Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Tư duy sáng tạo về bài toán đồ thị trong phần dao động cơ của vật lý 12

Chia sẻ: Buctranhdo Buctranhdo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:51

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài nhằm tập trung nghiên cứu, phân tích lí thuyết và giải các bài tập để tìm ra phương pháp chung giải quyết vấn đề, tạo tư duy suy luận sáng tạo từ dạng bài toán cơ bản để giải được bài toán khác. Đề tài cũng giúp giáo viên, học sinh nhận biết và giải quyết được các bài toán về đồ thị phần dao động cơ đồng thời tạo hứng thú học tập cho học sinh và đạt kết quả tốt cho quá trình học tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Tư duy sáng tạo về bài toán đồ thị trong phần dao động cơ của vật lý 12

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Lý do chọn đề tài. Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, khoa học tự nhiên, gây rất nhiều hứng thú cho học sinh khi học tập và nghiên cứu nó. Nhưng cũng gây không ít khó khăn khi học sinh chưa hiểu kỹ và sâu các vấn đề cơ bản. Đối với học sinh khối lớp 12 liên quan trực tiếp đến các em ôn thi trung học phổ thông Quốc Gia giáo viên trực tiếp giảng dạy cần phải tìm tòi, chịu khó và định hướng cho học sinh cách học phù hợp và có hiệu quả. Đặc biệt là kì thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2018-2019 vừa qua việc phân loại đối tượng rất rõ ràng và kiến thức trong mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh cần phải nắm được, hiểu được mới giải quyết được vấn đề. Trong hệ thống câu hỏi đó thì dạng bài tập đồ thị gây khó khăn cho học sinh rất nhiều và những năm gần đây xu hướng kiểm tra dạng bài tập này nhiều hơn vì mang đậm nét cho bài toán vật lý đồng thời yêu cầu học sinh phải hiểu thực sự vấn đề mới giải quyết được. Xuất phát từ thực tiễn dạy học nhiều năm ở trường THPT, đặc biệt liên quan trực tiếp đến việc dạy ôn thi trung học phổ thông quốc gia, bản thân thấy việc học sinh tiếp cận và giải quyết với dạng bài tập đồ thị rất bối rối và khó khăn vì thế để hướng dẫn cho các em hiểu được và làm được những bài tương tự thì giáo viên giảng dạy cần có một quy trình cụ thể từ điểm xuất phát đến khâu vận dụng. Những năm gần đây xu thế ra đề thi trung học phổ thông quốc gia với câu hỏi rất hay và khó nhằm phân loại đối tượng học sinh, đánh giá đúng đối tượng dạy và học hiện nay đó là dạng bài toán về đồ thị. Nếu học sinh không được rèn luyện nhiều, không được giải trước các dạng bài toán dạng này và không tư duy được về quy luật giải bài tập thì không đủ thời gian để giải quyết các bài tập trong thời gian làm bài thi dẫn đến kết quả không cao. Từ các yêu cầu đó mà bản thân mạnh dạn lựa chọn nội dung: “Tư duy sáng tạo về bài toán đồ thị trong phần dao động cơ của vật lý 12” làm đề tài nghiên cứu. 2. Mục đích nghiên cứu. Đề tài nhằm tập trung nghiên cứu, phân tích lí thuyết và giải các bài tập để tìm ra phương pháp chung giải quyết vấn đề, tạo tư duy suy luận sáng tạo từ dạng bài toán cơ bản để giải được bài toán khác. Đề tài cũng giúp giáo viên, học sinh nhận biết và giải quyết được các bài toán về đồ thị phần dao động cơ đồng thời tạo hứng thú học tập cho học sinh và đạt kết quả tốt cho quá trình học tập . 3. Đối tượng nghiên cứu. - Là giáo viên, giáo viên bồi dưỡng học sinh thi trung học phổ thông quốc gia. - Học sinh ôn thi trung học phổ thông quốc gia. - Các cá nhân khác quan tâm đến bài toán đồ thị trong vật lý. 1
4. Phạm vi nghiên cứu. - Bài toán về đồ thị trong phần dao động cơ học của chương trình vật lý 12. - Phân dạng đồ thị của một số đại lượng mà học sinh đã học trong chương trình và tư duy sáng tạo giải các dạng đồ thị khác. - Bài toán cho đồ thị, dựa vào đồ thị xác định các đại lượng khác. - Tạo tư duy sáng tạo để học sinh phát triển và hình thành quy luật cách phát triển bài toán từ bài toán cơ bản. 5. Phương pháp nghiên cứu. + Dùng cơ sở lý luận của phương pháp giải bài tập vật lý. + Xây dựng các kiến thức định tính, định lượng bằng kiến thức toán học và vật lý. + Áp dụng vào hệ thống các bài tập trong phần dao động cơ của