zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phân dạng và hệ thống các bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:41

Báo xấu

25
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài nhằm hệ thống được các kiến thức về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian, trình bày các kết quả qua quá trình nghiên cứu. Giúp các em học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản và vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập, đồng thời định hướng cho các em học sinh suy nghĩ và sáng tạo những bài toán mới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phân dạng và hệ thống các bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian

Bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian =========================================================== = I. PHẦN MỞ ĐẦU 1/Lý do chọn đề tài: Bài tập hình học không gian nói chung và bài tập về đườ ng thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song nói riêng là một nội dung quan tr ọng trong ch ương trình môn Toán THPT, các kiến thức liên quan của dạng toán này thườ ng xuyên xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp THPT và các đề thi vào các trườ ng Đại học, cao đẳng trong cả nước. Đườ ng thẳng và mặt phẳng là những khái niệm quen thuộc trong đời sống hàng ngày, chúng cũng là những đối tượ ng cơ bản, mở đầu của hình học không gian, học sinh đượ c nghiên cứu chúng trong Chương II hình học lớp 11. Do tính trừu tượng của hình học không gian và sự bỡ ngỡ mới tiếp xúc nên học sinh thườ ng lúng túng, mất định hướng và thiếu tự tin vào bản thân khi làm các bài tập về phần này ,về phần giáo viên củng gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức. Việc phân loại bài toán, đưa ra phương pháp giải phù hợp đối với từng trường hợp và hệ thống các ví dụ phong phú sẽ giúp học sinh định hướ ng đượ c phươ ng pháp trong quá trình giải bài tập. Xuất phát từ tầm quan trọng của n ội dung, tính phức tạp hóa gây nên sự trở ngại cho học sinh trong quá trình tiếp cận với bài tập hình học không gian, cùng với sự tích luỹ kinh nghiệm có đượ c của bản thân qua nhiều năm giảng dạy; Kết hợp với những kiến th ức mà tôi đã lĩnh hội đượ c trong chươ ng trình Đại học Toán và đặc biệt là sự động viên, đóng góp ý kiến tận tình của các đồng nghiệp. Tôi mạnh dạn chọn đề tài “ Phân dạng và hệ thống các bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian”. Qua đề tài, tôi mong rằng bản thân mình sẽ tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này, tự phân loại được một số dạng bài tập thườ ng gặp, nêu lên một số phương pháp giải cho từng dạng bài tập. Từ đó giúp học sinh có thể dễ dàng hơn trong việc giải bài tập và phát huy đượ c khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hoá các bài tập nhỏ. Từ đó hình thành cho học sinh khả năng tư duy sáng tạo trong học tập. Hy vọng rằng đề tài này sẽ là một tài liệu có ích cho các đồng nghiệp, cũng như học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập. 2/Mục tiêu nghiên cứu: Nhằm hệ thống được các kiến thức về đườ ng thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian, trình bày các kết quả qua quá trình nghiên cứu. Giúp các em học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản và vận dụng linh hoạt ========================================================== 1
Bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian =========================================================== = vào việc giải bài tập, đồng thời định hướ ng cho các em học sinh suy nghĩ và sáng tạo những bài toán mới. Hệ thống đượ c các ví dụ theo dạng giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập thông qua đó nâng cao khả năng phân tích, định hướng cách giải bài tập. 3/Nhiệm vụ nghiên cứu: Thực hiện đổi mới phương pháp giảng dạy Toán làm cho học sinh sáng tạo tìm những hướng giải quy ết mới cho bài toán đượ c đưa ra. Lựa chọn các ví dụ phù hợp, sau khi dạy mỗi dạng có bài tập tương tự cho học sinh tự luy ện t ập ở nhà. Hệ thộng bài tập đưa ra đượ c sắp xếp từ dễ đến khó. 4/Các phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận chung. Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học. Nghiên cứu tài liệu, tổng hợp lựa chọn phương pháp giải và ví dụ phù hợp. Tổng hợp so sánh , đúc rút kinh nghiệm. Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn. Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy. 5/Đối tượng, phạm vi nghiên cứu: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song trong không gian. Các kiến thức hình học phẳng. 6/Đối tượng khảo sát và thời gian thực hiện đề tài: Đề tài được áp dụng đối với học sinh các lớp 11A3, 11A4,11A10 – Trường THPT nơi tôi đang công tác với đối tượng là các học sinh học lực trung bình, trung bình khá. Thực hiện trong học kỳ I năm học 20132014 vào các giờ luyện tập, tự chọn và tăng buổi sau khi học sinh đã được học xong từng bài của chương II hình học 11 tương ứng. ========================================================== 2
Bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian =========================================================== = II . PHẦN NỘI DUNG 1/ Cơ sở lý khoa học của đề tài 1.a) Cơ sở lý luận của đề tài 1.a.1 Các tính chất thừa nhận của hình học không gian Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. 1.a.2 Hai đường thẳng song song a) Định nghĩa: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. b) Các tính chất: Định lý 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Định lý 2(về giao tuyến của ba mặt phẳng): Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. ========================================================== 3
Bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian =========================================================== = Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có)cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. Định lý 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. 1.a.3 Đường thẳng song song với mặt phẳng a) Định nghĩa: Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. b) Các tính chất: Định lý 1: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng và d song song với đường thẳng d ' nằm trong thì d song song với . Định lý 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng chứa a và cắt theo giao tuyến b thì b song song với a . Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó. Định lý 3: Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chúa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. 1.a.4 Hai mặt phẳng song song a) Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. b) Các tính chất: Định lý 1: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a,b cùng song song với mặt phẳng thì song song với . Định lý 2: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Hệ quả 1: Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng thì qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với . Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Hệ quả 3: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng . Mọi đường thẳng đi qua A và song song với đều nằm trên mặt phẳng đi qua A và song song với . Định lý 3: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau. 1.b) Cơ sở thực tiễn của đề tài Trong quá trình giảng dạy của mình, tôi nhận thấy rằng học sinh thường lúng túng, e ngại khi học hình học, đặc biệt là hình học không gian. Học sinh không vẽ được hình biễu diễn hoặc vẽ không đúng, không tưởng tượng được không gian ========================================================== 4
Bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian =========================================================== = trên nền mặt phẳng, không xác định được sự cắt nhau của các đường thẳng , của đường thẳng với mặt phẳng; từ đó dẫn đến tâm lý buông xuôi, bỏ qua không học. 2/ Thực trạng của vấn đề nghiên cứu Sau khi dạy xong “Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng” của chương II Hình học 11 Ban cơ bản, trước khi dạy thử nghiệm nội dung sáng kiến cho học sinh lớp 11A3, 11A4, 11A10 tôi đã ra bài tập về nhà cho học sinh với thời gian chuẩn bị một tuần. Nội dung bài tập như sau: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm SB,SD,OC a) Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAC). b) Tìm giao điểm của SA và (MNP). c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP) Kết quả thu được như sau: Điểm từ 5 đến dưới Điểm 8 trở lên Điểm dưới 5 Tổng 8 Lớp số Số Số Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ Tỷ lệ lượng lượng 11A3 45 2 4,5% 10 22,2% 33 73,3% 11A4 45 1 2,2 % 8 17,8% 36 80% 11A10 44 0 0% 10 22,7% 34 77,3% Từ kết quả thu được ta thấy mặc dù bài tập tương đối dễ, dạng toán cơ bản và thời gian chuẩn bị thoải mái nhưng học sinh vẫn chưa nắm được kỹ năng giải nên việc thực hiện đề tài là cần thiết. 