Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Phương trình mũ-phần 2 - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

208
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Phương trình mũ-phần 2" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Phương trình mũ-phần 2 - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 04. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2 Th y III. PHƯƠNG PHÁP ng Vi t Hùng T N PH GI I PHƯƠNG TRÌNH MŨ t n ph D ng 1: Phương trình chia r i Ví d 1: [ VH]. Gi i phương trình: 3.9 x + 7.6 x − 6.4 x = 0 . Hư ng d n gi i:  3  x 2   = ⇒ x = −1 2x x 3 2 3 3 Phương trình ã cho tương ương: 3.   + 7.   − 6 = 0 ⇔  . x  2 2 3   = −3 < 0  2   V y phương trình ã cho có 1 nghi m là x = −1. Ví d 2: [ VH]. Gi i các phương trình sau: a) 64.9 x − 84.12 x + 27.16 x = 0 c) 32 x +4 + 45.6 x − 9.22 x + 2 = 0 a) Chia c hai v c a (1) cho 9x ta ư c  4  x 4   = x x 2x x  12   16  4 4 x =1 → ⇔ (1) ⇔ 64 − 84.  + 27.  = 0 ⇔ 27.   − 84.  + 64 = 0   3  x 3 2 x = 2  9 9 3 3  4  16  4    = =   9 3  3  V y phương trình ã cho có hai nghi m x = 1 và x = 2. b) i u ki n: x ≠ 0.  3 t 1 + 5   = 2t t t t 1 9 6 3 3 2 t t t t − = t , ( 2 ) ⇔ 4 + 6 = 9 ⇔   −   − 1 = 0 ⇔   −   − 1 = 0 ⇔  2 t  3  1 − 5 x 4 4 2 2 0)  b f ( x ) = → 1 t Chú ý: M t s c p a, b liên h p thư ng g p: ( ( )( 5 + 2 )( 2 +1 7±4 2 − 1 = 1; ) ( 2 + 3 )( 2 − 3 ) = 1 5 − 2 ) = 1; ( 7 + 4 3 )( 7 − 4 3 ) = 1... 2 2 3± 2 2 = M t s d ng h ng ng th c thư ng g p: ( 2 ± 1) 3 = (2 ± 3) b) ... Ví d : [ VH]. Gi i các phương trình sau: a) ( 2+ 3 ) +( x 2− 3 ) x =4 ( 3 3+ 8 ) +( x 3 3− 8 ) x =6 = 4 2− 3 c) ( 5 − 21 ) + 7 ( 5 + 21 ) = 2 x +3 x x d) ( 2 + 3 ) Hư ng d n gi i: ( x −1) 2 + (2 − 3) x 2 − 2 x −1 a) Do ( 2+ 3 ) +( x 2− 3 ) x = 4, (1) . 2+ 3 ( 2+ 3 )( 2 − 3 =1⇔ ) ( ) .( x 2− 3 ) x = 1  → ( 2− 3 ) x = 1 ( 2+ 3 ) x t ( 2+ 3 ) x = t , (t > 0)  → ( 2− 3 ) x 1 = . t t = 2 + 3 1 Khi ó (1) ⇔ t + − 4 = 0 ⇔ t 2 − 4t + 1 = 0   → t t = 2 − 3 V i t =2+ 3 ⇔ V i t =2− ( 3⇔( 3 2+ 3 2+ ) =2+ 3) =2− x x 3= ( ( 2+ 3 3 = 2+ → )  x = 2. 3) = ( 2 + 3 ) 2 −1 −2  x = −2. → V y phương trình có hai nghi m x = ±2. b) Do ( 3 3+ 8 3 ) +( x 3− 8 ) x = 6, ( 2). ( 3+ 8 )( ) 3 3− 8 = 3 3+ 8 3 + 8 =1⇔ ) ( )( ) ( 3 3+ 8 ) .