zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi ĐH môn Toán: Ôn tập công thức lượng giác (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Thị Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

154
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Ôn tập công thức lượng giác (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về công thức lượng giác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH môn Toán: Ôn tập công thức lượng giác (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 01. ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Link tham gia khóa học: Khóa LTĐH môn Toán 2015] I. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN sin x = 1 − cos x 2 2 sin 2 x + cos 2 x = 1 ⇒  2 cos x = 1 − sin x 2 1 1 2 = 1 + tan 2 x ⇒ tan 2 x = −1 cos x cos 2 x 1 1 2 = 1 + cot 2 x ⇒ cot 2 x = −1 sin x sin 2 x 1 tan x.cot x = 1 ⇒ cot x = tan x sin 4 x + cos 4 x = 1 − 2 sin 2 x cos 2 x; sin 6 x + cos 6 x = 1 − 3sin 2 x cos 2 x sin 3 x + cos3 x = (sin x + cos x)(1 − sin x.cos x); sin 3 x − cos3 x = (sin x − cos x)(1 + sin x.cos x) II. DẤU CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Góc I Góc II Góc III Góc IV sinx + + – – cosx + – – + tanx + – + – cotx + – + – Ví dụ 1: [ĐVH]. Tính giá trị của các hàm lượng giác còn lại của cung x sau: 1 π 2 π a) sin x = ;0 < x < b) cos x = − ;
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 π 1 Do < x < π ⇒ sin x > 0  → sin x = . 2 5  sin x −1  tan x = = cos x 2 Từ đó ta được:  cot x = 1 = −2  tan x 1 1 c) Từ tan x = 2 ⇒ cot x = = tan x 2  2 1  2  sin x cos x = sin x = ±  tan x = =2 sin x = 2 cos x   5  5 Ta có  cos x ⇔ ⇔ ⇔ sin 2 x + cos 2 x = 1 5 cos x = 1 2 sin 2 x = 4 cos x = ± 1    5 5  −2  sin x = 3π sin x < 0  5 Do π < x < ⇒ ⇒ 2 cos x < 0 cos x = −1  5 1 1 d) cot x = − ⇒ tan x = = −2 2 cot x  2 1  2  sin x cos x = sin x = ±  tan x = = − 2 sin x = − 2 cos x   5  5 Ta có  cos x ⇔ ⇔ ⇔ 5cos x = 1 2 sin 2 x + cos 2 x = 1 sin 2 x = 4 cos x = ± 1   5  5  −2  sin x = 3π sin x < 0  5 Do < x < 2π ⇒  ⇒ 2 cos x > 0 cos x = 1  5 Ví dụ 2: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau: sin x + cos x − 1 cos x a) tan 2 x − sin 2 x = tan 2 x sin 2 x b) = sin x − cos x + 1 1 + sin x sin 2 x cos 2 x tan x + tan y c) 1 − − = sin x cos x d) tan x.tan y = 1 + cot x 1 + tan x cot x + cot y Lời giải: sin x 2 sin x − sin x cos 2 x sin 2 x(1 − cos 2 x) 2 2 a) tan x − sin x = 2 2 2 − sin x = 2 2 = 2 = tan 2 x sin 2 x ⇒ đpcm. cos x cos x cos x b) Áp dụng công thức góc nhân đôi ở phần IV ta được: x x x 2sin x  cos x − sin x  x x 2 sin cos − 2sin 2   cos − sin sin x + cos x − 1 2 2 2 = 2  2 2 = 2 2 , (1) = sin x − cos x + 1 2sin x cos x + 2sin 2 x x x x x x 2sin  cos + sin  cos − sin 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x cos 2 − sin 2 cos − sin cos x 2 2 = 2 2 , ( 2). Mặt khác = 1 + sin x  x x 2 x cos + sin x  sin + cos  2 2  2 2 Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 3 x cos3 x sin 3 x + cos3 x c) 1 − − = 1− − = 1− − = 1− = 1 + cot x 1 + tan x 1+ cos x 1+ sin x sin x + cos x sin x + cos x sin x + cos x sin x cos x (sin x + cos x)(sin x − sin x cos x + cos x) 2 2 = 1− = 1 − (1 − sin x cos x) = sin x cos x ⇒ đpcm. sin x + cos x sin x sin y sin x cos y + sin y cos x + tan x + tan y cos x cos y cos x cos y sin x sin y d) = = = = tan x tan y ⇒ đpcm. cot x + cot y cos x + cos y sin x cos y + sin y cos x cos x cos y sin x sin y sin x sin y Ví dụ 3: [ĐVH]. Rút gọn các biểu thức sau cos 2 x + cos 2 x cot 2 x A= sin 2 x + sin 2 x tan 2 x cos 2 x − 2sin x(1 − sin x) 2(1 + sin x) B= . (1 − sin x) cos x + (1 + sin x) cos x 1 − sin x C = (1 + cot