Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính CASIO FX 580VNX giải quyết một số bài toán thống kê lớp 10

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến "Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính CASIO FX 580VNX giải quyết một số bài toán thống kê lớp 10" được hoàn thành với mục tiêu nhằm cung cấp cho các em học sinh hệ thống kiến thức cơ bản về cách sử dụng và những tính năng của máy tính cầm tay CASIO FX 580VNX nói riêng và máy tính cầm tay nói chung; Khai thác các tính năng ưu việt của máy tính cầm tay CASIO FX 580VN trong việc giải và định hướng cách giải cho một số dạng bài toán thống kê lớp 10 trong chương trình Toán THPT 2018.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính CASIO FX 580VNX giải quyết một số bài toán thống kê lớp 10

Phần 1. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài Môn Toán vốn được cho là môn học khó ở các cấp học. Học toán đòi hỏi khả năng tư duy logic cao. Điều này đòi hỏi học sinh phải sớm có phương pháp học tập và công cụ hỗ trợ phù hợp. Hiện nay các bài toán trắc nghiệm, điền khuyết được đưa vào trong các kỳ thi. Trong mấy năm gần đây, đăc biệt chương trình 2018 chúng ta thấy rõ tầm quan trọng của thống kê. Vấn đề đặt ra làm thế nào để các em có thể giải nhanh các bài toán thống kê khi các giá trị và tần số trong mẫu số liệu lớn? Để giải quyết vấn đề trên, điều quan trọng là các em cần có phương pháp học, công cụ hỗ trợ tốt và có người hướng dẫn để giúp các em học tốt. Tôi nghĩ rằng cần hướng dẫn cho học sinh một cách có hệ thống và chi tiết cách giải bằng máy tính để các em tự tin hơn và giải nhanh hơn bằng công cụ hiện đại. Máy tính Casio là một công cụ hỗ trợ cực kì hiệu quả trong việc giải toán. Với mong muốn góp phần thúc đẩy việc dạy và học toán thống kê chúng tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính CASIO FX 580VNX giải quyết một số bài toán thống kê lớp 10 ”. 2. Mục đích nghiên cứu Máy tính Casio liên tục cải tiến và học trò đa số các em sử dụng CASIO FX 580 VNX. Bên cạnh đó các bài toán thống kê với tần số lớn và số liệu lớn thì các em sẽ gặp khó khăn và mất thời gian trong quá trình tính toán. Với kinh nghiệm giảng dạy và thực tế học tập của bản thân chúng tôi hướng dẫn các em học sinh sử dụng máy tính Casio FX 580VN X để hỗ trợ giải quyết các bài toán về thống kê trong chương trình môn toán lớp 10 một cách tốt nhất khi có sự trợ giúp của máy tính. Khơi dậy niềm đam mê học Toán ở các em học sinh. 3. Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 10 trường THPT Đô Lương 3 - Các bài toán thống kê. - Sử dụng máy tính cầm tay CASIO FX 580VNX để giải một số thống kê lớp 10 thuộc chương trình toán THPT 2018 4. Phạm vi nghiên cứu - Học sinh lớp 10 trường THPT Đô Lương 3 - Các bài toán thống kê. 5. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận chung. - Khảo sát điều tra thực tế dạy học. - Thống kê, tổng hợp, so sánh, đúc rút kinh nghiệm. 6. Thời gian nghiên cứu: Năm học 2023-2024 7. Điểm mới của sáng kiến - Cung cấp cho các em học sinh hệ thống kiến thức cơ bản về cách sử dụng và những tính năng của máy tính cầm tay CASIO FX 580VNX nói riêng và máy tính cầm tay nói chung.
