TÍNH SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC

Chia sẻ: Le Van Truyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

134
lượt xem 38
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tính siêu tĩnh bằng phương pháp lực', kỹ thuật - công nghệ, năng lượng phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TÍNH SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC

CHÆÅNG 10 TÊNH HÃÛ SIÃU TÉNH BÀÒNG PHÆÅNG PHAÏP LÆÛC 10.1.KHAÏI NIÃÛM VÃÖ HÃÛ SIÃU TÉNH. Trong thæûc tãú, khi giaíi caïc baìi toaïn sæïc bãön váût liãûu, ta thæåìng gàûp nhæîng thanh, trong âoï, âãø xaïc âënh caïc phaín læûc hoàûc näüi læûc trãn caïc màût càõt ngang thç ngoaìi caïc phæång trçnh cán bàòng ténh hoüc, ta phaíi láûp thãm nhæîng phæång trçnh theo âiãöu kiãûn biãún daûng âaî biãút cuía thanh. Âoï laì hãû thanh siãu ténh, goüi tàõt laì hãû siãu ténh . So våïi hãû ténh âënh ta tháúy hãû siãu ténh coï nhæîng âàûc âiãøm sau: 1- Näüi læûc trong hãû siãu ténh phán bäúï âãöu hån, æïng suáút vaì biãún daûng nhoí hån so våïi hãû ténh âënh coï cuìng kêch thæåïc vaì taíi troüng. Trãn hçnh H.10-1a biãøu diãùn mäüt dáöm âàût trãn hai gäúi tæûa chëu taíi troüng phán bäú âãöu, coìn trãn hçnh H.10-1c laì cuîng dáöm áúy nhæng bë ngaìm åí hai âáöu. Biãøu âäö mämen uäún trong hai træåìng håüp nhæ trçnh baìy åí hçnh H.10-1b vaì d. Qua âoï ta tháúy biãøu âäö mämen uäún trong træåìng håüp c phán bäú âãöu hån, Giaï trë mämen uäún låïn nháút cuîng nhoí trong træåìng håüp a Âäü voîng låïn nháút trong træåìng håüp a laì : H.10-1 = l Âäü voîng låïn nháút taûi giæîa nhëp trong træåìng håüp c laì : = l Nhæ váûy duìng hãû siãu ténh seî tiãút kiãûm váût liãûu hån so våïi hãû ténh âënh. Chênh váûy trong thæûc tãú saín xuáút ngæåìi ta thæåìng sæí duûng caïc thanh siãu ténh . 2- Trong hãû siãu ténh coï thãø phaït sinh æïng suáút khi nhiãût âäü thay âäøi, caïc gäúi tæûa bë luïn khäng âãöu vaì do chãú taûo khäng chênh xaïc. Thê duû mäüt truûc maïy âæåüc âàût trãn 3 äø âåî, nãúu khi chãú taûo tám cuía 3 äø âåî âãø khäng thàóng haìng, thç khi làõp, trong truûc seî phaït sinh æïng suáút do noï bë uäún. 3- Nãúu hãû siãu ténh gäöm nhiãöu âoaûn coï âäü cæïng khaïc nhau thç sæû phán bäú näüi læûc trong thanh coìn phuû thuäüc vaìo tè säú âäü cæïng giæîa caïc âoaûn. Såî dé hãû siãu ténh coï nhæîng âàûc âiãøm trãn laì do säú liãn kãút cuía chuïng nhiãöu hån so våïi hãû ténh âënh. Nhæ chuïng ta âaî biãút, trong màût phàóng, mäüt váût thãø coï tãø tæû do di chuyãøn theo hai phæång báút kyì, vaì tæû do quay trong màût phàóng âoï. Ta noïi váût thãø coï 3 báûc tæû do. Âãø giæî cho váût thãø âæåüc cäú âënh, ta phaíi haûn chãú caïc báûc tæû do âoï. Muäún váûy ta phaíi âàût vaìo váût thãø caïc liãn kãút. H.10-2 16