vật lý 12 + Khảo sát thực nghiệm kết quả ở đối tượng ôn thi trung học phổ thông quốc gia môn vật lý cùng với giáo viên dạy môn vật lý 12. + Đánh giá hiệu quả của đề tài thông qua kết quả thu được từ học sinh, giáo viên dạy vật lý và tiến hành khảo sát, đối chứng kết quả thu được so với kết quả ban đầu. 6. Kế hoạch thực hiện + Ngày (02,04)/11/2019 triển khai phiếu đánh giá thực trạng dạy và học về bài toán đồ thị vật lý đối với học sinh lớp 12 và giáo viên dạy vật lý ở 3 trường trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Nghệ An. + Ngày 11/11/2019 triển khai đề tài cho những giáo viên có dạy vật lý 12 ở ba trường + Từ 22/11/2019 đến 28/12/2019 giáo viên áp dụng đề tài dạy cho một số lớp 12 + Từ 30/12/2019 đến 11/01/2020 khảo sát lấy ý kiến giáo viên sau khi đã nghiên cứu và áp dụng đề tài đồng thời khảo sát nhận xét từ học sinh các lớp có giáo viên áp dụng đề tài và các lớp không sử dụng đề tài. + Từ 12/1/2020 đến 15/01/2020 tổng hợp thông tin nhận xét từ giáo viên và học sinh để từ đó đánh giá về hiệu quả của đề tài. 7. Đóng góp của đề tài Thông qua dạy học nhận thấy những khó khăn từ học sinh về bài toán đồ thị trong môn vật lý vì thế tôi đã tìm tòi nghiên cứu để khắc phục khó khăn đó. Đề tài này hoàn toàn được rút ra từ kinh nghiệm bản thân trong quá trình dạy học, thể hiện được tính mới và đóng góp của đề tài cho bộ môn là: + Góp phần tạo hứng thú học tập cho môn vật lý + Làm tăng khả năng tư duy sáng tạo trong quá trình học tập + Làm tăng hiệu quả cho học sinh thi trung học phổ thông quốc gia môn vật lý + Là tài liệu bổ ích cho giáo viên dạy vật lý và học sinh luyện thi trung học phổ thông quốc gia. 2
PHẦN II: NỘI DUNG I. Cơ sở khoa học 1.Cơ sở lý luận 1.1. Đồ thị dao động cơ Xét phương trình dao động x = Acos(t + ) , chọn gốc thời gian và chiều dương trục tọa độ thích hợp sao cho φ = 0. Lập bảng biến thiên của li độ x theo thời gian và đồ thị biểu diễn x theo t như sau: t ωt x 0 0 A   0 2 2   −A  3 3 0 2 2 Đồ thị biểu diễn li độ x = A cos(t + ) với  = 0 2 2 A  1.2. Đồ thị và sự so sánh pha của các dao động điều hòa: x, v, a. Vẽ đồ thị của dao động x = A cos(t + ) trong trường hợp φ = 0. x t x v a A −A2 O T T 3T T t 0 A 0 4 2 4 -A v T Aω 0 −A 0 4 O t T -A −A 0 A2 2 a A2 3T O 0 A 0 t 4 2 -A −A2 T A 0 Nhận xét: + Nếu dịch chuyển đồ thị v về phía chiều dương của trục Ot một đoạn T/4 thì đồ thị của v và x cùng pha nhau.  T Nghĩa là, v nhanh pha hơn x một góc hay về thời gian là . 2 4 3
+ Nếu dịch chuyển đồ thị a về phía chiều dương của trục Ot một đoạn T/4 thì  đồ thị của a và v cùng pha nhau. Nghĩa là, a nhanh pha hơn v một góc hay về 2 T thời gian là . 4 + Nhận thấy a và x luôn ngược pha nhau (trái dấu nhau). + Biên độ của li độ là A, biên độ của vận tốc .A và biên độ của gia tốc 2 .A 1.3. Đồ thị x, v và a dao động điều hòa vẽ chung trên một hệ trục tọa độ Vẽ đồ thị trong trường hợp φ = 0. t x v a 0 A 0 −A2 T 0 −A 0 4 T −A 0 A2 2 3T 0 A 0 4 T A 0 −A2 1.4. Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa 1.4.1. Sự bảo toàn cơ năng Dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo dưới tác dụng của lực thế (trọng lực và lực đàn hồi, …) và không có ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn. Vậy cơ năng của vật dao động được bảo toàn. 1.4.2. Biểu thức thế năng + Xét con lắc lò xo. Tại thời điểm bất kỳ vật có li độ x = Acos(t + ) và thế năng của con lắc lò xo có dạng: 1 1 Et = kx 2 = kA2 cos2 (t + ) 2 2 Eđ 1 1 = m2 A2 cos2 (t + ) m2 A 2 2 2 + Ta có đồ thị Et phụ thuộc vào thời gian 1 m2 A 2 trong trường hợp φ = 0. 4 1.4.3. Biểu thức động năng t O T/4 T/2 4
