intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi ĐH môn Toán: Ôn tập công thức lượng giác (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Thị Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST
Báo xấu
106
lượt xem 18
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Ôn tập công thức lượng giác (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về công thức lượng giác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH môn Toán: Ôn tập công thức lượng giác (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 01. ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Link tham gia khóa học: Khóa LTĐH môn Toán 2015] MỘT SỐ VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: [ĐVH]. Rút gọn các biểu thức sau: π   3π  a) A = sin ( x + π) + cos  − x  + cot ( 2π − x ) + tan  − x  2  2   3π   5π  b) B = sin  + x  .cos ( x − 3π ) .cot  + x   2   2  c) C = 1 + 2sin 25500.cos −1880 ( ) tan 3680 2 cos 6380 + cos 980 Lời giải:  π   3π  a) A = sin ( x + π) + cos  − x  + cot ( 2π − x ) + tan  − x  2  2   π  = − sin x + sin x − cot x + tan  π + − x  = − cot x + cot x = 0  2   3π   5π   π   π  b) B = sin  + x  .cos ( x − 3π ) .cot  + x  = sin  π + + x  .cos ( x − π − 2 π ) .cot  2 π + + x   2   2   2   2  π  π  = − sin  + x  .cos( x − π).cot  + x  = − cos x.(− cos x).(− tan x) = − sin x cos x 2  2  c) C = 1 + 2sin 25500.cos −1880 (= )1 + ( ) 2sin 7.3600 + 300 .cos −1800 − 80 ( ) tan 3680 2 cos 6380 + cos 980 tan 3600 + 80 (  ) 7  2 cos  1800. + 80  + cos 900 + 80 ( )  2  1 −2 sin 300.(−cos80 ) 1 cos8 2 = + = + = tan 80 2 sin 8 − sin 8 tan 8 sin 8 tan 8 Ví dụ 2: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau  11π   21π   9π   29π   2π  a) sin   + sin   + sin  −  + sin  −  = −2cos    10   10   10   10   5  b) ( ) sin515 .cos −475 + cot 222 .cot 408 1 2 0 0 0 0 0 = cos 25 ( ) cot 4150.cot −5050 + tan1970.tan730 2 c) tan1050 + tan 2850 − tan ( −4350 ) − tan ( −750 ) = 0 Lời giải:  11π   21π   9π   29 π  a) A = sin   + sin   + sin  −  + sin  − =  10   10   10   10   9π   21π   9π   21π  = sin  2 π −  + sin   + sin  −  + sin  − 5π  =  10   10   10   10  Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
  2. Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 9π 21π 9π 21π 9π  9π π  2π = − sin + sin − sin − sin = −2 sin = −2 cos  −  = −2 cos 10 10 10 10 10  10 2  5 b) B = ( ) sin 5150.cos −4750 + cot 2220.cot 4080 = cot 415 .cot ( −505 ) + tan197 .tan 73 0 0 0 0 sin(3600 + 1800 + 250 ).cos(−3600 − 900 − 250 ) + cot(1800 + 420 ).cot(3600 + 480 ) = = cot(360 + 55).cot(−360 − 90 − 55) + tan(180 + 17). tan(90 − 17) sin 250.(− sin 250 ) + cot 420.cot(900 − 420 ) − sin 2 250 + 1 cos 2 250 = = = cot 550.tan 550 + tan17 0.cot17 0 2 2 c) C = tan105 + tan 285 − tan ( −435 ) − tan ( −75 ) 0 0 0 0 ( = tan(1800 − 750 ) + tan(3600 − 750 ) − tan(−3600 − 750 ) − tan −750 = ) = − tan 75 − tan 75 + tan 75 + tan 75 = 0 0 0 0 0 Ví dụ 3: [ĐVH]. Tính giá trị các biểu thức sau  π 9 3π a) A = tan  x −  , với cos x = − ; π < x <  4 41 2 8 5 b) Cho a, b là các góc nhọn thỏa mãn: sin a = , tan b = 17 12 Tính: sin ( a − b ) , cos ( a + b ) , tan ( a − b ) Lời giải: 9 81 1600 40 a) cos x = − ⇔ sin 2 x = 1 − cos 2 x = 1 − = ⇒ sin x = ± 41 1681 1681 41 3π 40 sin x 40 Do π < x <  → sin x < 0  → sin x = −  → tan x = = 2 41 cos x 9 π 40 tan x − tan −1  π 4 9 31 Từ đó ta được A = tan  x −  = = = .  