Caïc liãn kãút âoï coï thãø laì 3 liãn kãút âån (H.10-2a,b) hay mäüt liãn kãút ngaìm (H.10-2c). Vç mäüt liãn kãút ngaìm coï thãø haûn chãú âæåüc 3 báûc tæû do, nãn ta noïi mäüt liãn kãút ngaìm tæång âæång våïi 3 liãn kãút âån. Cáön chuï yï khi ta duìng 3 liãn kãút âån thç 3 liãn kãút âån âoï khäng âæåüc song song våïi nhau. Thê duû trãn hçnh H.10-3 H.10-3 Nhæ váûy âäúi våïi baìi toaïn phàóng, säú liãn kãút âån cáön thiãút âãø giæî cho hãû cäú âënh laì 3. Säú liãn kãút âoï âuïng bàòng säú phæång trçnh ténh hoüc. Vç váûy nãúu säú liãn kãút âån (hoàûc qui ra liãn kãút âån) âàût vaìo hãû låïn hån 3, thç våïi säú phæång trçnh cán bàòng noïi trãn, ta chæa coï thãø xaïc âënh âæåüc caïc phaín læûc liãn, do âoï maì chæa tênh âæåüc näüi læûc trãn caïc màût càõt ngang cuía hãû. Ta noïi hãû siãu ténh coï nhæîng liãn kãút thæìa. ÅÍ trãn laì pháön trçnh baìy caïc liãn kãút cuía hãû âäúi våïi màût âáút hoàûc våïi váût thãø khaïc. Nhæîng liãn kãút âoï âæoüc goüi laì ngoaûi liãn kãút. Tæång tæû ta coï thãø xeït caïc liãn kãút giæîa caïc pháön âäúi våïi nhau trong cuìng mäüt hãû. Thê duû âäúi våïi hãû (A) trãn hçnh H.10-4, ta näúi khung (B) vaìo hãû bàòng mäüt khåïp C. Nhæ váûy khung (B) chè coìn tæû do quay quanh C âäúi våïi (A), do âoï mäüt khåïp tæång tæång våïi 2 liãn kãút âån vç noï haûn chãú âæåüc 2 báûc tæû do cuía hãû. H.10-4 H.10-5 Âãø khung (B) khäng quay âæåüc, ta âàût taûi D mäüt liãn kãút âån nhæ hçnh H.10-5. Váûy säú liãn kãút cáön thiãút giæîa caïc thanh våïi nhau âãø láûp thaình mäüt hãû cuîng laì 3 liãn kãút âån. Ta coï thãø gàõn khung (A) vaìo (B) bàòng caïch haìn cæïng taûi C (H.10-6), nhæ váûy mäüt mäúi haìn cæïng tæång âæång våïi 3 liãn kãút âån. Nãúu báy giåì ta haìn thãm mäüt mäúi haìn taûi D (H.10-7) thç ta âæåüc mäüt khung kheïp kên vaì hãû coï 3 liãn kãút thæìa. Nhæîng liãn kãút giæîa pháön (A) vaì pháön (B) âãø láûp thaình mäüt hãû goüi laì nhæîng näüi liãn kãút. H.10-6 H.10-7 Tæì âoï, ta coï âënh nghéa sau âáy vãö mäüt hãû siãu ténh: Mäüt hãû âæåüc goüi laì siãu ténh khi trong hãû coï nhæîng liãn kãút thæìa. Báûc siãu ténh cuía hãû âæåüc tênh bàòng säú liãn kãút thæìa. Thê duû âäúi våïi khung kheïp kên trãn hçnh H.10-8 coï báûc siãu ténh laì 3. Hãû trãn hçnh H.10-9 coï báûc siãu ténh laì 6. Hãû trãn H.10-8 H.10-9 H.10-10 hçnh H.10-10 coï báûc siãu ténh laì 2. 17
