Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm bậc 3-phần1 - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 02. C C TR HÀM B C BA – P1<br /> Th y<br /> I. BI N LU N S C C TR C A HÀM S<br /> <br /> ng Vi t Hùng<br /> <br /> Tóm t t lí thuy t cơ b n : Xét hàm s b c ba y = ax3 + bx3 + cx + d ⇒ y′ = 3ax 2 + 3bx + c N u a = 0 , khi ó hàm suy bi n thành b c hai, ta có y′ = 3bx + c ⇒ y′ = 0 ⇔ x = −<br /> Trong trư ng h p này hàm s có 1 c c tr . N u a ≠ 0 thì d u c a y’ ph thu c vào d u c a bi t th c ∆ +) Hàm s không có c c tr khi y′ không nghi m kép, t c là ∆ ≤ 0. +) Hàm s có 2 i m c c tr khi y′ T ó ta có i u ki n i d u hai l n, t c là phương trình y′ = 0 có hai nghiêm phân bi t. hàm s có hai c c tr là ∆ > 0. i d u, t c là phương trình y′ = 0 vô nghi m ho c có c 3b<br /> <br /> V y, v i hàm b c ba thì hàm s ch có hai c c tr ho c không có c c tr .<br /> <br /> Ví d 1: [ VH]. Bi n lu n s c c tr c a hàm s Ví d 2: [ VH]. Bi n lu n s c c tr c a hàm s II. M T S<br /> <br /> y = x3 + ( m + 1) x 2 + 2mx − 3 + m theo tham s m.<br /> <br /> 1 y = − (m + 1) x3 + ( 2m − 1) x 2 + mx + 3m − 2 theo tham s m. 3<br /> <br /> CÁC TÍNH CH T C C TR THƯ NG G P<br /> <br /> Phương pháp chung : +) Tìm i u ki n t n t i c c i, c c ti u. bài yêu c u.<br /> <br /> +) Gi i i u ki n v tính ch t K nào ó mà<br /> <br /> +) K t h p nghi m, k t lu n v giá tr c a tham s c n tìm.<br /> <br /> D ng 1. Hàm s<br /> <br /> tc c<br /> <br /> i, c c ti u t i i m có hoành<br /> <br /> x = x0 cho trư c.<br /> <br /> Phương pháp 1: (S d ng y’’) +) Hàm s tc c<br /> <br />  y ′ ( x0 ) = 0  i t i x = x0 ⇔   y ′′ ( x0 ) < 0 <br /> <br /> +) Hàm s<br /> <br />  y ′ ( x0 ) = 0  t c c ti u t i x = x0 ⇔   y ′′ ( x0 ) > 0 <br /> <br /> Chú ý: Hàm s<br /> <br />  y ′ ( x0 ) = 0  t c c tr t i x = x0 ⇔   y ′′ ( x0 ) ≠ 0  Phương pháp 2: (S d ng i u ki n c n và )<br /> <br /> +) Hàm s t c c i ho c c c ti u t i x = x0 ⇔ y ′ ( x0 ) = 0  m. → +) V i m tìm ư c, thay vào hàm s r i kh o sát, t b ng bi n thiên ta có k t lu n v hàm s c c ti u t i i m x0 hay không.<br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br /> <br /> tc c<br /> <br /> i, hay<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br /> Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> Ví d minh h a: [ VH]. Cho hàm s y = x3 + (m − 2) x 2 + (m + 1) x + 3 − m a) Tìm m hàm s có c c i, c c ti u. b) Tìm m hàm s t c c i t i x = –1 c) Tìm m hàm s t c c ti u t i x = 0. D ng 2. M t s d ng câu h i v hoành<br /> Hàm s Hàm s tc c tc c<br /> <br /> i mc c<br /> <br /> i, c c ti u.<br /> <br /> i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho x1 − x2 = k i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho ax1 + bx2 = c<br /> <br /> x1 < x2 < α<br /> Hàm s tc c i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho<br /> <br /> β < x1 < x2 x1 < γ < x2<br /> <br /> Ví d 1: [ VH]. Cho hàm s<br /> Tìm m hàm s có c c<br /> <br /> y = x3 − 3(m + 1) x 2 + 9 x − m<br /> <br /> i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho x1 − x2 ≤ 2.