4  1 + tan x tan π 1 + 40 49 4 9 b) Ta có: 8 15  sin a =  → cos a = ± 17 17 15 8 Do a là góc nhọn ⇒ cos a > 0  → cos a =  → tan a = . 17 15 5 5  tan b = ⇔ sin b = cos b 12 12  5  5  sin b = ± sin b = cos b  13 Từ đó ta có  12 ⇔ sin 2 b + cos 2 b = 1 cos b = ± 12   13  5 sin b = 13 Do b là góc nhọn nên sin b > 0; cos b > 0  → cos b = 12  13 8 12 15 5 21 • sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b = . − . = 17 13 17 13 221 15 12 8 5 140 • cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b = . − . = 17 13 17 13 221 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
  3. Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 8 5 − tan a − tan b 21 • tan(a − b) = = 15 12 = 1 + tan a tan b 1 + 8 . 5 220 15 12 Ví dụ 4: [ĐVH]. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến  π π  a) A = cos 2 x + cos 2  x +  + cos 2  − x   3 3  3cos x − cos 3 x 3sin x + sin 3 x 3 3 b) B = + cos x sin x Lời giải: a) Cách 1 : 2 2  π π   π π  π π A = cos x + cos  x +  + cos 2  − x  = cos 2 x +  cos x cos − sin x sin  +  cos x cos + sin x sin  2 2  3 3   3 3  3 3 1 3 3 1 3 3 = cos 2 x + cos 2 x − sin x cos x + sin 2 x + cos 2 x + sin x cos x + sin 2 x = 4 2 4 4 2 4 3 3 3 = cos 2 x + sin 2 x = 2 2 2 Cách 2: Sử dụng công thức hạ bậc:  2π   2π  1 + cos  2 x +  1 + cos  2 x −   π π  1 + cos 2 x  3   3  A = cos 2 x + cos 2  x +  + cos 2  − x  = + + =  3 3  2 2 2 3 1 1  2π   2π   3 1 1 2π  = + cos 2 x + cos  2 x +  + cos  2 x −   = + cos 2 x +  2 cos 2 x.cos  = 2 2 2  3   3  2 2 2 3  3 1 2π 3 1 1 3 3 = + cos 2 x + cos 2 x.cos = + cos 2 x − cos 2 x =  →A= . 2 2 3 2 2 2 2 2 Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x. 3cos3 x − cos 3 x 3sin 3 x + sin 3 x 3cos3 x − 4 cos 3 x + 3cos x 3sin 3 x − 4sin 3 x + 3sin x b) Ta có B = + = + cos x sin x cos x sin x − cos x + 3cos x − sin x + 3sin x 3 3 = + = − cos 2 x − sin 2 x + 6 = 5 cos x sin x Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào biến x. Ví dụ 5: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau sin ( a + b ) sin ( a − b ) a) tan 2 a − tan 2 b = cos 2 a.cos 2 b 1 3 b) sin 4 x + cos 4 x = cos 4 x + 4 4 6 + 2 cos 4 x c) = cot 2 x + tan 2 x 1 − cos 4 x Lời giải: sin a sin b sin a.cos b − sin 2 b.cos 2 a 2 2 2 2 a) tan a − tan b = 2 2 − = cos 2 a cos 2 b cos 2 a.cos 2 b (sin a cos b − sin b cos a )(sin a cos b + sin b cos a ) sin(a − b)sin(a + b) = = cos 2 a.cos 2 b cos 2 a.cos 2 b b) sin 4 x + cos 4 x = ( sin 2 x + cos 2 x ) − 2(sin x cos x) 2 = 1 − 2. sin 2 2 x = 1 − (1 − cos 4 x) = + cos 4 x 2 1 1 3 1 4 4 4 4 sin x cos x sin x + cos x 2 2 4 4 c) tan 2 x + cot 2 x = + = cos 2 x sin 2 x sin 2 x cos 2 x Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