+ Ở thời điểm t bất kì vật có vận tốc v = −Asin(t + ) và có động năng 1 2 1 mω2 A2 sin 2 (ωt + φ) Ed = mv = 2 2 + Ta có đồ thị Eđ phụ thuộc vào thời gian trong trường hợp φ = 0. T + Như vậy động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T1 = (với T 2 1 là chu kỳ dao động) và có biên độ m2 A2 4 1.4.4. Biểu thức cơ năng + Cơ năng tại thời điểm t: 1 E = Ed + E t = m2A2 2 + Ta có đồ thị Eđ và Et phụ thuộc vào thời gian T/2 vẽ trên cùng một hệ trục. 1.5. Đồ thị lực đàn hồi và lực kéo về trong dao động điều hòa 1.5.1. Đồ thị lực đàn hồi + Lực đàn hồi trong dao động điều hòa của con lắc lò xo phụ thuộc vào chiều dài của lò xo Fdh = k(l − l0 ) thì đồ thị là một đoạn thẳng. + Đồ thị độ lớn lực đàn hồi của lò xo phụ thuộc vào chiều dài lò xo Fdh = k l − l0 là đoạn thẳng gấp khúc + Lực đàn hồi của lò xo phụ thuộc vào li độ x ta có Fdh = k(l + x) đồ thị cũng là đoạn thẳng ( l là độ biến dạng của lò xo khi cân bằng) + Lực đàn hồi của lò xo phụ thuộc vào thời gian ta có Fdh = k(l + Acos(t + )) đồ thị là đường biến thiên tuần hoàn 1.5.2. Đồ thị lực kéo về + Lực kéo về phụ thuộc vào li độ x Fkv= - k.x đồ thị là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ. + Nếu lực kéo về phụ thuộc vào thời gian thì ta được hàm số Fkv = −kAcos(t + ) thì ta được đồ thị hàm biến thiên điều hòa theo thời gian. 2. Cơ sở thực tiễn 2.1. Thực trạng dạy và học về bài toán đồ thị vật lý. 2.1.1. Về phía giáo viên Bài toán đồ thị là bài toán đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức tổng hợp, có khả năng phân tích, đọc đồ thị mới giải quyết được vấn đề. Để giúp học sinh giải quyết tốt các bài toán đồ thị, giáo viên cần chịu khó tìm tòi hệ thống bài tập và hình thành phương pháp giảỉ bài toán có hiệu quả. Tuy nhiên hiện nay các tài liệu về bài toán đồ thị trong vật lí không nhiều, giáo viên chưa thực sự sẵn sàng thực hiện chuyên đề về bài toán đồ thị cho học sinh thậm chí có những giáo viên còn e ngại các bài toán về đồ thị. 5
2.1.2. Về phía học sinh Về phía học sinh, đa số đều ngại giải bài toán đồ thị, quan tâm chưa nhiều vì các em ít được làm loại toán này, không được rèn luyện nhiều nên kỹ năng xử lý bài toán yếu. Nguyên nhân hệ thống bài tập rèn luyện chưa nhiều, giáo viên chủ yếu chưa truyền tải hệ thống bài tập và phương pháp giải. Thực tế, học sinh chỉ được làm các bài toán đồ thị trong đề thi thử một số trường hoặc đề thi THPT Quốc gia đã thi. Chính vì vậy cứ đề cập bài toán đồ thị học sinh thường ngại giải hoặc không giải được hoặc giải nhưng mắc một số nhầm lẫn giữa các đại lượng khi giải các bài bài toán đồ thị đối với các hàm số khác nhau. 2.2. Đánh giá về thực trạng dạy và học về bài toán đồ thị vật lý. Để có kết luận chính xác về thực trạng nói trên tôi đã tiến hành khảo sát học sinh lớp 12 và giáo viên các trường THPT trên địa bàn tỉnh Nghệ An. PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH Trường: …………………………………….…….. Học sinh:……………………………..Lớp:……… Mức độ tiếp cận bài toán đồ Ít Vừa Nhiều thị vật lí Tâm thế khi gặp bài toán đồ Không thích Bình thường Thích thị vật lí trong đề thi Tự đánh giá khả năng giải Yếu Trung bình Khá, tốt bài tập đồ thị vật lí PHIẾU KHẢO SÁT GIÁO VIÊN VẬT LÍ Trường: …………………………………….…….. Họ và tên:……………………………..Nhóm: Vật Lý Nguồn bài tập phục vụ cho Ít Vừa Nhiều giảng dạy phần bài tập đồ thị Tâm thế khi xây dựng hệ thống Không thích Bình thường Thích bài tập đồ thị cho học sinh Mức độ hình thành phương Chưa Trung bình Khá, Tốt pháp giải bài toán đồ thị cho phần dao động cơ vật lý 12 Kết quả khảo sát học sinh: TT Năm học Trường THPT Kết quả khảo sát Mức độ tiếp cận bài toán đồ thị vật lí Ít Vừa Nhiều 1 2019-2020 Lớp 12C1 (28/39) 71,8% (9/39) 23,1% (2/39) 5,1% Tâm thế khi gặp bài toán đồ thị vật lí trong đề thi Không thích Bình thường Thích 6
(34/39) 87,1% (4/39) 10,3% (1/39) 2,6% Tự đánh giá khả năng giải bài tập đồ thị vật lí Yếu Trung bình Khá, tốt (30/39) 76,9% (8/39) 20,5% (1/39) 2,6% Mức độ tiếp cận bài toán đồ thị vật lí Ít Vừa Nhiều (35/42) 83,3% (6/42) 14,3% (1/42) 2,4% Tâm thế khi gặp bài toán đồ thị vật lí trong đề thi 2 2019-2020 Lớp 12A Không thích Bình thường Thích (37/42) 88,1% (3/42) 7,1% (2/42) 4,8% Tự đánh giá khả năng giải bài tập đồ thị vật lí Yếu Trung bình Khá, tốt (34/42) 81% (6/42) 14,3% (2/42) 4,8% Mức độ tiếp cận bài toán đồ thị vật lí Ít Vừa Nhiều (37/41) 90,2% (3/41) 7,3% (1/41) 2,5% Tâm thế khi gặp bài toán đồ thị vật lí trong đề thi 3 2019-2020 Lớp 12C4 Không thích Bình thường Thích (36/41) 87,8% (3/41) 7,3% (2/41) 4,9% Tự đánh giá khả năng giải bài tập đồ thị vật lí Yếu Trung bình Khá, tốt (35/41) 85,4% (5/41) 12,1% (1/41) 2,5% Kết quả khảo sát giáo viên TT Năm học Trường THPT Kết quả khảo sát Nguồn bài tập phục vụ cho giảng dạy phần bài tập đồ thị Ít Vừa Nhiều (4/9) 44,4% (3/9) 33,3% (2/9) 22,3% Tâm thế khi xây dựng hệ thống bài tập đồ thị 1 2019-2020 cho học sinh 9 GV Không thích Bình thường Thích (3/9) 33,3% (4/9) 44,4% (2/9) 22,3% Mức độ hình thành phương pháp giải bài toán đồ thị cho phần dao động cơ vật lý 12 Chưa Trung bình Khá, Tốt 7
