Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Công thức Logarith-phần 1 - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

98
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Công thức Logarith-phần 1" cung cấp công thức lý thuyết, 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Công thức Logarith-phần 1 - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 02. CÔNG TH C LOGARITH – P1 Th y 1) Khái ni m v Logarith Logarith cơ s a c a m t s x > 0 ư c ký hi u là y và vi t d ng y = log a x ⇔ x = a y Ví d 1: [ VH]. Tính giá tr các bi u th c logarith sau log 2 4; • log 2 4 = y ⇔ 2 = 4 ⇔ y = 2  log 2 4 = 2 → y ng Vi t Hùng log 3 81; log 2 32; log 2 (8 2 ) Hư ng d n gi i: • log 3 81 = y ⇔ 3y = 81 = 34 ⇔ y = 4  log3 81 = 4 → • log 2 • log 2 → ( 2 ) = 32 = 2 = ( 2 ) ⇔ y = 10  log 32 = 10 → (8 2 ) = y ⇔ ( 2 ) = 8 2 = 2 . 2 = ( 2 ) ⇔ y = 7  log (8 2 ) = 7 32 = y ⇔ y 5 10 2 y 3 7 2 Ví d 2: [ VH]. Tính giá tr c a a) log 2 2 32 = .......................................................................................................................................................... b) log 2 128 3 2 = ..................................................................................................................................................... c) log 3 81 3 = ........................................................................................................................................................ d) log 3 3 243 3 = ...................................................................................................................................................... Chú ý: Khi a = 10 thì ta g i là logarith cơ s th p phân, ký hi u là lgx ho c logx Khi a = e, (v i e ≈ 2,712818…) ư c g i là logarith cơ s t nhiên, hay logarith Nepe, ký hi u là lnx, ( c là len-x) 2) Các tính ch t cơ b n c a Logarith • Bi u th c logarith t n t i khi cơ s a > 0 và a ≠ 1, bi u th c dư i d u logarith là x > 0. • log a 1 = 0 ;log a a = 1, ∀a • Tính b > c ⇔ a > 1 ng bi n, ngh ch bi n c a hàm logarith: log a b > log a c ⇔  b < c ⇔ 0 < a < 1 3) Các công th c tính c a Logarith Công th c 1: log a a x = x, ∀x ∈ » ,(1) Ch ng minh: Theo nh nghĩa thì hi n nhiên ta có log a a x = x ⇔ a x = a x Ví d 1: [ VH]. log 2 32 = log 2 25 = 5;log 2 16 = log Ví d 2: [ VH]. Tính giá tr các bi u th c sau: a) P = log 1 a 2 24 = log 2 ( 2) 8 = 8... a 5 a 3 a2 a4 a . L i gi i: b) Q = log a a a a a. a) Ta có a 5 a 3 a2 a4 a = 1 2 5 .a 3 a.a 1 1 2 .a 4 a = 1 2 1+ + 5 3 a 1 1 + a2 4 1 = 28 15 a 3 4 a = 28 3 − a 15 4 = 67 a 60  P = log 1 → a 67 a 60  1 − 60 67 = log 1   = − .   a   60 a 67 3 7 15 a 15 b) Ta có → a a a a = a a a.a 2 = a a.a 4 = a.a 8 = a 16  Q = log a 16 = log a ( ) a 15 8 = 15 . 8 Ví d 3: [ VH]. Tính giá tr các bi u th c sau: a) A = log a a3 a 5 a b) B = log a a 3 a 2 5 a a c) log 1 a a 5 a3 3 a 2 a4 a Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 L i gi i: 1  3+ 1 + 5  1 1 37 a) A = log a a 3 a 5 a = log a  a 2  = 3 + + = 2 5 10   1 1  1+  1 + 1 + 2 3   3 25  a  2 5   = 1 +  27  3 = 1 + 3  b) B = log a a a a a = log a   3   10  10      3 2  1+ 5 + 3  a 5 a3 3 a 2 a 91  34 3    = − log a  1 1  = −  −  = − c) log 1 4 60 a a  15 4  a  a2+4    Ví d 4: [ VH]. Tính giá tr các bi u th c sau: a) log 1 125 = ..................................................... 5 b) log 2 64 = .................................................................... c) log16 0,125 = .................................................. e) log 3 3 3 3 3 = ................................................ Ví d 5: [ VH]. Tính giá tr các bi u th c sau: d) log 0,125 2 2 = .......................................................... f) log 7 7 8 7 7 343 = ............................................................ a) P = log a a 3 a 5 a = .................................................................................................................................. b) Q = log a a 3 a 2 4 a 5 a = ............................................................................................................................ Công th c 2: a log a x = x, ∀x > 0 , (2) Ch ng minh: t log a x = t ⇒ x = at , ( 2 ) ⇔ at = at Ví d 1: [ VH]. 