  4. Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  1 2   1 1  (sin 2 x + cos 2 x − 2(sin x cos x) 2 4  1 − 2 sin 2 x  4 1 − 4 + 4 cos 4 x  6 + 2 cos 4 x ) 2 = = = = 1 2 sin 2 2 x 1 − cos 4 x 1 − cos 4 x sin 2 x 4 2 Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho tam giác ABC, chứng minh các đẳng thức sau: a) sin A = sin B.cos C + sin C.cos B b) tan A + tan B + tan C = tan A.tan B. tan C Lời giải: a) sin B cos C + cos B sin C = sin( B + C ) = sin( π − A) = sin A  → đpcm. sin A sin B sin C b) tan A + tan B + tan C = + + = cos A cos B cos C sin A cos B cos C + sin B cos A cos C + sin C cos A cos B = cos A cos B cos C cos C (sin A cos B + sin B cos A) + sin C cos A cos B = cos A cos B cos C cos C sin( A + B) + sin C cos A cos B cos C.sin C + sin C cos A cos B = = cos A cos B cos C cos A cos B cos C sin C (cos C − cos A cos B) sin C [ − cos( A + B ) − cos A cos B ] sin C sin B sin A = = = = tan A.tan B.tan C cos A cos B cos C cos A cos B cos C cos A cos B cos C Nhận xét: Cách giải trên là cách giải tương đối cổ điển, dựa vào phép biến đổi sơ cấp. Ngoài ra chúng ta có thể thực hiện phép biến đổi theo hương khác nhanh gọn hơn như sau tanA + tan B A + B + C = π ⇔ A + B = π − C  → tan ( A + B ) = tan ( π − C ) ⇔ = − tan C 1 − tan A.tan B ⇔ tan A + tan B = − tan C + tan A. tan B. tan C ⇔ tan A + tan B + tan C = tan A. tan B. tan C  → dpcm BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH]. Rút gọn các biểu thức sau:  11π   11π  a) A = cos ( x + 5π) − 2sin  − x  − sin  + x  2   2  π   3π  b) B = cos  − x  + cos ( π − x ) + cos  − x  + cos ( 2π − x ) 2   2  Bài 2: [ĐVH]. Rút gọn các biểu thức sau:  3π   3π   7π   7π  a) A = cos  − x  − sin  − x  + cos  x −  cos  − x  2   2   2   2   5π   11π   7π  b) B = sin  − x  − cos  − x  − 3sin ( x − 5π ) + tan  − x  . tan(− x)  2   2   2  Bài 3: [ĐVH]. Rút gọn các biểu thức sau:  3π  π   3π  A = cos ( π − x ) + sin  x −  − tan  + x  cot  − x   2  2   2  ( ) ( ) ( ) ( ) B = sin 2700 − x − 2sin x − 4500 + cos x + 9000 + 2 sin 7200 − x + cos 5400 − x ( ) Bài 4: [ĐVH]. Rút gọn các biểu thức sau: Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
  5. Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  π  3π   7π  tan  x −  .cos  + x  − sin 3  − x A=  2  2   2   π  3π  cos  x −  . tan  + x   2  2    11π   3π   13π  B = 1 + tan 2  − x   1 + cot 2 ( x − 3π )  .cos  + x  sin (11π − x ) .cos  x −  sin ( x − 7π )   2   2   2  98 Bài 5: [ĐVH]. Cho 3sin 4 x + 2 cos 4 x = . Tính giá trị biểu thức A = 2 sin 4 x + 3cos 4 x. 81 Bài 6: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau: a) ( ) cos − 20 0 .sin 70 0 =1 b) cos 2 x − sin 2 x = sin 2 x cos 2 x sin 160 0.cos 340 0. tan 250 0 cot x − tan x 2 2 Bài 7: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau: sin(−3280 ).sin 9580 cos( −5080 ).cos(−10220 ) a) − = −1 cot 5720 tan(−2120 ) tan 2 x 1 + cot 2 x 1 + tan 4 x b) . = 1 + tan 2 x cot 2 x tan 2 x + cot 2 x 1 − cos 4 x − sin 4 x 2 c) = 1 − sin x − cos (2π − x) 3 6 6 Bài 