(4/9) 44,4% (3/9) 33,3% (2/9) 22,3% Nguồn bài tập phục vụ cho giảng dạy phần bài tập đồ thị Ít Vừa Nhiều (5/9) 55,4% (2/9) 22,3% (2/9) 22,3% Tâm thế khi xây dựng hệ thống bài tập đồ thị cho học sinh 2 2019-2020 9 GV Không thích Bình thường Thích (5/9) 55,4% (1/9) 11,3% (3/9) 33,3% Mức độ hình thành phương pháp giải bài toán đồ thị cho phần dao động cơ vật lý 12 Chưa Trung bình Khá, Tốt (6/9) 66,4% (2/9) 22,3% (1/9) 11,3% Nguồn bài tập phục vụ cho giảng dạy phần bài tập đồ thị Ít Vừa Nhiều (2/3) 66,6% (1/3) 33,3% (0/3) 0% Tâm thế khi xây dựng hệ thống bài tập đồ thị cho học sinh 3 2019-2020 3 GV Không thích Bình thường Thích (1/3) 33,33% (1/3) 33,33% (1/3) 33,33% Mức độ hình thành phương pháp giải bài toán đồ thị cho phần dao động cơ vật lý 12 Chưa Trung bình Khá, Tốt (2/3) 66,6% (1/3) 33,3% (0/3) 0% Thông qua kết qua khảo sát cho thấy một thực trạng là cả giáo viên và học sinh đều có những khó khăn khi dạy học bài toán đồ thị vật lí. Về phía giáo viên chủ yếu là do tính chịu khó tìm tòi để sưu tầm hệ thống bài tập đồ thị chưa cao cho nên ý tưởng hình thành một phương pháp giải có hiệu quả còn hạn chế. Về phía học sinh, do ít được tiếp cận bài tập luyện tập nên phần lớn các học sinh đều yếu về kỹ năng giải loại toán này. Tâm thế của đa số học sinh khi gặp bài toán đồ thị trong đề thi là sẽ bỏ qua hoặc rất ngại giải. Như vậy để giải quyết vấn đề trên, trước hết giáo viên phải tìm tòi hệ thống bài bài tập đồ thị phần dao động cơ vật lý 12 thông qua tài liệu tham khảo, sưu tầm ở đề thi thử của các trường và mạng internet nếu có kỹ năng có thể sử dụng phần mềm vẽ đồ thị để tự thiết kế các dạng bài tập, sau đó hình thành phương pháp giải cho các dạng bài toán đồng thời cân nhắc một số vấn đề mà học sinh thường nhầm lẫn. Mỗi khi học sinh đã có hệ thống bài tập và hình thành được phương pháp giải sẽ tạo được hứng thú cho học sinh và đạt kết quả tốt cho hoạt động dạy học. 8
II. Biện pháp giải quyết 1. Đồ thị phụ thuộc thời gian của đại lượng biến thiên điều hòa 1.1. Biện pháp + Dao động cơ điều hòa có dạng x = Acos(t + ) với biên độ dao động là A - Đầu tiên xác định biên độ dao động là nửa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với trục hoành qua điểm cao nhất và thấp nhất của đồ thị. - Xác định tần số dao động bằng cách tìm chu kỳ dao động. Tùy vào thông số trên đồ thị có thể là nửa chu kỳ bằng khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp đồ thị cắt trục hoành. Với các thông số khác sử dụng giản đồ tròn để so sánh khoảng thời gian được cung cấp trên đồ thị ứng với bao nhiêu phần của chu kỳ. - Với giản đồ tròn việc xác định pha ban đầu sẽ hạn chế được sự nhầm lẫn. Với điểm xuất phát tại vị trí t=0 thì chúng ta sẽ xác định được tọa độ ban đầu trên giản đồ tròn, có thể tại hai điểm có cùng giá trị lượng giác. Sau thời gian t=0, thì với li độ tăng hay giảm ta có thể xác định được một trong hai vị trí cho phù hợp. + Từ đồ thị của li độ dao động điều hòa x = Acos(t + ) ta phát triển và giải tương tự cho đồ thị vận tốc, gia tốc, lực kéo về phụ thuộc vào thời gian. Điều cần chú ý để tránh nhầm lẫn đó là biên độ của các đại lượng. - Biên độ của vận tốc .A - Biên độ của gia tốc 2 .A - Biên độ của lực kéo về k.A 1.2. Bài tập vận dụng * Bài toán cho đồ thị li độ phụ thuộc thời gian. Bài tập 1. Một dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ, Phương trình của dao động có dạng nào sau đây: x(cm) A. x = 4 cos(2  t +  ) cm 4 B. x = 2 cos(  t ) cm 1/4 t(s)  O 0,5 1 C. x = 4 cos(2  t + ) cm 2 -4 3 D. x = 4 cos(2  t + ) cm 4 Nhận xét : Đây là đồ thị li độ x phụ thuộc vào thời gian từ đồ thị đã cho ta nhận biết được biên độ, chu kỳ dao động, trạng thái ban đầu. Từ đó viết phương trình dao động. Hướng dẫn giải +Từ đồ thị ta nhận thấy biên độ A=4(cm) + Chu kỳ T=1(s), nên  = 2 (rad / s) 9