Trong chæång naìy, ta seî nghiãn cæïu phæång phaïp giaíi caïc hãû siãu ténh chuí yãúu laì caïc hãû phàóng. 10.2 TÊNH HÃÛ SIÃU TÉNH BÀÒNG PHÆÅNG PHAÏP LÆÛC I- HÃÛ CÅ BAÍN Khi tênh hãû siãu ténh ta khäng tênh træûc tiãúp trãn hãû âoï maì tênh toaïn trãn mäüt hãû khaïc cho pheïp ta dãù daìng xaïc âënh âæåüc näüi læûc trãn caïc màût càõt ngang cuía noï. Nãúu trong hãû siãu ténh âaî cho, ta loaûi boí caïc liãn kãúït thæìa thç ta seî âæåüc mäüt hãû ténh âënh. Hãû ténh âënh âoï goüi laì hãû ténh âënh cå baín. Cáön chuï yï ràòng, sau khi loaûi boí caïc liãn kãút thæìa, hãû cå baín cáön phaíi âæåüc giæî cäú âënh, khäng âæåüc biãún hçnh hçnh hoüc. Viãûc loaûi træì caïc liãn kãút thæìa coï thãø bàòng nhiãöu caïch, do âoï maì cuìng mäüt hãû siãu ténh âaî cho, chuïng ta coï thãø coï nhiãöu hãû cå baín khaïc nhau. Váún âãö laì ta phaíi choün hãû cå baín nhæ thãú naìo âãø viãûc tênh toaïn âån giaín nháút. Thê duû: Trãn hçnh H.10-11a biãøu diãùn mäüt khung siãu ténh, chuïng ta coï thãø choün hai hãû cå baín bàòng hai caïch sau : 1- Loaûi boí liãn kãút taûi âáöu A (H.10-11b). 2- Càõt giæîa thanh ngang BC (H.10-11c) Sau naìy chuïng ta seî tháúy ràòng nãúu choün hãû cå baín thæï hai thç viãûc tênh toaïn seî âån giaín hån ráút nhiãöu. H.10-11 Muäún hãû cå baín laìm viãûc giäúng nhæ hãû siãu ténh âaî cho, noïi caïch khaïc näüi læûc trãn caïc màût càõt ngang cuía chuïng laì nhæ nhau thç ta phaíi bäø sung thãm mäüt säú âiãöu kiãûn. Træåïc khi thiãút láûp caïc âiãöu kiãûn âoï, ta haîy phán têch sæû khaïc nhau giæîa hãû cå baín âaî choün vaì hãû siãu ténh âaî cho. Tråí laûi thê duû trãn hçnh H.10-11, giaí sæí ta choün hãû cå baín thæï nháút (H.10-11b). 1- Taûi vë trê loaûi boí liãn kãút A, trong hãû siãu ténh âaî cho coï caïc phaín læûc, coìn trong hãû cå baín khäng coï. 2- Trong hãû siãu ténh âaî cho, taûi vë trê loaûi boí liãn kãút, khäng coï chuyãøn vë, coìn trong hãû cå baín laûi coï chuyãøn vë. Nhæ váûy, muäún cho hãû cå baín laìm viãûc giäúng nhæ hãû siãu ténh âaî cho, ta cáön : 1. Trong hãû cå baín ta phaíi âàût caïc læûc X1,X2,...,Xn hæåïng theo phæång cuía caïc liãn kãút bë loaûi træì (H.10-12). Nhæîng læûc naìy chæa biãút vaì âoïng vai troì áøn säú. Vç caïc áøn säú laì læûc nãn phæång phaïp naìy goüi laì phæång phaïp læûc. 2. Thiãút láûp âiãöu kiãûn chuyãøn vë trong hãû cå baín theo phæång H.10-12 18
