zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

HÌNH HỌC 12 - Chương III

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11

Báo xấu

635
lượt xem 204
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'hình học 12 - chương iii', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: HÌNH HỌC 12 - Chương III

Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HỌC 12 -Chương III Email: tranhung18102000@yahoo.com HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN rA. Kiến thức cần nhớ r 1. Tọa độ vectơ: Cho a = ( a1 , a 2 , a 3 ) , b = ( b1 , b 2 , b3 ) . Ta có rr r a ± b = ( a1 ± b1;a 2 ± b 2 ;a 3 ± b3 ) k.a = ( ka1 ; ka 2 ; ka 3 )   a = b1 r r 1 r a a a r b⇔ 1 = 2 = 3 a = b ⇔ a 2 = b 2  a cùng phương  b1 b 2 b3 a = b 3 3 rr rr  a.b = a1b1 + a 2 b 2 + a 3b3  a ⊥ b ⇔ a1b1 + a 2 b 2 + a 3b3 = 0 rr a1b1 + a 2 b 2 + a 3b3 () r cos a, b = a = a1 + a 2 + a 3 2 2 2   a1 + a 2 + a 3 . b1 + b 2 + b3 2 2 2 2 2 2 2. Tọa độ điểm: Cho A(x A; y A ; z A ), B(x B; y B ; z B ),C(x C; y C ; z C ) uuur  AB = ( x B − x A ; y B − y A ; z B − z A ) uuur  AB = AB = ( x B − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A ) 2 2 2  x A + x B yA + yB zA + zB   M là trung điểm của AB ⇔ M  ; ;   2 2 2  x A + x B + x C yA + yB + yC z A + z B + z C   G là trọng tâm tam giác ABC ⇔ M  ; ;  3 3 3   r r 3. Tích có hướng của hai vectơ: a = ( a1 , a 2 , a 3 ) , b = ( b1 , b 2 , b3 ) r r  a 2 a 3 a 3 a1 a1 a 2  r r Tích có hướng của hai vec tơ a và b là một vectơ, k/h: a, b  =    b b ;b b ;b b    2 3 3 1 1 2 rr r rrr ⇔  a, b  .c = 0 - Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng: a , b,c đồng phẳng  r rr r r - a cùng phương b ⇔ a, b  = 0  uuu uuu rr : SABCD =  AB, AD  - Diện tích hình bình hành ABCD   1 uuu uuu rr : SABC =  AB, AC  - Diện tích tam giác ABC 2  1 uuu uuu uuu rr r : VABCD =  AB, AC  .AD - Thể tích tứ diện ABCD 6  uuu uuu uuuu rr r : VABCD.A ' B 'C ' D ' =  AB, AD  .AA ' - Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D'   B. Các ví dụ và bài tập 1. Cho 3 điểm A(3 ; 1 ; -1), B(-2 ; 2 ; 3), C(0 ; 3 ; 2) a. Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC b. Xác định tọa độ điểm A' là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A c. Gọi I là điểm chia đoạn HG theo tỉ số k = 3. Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Cho 4 điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; a ; 0), C(0 ; 0 ; b), D(a ; a; b) với 0 < a ≤ b . a. Chứng minh AB vuông góc với CD b. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD 1
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HỌC 12 -Chương III Email: tranhung18102000@yahoo.com 3. Cho tứ diện S.ABC có A(1 ; 2 ; -1), B(5 ; 0; 3), C(7 ; 2 ; 2), SA vuông góc với (ABC) và S thuộc mp(Oyz). a. Tìm tọa độ S. b. Tìm tọa độ giao điểm E của (ABC) và Ox. 4.. Cho 4 điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(0 ; 2 ; -1) và D(1 ; 4 ; 0). Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó. 5.. Cho 2 điểm cố định A(1 ; 1; 0), B(0 ; 0 ; 1) và 2 điểm di động M(m ; 0 ; 0), N(0 ; n ; 0) (m, n ∈ R * ) + a) Tìm quan hệ giữa m, n để OA ⊥ MN b) Tính thể tích của hình chóp B.OMAN c) M, N di động sao cho m.n = 1. Tính m, n để VB.OMAN nhỏ nhất 6.. Cho 4 điểm A(1 ; 1; 1), B(2 ; -1 ; 3), C(2 ; 1; 1) và D(3 ; 0 ; 2) a. Chứng minh A, B, D, C đồng phẳng b. Cho E(1 ; 3 ; 3). Chứng minh EA ⊥ (ABC). Tính thể tích tứ diện E.ABC c. Tính khoảng cách từ B đến (ACE) 7.. Cho 4 điểm A(2 ; -1 ; 3), B(1 ; 3 ; -2), C(-1 ; 2 ; 3) và D(0 ; m ; p). Xác định m và p để 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự tạo thành hình bình hành 8. Cho 2 điểm A(-2 ; 1 ; 2) và B(1 ; -2 ; 2) a. Chứng minh OAB là tam giác vuông cân b. Tìm M thuộc Ox nhìn đoạn AB dưới một góc vuông c. Tìm tập hợp những điểm N thuộc mp(Oxy) nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. 9. Cho hai điểm A(1 ; 2; ;2) và B(8 ; 1; 4). · a. Tính góc AOB b. Xác định chân đường phân giác trong đỉnh O của tam giác OAB PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A. Kiến thức cần nhớ 1) Vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng: → → → * n ≠ 0 là VTPT của mp( α ) nếu: n ⊥ α →→ * Hai vectơ không cùng phương a , b được gọi là cặp vectơ chỉ phương của ( α ) nếu chúng → →  α ). Khí đó:  a , b  là vectơ pháp tuyến của ( α ) song song hoặc nằm trên (   2) Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 ≠ 0 ) → + Mặt phẳng có phương trinh: Ax + By + Cz + D = 0 thì có VTPT: n = (A; B; C) → + Mặt phẳng qua M(x0 ; y0 ; z0) và có một VTPT là n = (A; B; C) thì có pt: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 + Phương trình mp cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm (a ; 0 ; 0), (0 ; b ; 0), (0 ; 0; c) là: xyz + + = 1 (phương trình theo đọan chắn) abc + MpOxy: z = 0 + Mp(Oyz): x = 0 + Mp(Ozx): y = 0 3) Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mp (Ptrình chùm mặt phẳng):: Ax+By + Cz +D = 0 và A'x+B'y+ C'z + D'=0 là m(Ax + By + Cz + D) + n( A'x + B'y + C'z + D') = 0 (m, n không đồng thời = 0) 2
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HỌC 12 -Chương III Email: tranhung18102000@yahoo.com B. Các ví dụ và bài tập Bài 1: Viết PT mp (P) qua A(-2 ; -1 ; 0) và song song với mp (Q): x - 3y + 4z + 5 = 0 Bài 2: Viết PT mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: a) Qua ba điểm A(1 ; -1; 2), B(2 ; 3 ; 0) và C(-2 ; 2 ; 2) b) Mặt trung trực của AB c) Qua C và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y - 2z = 0 và (R): x - z + 3 = 0 Bài 3: Cho A(1 ; -1 ; 3), B(3 ; 0 ; 1) và C(0 ; 4 ; 5) a) Viết phương trình mp(ABC) b) Viết phương trình mp qua O, A và vuông góc với (Q): x + y + z = 0 c) Viết phương trình của mặt phẳng chứa Oz và qua điểm P(2 ; -3 ; 5) Bài 4 Trong không gian Oxyz, M(-4 ; -9 ; 12) và A( 2 ; 0 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, A và cắt Oy, Oz lần lượt tại B và C sao cho OB = 1 + OC (B, C khác O) Bài 5: Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua F(4 ; -3 ; 2) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng: (Q): x - y + 2z - 3 = 0 và (T): 2x - y - 3z = 0 Bài 6 Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua E(3 ; 4 ; 1) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng:(R): 19x - 6y - 4z + 27 = 0 và (K): 42x - 8y + 3z + 11 = 0 Bài 7 Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng: (P): x - 2y = 0, (Q): 3x - 2y + z - 3= 0 và vuông góc với mặt phẳng: (R): x - 2y + z + 5 = 0 Bài 8. Cho hai mặt phẳng: (P): 2x - y + z = 0, Q): x - 3y + 2 = 0 a) Viết phương trình của mặt phẳng ( α ) qua giao tuyến của (P), (Q) và song song với Ox. b) Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua giao tuyến của xOy và (Q) và tạo với 3 mặt phẳng tọa 125 độ một tứ diện có thể tích bằng . 