- Khai thác các tính năng ưu việt của máy tính cầm tay CASIO FX 580VN trong việc giải và định hướng cách giải cho một số dạng bài toán thống kê lớp 10 trong chương trình Toán THPT 2018 . - Với cấu trúc đề thi từ năm 2025 trở đi, thì đề tài nghiêm cứu của tác giả có vai trò quan trọng đối với giáo viên, cũng như các em học sinh trong qúa trình dạy và học. - Chế độ làm việc MODE còn rất mới lạ với các em học sinh khối 10 nhưng với sự hướng dẫn tận tình của giáo viên thì các em sẽ tiếp cận rất nhanh và hiệu quả. Từ đó tạo hứng thú cho các em học tập tốt. - Máy tính CASIO FX 580VN X với nhiều tính năng nổi bật. Hơn nữa đa số các em đều sử dụng loại máy này. Đây là cơ hội để các em tiếp cận cái mới và sử dụng thành thạo hơn, qua đó giúp các em học tập hiệu quả hơn, làm tiền đề trang bị cho các em học tốt thống kê lớp 11. - Mặc dù phần hướng dẫn giải máy không phải mới nhưng đa số giáo viên đều không quan tâm việc hố trợ cho các em về sử dụng máy tính nên đa số các em đều ngại giải các bài toán thống kê với những bài có số giá trị lớn. Nhưng sau khi được hỗ trợ giải bằng máy tính thì các em rất thích giải và còn tạo ra một sự cạnh tranh giải nhanh và chính xác. Phần 2. NỘI DUNG CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN Trong sản xuất, trong kinh doanh và trong nghiên cứu khoa học, học tập…. nhiều khi đòi hỏi chúng ta phải xử lý nhiều phép tính một cách nhanh chóng và chính xác. Xuất phát từ yêu cầu kể trên trong cuộc sống, máy tính cầm tay ra đời nhằm giúp con người xử lý các phép tính chính xác và hiệu quả. Với sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, sự phát triển của công nghệ thông tin trong giai đoạn gần đây của thế giới. Máy tính cầm tay bây giờ không chỉ đơn thuần là máy tính giúp con người xử lý các phép tính: cộng, nhân, chia, lũy thừa… thông thường mà nó còn có thể giúp chúng ta tính toán các phép tính rộng hơn như: Lượng giác, logarit, tổ hợp, thống kê, giải phương trình…và nhiều phép tính, bài giải phức tạp khác của Toán học. Bộ giáo dục và đào tạo cũng yêu cầu các giáo viên cần dạy và hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải toán giúp các em học tập tốt hơn và giảm tính “hàn lâm” trong Toán học. Đồng thời việc sử dụng máy tính cầm tay để giải toán còn giúp học sinh có kỹ năng sử dụng máy tính. Đó là một kỹ năng cần có của con người sống thời đại 4.0 của công nghệ thông tin. 2
1.2. Khảo sát giáo viên về sự cấp thiết và tính khả thi của sáng kiến https://forms.gle/6VSZ3AcZxLgZ6UXm8 1.2.1. Đối tượng khảo sát TT Đối tượng Số lượng 1 Giáo viên trường THPT Đô Lương 3 08 2 Giáo viên trường THPT Đô Lương 2 03 3 Giáo viên trường THPT Đô Lương 1 04 4 Giáo viên trường THPT Đô Lương 4 03 5 Giáo viên trường THPT khác 02 Tổng: 20 1.2.2. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất Đánh giá qua 04 mức: Mức 1: Không cấp thiết; Mức 2: Ít cấp thiết; Mức 3: Cấp thiết; Mức 4: Rất cấp thiết Các thông số TT Các giải pháp X Mức 0 1 Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX 580VNX 0 2 1 giải quyết một số bài toán về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm Toán 10 09 (45%) 3 11 (55%) 4 0 1 Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX 580VNX 0 2 2 giải quyết một số bài toán về các số đặc trưng đo độ phân tán Toán 10 11 (55%) 3 9 (45%) 4 1.2.3. Kết quả khảo sát về tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất Đánh giá qua 04 mức: Mức 1: Không khả thi; Mức 2: Ít khả thi; Mức 3: Khả thi; Mức 4: Rất khả thi Các thông số TT Các giải pháp X Mức 1 Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX 580VNX 0 1 3