cuía caïc liãn kãút bë loaûi træì bàòng khäng. Noïi caïch khaïc, chuyãøn vë trong hãû cå baín theo phæång cuía caïc áøn säú X1 , X2,...,Xn do caïc læûc X1,X2,...,Xn vaì do caïc nguyãn nhán bãn ngoaìi (chàóng haûn taíi troüng) gáy ra phaíi bàòng khäng. Nãúu hãû coï n báûc siãu ténh, tæïc laì hãû coï n áøn säú thæìa, vaì hãû cå baín laì ténh âënh thç ta coï n âiãöu kiãûn : ∆X1(X1, X2, ... , Xn, P) = 0 ∆X2(X1, X2, ... , Xn, P) = 0 (10-1) . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ∆Xn(X1, X2, ... , Xn, P) = 0 Caïc âiãöu kiãûn (10-1) laì hãû phæång trçnh chênh tàõc cuía phæång phaïp læûc. ∆X1(X1, X2, ... , Xn, P) laì chuyãøn vë theo phæång læûc X1 do læûc X1, X2, ... , Xn, vaì taíi troüng gáy ra. Giaíi hãû phæång trçnh (10-1) ta seî tçm âæåüc X1, X2, ... , Xn. Sau âoï xem chuïng nhæ ngoaûi læûc taïc duûng lãn hãû cå baín. Vaì hãû cå baín laì ténh âënh nãn ta dãù daìng xaïc âënh âæåüc näüi læûc trãn caïc màût càt ngang. Näüi læûc trong hãû cå baín cuîng chênh laì näüi læûc trong hãû siãu ténh âaî cho vç caïc læûc X1, X2, ... , Xn, âaî thoía maîn hãû phæång trçnh (10-1) tæïc laì thoía maîn âiãöu kiãûn âaî nãu trãn. Nãúu ta chonü hãû cå baín thæï hai (H.10-11c) thç hãû phæång trçnh (10-1) seî biãøu thë chuyãøn vë tæång âäúi giæîa hai màût càõt taûi chäù càõt vaì caïc áøn säú X1, X2, ... , Xn seî laì nhæîng näüi læûc taûi màût càõt âoï. II- PHÆÅNG TRÇNH CHÊNH TÀÕC . Chuïng ta xeït phæång trçnh thæï k cuía hãû phæång trçnh (10-1), aïp duûng nguyãn lyï cäüng taïc duûng ta coï: ∆Xk(X1, X2, ... , Xn, P) = ∆XkX1 + ∆XkX2 + ... + ∆XkXn + ∆XkP = 0 Âãø cho goün ta boí chè säú x: ∆k1 + ∆k2 + ... + ∆kn + ∆kP = 0 Trong âoï ∆km laì chuyãøn vë theo phæång cuía læûc XK do riãng læûc Xm gáy ra trong hãû cå baín, coìn ∆kp laì chuyãøn vë theo phæång læûc XK do riãng taíi troüng P gáy ra trong hãû cå baín. Nãúu goüi δkm laì chuyãøn vë theo phæång cuía læûc XK do riãng læûc Xm = 1 gáy ra trong hãû cå baín, ta coï: ∆km = δkm.Xm Do âoï phæång trçnh thæï k seî coï daûng : δk1X1 + δk2X2 + ... + δknXn + ∆kP = 0 Våïi hãû coï n báûc siãu ténh, sau khi láön læåüt cho k =1, 2, ..., n ta seî âæåüc hãû n phæång trçnh : δ11X1 + δ12X2 + ... + δ1nXn + ∆1P = 0 (10-2) δ21X1 + δ22X2 + ... + δ2nXn + ∆2P = 0 ............................. . δn1X1 + δn2X2 + ... + δnnXn + ∆nP = 0 Hãû phæång trçnh (10-2) goüi laì hãû phæång trçnh chênh tàõc cuía phæång phaïp læûc. + Caïc hãû säú δkm (k ≠ m) goüi laì hãû säú phuû. + Caïc hãû säú δkm (k = m) goüi laì hãû säú chênh. + ∆kp goüi laì säú haûng tæû do. Theo âënh lyï chuyãøn vë tæång häø ta coï : δkm = δmk Nãn coï thãø giaím nheû viãûc tênh toaïn caïc hãû säú cuía phæång trçnh chênh tàõc. 19