36 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A. Kiến thức cần nhớ 1) Các dạng phương trình đường thẳng:  x = x 0 + a1 t  r -Phương trình tham số:  y = y 0 + a 2 t , với a = (a1 ; a 2 ; a 3 ) là vectơ chỉ phương của đường thẳng. z = z + a t  0 3 x − x 0 y − y0 z − z 0 = = -Phương trình chính tắc: . a1 a2 a3 2) Cách xác định vị trí tương đối, tìm giao điểm của hai đường thẳng: 3) Cách viết phương trình đường thẳng: Tìm một điểm và một VTCP (hoặc cặp VTPT) của đường thẳng. → PTTS CAÙC BAØI TOAÙN VEÀ PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG STT Baøi toaùn Hình veõ Caùch giaûi 2 Vieát phöông B1: - Goïi M1 (toaï ñoä coù chöùa tham soá t) M trình ñöôøng M1 1 thaúng t ñi - M2 (toaï ñoä coù chöùa tham soá t’) 1 qua ñieåm M M2 31 2 uuuuu r uuuuur vaø caét 2 12 B2: M M 1 vaø M M 2 cuøng phöông => t => M1 ñöôøng α α2 B3: Vieát phương trình MM1 chính laø phöông thaúng t 1, , 2 trình ñöôøng thaúng t 1 3
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HỌC 12 -Chương III Email: tranhung18102000@yahoo.com B1: - Goïi M1 (toaï ñoä coù chöùa tham soá t) 2 Vieát phöông d1 trình ñöôøng - M2 (toaï ñoä coù chöùa tham soá t’) thaúng t 2 song song uuuuuur uur 2 41 B2: M 1M 2 vaø ad cuøng phöông => t, t’ => vôùi d vaø 12 M1, M2 caét caû c1 α α2 B3: Vieát phương trình M1M2 chính laø phöông vaø v2 trình ñöôøng thaúng t 1 Phöông phaùp 1 d B1: Goïi N (toaï ñoä coù chöùa tham soá t) ∈ d Vieát phöông ra uuuu uu rr trình ñöôøng B2: MN ⊥ d ⇔ M N .ad = 0 => t => M thaúng t ñi d Phöông trình P chính laø phương trình MN qua ñieåm M 3 Phöông phaùp 2 vuoâng goùc B1: Vieát ptrình maët phaúng(α ) qua M vaø M vaø caét α vuoâng goùc d N ñöôøng B2: Tìm H = (α ) ∩ d thaúng d NN B3: phöông trình : laø phöông trình ñöôøng MH uur Vieát phöông a1 trình ñöôøng thaúng t ñi B1: Vieát phöông trình maët phaúng(α ) qua M u α1 21 qua ñieåm M vaø vuoâng goùc v1 vuoâng goùc 4 B2: Tìm N = (α ) ∩ (( 2) ur u vôùi ñöôøng M α2 a2 B3: phöông trình : laø phöông trình ñöôøng MN thaúng t 1 22 vaø caét M2 ñthaúng ñ2 Vieát phöông trình ñöôøng 1 thaúng t B1: Tìm M1 = 1 ∩ (α ) naèm trong 2 B2: Tìm M2 = 2 ∩ (α ) maët phaúng 5 M2 α vaø caét B3: : laø ñöôøng thaúng M1M2 M1 caû 2 α ñöôøng thaúng t 1, , 2 Vieát pt α ñöôøng 2 thaúng t B1: Tìm ñieåm A = : ∩ (α ) naèm trong  qua A  mp(α ), qua 7 r uu uurr B2: :  A d Coù tcp a =  nα , ad  giao ñieåm A v     cuûa d vaø α , vuoâng goùc d B. Các ví dụ và bài tập Bài 1: Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua M(2; 3; -6) và song song với đường thẳng x −1 y + 2 z = = d1 : 3 1 1 Bài 2: Cho A(2; 3; 5) và mặt phẳng (P): 2x + 3y - 17 = 0 4
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HỌC 12 -Chương III Email: tranhung18102000@yahoo.com a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) b) Tìm giao điểm của d với trục Oz. x −1 − y + 3 z + 4 = = Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và song song với 3 1 2 x = 1 + t  đường thẳng d':  y = 2 + t z = 1 + 2t  x = 1 + t  Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d:  y = 2 + t và vgóc với mp(Q): 2x - y - z = 0 z = 1 + 2t  Bài 5: Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A(0;1;1), vuông góc với đường x = 1 + t x −1 y + 2 z  y = 2 + t = = và cắt đường thẳng: thẳng d1 : 3 1 1 z = 1 + 2t  Bài 6: Lập phương trình đường thẳng