3/Nội dung nghiên cứu: 3.1 Dạng 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng 3.1.a) Lý thuyết Tìm điểm chung của 2 mặt phẳng Đường thẳng qua hai điểm chung đó là giao tuyến của hai mặt phẳng . Chú ý : Để tìm điểm chung của hai mặt phẳng ta thường tìm hai đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó . Giao điểm , nếu có của hai đường thẳng này chính là điểm chung của hai mặt phẳng . 3.1.b) Ví dụ áp dụng ========================================================== 5
Bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian =========================================================== = Ví dụ 1 : Trong mặt phẳng ( ) cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và điểm S ( ) . a. Xác định giao tuyến của (SAC ) và (SBD). b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD). Giải: a. Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD) Ta có : S là điểm chung của (SAC) và (SBD) Trong (α), gọi O = AC ∩ BD O ∈ AC mà AC ⊂ (SAC) ⇒ O ∈ (SAC) O ∈ BD mà BD ⊂ (SBD) ⇒ O ∈ (SBD) ⇒ O là điểm chung của (SAC) và (SBD) Vậy: SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD) b.Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD) Ta có: S là điểm chung của (SAC) và (SBD) Trong (α) , AB không song song với CD, Gọi I = AB ∩ CD I ∈ AB mà AB ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB) I ∈ CD mà CD ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD) Nên I là điểm chung của (SAB) và (SCD) Vậy : SI là giao tuyến của (SAB) và (SCD). Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD , M là một điểm thuộc miền trong tam giác ABD , N là một điểm thuộc miền trong tam giác ACD . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: a. (AMN) và (BCD). b. (DMN) và (ABC). Giải: ========================================================== 6
Bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian =========================================================== = a. Tìm giao tuyến của (AMN) và (BCD) A Trong (ABD ) , gọi E = AM ∩ BD • E ∈ AM mà AM ⊂ ( AMN) ⇒ E∈ ( AMN) P M • E ∈ BD mà BD ⊂ ( BCD) ⇒ E∈ ( BCD) Nên E là điểm chung của mp (AMN) và B Q N D (BCD ) E Trong (ACD ) , gọi F = AN ∩ CD • F ∈ AN mà AN ⊂ ( AMN) F ⇒ F∈ ( AMN) C • F ∈ CD mà CD ⊂ ( BCD) ⇒ F∈ ( BCD) Nên F là điểm chung của mp ( AMN) và (BCD ) Vậy: EF là giao tuyến của mp( AMN) và (BCD ) b. Tìm giao tuyến của (DMN) và (ABC) Trong (ABD ) , gọi P = DM ∩ AB • P ∈ DM mà DM ⊂ ( DMN) ⇒ P∈ (DMN ) • P ∈ AB mà AB ⊂ ( ABC) ⇒ P∈ (ABC) ⇒ P là điểm chung của mp ( DMN) và (ABC ) Trong (ACD) , gọi Q = DN ∩ AC • Q ∈ DN mà DN ⊂ ( DMN) ⇒ Q∈ ( DMN) • Q ∈ AC mà AC ⊂ ( ABC) ⇒ Q∈ ( ABCA) Nên Q là điểm chung của mp ( DMN) và (ABC ). Vậy: PQ là giao tuyến của mp ( DMN) và (ABC ) Ví dụ 3: Cho tam giác ABC nằm trong mp ( P) và a là một đường thẳng nằm trong mp ( P) và không song song với AB và AC . S là một điểm ở ngoài mặt phẳng ( P) và A’ là một điểm thuộc SA . Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: a. mp (A’,a) và (SAB) b. mp (A’,a) và (SAC) Giải: ========================================================== 7
Bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian =========================================================== = a. • A’ ∈ SA mà SA ⊂ ( SAB) ⇒ A’∈ ( SAB) •A’∈(A’,a) ⇒ A’ là điểm chung của (A’,a) và (SAB ) Trong ( P), ta có a không song song với AB, Gọi E = a ∩ AB • E ∈ AB mà AB ⊂ (SAB ) ⇒ E ∈ (SAB ) • E ∈ ( A’,a) ⇒ E là điểm chung của ( A’,a) và (SAB ) Vậy: A’E là giao tuyến của ( A’,a) và (SAB) b. Xác định giao tuyến của mp (A’,a) và (SAC) • A’ ∈ SA mà SA ⊂ ( SAC) ⇒ A’∈ ( SAC) • A’ ∈ ( A’,a) ⇒ A’ là điểm chung của ( A’,a) và (SAC ) Trong ( P) , ta có a không song song với AC, Gọi F = a ∩ AC • F∈ AC mà AC ⊂ (SAC ) ⇒ F ∈ (SAC ) • F ∈ ( A’,a) ⇒ F là điểm chung của ( A’,a) và (SAC ) Vậy: A’F là giao tuyến của ( A’,a) và (SAC ) 3.1c) Bài tập tương tự : Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M,N lần lượt là trung điểm SB,SD; P là điểm thuộc cạnh Sc sao cho PC
Bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian =========================================================== = Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD coa đáy là hình bình hành tâm O. M, N lần lượt là 1 3 các điểm thuộc cạnh SA,SB sao cho: BM BS ; SN SA . Tìm giao tuyến của : 4 4 a) (OMN) và (SAB). b) (OMN) và (SAD). c) (OMN) và (SBC). d) (OMN) và (SCD). 3.2) Dạng 2: Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. 3.2.a) Lý thuyết Bài toán : Xác định giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (α) Phương pháp : • Tìm đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (α) • Giao điểm của a và b là giao đường thẳng a và mặt phẳng (α) Chú ý : Đường thẳng b thường là giao tuyến của mp (α) và mp (β) ⊃ a Cần chọn mp (β) chứa đường thẳng a sao cho giao tuyến của mp (α) và mp (β) dễ xác định và giao tuyến không song song với a 3.2.b) Ví dụ áp dụng Ví dụ 1 : Trong mp (α) cho tam giác ABC . Một điểm S không thuộc (α). Trên cạnh AB lấy một điểm P và trên các đoạn thẳng SA, SB ta lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho MN không song song với AB. a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC ) b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (α) Giải: ========================================================== 9
Bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian =========================================================== = a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC ) S Trong (SAB) , gọi E = SP ∩ MN M • E ∈ SP mà SP ⊂ (SPC) E ⇒ E ∈(SPC) • E ∈ MN N Vậy : E = MN ∩ (SPC ) A C b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp (α) P Trong (SAB) , MN không song song với AB, Gọi D = AB ∩ MN B D • D ∈ AB mà AB ⊂ (α) ⇒ D ∈(α) • D ∈ MN Vậy: D = MN ∩ (α) Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C . Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM ) Giải: • Chọn mp phụ (SBD) ⊃ SD S • Tìm giao tuyến của hai mp ( SBD) và (ABM ) N Ta có B là điểm chung của ( SBD) M và (ABM ) K Tìm điểm chung thứ hai của D ( SBD) và (ABM ) A Trong (ABCD ) , gọi O = AC ∩ BD O C Trong (SAC ) , gọi K = AM ∩ SO B K∈ SO mà SO ⊂ (SBD) ⇒ K ∈( SBD) K∈ AM mà AM ⊂ (ABM ) ⇒ K ∈( ABM ) ⇒K là điểm chung của (SBD)và (ABM ) ⇒ ( SBD) ∩ (ABM ) = BK • Trong (SBD) , gọi N = SD ∩ BK ========================================================== 10
Bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian =========================================================== = N∈ BK mà BK ⊂ (AMB) ⇒ N ∈(ABM) N ∈ SD . Vậy : N = SD ∩ (ABM) Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD, trên cạnh AB lấy một điểm M , trên cạnh SC lấy một điểm N ( M , N không trùng với các đầu mút ) . a. Tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD) Giải: a. Tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) S • Chọn mặt phẳng phụ (SAC) ⊃ AN • Tìm giao tuyến của ( SAC) và (SBD) I N Trong (ABCD) , gọi P = AC ∩ BD J A D ⇒ ( SAC) ∩ (SBD) = SP • Trong (SAC), gọi I = AN ∩ SP P M I ∈ AN Q C I ∈ SP B mà SP ⊂ (SBD) ⇒ I ∈ (SBD) Vậy : I = AN ∩ (SBD) b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD) • Chọn mặt phẳng phụ (SMC) ⊃ MN • Tìm giao tuyến của ( SMC ) và (SBD) Trong (ABCD) , gọi Q = MC ∩ BD ⇒ ( SAC) ∩ (SBD) = SQ • Trong (SMC), gọi J = MN ∩ SQ J∈ MN ========================================================== 11
Bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian =========================================================== = J ∈ SQ mà SQ ⊂ (SBD)⇒J∈ (SBD) Vậy: J = MN ∩ (SBD) 3.2.c) Bài tập tương tự : Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD//BC). M,N là hai điểm bất kỳ trên SB,SD. Tìm giao điểm của: a) SA và (MCD) b) MN và (SAC) c) SA và (MNC) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SC. a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD) b) Tìm giao điểm J của SD và (ABM). c) Gọi N là điểm thuộc cạnh AB. Tìm giao điểm của MN và (SBD). Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi M,N,P lần lượt là các điểm nằm trên cạnh SA, AB, BC. Tìm giao điểm của a) MP và (SBD) b) SD và (NMP) c) SC và (MNP) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SB,AD và G là trọng tâm tam giác SAD.Tìm giao tuyến của: a) GM và (ABCD) b) AD và (OMG) c) SA và (OMG) Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD,AB>CD). Lấy các điểm I,M,K lần lượt nằm trên các cạnh SA,CD,BC. a) Tìm giao tuyến của (IMK) với mặt phẳng (SAB). b) Tìm giao tuyến của (IMK) với mặt phẳng (SAC). c) Tìm giao tuyến của (IMK) với mặt phẳng (SAD). d) Tìm giao điểm của SB và (IMK). e) Tìm giao điểm của IC và (SMK). 3.3) Dạng 3: Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng. 3.3.a) Lý thuyết Thiết diện( hay mặt cắt) của hình H khi cắt bởi mặt phẳng là phần chung của H và . Để xác định thiết diện của hình H khi cắt bởi mặt phẳng ta tìm giao tuyến của với các mặt của hình chóp từ đó tìm các đoạn giao tuyến và kết luận. Chú ý: Nếu những giao tuyến của với các mặt của H nằm hoàn toàn phía ngoài hình H ta không cần tìm( nếu không cần thiết). 3.3.b) Ví dụ áp dụng ========================================================== 12
Bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian =========================================================== = Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB , AD và SC. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) Giải: Trong (ABCD) , gọi E = MN ∩ DC F = MN ∩ BC Trong (SCD) , gọi Q = EP ∩ SD Trong (SBC) , gọi R = FP ∩ SB Vậy : thiết diện là ngũ giác MNPQR Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD . Gọi H,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC . Trên đường thẳng CD lấy điểm M sao cho KM không song song với BD . Tìm thiết diện của tứ diện với mp (HKM ). Giải: A Ta xét hai trường hợp : TH1 : M ở giữa C và D : Ta có : HK , KM là đoạn giao tuyến H N L của (HKM) với (ABC) và (BCD) D Trong (BCD), gọi L = KM ∩ BD B M Trong (ABD), gọi N = AD ∩ HL Vậy : thiết diện là tứ giác HKMN K C TH2: M ở ngoài đoạn CD: A Trong (BCD), gọi L = KM ∩ BD M Vậy : thiết diện là tam giác HKL H D B L K C ========================================================== 13
Bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian =========================================================== = Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD .Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB và SC . Giả sử AD và BC không song song . a. Xác định giao tuyến của (SAD) và ( SBC) b. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN) . Giải: a. Xác định giao tuyến của (SAD) và ( SBC): Trong (ABCD) , gọi I = AD ∩ BC Vậy : SI = (SAD) ∩ ( SBC) b. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN) Trong (SBC) , gọi J = MN ∩ SI Trong (SAD) , gọi K = SD ∩ AJ Vậy : thiết diện là tứ giác AMNK Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SBC lấy một điểm M, trong tam giác SCD lấy một điểm N. a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng(SAC) b. Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN) c. Tìm thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD Giải: a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN S với mặt phẳng(SAC): • Chọn mp phụ (SMN) ⊃ MN N • Tìm giao tuyến của (SAC ) và E D (SMN) O Ta có : S là điểm chung của (SAC ) và A (SMN) M N' Trong (SBC), gọi M’ = SM ∩ BC B I C Trong (SCD), gọi N’ = SN ∩ CD M' Trong (ABCD), gọi I = M’N’ ∩ AC ========================================================== 14
Bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian =========================================================== = I ∈ M’N’mà M’N’ ⊂ (SMN) S ⇒ I ∈ ( SMN) I ∈ AC mà AC ⊂ (SAC) ⇒ I ∈ (SAC) Q ⇒ I là điểm chung của (SMN ) và N (SAC) O E D ⇒ ( SMN) ∩ (SAC) = SI A • Trong (SMN), gọi O = MN ∩ SI M N' P C I O ∈ MN B O ∈ SI mà SI ⊂ ( SAC) M' ⇒ O ∈ ( SAC) Vậy : O = MN ∩ ( SAC ) b. Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN) : • Chọn mp phụ (SAC) ⊃ SC • Tìm giao tuyến của (SAC ) và (AMN) Ta có : ( SAC) ∩ (AMN) = AO • Trong (SAC), gọi E = AO ∩ SC E ∈ SC E ∈ AO mà AO ⊂ ( AMN) ⇒ E ∈ ( AMN) Vậy : E = SC ∩ ( AMN ) c. Tìm thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD: Trong (SBC), gọi P = EM ∩ SB Trong (SCD), gọi Q = EN ∩ SD Vậy : thiết diện là tứ giác APEQ 3.3.c) Bài tập tương tự Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm SB,SD,OC a) Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAC). b) Tìm giao điểm của SA và (MNP). c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, M nằm trên cạnh SC, N,P lần lượt là trung điểm AB,AD a) Tìm giao điểm của CD và (MNP). b) Tìm giao điểm của SD và (MNP). c) Tìm giao tuyến của (MNP) và (SBC). d) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP). ========================================================== 15
Bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian =========================================================== = Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang( AB//CD, AB>CD) . Gọi I,N theo thứ tự là trung điểm cạnh SA,SB; M là điểm thuộc cạnh SD a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b) Tìm giao điểm của đường thẳng IM với mặt phẳng (SBC). c) Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mặt phẳng (INM). d) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (INM). Bài 4: Cho tứ diện ABCD , trên cạnh AB lấy điểm I và lấy các điểm J,K lần lượt là điểm thuộc miền trong các tam giác BCD và ACD. Gọi L là giao điểm của JK và (ABC). a) Hãy xác định điểm L. b) Xác định thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (IJK). 3.4) Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng và ba đường thẳng đồng quy. 3.4.a) Lý thuyết Phương pháp: Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta chứng minh 3 điểm đó là các điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt. Khi đó chúng sẽ thẳng hàng trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó . Muốn chúng minh 3 đường thẳng đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường này là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba . 3.4.b) Ví dụ áp dụng Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD. S là điểm không thuộc (ABCD), M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AB và SC . a. Xác định giao điểm I = AN (SBD) b. Xác định giao điểm J = MN (SBD) c. Chứng minh I , J , B thẳng hàng Giải: a. Xác định giao điểm I = AN (SBD ) S Chọn mp phụ (SAC) AN Tìm giao tuyến của (SAC ) và (SBD) S ( SAC) (SBD) = SO N Trong (SAC), gọi I = AN SO I D I AN C J I SO mà SO ( SBD) I N I ( SBD) Vậy: I = AN ( SBD) A A J O D E M M B ========================================================== O 16B E C
Bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian =========================================================== = b. Xác định giao điểm J = MN (SBD) Chọn mp phụ (SMC) MN Tìm giao tuyến của (SMC ) và (SBD) S là điểm chung của (SMC ) và (SBD) Trong (ABCD) , gọi E = MC BD ( SAC) (SBD) = SE Trong (SMC), gọi J = MN SE J MN, J SE mà SE ( SBD) J ( SBD) Vậy J = MN ( SBD) c. Chứng minh I , J , B thẳng hàng Ta có : B là điểm chung của (ANB) và ( SBD) I SO mà SO ( SBD) I ( SBD) I AN mà AN (ANB) I (ANB) I là điểm chung của (ANB) và ( SBD) J SE mà SE ( SBD) J ( SBD) J MN mà MN (ANB) J (ANB) J là điểm chung của (ANB) và ( SBD) Vậy : B , I , J thẳng hàng. Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi I , J là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC tại O và OJ cắt SC tại M . a. Tìm giao điểm K = IJ (SAC) b. Xác định giao điểm L = DJ (SAC) c. Chứng minh A ,K ,L ,M thẳng hàng Giải: a. Tìm giao điểm K = IJ (SAC) S Chọn mp phụ (SIB) IJ J Tìm giao tuyến của (SIB ) và (SAC) L M K B S là điểm chung của (SIB ) và (SAC) A Trong (ABCD) , gọi E = AC BI I E F C (SIB) ( SAC) = SE D Trong (SIB), gọi K = IJ SE K IJ K SE mà SE (SAC ) O K (SAC) Vậy: K = IJ ( SAC). b. Xác định giao điểm L = DJ (SAC) ========================================================== 17
Bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian =========================================================== = Chọn mp phụ (SBD) DJ Tìm giao tuyến của (SBD ) và (SAC) S là điểm chung của (SBD ) và (SAC) Trong (ABCD) , gọi F = AC BD (SBD) ( SAC) = SF Trong (SBD), gọi L = DJ SF L DJ L SF mà SF (SAC ) L (SAC) Vậy : L = DJ ( SAC) c. Chứng minh A ,K ,L ,M thẳng hàng Ta có :A là điểm chung của (SAC) và ( AJO) K IJ mà IJ (AJO) K (AJO) K SE mà SE (SAC ) K (SAC ) K là điểm chung của (SAC) và ( AJO) L DJ mà DJ (AJO) L (AJO) L SF mà SF (SAC ) L (SAC ) L là điểm chung của (SAC) và ( AJO) M JO mà JO (AJO) M (AJO) M SC mà SC (SAC ) M (SAC ) M là điểm chung của (SAC) và (AJO) Vậy: A ,K ,L ,M thẳng hàng. Ví dụ 3: Cho tứ diện SABC.Gọi L, M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB và AC sao cho LM không song song với AB, LN không song song với SC. a. Tìm giao tuyến của mp (LMN) và (ABC) b. Tìm giao điểm I = BC ( LMN) và J = SC ( LMN) c. Chứng minh rằng ba đường thẳng IJ, SB, MN đồng quy. Giải: a. Tìm giao tuyến của mp (LMN) và S (ABC) Ta có : L N là điểm chung của (LMN) và (ABC) C N Trong (SAB) , LM không song song với AB, Gọi K = AB LM A M I K LM mà LM (LMN ) J K (LMN ) B K K AB mà AB ( ABC) K ( ABC) Vậy KN là giao tuyến của (LMN) và (ABC) b. Tìm giao điểm I = BC ( LMN) ========================================================== 18
Bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian =========================================================== = Chọn mp phụ (ABC) BC Tìm giao tuyến của (ABC ) và (LMN) (ABC) ( LMN) = NK Trong (ABC), gọi I = NK BC I BC I NK mà NK (LMN ) I (LMN) Vậy : I = BC ( LMN) Tìm giao điểm J = SC ( LMN) Trong (SAC), LN không song song với SC, gọi J = LN SC J SC J LN mà LN (LMN ) J (LMN). Vậy : J = SC ( LMN) c. Chứng minh rằng ba đường thẳng IJ, SB, MN đồng quy Ta có: M = SB MN M ( LMN) (SBC) Mặt khác: IJ=( LMN) (SBC) Vậy: M IJ hay ba đường thẳng IJ, SB, MN đồng quy tại M. Ví dụ 4: Cho tứ giác ABCD và S (ABCD). Gọi M , N là hai điểm trên BC và SD. a. Tìm giao điểm I = BN ( SAC) b. Tìm giao điểm J = MN ( SAC) c. Chứng minh C , I , J thẳng hàng Giải: a. Tìm giao điểm I = BN ( SAC) Chọn mp phụ (SBD) BN S Tìm giao tuyến của (SBD ) và (SAC) Trong (ABCD), gọi O = AC BD N (SBD) ( SAC) = SO Trong (SBD), gọi I = BN SO I BN I I SO mà SO (SAC ) J D I (SAC). Vậy : I = BN ( SAC) A b. Tìm giao điểm J = MN ( SAC) : Chọn mp phụ (SMD) MN O K C Tìm giao tuyến của (SMD ) và (SAC) B M Trong (ABCD), gọi K = AC DM (SMD) ( SAC) = SK ========================================================== 19
Bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian =========================================================== = Trong (SMD), gọi J = MN SK J MN J SK mà SK (SAC ) J (SAC). Vậy : J = MN ( SAC) c. Chứng minh C , I , J thẳng hàng : Ta có : C , I , J là điểm chung của (BCN ) và (SAC) Vậy : C , I , J thẳng hàng. 3.4.c) Bài tập tương tự Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD có AB cắt CD tại E và I,K lần lượt là trung điểm cạnh SA,SB, N là điểm tùy ý trên cạnh SD. a) Tìm giao điểm M của SC và (IKN). b) CMR: Ba đường thẳng IK, MN, SE đồng quy. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M,N lần lượt là trung điểm SA,SC. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M,N,B a) Tìm giao tuyến của (P) với các mặt phẳng (SAB),(SBC). b) Tìm giao điểm I của SO với (P), giao điểm K của SD với (P). c)Xác định giao tuyến của (P) với (SAD) và (SCD). d)Xác định các giao điểm E,F của các đường thẳng DA,DC với (P). CMR: E,B,F thẳng hàng. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, có I, M là hai điểm nằm trên AD và SB. a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAC) và (SBI). b) Tìm giao điểm K của IM và (SAC). c) Tìm giao điểm L của DM và (SAC). d) CMR: A,K,L thẳng hàng. 3.5) Dạng 5: Chứng minh hai đường thẳng song song. 3.5.a) Lý thuyết Các phương pháp thường dùng để chứng minh hai đường thẳng song song: Chứng minh a và b đồng phẳng và không có điểm chung (áp dụng các tính chất của hình học phẳng) Chứng minh a và b phân biệt và cùng song song với đường thẳng thứ ba Sử dụng các định lý . Chứng minh bằng phản chứng. 3.5.b) Ví dụ áp dụng ========================================================== 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.