a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm xác hoá và ghi bảng)
HĐTP2: Làm rõ khái hiện được 1 cách số niệm dễ dàng nhờ vào f(x) = 2x trên (-∞; +∞) - Nêu 1 vài vd đơn giản bảng đạo hàm. b/ F(x) = lnx là ng/hàm của 3’ giúp học sinh nhanh 1 chóng làm quen với TH: hàm số f(x) = trên (0; +∞) khái niệm (yêu cầu học a/ F(x) = x2 x sinh thực hiện) c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số f(x) = cosx trên (-∞; H1: Tìm Ng/hàm các b/ F(x) = lnx hàm số: +∞) a/ f(x) = 2x trên (-∞; c/ F(x) = sinx +∞) 1 b/ f(x) = trên (0; a/ F(x) = x2 + C +∞) x b/ F(x) = lnx + C c/ f(x) = cosx trên (-∞; c/ F(x) = sinx + C +∞) (với C: hằng số bất HĐTP3: Một vài tính kỳ)
chất suy ra từ định nghĩa. - Học sinh phát 3’ - Yêu cầu học sinh thực biểu định lý hiện HĐ2 SGK. Định lý1: (SGK/T93) (SGK). - Từ đó giáo viên giúp C/M. học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK. - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý. T/ Ghi bảng HĐGV HĐHS 9 - Từ định lý 1 và 2 - Chú ý Định lý2: (SGK/T94) họ (SGK) nêu K/n C/M (SGK) nguyên hàm của h/số và ∫f(x) dx = F(x) + C kí hiệu. CЄR
- Làm rõ mối liên hệ Là họ tất cả các nguyên hàm giữa vi phân của hàm của f(x) trên K số và nguyên hàm của *Chú ý: nó trong biểu thức. f(x)dx là vi phân của ng/hàm (Giáo viên đề cập đến F(x) của f(x) vì dF(x) = thuật ngữ: tích phân F’(x)dx = f(x)dx. không xác định cho học - H/s thực hiện vd sinh) Vd2: a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; HĐTP4: Vận dụng định 3’ +∞) lý b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng +∞) dẫn học sinh nếu cần, c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; chính xác hoá lời giải +∞) của học sinh và ghi bảng. 2. Tính chất của nguyên hàm HĐ2: Tính chất của - Phát biểu tính Tính chất 1: chất 1 (SGK) 2’ nguyên hàm. ∫f’(x) dx = f(x) + C
HĐTP1: Mối liên hệ giữa nguyên hàm và - H/s thực hiện vd đạo hàm: Vd3: - Từ đ/n dễ dàng giúp ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx học sinh suy ra tính +C chất 1 (SGK) - Phát biểu tính - Minh hoạ tính chất chất. 3’ bằng vd và y/c h/s thực Tính chất2: hiện. ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx HĐTP2: Tính chất 2 (SGK) - Yêu cầu học sinh k: hằng số khác 0 phát biểu tính chất và C/M: (SGK) nhấn mạnh cho học - Phát biểu dựa vào sinh hằng số K+0 5’ SGK. - HD học sinh chứng - Thực hiện Tính chất 3: minh tính chất. ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx HĐTP3: Tính chất 3
- Y/cầu học sinh phát C/M: Chứng minh của học biểu tính chất. sinh được chính xác hoá. Thực hiện HĐ4 - (SGK) (giáo viên hướng dẫn học sinh nếu cần) T/ Ghi bảng HĐGV HĐHS 9 - Minh hoạ tính chất - Học sinh thực hiện Vd4: Tìm nguyên hàm của bằng vd4 SGK và yêu Vd: hàm số f(x) = 3sinx + 2/x cầu học sinh thực hiện. Với x Є(0; +∞) trên khoảng (0; +∞) - Nhận xét, chính xác Ta có: Giải: hoá và ghi bảng. ∫(3sinx + 2/x)dx = Lời giải của học sinh đã 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx chính xác hoá. = HĐ3: Sự tồn tại của -3cosx + 2lnx +C 3. Sự tồn tại của nguyên nguyên hàm hàm
- Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa - Phát biểu định lý Định lý 3: (SGK/T95) nhận định lý 3. - Minh hoạ định lý 4’ bằng 1 vài vd 5 SGK - Thực hiện vd5 Vd5: (SGK/T96) (y/c học sinh giải thích) HĐ4: Bảng nguyên 4. Bảng nguyên hàm của hàm - Cho học sinh thực - Thực hiện HĐ5 một số hàm số thường gặp: hiện hoạt động 5 SGK. Bảng nguyên hàm: - Treo bảng phụ và y/c - Kiểm tra lại kquả (SGK/T97) học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực hiện. - Từ đó đưa ra bảng - Chú ý bảng kquả kquả các nguyên hàm 14’ của 1 số hàm số thường gặp. - Thực hiện vd 6 Vd6: Tính - Luyện tập cho học a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx 1
sinh bằng cách yêu cầu = 2/3x3 + 3x1/3 + C. a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; học sinh làm vd6 SGK b/ 3∫cosxdx - +∞) = và 1 số vd khác gv giao 1/3xdx 3 √x2 b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (- cho. 1 3x - HD h/s vận dụng linh = - ∞; +∞) 3sinx hoạt bảng hơn bằng +C c/ ∫2(2x + 3)5dx cách đưa vào các hàm 3 ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + số hợp. d/ ∫tanx dx C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C Tiết 2 T/9 Ghi bảng HĐGV HĐHS HĐ5: Phương pháp đổi II. Phương pháp tính
biến số nguyên hàm HĐTP1: Phương pháp 1. Phương pháp đổi biến số - Yêu cầu h/s làm hđộng - Thực hiện a/ (x-1)10dx chuyển 6 SGK. - Những bthức theo u sẽ thành u10du. tính được dễ dàng b/ lnx/x dx chuyển nguyên hàm thành : t etdt = - Gv đặt vđề cho học ─ sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu tdt et Và ∫lnx/x dx = ∫tdt 15’ - HD học sinh giải quyết Định lý1: (SGK/ T98) vấn đề bằng định lý - Phát biểu định lý 1 C/M (SGK) 1(SGKT98) (SGK/T98) - HD h/s chứng minh định lý Hệ quả: (SGK/ T98) - Từ định lý y/c học sinh - Phát biểu hệ quả ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C rút ra hệ quả và phát biểu. - Thực hiện vd7
- Làm rõ định lý bằng Vì ∫sinudu = -cosu + (a + 0) vd7 (SGK) (yêu cầu học C VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx sinh thực hiện) Nên: ∫sin (3x-1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) - Lưu ý học sinh trở lại = -1/3 cos (3x - 1) + biến ban đầu nếu tính C Vd8 (SGK) Tính ∫x/(x+1)5 dx nguyên hàm theo biến mới. Giải: HĐTP2: Rèn luyện tính Lời giải học sinh được nguyên hàm hàm số bằng - Thực hiện vd: chính xác hoá p2 đổi biến số. Đặt u = x + 1 - Nêu vd và y/c học sinh Khi đó: ∫x/(x+1)5dx thực hiện. HD học sinh = ∫ u-1/u5 du 30’ = ∫1/u4 du - ∫1/u5 du trả lời bằng 1 số câu hỏi H1: Đặt u như thế nào? 11 11 H2: Viết tích phân bất = - ─ . ─ + ─ ─ + định ban đầu thẽo? C 3 u3 4 u4 H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x 1 1 1 1
- Nhận xét và chính xác = - ─ . ─ + ─ ─ hoá lời giải. +C (x+1)3 3 4 (x+1)4 1 1 1 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 3 4(x+1) T/9 Ghi bảng HĐGV HĐHS - Nêu vd9; yêu cầu học - Học sinh thực hiện Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx sinh thực hiện. GV có a/ b/ ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx thể hướng dẫn thông qua Đặt U = 2x + 1 U’ = 2 1 số câu hỏi: Giải: Lời giải học sinh H1: Đổi biến như thế ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du được chính xác hoá . = eu + C nào? H2: Viết tích phân ban = e 2x+1 + C b/ Đặt U = x5 + 1 đầu theo u