giải quyết một số bài toán về các số đặc trưng đo xu 01 (05%) 2 thế trung tâm Toán 10 14 (75%) 3 04 (20%) 4 0 1 Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX 580VNX 0 2 2 giải quyết một số bài toán về các số đặc trưng đo độ phân tán Toán 10 16 (80%) 3 4 (20%) 4 Qua kết qua khảo sát chúng tôi nhận thấy việc viết đề tài này có thiết khả thi cao học sinh tiết kiệm thời gian, tìm ra đáp án nhanh và chính xác. Phù hợp với xu thế áp dụng công nghệ trong giảng dạy môn Toán và tiếp cận cấu trúc đề thi của Bộ GD&ĐT theo CT GDPT 2018. 1.2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.2.1. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm a) Số trung bình - Cho mẫu số liệu x1, x2 ,..., xn - Số trung bình (hay trung bình cộng) của mẫu liệu kí hiệu x , được tính bằng công thức x  x  ...  xn x 1 2 n - Mẫu số liệu cho dưỡi dạng bảng tần số: n1x1  n 2 x2  ...  nk xk x n trong đó n k là tần số của giá trị x k và n  n1  n2  ...  nk . Ý nghĩa: Số trung bình là giá trị trung bình cộng của các số trong mẫu số liệu, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu. b) Trung vị (kí hiệu Me ) - Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), ta dùng trung vị để đo xu thế trung tâm. - Để tìm trung vị của một mấu số liệu ta thực hiện như sau: Bước 1: Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. Bước 2: Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị, còn nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu Ý nghĩa: Trung vị là giá trị ở vị trí chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường như số trung bình. 4
c) Tứ phân vị - Tứ phân vị gồm 3 giá trị Q1 , Q2 , Q3 , nó chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm thành bốn phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị. Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị, ta làm như sau: Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. Bước 2: Tìm trung vị. Giá trị này gọi là Q2 Bước 3: Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). Giá trị này là Q1 Bước 4: Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ) giá trị này là Q3 Chú ý: Q1 gọi là tứ phân vị thứ thứ nhất hay tứ phân vị dưới, Q3 gọi là thứ phân vị thứ 3 hay tứ phân vị trên. Ý nghĩa. Các điểm Q1 , Q2 , Q3 chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị (hình 5.3a). d) Mốt - Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng tần số. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu và kí hiệu là Mo. - Ý nghĩa của mốt: Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. (Người ta thường dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau. Mốt có thể không duy nhất.) 1.2.2. Các số đặc trưng đo độ phân tán a) Khoảng biển thiên và khoảng tứ phân vị * Khoảng biến thiên Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: X1 X2 …….. Xn  Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu, kí hiệu là R, là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó, tức là: R = Xn - X1  Khoảng tứ phân vị, kí hiệu là Q, là hiệu giữa Q3 và Q1 , tức là Q = Q3 - Q1 5