( x 3 3− 8 ) x = 1  → ( 3 3− 8 ) x = 1 ( 3 3+ 8 ) x t ( 3 3+ 8 x = t ,(t > 0)  → ( 3 3− 8 ) x 1 = . t t = 3 + 8 1 Khi ó ( 2 ) ⇔ t + − 6 = 0 ⇔ t 2 − 6t + 1 = 0   → t t = 3 − 8 V i t = 3+ 8 ⇔ V i t = 3− ( 8⇔( 3 3+ 8 3+ 3 ) = 3+ 8) =3− x x 8 ⇔ 3+ 8 8 = 3− 8 ( ) x 3 = 3 + 8  x = 3. → ⇔ 3+ 8 ( ) −1 ( ) = (3 − 8 ) x 3 −1  x = −3. → V y phương trình có hai nghi m x = ±3. Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y c) ( 5 − 21 ) + 7 ( 5 + 21 ) = 2 x x x+ 3 NG VI T HÙNG x x Facebook: LyHung95  5 − 21   5 + 21  ⇔  + 7.  = 8,  2   2  x ( 3) . x  5 − 21   5 + 21   5 − 21 5 − 21   5 − 21  1 Ta có  → .    =   = 1    = x   2    2  2   2 2   5 + 21     2   5 + 21   5 − 21  1 t →  = t ,(t > 0)    = .  2   2  t x x x x t = 1 1 2 Khi ó ( 3) ⇔ + 7t − 8 = 0 ⇔ 7t − 8t + 1 = 0   1 → t t =  7  5 + 21  V i t =1⇔  →  = 1  x = 0.  2  x  5 + 21  1 1 V i t= ⇔ →  =  x = log 5+ 7  2  7 x 21 2 1  . 7 x = 0 1 V y phương trình có hai nghi m  x = log  5 + 21   7  2  d) ( 2 + 3 ) ( x −1)2 + (2 − 3) x 2 − 2 x −1 = x 2 − 2 x +1 x 2 − 2 x −1 4 ⇔ 2 − 3 (2 + 3) + 2 − 3 (2 − 3) =4 2− 3 ( ) ( ) ( 2 − 3 ( 2 + 3 )( 2 + 3 ) t t = (2 + 3) x2 − 2 x ) x2 − 2 x + (2 − 3) x2 − 2 x = 4 ⇔ (2 + 3) x2 − 2 x + (2 − 3) x2 − 2 x = 4, ( 4 ). , (t > 0)  ( 2 − 3 ) → x2 − 2 x 1 = . t  t = 2 + 3  2+ 3 1 2 Khi ó ( 4 ) ⇔ t + − 4 = 0 ⇔ t − 4t + 1 = 0   → ⇔ t t = 2 − 3   2+ 3  ( ( ) ) x2 − 2 x =2+ 3 x2 − 2 x  x2 − 2 x = 1 ⇔ 2   x − 2 x = −1 =2− 3 V i phương trình x 2 − 2 x = 1 ⇔ x 2 − 2 x − 1 = 0 ⇔ x = 2 ± 2 V i phương trình x 2 − 2 x = −1 ⇔ x 2 − 2 x + 1 = 0 ⇔ x = 1. x = 1 V y phương trình có hai nghi m  x = 2 ± 2 D ng 3: Phương trình t n ph tr c ti p b ng phép quan sát 2x 18 = x −1 1− x x −1 x 2 +1 2 + 2 2 + 2 + 2 Hư ng d n gi i: 8 1 18 Vi t l i phương trình dư i d ng: x −1 + 1− x = x −1 1− x 2 +1 2 +1 2 + 2 + 2 x −1  u = 2 + 1 t  , u, v > 1 1− x v = 2 + 1  Ví d 1: [ VH]. Gi i phương trình: 8 + Ta có u.v = 2 x −1 + 1 . 21− x + 1 = 2 x −1 + 21− x + 2 = u + v ( )( ) Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 18 8 1 u = v = 2 u + 8v = 18   + = ⇔ Phương trình tương ương v i h  u v u + v ⇔  u = 9; v = 9 u + v = uv u + v = uv  8   2 x −1 + 1 = 2  +) V i u = v = 2, ta ư c:  1− x ⇔ x =1 2 + 1 = 2   2 x −1 + 1 = 9 9  +) V i u = 9; v = , ta ư c:  1− x 9 ⇔ x=4 8 2 +1=  8  V y phương trình ã cho có các nghi m x = 1 và x = 4. Ví d 2: [ VH]. Gi i phương