+ Lúc ban đầu vật ở vị trí biên âm, nên pha ban đầu bằng  (rad). Vậy phương trình dao động là x = 4cos(2t+)(cm) Chọn đáp án A Bài tập 2. Đồ thị dao động của một chất điểm dao động điều hòa như hình vẽ. Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của vật theo thời gian là 8   8  5 A. v = cos( t + )(cm / s) B. v = cos( t + )(cm / s) 3 3 6 3 3 6     C. v = 4 cos( t + )(cm / s) D. v = 4 cos( t + )(cm / s) 3 3 6 3 Nhận xét : Đây là đồ thị li độ x phụ thuộc vào thời gian từ đồ thị đã cho ta nhận biết được biên độ, chu kỳ dao động, trạng thái ban đầu. Từ đó viết phương trình dao động và suy ra được phương trình vận tốc. Hướng dẫn giải + Từ đồ thị ta thấy A = 8(cm) 𝑇 + Thời gian đi từ x = 4(cm) đến biên dương lần 2 mất 7(s) tương ứng t = + 𝑇 = 7( s) 6   T = 6(s)   = (rad / s) 3 A + Mặt khác tại t = 0; x = 4(cm) = và vật đang chuyển động theo chiều dương suy ra 2     = − (rad)  Phương trình li độ x = 8cos( t − )(cm) 3 3 3 8   + Vậy phương trình vận tốc v = x (t ) = cos( t + )(cm / s) ' 3 3 6 Chọn đáp án A * Bài toán cho đồ vận tốc phụ thuộc thời gian và yêu cầu viết phương trình dao động. Bài tập 3. Một vật dao động điều hòa có đồ thị của vận v (cm/s) tốc theo thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động của 5π 3 vật là    2 O A. x = 20 cos( t − )cm B. x = 20 cos( t − )cm 1/3 t (s) 2 3 2 3 -10π    5 C. x = 20 cos( t − )cm D. x = 20 cos( t + )cm 2 6 2 6 Nhận xét: Bài toán cho đồ thị vận tốc – thời gian dựa vào bài toán cơ bản ta xác định được biên độ của vận tốc là .A , chu kỳ và trạng thái ban đầu. Từ đó viết được phương trình vận tốc và suy ra phương trình dao động. 10
Hướng dẫn giải + Nhìn vào các đáp án thấy chúng có cùng A và ω  ta chỉ cần xác định φv v max . 3  + Tại t = 0 thì v = 5π√3 cm/s = và đang tăng  φv = − (rad) 2 6 T 1 + Từ đồ thị ta có = (s)  T = 4(s)   = 4(rad / s) 12 3 + Mà vmax = .A  A = 20(cm)  2  2  x = v − = − (rad) . Suy ra x = 20 cos( t − )(cm) 2 3 2 3 Chọn đáp án B * Bài toán cho đồ thị gia tốc phụ thuộc vào thời gian. Bài tập 4. Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị a (m/s2) 25π2 biểu diễn sự phụ thuộc của gia tốc a vào thời gian t như 20 hình vẽ. Ở thời điểm t = 0, vận tốc của chất điểm là O 2 8 t (10-2 s) A. 1,5(m / s) . B. 3(m / s) . C. 0,75(m / s) . D. 0,5(m / s) . Nhận xét :Từ đồ thị dựa vào bài toán cơ bản xác định được biên độ của gia tốc là 2 .A và chu kỳ dao động.Vận dụng các hệ quả trong dao động điều hòa ta xác định được vận tốc. Hướng dẫn giải + Từ đồ thị ta thấy amax = ω2A = 25π2 (m/s2)và chu kì T = 24.10-2 (s) = 0,24(s) 25 a ω= (rad / s) A = max = 0,36(m) 3 2 0, 02 T + Thời gian đi từ vị trí xuất phát đến 0,02(s) là t = =  Vị trí xuất phát 0, 04 12 a max . 3 25 3.2 có gia tốc a = −  a = − (m / s 2 ) 2 2 + Vì v và a vuông pha nên ta có ( v )2 + ( a )2 = 1 v max a max + Thay số ta được v = ± 1,5π (m/s) Chọn đáp án A α (rad/s) * Bài toán cho đồ thị li độ góc phụ thuộc vào thời gian. 0,12 Bài tập 5. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ t (s) 3 góc của con lắc đơn dao động đièu hòa tại nơi có gia tốc O -0,12 11
trọng trường g = 9,8 m/s2 với chu kì T và biên độ góc α0. Tốc độ cực đại của vật dao động là? A.0,23 m/s B.1 m/s C.0,56 m/s D.0,15 m/s Nhận xét: Li độ góc  = 0cos(t+) từ đồ thị dựa và bài toán cơ bản ta xác định được biên độ góc 0 và chu kỳ dao động. Hướng dẫn giải + Từ đồ thị ta tính được T = 3(s) và α0 = 0,12 (rad) l 2 + Từ T = 2  ℓ = 2,234(m) → v max = .S0 = .l. 0 = 0,56(m / s) g T Chọn đáp án C * Bài toán đồ thị li độ dài của con lắc đơn phụ thuộc vào thời gian. s (cm) Bài tập 6. Một con lắc đơn dao động điều hòa có đồ thị 2 2 π biểu diễn li độ phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Cho g = O 7 t (s) 9,8 m/s2. Tỉ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí thấp nhất của con lắc là: A.1,0004 B.0,95 C.0,995 D.1,02 Nhận xét: Dựa vào đồ thị xác định được biên độ dài S0 và chu kỳ dao động và cần tư duy được hệ quả lực căng dây của con lắc đơn. Hướng dẫn giải T  2 l + Biên độ dài s0 = 2√2 (cm); t = = (s)  T = (s) = 2  ℓ = 0,2(m) 2 7 7 g T mg(3 − 2cos 0 ) + Tại vị trí thấp nhất thì  = 0  cos =1  = = 3 − 2cos  0 P mg S0 2 T 2 + Với  0 = =  = 3 − 2 cos( )  1, 02 l 10 P 10 Chọn đáp án D * Bài toán cho hai đồ thị li độ dao động cùng tần số phụ thuộc vào thời gian trên cùng một hệ trục tọa độ. x(cm) Bài tập 7. Hình vẽ bên là đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của hai dao động +4 điều hòa cùng phương. Dao động của vật là tổng O hợp của hai dao động nói trên. Trong 0,20 s đầu −4 t(s) tiên kể từ t = 0, tốc độ trung bình của vật bằng. 0,1 0, 2 0,3 12