Ý nghĩa: Dùng để đo độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu: Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.  Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu.  Khoảng tứ phân vị đặc trung cho độ phân tán của một nứa các số liệu, có giá trị thuộc đoạn từ Q1 đến Q3 trong mẫu. * Khoảng tứ phân vị Khoảng tứ phân vị: ΔQ  Q3  Q1 Ý nghĩa: Khoảng tứ phân vị cũng là một số đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Chú ý. Một số tài liệu gọi khoảng biến thiên là biên độ và khoảng tứ phân vị là độ trải giữa. * Giá trị ngoại lệ 1  x  Q  1,5.Δ Q x là giá trị ngoại lệ nếu   x  Q3  1,5.ΔQ b) Phương sai và độ lệch chuẩn Cho mẫu số liệu x1 , x2 , x3 ,, xn , số trung bình là x  x  x    x  x    x  x  2 2 2 1 2 n Phương sai: s 2  n Độ lệch chuẩn: s  s 2 Ý nghĩa: Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn Chú ý. Phương sai của mẫu số liệu cho dạng bảng tần số:       2 2 2 m1 x1  x  m2 x2  x  mk xk  x  s2  n  Với mi là tần số của giá trị xi và n  m1  m2  mk 6
1.3. Phương pháp giải CASIO FX 580VN X (Đối các bài toán thống kê lớp 10) Giáo viên cài phần mềm GIA LAP CASIO fx-580VN X trên máy tính để hướng dẫn cho học sinh. Hình ảnh minh hoạ Bước 1: Nhấn phím SHIFT ( ) Bước 2: Nhấn phím MENU SETUP ( ) Bước 3: Nhấn phím mũi tên xuống ( ) rồi nhấn phím số 3 ( ) màn hình máy tính xuất hiện , nhấn phím số 1 (On) 7
Bước 4: Nháy vào MENU SETUP ( ) màn hình xuất hiện Nhấn phím số 6 màn hình xuất hiện , nhấn phím số 1, màn hình xuất hiện vào cột x nhập dữ liệu (ví dụ: 12=, 13=, 14=, 15=, 16=, .., có hình dạng , , nhấn phím mũi tên bên phải và ấn phím mũi tên lên để đưa về hàng trên cùng để nhập dữ liệu vào tương ứng; ví dụ 5=, 7=, 10=, 8=, 6=, màn hình có hình dạng ) Bước 5: Nhấn phím AC ( ), màn hình xuất hiện Bước 6: Nhấn phím OPTN ( ) màn hình xuất hiện 8
Bước 7: Nhấn phím số 2 màn hình xuất hiện , nhấn phím để đến màn hình tiếp theo , tương tự ta có màn hình cuối . Cách đọc các kết quả trên máy tính của bài toán : 9
CHƯƠNG 2. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX 580VNX GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỐNG KÊ LỚP 10 QUA MỘT SỐ VÍ DỤ 1. Tìm số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt Ví dụ 1: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây): Thời gian 12 13 14 15 16 Số bạn 5 7 10 8 6 1. Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp 2. Tìm trung vị của mẫu số liệu trên Lời giải 1. Thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp là 12  5  13  7  14 10  15  8  16  6 x  14, 08 . 36 2. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm là : 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16 Số giá trị là 36 là chẵn nên trung vị là trung bình cộng 2 số hạng chính giữa. Vậy trung vị là 14 Hướng dẫn giải trên máy tính 10
Qua bài này ta thấy khi giải thông thường, các em phải sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, dẫn đến mất thời gian hơn so với các em sử dụng máy tính cầm tay. Ví dụ 2: Thời gian chạy 100 mét (đơn vị: giây) của Nhóm nào có thành tích chạy tốt hơn? So sánh thời gian chạy trung bình của 2 nhóm. Nhóm A 12,2 13,5 12,7 13,1 12,5 12,9 13,2 12,8 Nhóm B 12,1 13,4 13,2 12,9 13,7 Lời giải Số giây trung bình để chạy 100 mét của các bạn học sinh ở nhóm A là: 12, 2  13,5  12, 7  13,1  12,5  12,9  13, 2  12,8  12,86 8 Số giây trung bình để chạy 100 mét của các bạn học sinh ở nhóm B là: 12,1  13, 4  13, 2  12,9  13, 7  13, 06 5 Vậy nhóm A có thành tích chạy tốt hơn. Ở ví dụ 2 ta thấy số liệu đã cho khó nhẩm hơn ở ví dụ 1 thì việc áp dụng công thức các em cũng tính được nhưng cũng đã có sự bắt đầu rồi ở các em học tiếp thu có chậm hơn. Khi đó giáo viên hướng dẫn các em sử dụng máy tính và đọc kết quả . 11