trình: 22 x − 2 x + 6 = 6 Hư ng d n gi i: x t u = 2 ; u > 0. Khi ó phương trình thành u 2 − u + 6 = 6 t v = u + 6, i u ki n v ≥ 6 ⇒ v 2 = u + 6  2 u − v = 0 u = v + 6 Khi ó phương trình ư c chuy n thành h  2 ⇔ u 2 − v 2 = − ( u − v ) ⇔ ( u − v )( u + v ) = 0 ⇔  u + v + 1 = 0 v = u + 6  u = 3 +) V i u = v ta ư c: u 2 − u − 6 = 0 ⇔  ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 8 u = −2( L)   −1 + 21 u = 21 − 1 21 − 1 2 +) V i u + v + 1 = 0 ta ư c u 2 + u − 5 = 0 ⇔  ⇔ 2x = ⇔ x = log 2  2 2 −1 − 21 (1) u = 2  V y phương trình có 2 nghi m là x = 8 và x = log 2 21 − 1 . 2 Các ví d gi i m u trong video: Ví d 1: [ VH]. Gi i phương trình a) 125 x + 50 x = 2 3 x +1 b) 4 − 1 x +6 − 1 x =9 − 1 x c) ( H kh i A – 2006): 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0 Ví d 2: [ VH]. Gi i phương trình a) 3 + 5 ( ) + (3 − 5 ) x x − 7.2x = 0 b) 4lg10 x − 6lg x = 32lg100 x Ví d 3: [ VH]. Gi i phương trình a) ( 2 −1) x + ( 2 + 1) x − 2 2 = 0.B − 07 b) ( 10 + 3) + ( 10 − 3) = c) ( 2 + 3 ) + (2 − 3 ) x2 x2 − 1 10 + 4 = 10 2 − 3 x 2 − 2 x +1 x 2 − 2 x −1 ( 101 ) Ví d 4: [ VH]. Gi i phương trình a) ( 7+4 3 x b) 7 + 5 2 ( ) +( ) ( sin x + 7−4 3 2 −5 3+ 2 2 )( ) sin x =4 x ) + 3(1 + 2) x + 1 − 2 = 0 Ví d 5: [ VH]. Gi i phương trình Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y a) 5.2 3 x −1 NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 − 3.25−3 x + 7 = 0 b) 4.33 x − 3x +1 = 1 − 9 x BÀI T P LUY N T P: Bài 1: [ VH]. Gi i các phương trình sau: a) ( 5 + 24 ) x + (5 − 24 ) x = 10 x 7+3 5  7−3 5  b)   + 7  =8     2  2    x x c) ( ( 5 + 21 + x ) ( x 5 − 21 = 5.22 x ) x d) ( 4 − 15 ) ( x + 4 + 15 ) x =8 e) 2 + 3 ) + (7 + 4 3 )(2 − 3 ) 1 x 1 x = 4 2+ 3 ( ) b) 2.4 x + 6 x = 9 x 1 1 1 Bài 2: [ VH]. Gi i các phương trình sau: a) 6.9 − 13.6 + 6.4 = 0 c) 6.32 x − 13.6 x + 6.22 x = 0 e) 64.9 x − 84.12 x + 27.16 x = 0 Bài 3: [ VH]. Gi i các phương trình sau: a) 3 1 x d) 3.16 x + 2.81x = 5.36 x ( 5 +1 − ) ( x 5 − 1 = 2 x+1 +2 7+4 3 ) x b) 26 + 15 3 ( ) x ( ) x −2 2+ 3 ( ) x −1 = 0 Bài 4: [ VH]. Gi i các phương trình sau: a) 5.3 2 x −1 −7.3x −1 + 1 − 6.3x + 9 x +1 = 0 c) 31− x − 31+ x + 9 x + 9− x = 6 b) 4 x + 4− x + 2 x + 2− x = 10 d) 8 x +1 + 8.(0,5)3 x + 3.2 x + 3 = 125 − 24.(0,5) x Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!