d: x + 1 y −1 z − 2 x y+2 z−2 = = = = a) d qua A(1 ; 0 ; 3) và cắt hai đường thẳng: d1: và d2: −1 −1 −3 2 3 2 b) d vuông góc với (P): x - y - z - 3 = 0 và cắt hai đường thẳng: x −1 y + 3 z − 4 x y +1 z − 2 = = và d2: = = d1: −2 1 2 3 1 1 x −1 y + 2 z = = xuống măt phẳng: (P): x - y - z + 4 = 0 c) d là hình chiếu của d1 : 3 1 1 Bài 7: Lập phương trình đường thẳng d qua A(2 ; -5 ; 6), cắt Ox và song song với mp(P): x + 5y - 6z = 0 Bài 8: Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A(1 ; -2 ; 1) lên mp(P): x + 5y - 6z = 0 Bài 9: Lập phương trình tham số của đường thẳng d cắt hai đường thẳng: x −1 y − 3 x +1 y z − 3 x − 3 y −1 z z = = ∆1 : = = ; ∆2 : = = và song song với đường thẳng: d': −1 −2 −2 2 2 4 5 2 1 Bài 10: Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng: x = 3 − 4 t x = −6 t   d1 :  y = −2 + t ; d 2 :  y = 1 + t z = −1 + t z = 2 + 2 t   Bài 11: Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(-4 ; -2 ; 4), cắt và vuông góc với đường thẳng: x + 3 y −1 z +1 = = d': −1 2 4 Bài 12: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: x +1 y z − 3 x − 3 y −1 z ∆1 : = = ; ∆2 : = = −1 −2 2 2 4 5 a) Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆1 và song song với ∆ 2 5
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HỌC 12 -Chương III Email: tranhung18102000@yahoo.com b) Cho điểm M(2 ; 1 ; 4). Tìm tọa độ điểm H ∈ ∆ 2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất. x y +1 z − 2 = = Bài 13: Trong không gian cho hai điểm A(2 ; 3 ; 0), B(0 ; - 2 ; 0) và đường thẳng d: −2 1 1 a) Lập phương trình mp(P) qua A và vuông góc với d. b) Tìm tọa độ N thuộc mặt phẳng (Q): x - 2y + z - 3 = 0 sao cho NA + NB nhỏ nhất. 6
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HỌC 12 -Chương III Email: tranhung18102000@yahoo.com VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A. Tóm tắt lý thuyết 1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng: r Cho 2 đường thẳng: (d) qua M0(x0 ;y0 ;z0), có VTCP u = ( a; b; c) ur và (d’) qua M’0(x’0 ;y’0 ;z’0), có VTCP u ' = ( a’; b’; c’) r ur uuuuuu'r  u, u ' .M 0 M 0 = 0 ⇔ (d) và (d ) đồng phẳng ’  r ur uuuuuur ⇔  u, u ' .M 0 M 0 = 0 và a:b:c ≠ a’:b’:c’ ' (d) và (d’) cắt nhau   ⇔ a:b:c = a’:b’:c’≠ (x’0 – x0 ):(y’0 – y0) :(z’0 – z0) (d) // (d’) (d) ≡ (d’) ⇔ a:b:c = a’:b’:c’ = (x’0 – x0 ):(y’0 – y0) :(z’0 – z0) r ur uuuuuu'r ⇔  u, u ' .M 0 M 0 ≠ 0 (d) và (d’) chéo nhau   2. Vị trí tương đối của đường thẳng và của mặt phẳng : r Cho đường thẳng (d) qua M0(x0 ;y0 ;z0) , có VTCP u = ( a; b; c). r và mặt phẳng (α ): Ax + By + Cz + D = 0 có VTPT n = (A; B; C) rr (d) cắt (α ) ⇔n.u ≠ 0 ⇔ Aa +Bb +Cc ≠ 0 rr  Aa + Bb + Cc = 0 n ⊥ u  (d) / /(α) ⇔  ⇔  Ax 0 + By0 + Cz 0 ≠ 0 M 0 ∉ (α)  rr Aa + Bb + Cc = 0 n ⊥ u  (d) ⊂ (α ) ⇔  ⇔ Ax 0 + By 0 + Cz 0 = 0 M 0 ∈ (α)  Một số lưu ý: 1) Khi (d) cắt (α ) để tìm tọa độ giao điểm của (d) và (α ) ta giải hệ gồm các phương trình của (d) và (α ) 2) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α ) - Viết phương trình đường thẳng (∆ ) đi qua điểm M và (∆ )⊥ (α) - Tìm giao điểm của (∆ ) với (α) đó là điểm cần tìm. 3) Tìm điểm M’ đối xưng với điểm M qua mặt phẳng (α ) - Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên (α ) . - M’ đối xứng với M qua (α ) ⇔ H là trung điểm đoạn MM’. 4) Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên đường đương thẳng (d). - Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua M và (α ) ⊥ (d). - Tìm giao điểm của (α) với (d) , đó là tọa độ H cần tìm. 5) Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng (d) . - Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên (d). - M’ đối xứng với M qua (d) ⇔ H là trung điểm đoạn MM’. B. Bài tập Bài 1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau, nếu chúng cắt nhau hãy tìm tọa độ giao điểm :  x = 1 − 2t  x = −1  x−2 y z+3 x −1  b) d:  y = t = y + 2 = z và d’  y = t = = a) d: và d’: −5 −1 3 7 x = 1 + t  z = −1 − t   x−7 y −6 z −5 x −1 y − 2 z − 3 = = = = c) d: và d’: 9 6 3 6 4 2 Bài 2 : Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng sau, nếu chúng cắt nhau hãy tìm tọa độ giao điểm của chúng: 7
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HỌC 12 -Chương III Email: tranhung18102000@yahoo.com x −1 y − 2 z + 3 = = và (α ) : 4x + 2y – 8z +2 = 0 a) d: −4 2 1 x −1 y + 2 z + 3 = = và (α) : 2x + y – z –3 = 0 b) d: −1 2 1  x = 12 + 4t  c) d:  y = 9 + 3t (α) : 3x + 5y – z – 2 = 0 z = 1 + t  x = 1 +  Bài 3. Cho điểm M(2; 1; 4) và đường thẳng (d) :.  y = 2 + t z = 1 + 2t  a) Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên (d). b) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (d). Bài 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho N( 2; -3; 1 ) và mặt phẳng (α) : x + 2y – z + 4 = 0. a) Tìm hình chiếu vuông góc của N trên mặt phẳng . b) Tìm điểm N’ đối xứng với N qua (α). x −1 y z + 2 == Bài 5. Cho mặt phẳng (α) : 2x + y + x – 2 = 0 và đường thẳng (d) : . −3 2 1 a) Chứng minh (d) cắt (α) b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) với (α ). x −1 y +2 z +3 , (α) : x +3y – 2z – 5 = 0. Định m để: = = Bài 6. Cho (d) : 2m −1 m 2 a). (d) cắt (α) b). (d) // (α) c). (d) ⊥ (α ). KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC Ax 0 + By 0 + Cz 0 + D - Khoảng cách từ M(x0; y0; z0) đến mp (α ): Ax + By + Cz = 0 là: d ( M 0 ,(α ) ) = A 2 + B2 + C 2 uuuuuu r r  M 0 M1 , u  r - Khoảng cách từ điểm M1 đến đt ∆ đi qua M0 và có vectơ chỉ phương u là: d ( M , ∆ ) =  r 1 u - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ∆ rvà ∆ ', trong dó: ur ∆ đi qua điểm M0 và có vectơ chỉ phương u , ∆ ' đi qua điểm M0' và có vectơ chỉ phương u ' r ur uuuuuuu r  u, u ' .M 0 M 0 '   d ( ∆, ∆ ' ) = r ur  u, u '   Bài 1. Tính khoảng cách từ các điểm M1(1;-3;4) , M2( 0;4 ;1) , M3( 2;-1;0 ) đến mặt phẳng (α ) : 2x –2y + z – 5 = 0 x +2 y −1 z +1 = = Bài 2. Tính khoảng cách từ điểm A(1;1;3) tới đường thẳng ∆ : −3 1 2 Bài 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau : x +1 y z −1 x −1 y + 2 z − 3 = = = = (∆ 1): và (∆ 2): −1 −1 −1 1 1 2 x +1 y z −1 = = và mặt phẳng (α ): x+ y + 2z – 4 = 0 . Bài 4. Cho đường thẳng d: −1 −1 2 Tính góc giữa d và (α) Bài 5. Tìm trên Oz điểm M cách đều điểm A( 2; 3; -1 )và mặt phẳng:x + 3y +z –17 = 0 8