<br /> <br /> Ví d 2: [ VH]. Cho hàm s<br /> Tìm m hàm s có c c<br /> <br /> y = 2 x3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1<br /> <br /> i t i x1, c c ti u t i x2 sao cho x12 = x2 .<br /> <br /> BÀI T P T<br /> Bài 1: [ VH]. Cho hàm s<br /> Tìm m hàm s có c c y=<br /> <br /> LUY N<br /> <br /> 1 3 1 x − (m − 1) x 2 + 3(m − 2) x + 3 3 i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho x1 + 2 x2 = 1. m 3 x + (m − 2) x 2 + (m − 1) x + 2 3 i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho x1 < x2 < 1. y= y= 1 3 x − mx 2 − 3mx + 4 3 x12 + 2mx2 + 9m m2 + 2 =2 m2 x2 + 2mx1 + 9m<br /> <br /> Bài 2: [ VH]. Cho hàm s<br /> Tìm m hàm s có c c<br /> <br /> Bài 3: [ VH]. Cho hàm s<br /> Tìm m hàm s có c c<br /> <br /> i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho y= 1 3 1 2 x − mx + (m2 − 3) x 3 2<br /> <br /> Bài 4: [ VH]. Cho hàm s<br /> Tìm m hàm s có c c<br /> <br /> 5 2 i, c c ti u t i x1 ; x2 dương sao cho x12 + x2 = . 2 1 1 Bài 5: [ VH]. Cho hàm s y = x 3 − ( m2 + m + 1) x 2 + m ( m2 + 1) x + 1 . Tìm m 3 2 i, c c ti u l n lư t t i x1 , x2 sao cho x1 ∈ (1; 4 ) , x2 ∈ [ 2;10] .<br /> <br /> hàm s<br /> <br /> ã cho<br /> <br /> tc c<br /> <br /> 1 3 x − 2 m x 2 + 3 m x , m là tham s th c. 3 m2 x 2 + 4mx1 − 9m Tìm m hàm s t c c tr t i x1, x2 sao cho P = 2 + 2  max → x1 + 4mx2 − 9m m2 1 1 Bài 7: [ VH]. Cho hàm s y = x 3 − ( 2m − 3) x 2 + m ( m − 3) x + 2 . Tìm t t c các giá tr m hàm s 3 2 c c ti u, c c i l n lư t t i x1 , x2 sao cho 2 x1 + 3 x2 = 8 .<br /> <br /> Bài 6: [ VH]. Cho hàm s<br /> <br /> y=<br /> <br /> t<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br /> Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> Bài 8: [ VH]. Cho hàm s<br /> phân bi t có các hoành<br /> <br /> y=<br /> <br /> 1 3 1 x − ( m + 1) x 2 − ( m 2 + 2m − 4 ) x + 5 . Tìm giá tr m 3 2<br /> <br /> hàm s<br /> <br /> t c c tr<br /> <br /> 2 dương x1 , x2 th a mãn 2 x12 + 3 x2 − x1 x2 = 4 .<br /> <br /> Bài 9: [ VH]. Cho hàm s<br /> <br /> y=<br /> <br /> 1 3 x − mx 2 + mx − 1 , v i m là tham s th c. Xác 3<br /> <br /> nh m<br /> <br /> hàm s<br /> <br /> ã cho<br /> <br /> t<br /> <br /> c c tr t i x1, x2 sao cho x1 − x2 ≥ 8 .<br /> <br /> Bài 10: [ VH]. Cho hàm s<br /> Xác nh m hàm s ã cho<br /> <br /> y = x3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 , v i m là tham s th c.<br /> t c c tr t i x1, x2 sao cho x1 − x2 > 1 . 3<br /> <br /> Bài 11: [ VH]. Cho hàm s Bài 12: [ VH]. Cho hàm s<br /> c c i, c c ti u c a<br /> <br /> y = 4 x3 + mx 2 − 3x . Tìm m<br /> <br /> hàm s có hai i m c c tr x1, x2 th a x1 = −4 x2 . các i m<br /> <br /> y = (m + 2) x3 + 3x 2 + mx − 5 , m là tham s . Tìm các giá tr c a m<br /> ã cho có hoành là các s dương.<br /> <br /> th hàm s<br /> <br /> Bài 13: [ VH]. Cho hàm s<br /> <br /> y = x3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 (m là tham s ) (1). Tìm các giá tr c a m<br /> i, i m c c ti u, ng th i hoành c a i m c c ti u nh hơn 1.<br /> <br /> th hàm s (1) có i m c c<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br />