A. 40 3 cm/s. B. 40 cm/s. C. 20 3 cm/s. D. 20 cm/s. Nhận xét: Nhìn vào đồ thị ta xác định được chu kỳ dao động, biên độ và trạng thái ban đầu của hai thành phần dao động. Từ đó tìm được phương trình dao động tổng hợp và xác định được tốc độ trung bình. Hướng dẫn giải + Từ đồ thị, ta thấy rằng dao động thành phần ứng với đường liền nét có phương trình x = 4cos  10 t +   (cm)   1  3 3 + Thành phần dao động ứng với đường nét đứt. Tại t = T = 0,05 (s) đồ thị đi qua vị trí 12 x = –A  tại t = 0, thành phần dao động này đi qua vị trí x = − 3 A = −6 (cm). 2 + Suy ra A = 4 3 (cm)  x 2 = 4 3cos  10 t + 5  (cm)    3 6  x = x1 + x2 = 8cos  10 t + 2  (cm)     3 3  + Tại t = 0, vật đi qua vị trí x = –4(cm) theo chiều âm. Sau khoảng thời gian Δt = 0,2( s) 2 ứng với góc quét  = t = (rad) vật đến vị trí x = –4 (cm) theo chiều dương 3 + Suy ra tốc độ trung bình v = 4 + 4 = 40(cm/s) 0,2 Chọn đáp án B * Bài toán cho hai đồ thị li độ dao động khác tần số phụ x (cm) thuộc vào thời gian trên cùng một hệ trục tọa độ. (1) Bài tập 8. Hai vật nhỏ (1) và (2) dao động điều hòa cùng gốc tọa độ có khối lượng lần lượt là m và 2m. Đồ thị biểu O t0 t (s) (2) diễn li độ hai chất điểm theo thời gian như hình vẽ bên. Tại Wđ1 thời điểm t0, tỉ số động năng của vật (1) với vật (2) là Wđ2 3 3 2 3 A. B. C. D. 8 4 3 2 Nhận xét: Từ đồ thị xác định được tỉ số biên độ, tỉ số chu kỳ dao động và pha ban đầu của hai dao động. Hướng dẫn giải + Từ đồ thị ta thấy A1 = A2 = A; T1 = 2T2  ω2 = 2ω1 13
𝜋 𝑥1 = 𝐴𝑐𝑜𝑠 (𝜔1 𝑡 + ) 2 + Phương trình dao động { 𝜋 xuất phát 𝑥2 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(2𝜔1 − ) Δφ2 2 Δφ1 A A1 3 x2 x1 + Đến thời điểm t0, x1 = − , v1 = − → góc 2 2 xuất phát t0 2 quét 1 = (rad ) 3 4 + Vì ω2 = 2ω1  góc quét ∆φ2 = 2∆φ1 = ( rad )  được xác định trên đường 3 tròn lượng giác 2 A 3 A Wd1 m1.v1 3 = = + Khi đó x2 = − , v2 = − 2 . Suy ra 2 2 Wd2 m2 .v22 8 Chọn đáp án A * Bài toán cho hai đồ thị li độ góc phụ thuộc vào thời gian trên cùng một hệ trục tọa độ. Bài tập 9. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của li α (rad/s) con lắc 1 độ góc của hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng O một nơi. Tỉ số chiều dài của con lắc 2 và chiều dài của t (s) con lắc 1 gần giá trị nào nhất sau đây? con lắc 2 A.2,75 B.2,25 C.2,5 D.2,15 Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy khoảng thời gian 2 lần liên tiếp đồ thị của hai dao động cắt nhau thì con lắc 1 hết 3T1/2 còn con lắc 2 hết 2T2/2 Hướng dẫn giải + Từ đồ thị suy ra T2 = 1,5T1√𝑙2 = 1,5√𝑙1 → ℓ2 = 2,25ℓ1 Chọn đáp án B * Bài toán cho hai đồ thị vận tốc tần số dao động khác nhau phụ thuộc vào thời gian trên cùng một hệ trục tọa độ. Bài tập 10. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của vận tốc của hai con lắc lò xo dao động v (cm/s) điều hòa. Biết biên độ của con lắc thứ 2 là 9 cm. 10π Xét con lắc 1, tốc độ trung bình của vật trên 5π con lắc 2 quãng đường từ lúc t = 0 đến thời điểm lần thứ 3 O động năng bằng 3 lần thế năng là: t (s) A.15 cm/s B.13,33 cm/s -6π C.17,56 cm/s D.20 cm/s con lắc 1 Nhận xét: Từ đồ thị ta xác định được biên độ vận 14