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HỌC 12 -Chương III Email: tranhung18102000@yahoo.com  x = 1 + 2t  Bài 6. Cho đường thẳng (d):  y = 2 − t và mặt phẳng (α ) : 2x – y – 2z +1 = 0. z = 3t  Tìm các điểm M ∈ (d) sao cho khoảng cách từ M đến (α ) bằng 3 x−2 y −3 z +4 x +1 y − 4 z − 4 = = = = Bài 7. Cho hai đường thẳng (d1): và (d2): −5 −2 −1 2 3 3 Tìm hai điểm M, N lần lượt trên (d1) và (d2) sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU - ĐƯỜNG TRÒN TRONG KHÔNG GIAN A. Kiến thức cần nhớ 1) Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a ; b; c), bán kính R: (S) : (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R 2 - Phương trình: x2 + y2+ z2 +2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 với A2 + B2 +C2 - D > 0 là phương trình mặt cầu tâm I(-A ; -B; -C), bán kính R = A 2 + B2 + C 2 − D 2) Giao của mặt cầu và mặt phẳng - Phương trình đường tròn: Cho mặt cầu (S) : (x − a) 2 + (y − b) 2 + (z − c)2 = R 2 với tâm I(a ; b; c), bán kính R và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0. + d(I, (P)) > R: (P) và (S) không có điểm chung + d(I, (P)) = R: (P) tiếp xúc (S) + d(I, (P)) < R: (P) cắt (S) theo đường tròn có tâm H là hình chiếu của I xuống (P), bán kính r = R 2 − d2 Phương trình đường tròn trong không gian: Ax + By + Cz + D = 0 Aa + Bb + Cc + D
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HỌC 12 -Chương III Email: tranhung18102000@yahoo.com 0 ≤ x, y, z ≤ 2 (1) Bài 3: Cho ba số x, y, z thỏa mãn điều kiện:  x + y + z = 3 (2) Tìm GTLN, GTNN của: u = x2 + y2 + z2 10
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HỌC 12 -Chương III Email: tranhung18102000@yahoo.com MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC LIÊN QUAN ĐẾN CHỦ ĐỀ Bài 1. (D-2007) x −1 y + 2 z = = Cho A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng (d): −1 1 2 1. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mp(OAB) 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho: MA2 + MB2 nhỏ nhất Bài 2. (B-2007) Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mp (P): 2x – y + 2z – 14 = 0 1. Viết phương trình mp (Q) chứa Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất Bài 3. (A-2007)  x = −1 + 2t x y −1 z + 2  Cho hai đường thẳng d1 : = = và d 2 :  y = 1 + t −1 2 1  z = 3 1. Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt cả hai đường thẳng d1, d2. Bài 4. (A-2008) x −1 y z − 2 == Cho A(2;5;3) và đường thẳng d: 2 1 2 1. Tìm tọa độ hình chiếu của A trên d 2. Viết phương trình mp (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất Bài 5. (B-2005) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0); C1(0;0;4) 1. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mp(BCC1B1) 2. Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, M và song song với BC1. Mặt phẳng (P) cắt A1C1 tại N. Tính độ dài MN Bài 6. (D-2010) Chuẩn: Cho hai mặt phẳng (P): x + y + z – 3 =0 và (Q): x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R ) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng các htu72 O đến (R) bằng 2. x = 3 + t x − 2 y −1 z  = = . Xác định tọa độ điểm M Nâng cao: Cho hai đường thẳng d1 :  y = t và d 2 : 2 1 2 z = t  thuộc d1 sao cho khoảng cách từ M đến d2 bằng 1 Bài 7. (A-2010) x −1 y − 2 z + 3 Chuẩn: Cho đường thẳng ∆ : = = và mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0. Gọi C là 2 3 2 giao điểm của ∆ và (P), M là điểm thuộc ∆ . Tính khoảng cách từ M đến (P) biết MC = 6 x +2 y−2 z+3 Nâng cao: Cho A(0;0;-2) và đường thẳng ∆ : = = . Tính khoảng cách từ A đến 2 3 2 ∆ . Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8. Bài 8. (B-2010) Chuẩn: Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z +1 = 0. 1 Xác định b và c, biết mp(ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng 3 11

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.