Ta thấy dùng máy các em sẽ cho kết quả nhanh hơn. Ví dụ 3: a) Tính các trung vị của số sách các bạn ở Tổ 1 và số sách các bạn ở Tổ 2 đã đọc. b) Sử dụng trung vị, hãy so sánh xem các bạn ở tổ nào đọc nhiều sách ở thư viện hơn. Tổ 1 3 1 2 1 2 2 3 25 1 Tổ 2 4 5 4 3 3 4 5 4 Lời giải a) Sắp xếp số sách mỗi bạn Tố 1 đã đọc theo thứ tự không giảm, ta được dãy: 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 25. Vì cỡ mẫu bằng 9 nên trung vị của Tổ 1 là số liệu thứ 5 của dãy trên, tức là M e = 2. Giải máy các em tính được kết quả trên màn hình như sau: 12
Tố 2 đã đọc theo thứ tự không giảm, ta được dãy: 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5. Vì cỡ mẫu bằng 8 nên trung vị của Tổ 2 là trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 1 5 của dãy trên, tức là: Me   4  4   4 . 2 b) Nếu so sánh theo trung vị thì các bạn Tổ 2 đọc nhiều sách ở thư viện hơn các bạn Tổ 1. Thực tế giải máy ,việc sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm là không cần thiết. Qua đó ta thấy giải máy tiết kiệm thời gian rất nhiều. Ví dụ 4: Khi kiểm tra ngẫu nhiên một số công nhân trong một xí nghiệp, người ta thống kê lại độ tuổi của họ ở bảng sau: Tuổi 25 26 27 29 31 34 Số công nhân 4 9 8 3 1 1 Tìm trung vị và trung bình cộng của mẫu số liệu trên Lời giải Cỡ mẫu là n  26 . Khi sắp xếp độ tuổi các công nhân theo thứ tự không giảm thì 1 số liệu thứ 13 và 14 lần lượt là 26 và 27. Vậy Me   26  27   26,5 . 2 Số trung bình cộng của mẫu là: 1 X  25,4  26,9  27,8  31  34   27 26 13
Khi các em giải bằng máy tính thì kết quả trên máy tính như sau: Ở bài này khi các em sử dụng máy tính ta càng thấy tính năng vượt trội so giải tay. Ví dụ 5: Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây: Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp: 36 38 33 34 32 30 34 35 Lời giải 30  32  33  34.2  35  36  38 Số trung bình là:  34 . 8 Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: 30 32 33 34 34 35 36 38 Trung vị là 34 Mốt là 34 Tứ phân vị Q1  32.5; Q2  34; Q3  35.5 . 14
Học sinh giải máy theo các bước giáo viên hướng dẫn được kết quả trên màn hình. Qua đó càng khẳng định chức năng máy tính rút ngắn thời gian trong quá trình giải. Bài tập rèn luyện: Câu 1: Hãy tìm trung vị, trung bình cộng , các tứ phân vị của các số liệu Nhóm A 12,2 13,5 12,7 13,1 12,5 12,9 13,2 12,8 Nhóm B 12,1 13,4 13,2 12,9 13,7 Câu 2: Hãy tìm trung vị của các số liệu Số bàn thắng 0 1 2 3 4 6 Số trận 5 10 5 3 2 1 Câu 3: Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày: 7 8 22 20 15 18 19 13 11. Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này. Câu 4: Bảng dưới đây thông kê tổng số giờ năng trong năm 2019 theo từng tháng được đo bởi hai trạm quan sát khí tượng đặt ở Tuyên Quang và Cà Mau. Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tuyên 25 89 72 117 106 177 156 203 227 146 117 145 Quang Cà 180 223 257 245 191 111 141 134 130 122 157 173 Mau a) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của dữ liệu từng tính. b) Nêu nhận xét về sự thay đổi tổng số giờ năng theo từng tháng ở mỗi tính. Câu 5: Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A vA  0 đến điểm B . Kết quả đo như sau: 0,398 0,399 0,408 0,410 0,406 0,405 0,402 Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên? 15