tốc của mỗi dao động và tỉ số chu kỳ của hai dao động, từ đó kết hợp thêm đường tròn lượng giác để giải quyết vấn đề. Hướng dẫn giải + Từ đồ thị ta thấy 1,5T1 = T2  ω1 = 1,5ω2 v1max A11 A1.1,52 10 + Mà = = =  A1 = 10(cm) v 2max A 2 2 9.2 6 lần 2 lần 1 v1max A 3 + Tại t = 0 thì v 01 = 5 =  li độ x 01 = 1 x3 x01 2 2 x v1max . 3 A1 5π + Khi Wđ = Wt thì v = và x =   được t=0 2 2 lần 3 10π biểu diễn trên vòng tròn v 3 + Lần 3 để Wđ = 3Wt  góc quét  = (rad) 2 𝐴1 √ 3 𝐴1 → quãng đường tương ứng S = (𝐴1 − ) + 2A1 + = 35 - 5√3 (cm) 2 2 A1.2 + Chu kì của vật 1: T1 = = 2(s) v1max 3 + Tương ứng với góc quét  = (rad) là t = 3T1 = 1,5(s) 2 4 s + Vậy tốc độ trung bình v = = 17,56(cm / s) t Chọn đáp án C * Bài toán cho hai đồ thị li độ phụ thuộc vào thời gian trên cùng một hệ trục tọa độ và liên hệ với ảnh của vật qua thấu kính. 5 Bài tập 11. Cho một điểm sáng S dao động điều S' hòa theo phương vuông góc với trục chính của 1 O một thấu kính có tiêu cự 5 cm thì ảnh của nó là S’ -1 S t (s) qua thấu kính cũng dao động điều hòa vuông theo -5 phương vuông góc với trục chính của thấu kính. Đồ thị theo thời gian của S và S’ như hình vẽ. Khoảng cách lớn nhất giữa S và S’ gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 37,1 cm. B. 36,5 cm. C. 34,8 cm. D. 35,9 cm. Nhận xét: Bài toán đồ thị hai dao động điều hòa cùng tần số nhưng kết hợp thêm kiến thức về sự tạo ảnh qua thấu kính Hướng dẫn giải 15
+ Từ đồ thị ta thấy, ảnh cao gấp 5 lần vật và ngược chiều vật (S và S’ dao động ngược pha) d ' = 5d  1 1 1  1 1 1  = +  d = 6(cm)  d = 30(cm) '  = + ' f d 5d f d d + Khoảng cách giữa hai vị trí của S và S’ là: L=d + d’ =36(cm). + Khoảng cách lớn nhất giữa S và S’ theo phương dao động: (∆x)max = 𝐴𝑆 + 𝐴𝑆 ′ = 6 (cm) + Vậy (SS’)max = √𝐿2 + (∆𝑥)2𝑚𝑎𝑥 = 36,497(cm) Chọn đáp án B * Bài toán cho hai đồ thị li độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào thời gian trên cùng một hệ trục tọa độ. Bài tập 12. Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động là x1 = A1cos(ωt + φ1) cm, x2 = A2cos(ωt + φ2) cm, x3 = A3cos(ωt + φ3) cm. Biết A3 = 2A1 và φ1 – φ3 = π. Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và thứ hai, x23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của hai dao động thứ 2 và thứ 3 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của A2 là 4 A. cm B.√3 cm C.1 cm D.√2 cm 3 Nhận xét: Từ đồ thị ta viết được phương trình dao động x12 , x23 .Theo giả thiết trong bài toán và kiến thức đã học trong phần tổng hợp dao động ta tìm được biểu thức của x2, từ đó xác định được biên độ A2 Hướng dẫn giải + Chu kì dao động T = 1(s) 11 11T T T T + Với x23 tại t = ( s) = = + +  vị trí xuất phát tại li độ 12 12 2 4 6 A23 . 3 x23 = = 2 3(cm) và đang chuyển động theo chiều âm 2 𝜋 𝑥12 = 2 cos (2𝜋𝑡 + ) 𝑐𝑚 2 + Phương trình của hai dao động: { 𝜋 𝑥23 = 4 cos (2𝜋𝑡 + ) 𝑐𝑚 6  x1 - x3 = x12 – x23 = 2√3cos(2πt +π)(cm) 16
+ Theo giả thuyết ta tính được x1 – x3 = A1cos(2πt + φ3+ π) - 2A1cos(2πt + φ3)= 3A1cos(2πt + π)(cm) 2 3  A1 = (cm) , φ3 = 0, φ1 = π(rad) 3 2 3 4 3 2 3 + Mà x13 = x1 + x3 = cos(2 t+ )+ cos(2 t)= cos(2 t)(cm) 3 3 3 x12 + x23 − x31 x12 + x23 − x13 4 3   x2 = = = cos(2 t+ )(cm) 2 2 3 3 Chọn đáp án A * Bài toán cho ba đồ thị vận tốc phụ thuộc vào thời gian trên cùng một hệ trục tọa độ. Bài tập 13. Ba chất điểm cùng dao động v (m/s) 4 2 điều hòa dọc theo trục Ox, xung quanh vị trí 4 3 (2) cân bằng O, cùng tần số (các chất điểm (3) 0 không va chạm nhau trong quá trình dao 1 9 t (ms) động). Đồ thị vận tốc của các chất điểm phụ (1) thuộc thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Tổng li độ của các chất điểm ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng: 2,5 28 2,8 25 A. cm B. cm C. cm D. cm     Nhận xét: Bài toán cho nhiều đồ thị trên một hệ trục ta khai thác từng đồ thị một sau đó giải quyết vấn đề theo yêu cầu bài toán. Hướng dẫn giải + Từ đồ thị ta thấy T = 8(ms)  ω = 250π(rad/s) + Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc t = 1(ms)   v1 = 4 2cos( t+ 4 )(m / s)  + Phương trình vận tốc của chúng v2 = 4cos( t+ )( m / s )   v3 = 3cos( t+ )(m / s )  2 17