H3: Tính dựa vào bảng U’ = 5 x4 - Bảng nguyên hàm 1 số ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx hàm số sơ cấp ở dạng hàm nguyên hàm. - Từ những vd trên và = ∫ sin u du = - cos số hợp. trên cơ sở của phương u +c (bảng phụ) pháp đổi biến số y/cầu = - cos (x5 + 1) + c học sinh lập bảng nguyên - Học sinh thực hiện hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x)
Tiết 3 T/9 Ghi bảng HĐGV HĐHS
HĐ6: Phương pháp 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần. nguyên hàm từng phần: HĐTP1: Hình thành phương pháp. - Yêu cầu và hướng dẫn - Thực hiện: học sinh thực hiện hoạt ∫(x cos x)’ dx = x động 7 SGK. cos + C1 - Từ hoạt động 7 SGK ∫cosx dx = Sin x + hướng dẫn học sinh C2 nhận xét và rút ra kết Do đó: Định lý 2: (SGK/T99) luận thay U = x và V = ∫x sin x dx = - x ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx cos x. cosx - Từ đó yêu cầu học sinh + sin x + C (C = - phát biểu và chứng minh C1 + C2) Chứng minh: định lý - Phát biểu định lý *Chú ý: - Lưu ý cho học sinh - Chứng minh định ∫u dv = u . v - ∫ vdu cách viết biểu thức của lý: định lý:
V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du VD9: Tính a/ ∫ xex dx HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số b./ ∫ x cos x dx bằng phương pháp c/ ∫ lnx dx. nguyên hàm từng phần. Giải: - Nêu vd 9 SGK yêu cầu Lời giải học sinh đã chính học sinh thực hiện. GV xác hoá. có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: - Thực hiện vídụ: a/ Đặt: U = x dv = ex Đặt u = ? Suy ra du = ? , dv = ? dx Áp dụng công thức tính Vậy: du = dx , v = - Nhận xét , đánh giá kết ex quả và chính xác hoá lời ∫x ex dx = x . ex - ∫ giải , ghi bảng ngắn gọn ex de - x ex - ex + và chính xác lời giải. C b/ Đặt u = x , dv =
cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: VD10: Tính - Từ vd9: yêu cầu học ∫ x cos x dx = x sin x a/ ∫x2 cos x dx sinh thực hiện HĐ8 - ∫sin dx = x sin x + Giải: Lời giải của học sinh đã SGK cosx + C - Nêu 1 vài ví dụ yêu c/ Đặt u = lnx, dv = chính xác hoá. cầu học sinh thực hiện dx tính khi sử dụng phương du = 1/2 dx , v= pháp nguyeê hàm từng x phần ở mức độ linh hoạt Do đó: hơn. ∫ lnx dx = xlnx - x + - GV hướng dẫn học c sinh thực hiện tính (lặp - Thực hiện 1 cách lại tính nguyên hàm 1 số dễ dàng. lần ) - Thực hiện theo yêu - Nhận xét và chính xác cầu giáo viên a/ Đặt u = x2 và dv = hoá kết quả.
cosx dx ta có: du = 2xdx, v = sin x do đó: ∫x2 cosxdx = x2 sin x HĐ7: Củng cố: - ∫2x sin x dx - Yêu cầu học sinh nhắc Đặt u = x và dv = lại : sin x dx + Định nghĩa nguyên du = dx , v = - cosx hàm hàm số ∫x sin x dx = - xcos + Phương pháp tính x + ∫ cos x dx nguyên hàm bằng cách = - x cos x + sin x + đảo biến số và phương C pháp nguyên hàm từng Vậy: kết quả = x2 phần . sin x - 2 (- x cosx + sin x +C) - Nhắc lại theo yêu