Bài tập trắc nghiệm rèn luyện: Câu 1: Tuổi đời của 16 công nhân trong xưởng sản xuất được thống kê trong bảng sau Tuổi 25 26 27 29 30 33 Cộng Số người 2 3 4 3 3 1 16 Tìm số trung bình x của mẫu số liệu trên A. 28 . B. 27,75 . C. 27,875 . D. 27 . Câu 2: Điểm số của 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi toán ở tỉnh A (thang điểm là 20 ) được thống kê theo bảng sau: Điểm  x 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số  n 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Trung bình cộng của bảng số liệu trên là A. 15 . B. 15,50 . C. 16 . D. 15, 23 . 2. Các số đặc trưng đo độ phân tán Ví dụ 1: Điều tra một số học sinh về số cái bánh chưng mà gia đình mỗi bạn tiêu thụ trong dịp Tết Nguyên đán, kết quả được ghi lại ở bảng sau: Số cái bành chưng 6 7 8 9 10 11 12 Số gia đình 5 7 10 8 5 4 1 Tính Số trung bình; Phương sai; Độ lệch chuẩn Lời giải Số trung bình của mẫu số liệu trên là: 1 x  5.6  7.7  8.10  9.8  10.5  11.4  12.1  8,425 40 Phương sai của mẫu số liệu trên là: 1  2x  [(5,6-8,425)2+ (7,7-8,425)2 + (8,10-8,425)2 + (9,8-8,425)2 + (10,5-8,425)2 40 + (11,4-8,425)2 + (12,1-8,425)2]  2,49 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:   2, 49  1,579 16
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải máy thông qua các bước như ở bài toán dạng 1 được kết quả Qua ví dụ này càng thấy rõ sự vượt trội của giải máy là cho kết quả nhanh và chính xác . Ví dụ 2: Bảng dưới đây thống kê tổng số giờ nắng trong năm 2019 theo từng tháng được đo bởi hai trạm quan sát khí tượng đặt ở Tuyên Quang và Cà Mau. Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tuyên 25 89 72 117 106 177 156 203 227 146 117 145 Quang Cà 180 223 257 245 191 111 141 134 130 122 157 173 Mau a) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của dữ liệu từng tính. b) Nêu nhận xét về sự thay đổi tổng số giờ nắng theo từng tháng ở mỗi tính. Lời giải +) Tuyên Quang: Số giờ nắng trung bình 25  89  72  117  106  177  156  203  227  146  117  145 x  131, 67 12 17
Phương sai: S 2  1 12   252  892  1452  131, 67 2  2921, 2 Độ lệch chuẩn S  2921, 2  54 Giải máy các em được kết quả trên màn hình. +) Cà Mau: Số giờ nắng trung bình 180  223  257  245  191  111  141  134  130  122  157  173 x  172 12 1   Phương sai: S 2   1802  2232  1732  1722   2183 12   Độ lệch chuẩn S  2183  46, 7 Giải máy ta được kết quả 18
=> Nhận xét: ở Tuyên Quang tổng số giờ nắng theo từng tháng thay đổi nhiều hơn so với ở Cà Mau. Ví dụ 3: Mẫu số liệu sau đây cho biết sĩ số của 5 lớp khối 10 tại một trường Trung học: 43 45 46 41 40 Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Lời giải 43  45  46  41  40 Số trung bình của mẫu số liệu là x   43. 5 Ta có bảng sau: Giá trị Độ lệch Bình phương độ lệch 43 43 – 43 = 0 0 45 45 – 43 = 2 4 19
46 46 – 43 = 3 9 41 41 – 43 = - 2 4 10 40 – 43 = - 3 9 Tổng 26 Mẫu số liệu gồm 5 giá trị nên n  5 . Do đó phương sai là 1 s x 2  02  2x4  2x9   5,2. 5  Độ lệch chuẩn là: s  5,2  2,28. Giải máy theo hướng dẫn của giáo viên ta được kết quả Ví dụ 4: Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A vA  0 đến điểm B . Kết quả đo như sau: 0,398 0,399 0,408 0,410 0,406 0,405 0,402 Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu trên. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên? 20