 8 2   x1 = cos( t- )(cm)  5 4  8  + Phương trình li độ tương ứng  x2 = cos( t+ )(cm)  5 2  6  x3 = 5 cos( t)(cm)  + Tổng li độ của chúng x = x1 + x2 + x3 = 0,89cos(ωt)(cm)  xmax = 0,89(cm) Chọn đáp án C Bài tập 14. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1, x2 và x3. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của x12 = x1 + x2, x23 = x2 + x3, x31 = x3 + x1. Khi độ lớn x1 đạt cực tiểu thì li độ của x3 có giá trị bằng A.0 cm B.3 cm C.3√2 cm D.3√6 cm Hướng dẫn giải 𝜋 𝑥12 = 6 cos (𝜔𝑡 + ) 𝑐𝑚 6 2𝜋 + Phương trình tương ứng: 𝑥23 = 6 cos (𝜔𝑡 + ) 𝑐𝑚 3 𝜋 {𝑥31 = 6√2 cos (𝜔𝑡 + 4 ) 𝑐𝑚 𝑥12 −𝑥23 +𝑥31 𝜋 + Phương trình của dao động 1: x1 = = 3√6cos(ωt + )(cm) 2 12 𝑥23 +𝑥31 −𝑥12 7𝜋 + Phương trình của dao động 3: x3 = = 3√2cos(ωt - )(cm) 2 12 + Khi độ lớn x1 cực tiểu thì x3 =  A3 (vì chúng vuông pha) Chọn đáp án C 2. Đồ thị phụ thuộc thời gian của đại lượng biến thiên tuần hoàn 2.1. Biện pháp Trong dạng bài tập này cần thực hiện thông qua một số bước sau. + Quan sát vào đồ thị để nhận biết đồ thị đã cho là sự biến thiên của hàm số phụ thuộc vào số nào. + Quan sát các điểm đặc biệt và số liệu cho trên đồ thị và nhận xét đánh giá được các số liệu đó. + Dựa và cơ sở lý thuyết đã học thiết lập các biểu thức để giải quyết vấn đề của bài toán. + Nếu đồ thị có dạng hình sin hoặc cosin thì tư duy sáng tạo từ đồ thị của li độ phụ thuộc vào thời gian để giải quyết vấn đề. Quan sát vào đồ thị nhận thấy nếu xét đồ thị với trục Ot thì đồ thị biến thiên tuần hoàn nhưng nếu xét đồ thị biến 18
1 1 thiên quanh trục Ed = m2A 2 hoặc E t = m2 A 2 theo thời gian tương ứng thì 4 4 1 đồ thị biến thiên điều hòa với biên độ là A= m2A 2 vì thế ta sử dụng các hệ 4 quả trong đồ thị li độ phụ thuộc thời gian để giải nhưng điểm khác là biên độ của đại lượng và chu kỳ biến thiên của động năng hoặc thế năng bằng một nữa chu kỳ dao động. Chú ý: Các bài toán thường gặp ở chương trình vật lý 12 cơ bản thuộc phần dao động cơ điều hòa đó là : động năng phụ thuộc vào thời gian hay thế năng phụ thuộc vào thời gian, thế năng đàn hồi phụ thuộc vào thời gian thì ta có thể giải quyết vấn đề từ việc tư duy sáng tạo từ dạng cơ bản là đồ thị li độ phụ thuộc vào thời gian. 2.2. Bài tập vận dụng. * Bài toán cho đồ thị thế năng phụ thuộc vào thời gian. Bài tập 1. Một vật có khối lượng 1 kg dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng. Đồ thị thế năng của vật theo thời gian được cho như hình vẽ. Lấy 2 = 10 , biên độ dao động của vật là A. 60cm B. 3,75cm C. 15cm D. 30cm Nhận xét : Nhìn vào đồ thị ta biết được cơ năng của vật và chu kỳ của thế năng và suy ra được chu kỳ dao động. Hướng dẫn giải + Ta có cơ năng W= m. .A = 0,45 (1) 2 2 2 + Chu kỳ của thế năng T1=0,5(s) suy ra chu kỳ dao động T=2T1=1s   = 2(rad /s) (2) + Từ (1) và (2) suy ra biên độ dao động A=15(cm). Chọn đáp án C * Bài toán cho đồ thị động năng phụ thuộc vào thời gian. Bài tập 2. Một con lắc lò xo đang dao động điều Wđ (J) 2 hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng Wđ của con lắc theo thời gian t. Hiệu t2 – 1 t1 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? O 0,25 t1 t2 0,75 t (s) A.0,27 s. B.0,25 s. C.0,22 s. D.0,20 s. 19
Nhận xét: Đồ thị thiên điều hòa quanh trục Wđ = 1(J) , thời gian hai lần liên tiếp đồ thị cắt trục Wđ = 1(J) là t=T1/2=T/4 (T là chu kỳ dao động). Hướng dẫn giải + Từ đồ thị nhận thấy Wđmax = 2(J) 𝑊𝑑𝑚𝑎𝑥 𝑇 + Khoảng thời gian liên tiếp để Wđ = Wt = là t = = 0,75 − 0,25 = 0,5(s) 2 4  T = 2(s)  ω = π (rad/s) + Gọi phương trình của động năng phụ thuộc thời gian có dạng W = Wđmax.sin2(ωt) = 2sin2πt + Khi Wđ1 = 1,8(J) = 2sin2πt1 t1 ≈ 0,4(s) + Khi Wđ2 = 1,6(J) = 2sin2πt2 t2 ≈ 0,65(s)  ∆t = t2 – t1 = 0,25(s) Chọn đáp án B Wđ (J) Bài tập 3. Một vật có khối lượng 250 g dao động điều 0,5 hòa, chọn gốc tính thế năng ở vị trí cân bằng, đồ thị động năng theo thời gian như hình vẽ. Thời điểm đầu tiên vật 0,125 O 7π có vận tốc thỏa mãn v = 10x (x là li độ) là 60 t (s) 7    A. (s) B. (s) C. (s) D. (s) 12 30 20 24 Nhận xét: Đồ thị thiên điều hòa quanh trục Wđ = 0,25(J) , thời gian từ t=0 đến 7 T T T (T là chu kỳ dao động). t= (s) là t = T1 + 1 = + 60 6 2 12 Hướng dẫn giải + Từ đồ thị, ta thấy thời điểm t = 0 động năng giảm đến cực tiểu tăng đến cực đại rồi giảm về cực tiểu tương ứng: t = T1 + T1 = T + T = 7 (s)  T=0,2π(s)⇒ω=10(rad/s). 6 12 2 60 (Với T1 là chu kỳ của động năng, T là chu kỳ dao động của vật) 𝑥 2 𝑣 2 + Ta có: {(𝐴) + (𝜔𝐴) = 1 ⇒ 𝑥 = ± 𝐴 √2 2 𝑣 = 10𝑥 + Thời điểm gần nhất ứng với: t = T + T =  (s) 12 8 24 Chọn đáp án D 20