x) sin 3 x + (1 + tan x) cos3 x − sin x cos x D = sin 4 x + 4 cos 2 x + cos 4 x + 4sin 2 x Lời giải: cos 2 x cos 2 x(sin 2 x + cos 2 x) cos 2 x + cos 2 x. 2 cos x + cos x cot x 2 2 2 sin x sin 2 x cos 4 x Ta có A = = = = = cot 4 x sin x + sin x tan x 2 2 2 2 sin x sin x(cos x + sin x) sin x 2 2 2 4 sin 2 x + sin 2 x. 2 cos x cos 2 x Ta có cos 2 x − 2sin x(1 − sin x) 1 − sin 2 x − 2sin x(1 − sin x) (1 − sin x)(1 + sin x − 2sin x) (1 − sin x) 2 = = = (1 − sin x) cos x + (1 + sin x) cos x (1 − sin x + 1 + sin x) cos x 2 cos x 2 cos x (1 − sin x)2 2(1 + sin x) (1 − sin x)(1 + sin x) 1 − sin 2 x  →B = . = = = cos x 2 cos x 1 − sin x cos x cos x  cos x  3  sin x  3 C = (1 + cot x) sin 3 x + (1 + tan x) cos3 x − sin x cos x = 1 +  sin x + 1 +  cos x − sin x cos x =  sin x   cos x  = sin 3 x + cos3 x + cos x sin 2 x + cos 2 x sin x − sin x cos x = (sin x + cos x)(sin 2 x + cos 2 x − sin x cos x) + cos x sin x(sin x + cos x) − sin x cos x = (sin x + cos x)(1 − sin x cos x) + sin x cos x(sin x + cos x − 1) = sin x + cos x − sin x cos x (1 − cos x ) + 4 cos x + (1 − sin x ) + 4sin x 2 2 Ta có D = sin 4 x + 4 cos 2 x + cos 4 x + 4 sin 2 x = 2 2 2 2 ( cos x + 1) + ( sin x + 1) = sin x + cos x + 2 = 3 2 2 = cos 4 x + 2 cos 2 x + 1 + sin 4 x + 2sin 2 x + 1 = 2 2 2 2 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau: sin 2 x sin x + cos x 2 1 a) − = sin x + cos x b) 1 − cot 4 x = − 4 sin x − cos x tan 2 x − 1 2 sin x sin x Bài 2: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau: Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 1 + sin 2 x a) = 1 + 2 cot 2 x b) 2(1 − sin x)(1 + cos x) = (1 − sin x + cos x) 2 1 − cos x 2 Bài 3: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau: sin 2 x(1 + cos x) sin x + tan x cos 2 x − sin 2 x a) = b) = sin 2 x.cos 2 x cos 2 x(1 + sin x) cos x + cot x cot x − tan x 2 2 Bài 4: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau: 1 − 4sin 2 x cos 2 x sin 2 x − cos 2 x + cos 4 x a) = (sin x − cos x) 2 b) = tan 4 x (sin x + cos x) 2 cos 2 x − sin 2 x + sin 4 x Bài 5: [ĐVH]. Rút gọn các biểu thức sau 1 − cos x 1 1 − sin 2 x.cos 2 x a) A = − b) B = − cos 2 x sin x 1 + cos x 2 cos x2 Bài 6: [ĐVH]. Rút gọn các biểu thức sau 1 − cos x 1 + cos x a) A = − b) B = 1 − cot 2 x.sin 2 x + 1 1 + cos x 1 − cos x Bài 7: [ĐVH]. Tính giác trị của các hàm số lượng giác 1 π π a) sin x = ;0 < x < b) cot x = − 2; − < x
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 13: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau a) cos 4 x − sin 4 x = cos 2 x(1 − tan x)(1 + tan x) b) sin 3 x(1 + cot x) + cos3 x(1 + tan x) = sin x + cos x Bài 14: [ĐVH]. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x? 2 cot x + 1 a) A = + b) B = 2 cos 4 x − sin 4 x + sin 2 x cos 2 x + 3sin 2 x tan x − 1 cot x − 1 Bài 15: [ĐVH]. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x? tan 2 x − sin 2 x a) A = .cot 6 x b) B = sin 2 x.tan 2 x + 4sin 2 x − tan 2 x + 3cos 2 x cot x − cos x 2 2 Bài 16: [ĐVH]. Tính giá trị biểu thức cos3 x + cos x.sin 2 x − sin x A= , với tanx = 2. sin 3 x − cos3 x 1 + cos x + sin x 12 B= , với cos x = − và π/2 < x < π 1 − cos x 13 2sin 2 x + sin x.cos x + cos 2 x C= , với tanx = 3. sin 4 x − cos 4 x Bài 17: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau  1  (1 + cot 2 x )  − 1 sin x − cos x + cos x 4 4 2 x  cos 2 x  a) = cos 2 b) 2(1 − cos x) 2 2 1 + tan x 2 Bài 18: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau tan 2 a − tan 2 b cos x − sin x 1 a) = tan( a + b).tan( a − b) b) = − tan 2 x 1 − tan 2 a tan 2 b cos x + sin x cos 2 x Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.