2log 2 3 = 3, 5log5 6 = 6, ( ( ) ) ( ) 3 log 3 4  1 = ( 3 ) 2    log 3 4 = ( 3 )  log 3 4  2 = ( 4 ) 2 = 2...  1 1 Ví d 2: [ VH]. Tính giá tr các bi u th c sau: 1) 2log8 15 = .....................................................  1 log81 5 3)   = .....................................................    3   2) 2 4) log 2 2 64 = .................................................................... = .................................................................... ( 9) 3 log3 4 Công th c 3: log a ( x. y ) = log a x + log a y , (3) Ch ng minh:  x = a log a x  Áp d ng công th c (2) ta có   x. y = a log a x .a log a y = a log a x + log a y → log a y y = a  Áp d ng công th c (1) ta ư c : log a ( x. y ) = log a aloga x + loga y = log a x + log a y ⇒ dpcm Ví d 1: [ VH]. Tính giá tr các bi u th c sau: a) log 2 24 = log 2 ( 8.3) = log 2 8 + log 2 3 = log 2 23 + log 2 3 = 3 + log 2 3 b) log 3 81 = log 3 ( 27.3 ) = log 3 27 + log 3 3 = log 3 33 + log 3 3 = 3 + 1 = 4 Ví d 2: [ VH]. Tính giá tr các bi u th c sau: 4 4 10 a) log 2 4 3 16 = log 2 4 + log 2 3 16 = log 2 22 + log 2 2 3 = 2 + = . 3 3 1 3 1     1 b) log 1 27 3 3 = log 1 27 + log 1 3 3 = log 1 33 + log 1 3 = log 1   + log 1    3  3     3 3 3 3 3 3 3 −3 − 1 3 1 10 = −3 − = − . 3 3 c) log 2 8 5 32 = log 2 8 + log 5 2 32 = log 2 23 + log 2 2 = log 2 ( 2) 6 + log 2 ( 2) 2 = 6 + 2 = 8. Ví d 3: [ VH]. Cho bi t log a b = 2;log a c = 2 Tính giá tr c a log a x v i a) x = a 3b 2 c ................................................................................................................................................................. Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 ........................................................................................................................................................................................ b) x = ab3 a 3bc ...................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................  Công th c 4: log a   Ch ng minh: x  = log a x − log a y , (4) y  x = a log a x x a log a x  Áp d ng công th c (2) ta có   = log y = a log a x −log a y → log y y a a y = a a  x Áp d ng công th c (1) ta ư c : log a   = log a a loga x − loga y = log a x − log a y ⇒ dpcm  y 32 5 4 7 = log 2 32 − log 2 3 16 = log 2 2 2 − log 2 2 3 = − = . 3 2 3 6 16 1 Ví d 2: [ VH]. Cho bi t log a b = ;log a c = 3 Tính giá tr c a log a x v i 3 2 ab c a) x = ................................................................................................................................................................. 3 abc 2 ........................................................................................................................................................................................ 5 4 Ví d 1: [ VH]. Ta có log 2 ......................................................................................................................................................... a 4 abc3 ....................................................................................................................................................................................... b) x = a 5bc 3 Ví d 3: [ VH]. Tìm t p xác a) y = log 1 2 nh c a các hàm s sau : x −1 x+5  x2 + 1  b) y = log 1  log 5  x+3  5  c) y = log 2 x−3 x +1  x2 + 2  f) y = log 0,3  log 3  x+5   d) y = log 1 2 x −1 − log 2 x 2 − x − 6 x +1 e) y = lg ( − x 2 + 3 x + 4 ) + 1 x − x−6 2 g) y = log x −1 2x − 3 V y D = (1; +∞ ) L i gi i: x −1   x −1 ≤1  x −1  −2 log 1 x + 1 ≥ 0  −1 ≤ 0 ≤ 0 → x ≥ −1 x −1   x +1   a) y = log 1 . i u ki n :  2 ⇔ ⇔  x +1 ⇔  x +1 2 x+5  x −1 > 0  x − 1 > 0  x < −1; x > 1  x < −1; x > 1    x +1  x +1     x2 + 1   x2 − x − 2 log 1  log 5  ≥0 ≥0  x+3   3  x2 + 1  x+3 ≥1     x 2 − 5 x − 14 x2 + 1  x2 + 1   x+3 b) y = log 1  log 5 . i u ki n : 0 ≤ log 5 ≤1 ⇔ ⇔ ≤0  2 x+3  x+3 x+3 5   0 < x + 1 ≤ 5     x > −3 x2 + 1 x+3  ≤5 0 <  x+3    −3 < x < −1; x > 2  ⇔ ⇒ x ∈ ( −3; −2 ) ∪ ( 2;7 )  x < −3; −2 < x < 7 Ph n còn l i các em t gi i n t nhé! Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!