Nãúu boí qua aính hæåíng cuía læûc càõt vaì læûc doüc âäúi våïi chuyãøn vë cuía hãû thç theo cäng thæïc Mo ta coï:  δ km = ∑ ∫ M k ⋅ m dz  M l  EJ  0 δ kk = ∑ ∫ (10-3) Mk 2  l dz  EJ  0 ∆ kp = ∑ ∫ M k ⋅ Mp dz  l  EJ Vê duû 1: Veî biãøu âäö näüi læûc cuía khung nhæ hçnh (10-13a). Cho EJ = const . 0 H.10-13 Baìi giaíi : Khung coï hai báûc siãu ténh. Hãû cå baín âæåüc choün nhæ hçnh (10-13b) Phæång trçnh chênh tàõc seî coï daûng : δ11X1 + δ12X2 + ∆1p = 0 δ21X1 + δ22X2 + ∆2p = 0 Biãøu diãùn mämen uäún do caïc phaín læûc âån vë vaì taíi troüng nhæ hçnh (H.10-13c,d,e) AÏp duûng phæång phaïp nhán biãøu âäö Vã-rã-sa-ghin ta coï :    = δ = ⋅ + ⋅     δ =δ =− ⋅⋅ =− ⋅ δ = ⋅ ⋅ ⋅ =   ⋅ ⋅⋅ ∆ = ⋅⋅ ⋅ + = ⋅     ∆ = − ⋅⋅ = − ⋅ Thay chuïng vaìo phæång trçnh chênh tàõc vaì ruït goün ta coï : − + = − + − = 20
Giaíi ra ta âæåüc : =− = Âãø veî biãøu âäö M, N, Q ta âàût caïc læûc X1 , X2 vaìo hãû cå baín vaì chuï yï ràòng læûc X1 coï chiãöu ngæåüc laûi vaì kãút quaí mang dáúu ám (-) hçnh (H.10-13g) Biãøu âäö mämen uäún : Âoüan AB (màût càõt 1-1) = − Khi z = 0 , M1 = 0 Khi z = a , M1 = ⋅ − =− Tênh giaï trë M1max: qa2/2 = − = Ruït ra: = = ⋅ − ⋅ = Âoüan BC (màût càõt 2-2) : e) = + − Khi z = 0 =− Khi z = a, = Biãøu âäö momen uäún nhæ hçnh (H.10-13h) Biãøu âäö læûc càõt vaì læûc doüc : Âoüan AB (màût càõt 1-1) = − =− Khi z = 0 , = =− qa2/14 qa2/28 9qa2/98 H.10-13 21
Khi z = a , =− =− Âoüan DC (màût càõt 2-2) = = − =− Biãøu âäö Q vaì N nhæ hçnh (H.10-13i, k) 10.3. TÊNH HÃÛ SIÃU TÉNH ÂÄÚI XÆÏNG Tæì hãû siãu ténh ta coï thãø coï nhiãöu hãû cå baín, trong säú caïc hãû cå baín âoï, ta coï thãø choün âæåüc mäüt hãû cå baín håüp lyï nháút, nghéa laì âäúi våïi hãû cå baín âoï, ta coï thãø thiãút láûp âæåüc mäüt hãû phæång trçnh chênh tàõc âån giaín nháút, thê duû coï nhiãöu hãû säú cuía áøn säú triãût tiãu nháút. Trong muûc naìy, ta chè âãö cáûp caïch choün hãû cå baín håüp lyï khi hãû coï tênh âäúi xæïng. Ta goüi mäüt hãû siãu ténh phàóng laì mäüt hãû âäúi xæïng khi hãû coï mäüt truûc âäúi xæïng. Mäüt hãû âäúi xæïng chëu taíi troüng âäúi xæïng laì khi taíi troüng âàût lãn mäüt pháön naìo âoï cuía hãû laì aính cuía taíi troüng âàût lãn pháön kia qua gæång phàóng âàût vuäng goïc våïi màût phàóng cuía hãû vaì âi qua truûc âäúi xæïng cuía hãû. Ngæåüc laûi, nãúu taíi troüng cuía pháön naìy laì aính cuía pháön kia nhæng coï chiãöu ngæåüc laûi thç goüi laì hãû âäúi xæïng chëu taíi troüng phaín âäúi xæïng. Thê duû khung siãu ténh nhæ trãn hçnh veî H.10-14a laì mäüt hãû âäúi xæïng. Nãúu hãû chëu taíi troüng nhæ trãn hçnh H.10-14b laì hãû chëu taíi troüng âäúi xæïng, vaì nhæ hçnh H.10-14c laì hãû chëu taíi troüng phaín âäúi xæïng. Tæång tæû, caïc thaình pháön näüi læûc