8: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau π  π  2 a) sin 2  + x  − sin 2  − x  = sin 2 x b) sin x(1 + cos 2 x) = sin 2 x.cos x 8  8  2 1 2 x 1  c) tan x − =− d) tan  + 1 = tan x tan x tan 2 x 2  cos x  Bài 9: [ĐVH]. Rút gọn các biểu thức sau  π π  π   π A = sin  x −  .cos  − x  + sin  − x  .cos  x −  B = sin 4 x.cot 2 x − cos 4 x  3 4  4   3  π π  π   π  π  2π  C = cos  x −  .cos  + x  − cos  + x  .cos  x −  D = tan x + tan  x +  + tan  + x  3 4  6   4  3  4  Bài 10: [ĐVH]. Rút gọn các biểu thức sau π x 1 + sin x − 2sin 2  −   4 2 cos3 x.sin x − sin 3 x.cos x E= F= x sin 2 x.cos 2 x 4 cos 2 sin 4 x.cos 2 x sin 2 2 x − 4sin 2 x G= H= (1 + cos 4 x)(1 + cos 2 x) sin 2 2 x + (4sin 2 x − 4) Bài 11: [ĐVH]. Rút gọn các biểu thức sau 2(sin 2 x + 2 cos 2 x − 1) cos x + sin x cos x − sin x I= J= − cos x − sin x − cos 3 x + sin 3 x cos x − sin x cos x + sin x sin x + sin 3 x + sin 5 x + sin 7 x 1 1 1 1 1 1  π K= L= + + + cos x ,  0 < x <  cos x + cos 3 x + cos 5 x + cos 7 x 2 2 2 2 2 2  2 Bài 12: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
  6. Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 tan 2 2a − tan 2 a π  π  a) = tan a.tan 3a b) sin  + a  − sin  − a  = 2 sin a 1 − tan 2 2a. tan 2 a 4  4  Bài 13: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau sin ( a − b ) sin ( a + b ) cos ( a − b ) cos ( a + b ) a) = − cos 2 a.sin 2 b b) = 1 − tan 2 a. tan 2 b 1 − tan a.cot b 2 2 2 cos a.cos b 2 Bài 14: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau 1 3 sin 4 x a) 4 cos 4 x − 2 cos 2 x − cos 4 x = b) cos 3 x.sin x − sin 3 x.cos x = 2 2 4 sin 4 x cos4 a 1 Bài 15: [ĐVH]. Cho + = , vôùi a, b > 0. a b a+b sin8 x cos8 x 1 Chứng minh: + . = a3 b3 (a + b)3 Bài 16: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau: π  1 + cos  + x  π x  2  = 1 π  1 + sin 2 x a) tan  +  . b) tan  + x  =  4 2 π  4  cos 2 x sin  + x  2  Bài 17: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau: cos x π x tan 2 2 x − tan 2 x a) = cot  −  b) tan x.tan 3x = 1 − sin x  4 2 1 − tan 2 x.tan 2 2 x Bài 18: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau: 1 a) sin x.cos3 x − cos x.sin3 x = sin 4 x 4 x x 1 b) sin 6 − cos6 = cos x(sin 2 x − 4) 2 2 4 1 − sin 2 x c) = 1 π  2π  2 cot  + x  .cos  − x  4  4  Bài 19: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau: 1 − 2sin2 2 x 1 + tan 2 x a) cot x − tan x − 2 tan 2 x = 4 cot 4 x b) = 1 − sin 4 x 1 − tan 2 x Bài 20: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau: 1 3 tan 2 x 1 sin 2 x − cos 2 x c) − tan x = 6 +1 d) tan 4 x − = cos x 6 cos x 2 cos 4 x sin 2 x + cos 2 x Bài 21: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau: e) tan 6 x − tan 4 x − tan 2 x = tan 2 x.tan 4 x.tan 6 x sin 7 x f) = 1 + 2 cos 2 x + 2 cos 4 x + 2 cos 6 x sin x g) cos 5 x.cos 3 x + sin 7 x.sin x = cos 2 x.cos 4 x Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.01: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019
315 tài liệu
1700 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2