trãn màût càõt ngang naìo âoï thç cuîng âæåüc chia thaình caïc thaình pháön näüi læûc âäúi xæïng vaì phaín âäúi xæïng. Thê duû xeït màût càõt ngang nhæ trãn hçnh H.10-15, læûc doüc NZ vaì momen uäún MX laì caïc thaình pháön pháön näüi læûc âäúi xæïng, coìn læûc càõt Qy laì thaình pháön näüi læûc phaín âäúi xæïng. Báy giåì chuïng ta chæïng minh mãûnh âãö sau âáy : Nãúu mäüt hãû âäúi xæïng chëu taïc duûng cuía taíi troüng âäúi xæïng thç näüi læûc phaín âäúi xæïng trãn màût càõt trong màût phàóng âäúi xæïng cuía hãû laì bàòng khäng. Ngæåüc laûi, nãúu taíi troüng laì phaín âäúi xæïng thç näüi læûc âäúi xæïng phaíi bàòng khäng. H.10-16 22
Âãø chæïng minh mãûnh âãö âoï chuïng ta chuï yï caïc nháûn xeït sau : a) Khi hãû laì âäúi xæïng chëu taïc duûng cuía taíi troüng âäúi xæïng thç biãøu âäö momen laì âäúi xæïng, thê duû hãû chëu læûc nhæ hçnh veî H.10-16a. Ngæåüc laûi, khi hãû laì âäúi xæïng taíi troüng laì phaín âäúi xæïng thç biãøu âäö momen uäún laì phaín âäúi xæïng (H.10-16b) . b) Pheïp nhán biãøu âäö Vã-rã-sa-ghin giæîa biãøu âäö âäúi xæïng vaì phaín âäúi xæïng laì bàòng khäng. Thê duû : pheïp nhán giæîa biãøu âäö H.10-16a våïi biãøu âäö H.10-16b laì bàòng khäng : ∑∫ l⋅l  ll  = ⋅ ⋅l − ⋅ ⋅ l = l    Dæåïi âáy ta chæïng minh bäø âãö trãn . Giaí sæí, hãû siãu ténh chëu læûc âäúi xæïng (H.10-17a). Ta choün hãû cå baín bàòng caïch càõt âäi khung nhæ hçnh H.10-17b. Ta phaíi chæïng minh thaình pháön näüi læûc phaín âäúi xæïng X3 (læûc càõt) bàòng khäng. H.10-17 Tháût váûy , âãø xaïc láûp trë säú X1, X2 vaì X3 ta thiãút láûp hãû phæång trçnh chênh tàõc cuía hãû siãu ténh nhæ sau: δ +δ +δ +∆ = (a)  δ +δ +δ +∆ = δ +δ +δ +∆ =  Vç biãøu âäö momen uäún cuía caïc læûc âån vë X1 =1, X2 = 1 laì âäúi xæïng, coìn biãøu âäö mämen uäún cuía læûc âån vë X3 = 1 laì phaín âäúi xæïng, biãøu âäö momen uäún cuía taíi troüng P laì âäúi xæïng nãn ta coï : δ13 = δ31 = δ23 = δ32 = 0 ∆3p = 0 Hãû phæång trçnh chênh tàõc (a) seî âæåüc ruït goün nhæ sau : δ +δ +∆ =  δ +δ +∆ =  δ =  Tæì phæång trçnh thæï 3 ta âæåüc X3 = 0. Ngæåüc laûi, våïi khung chëu læûc phaín âäúi xæïng thç caïc thaình pháön näüi læûc âäúi xæïng X1 vaì X2 (læûc doüc vaì mämen uäún ) trãn màût càõt C phaíi bàòng khäng (H.10-17c) Tháût váûy, luïc naìy biãøu âäö momen cuía taíi troüng laì phaín âäúi xæïng, cho nãn : ∆1p = ∆2p = 0 δ13 = δ31 = δ32 = δ23 = 0 23
Do âoï hãû phæång trçnh chênh tàõc seî âæåüc ruït goün nhæ sau : δ +δ =  δ +δ = δ +∆ =  Hai phæång trçnh âáöu khäng phuû thuäüc vaìo X3 nãn taïch thaình mäüt hãû trhäúng phæång trçnh thuáön nháút våïi 2 áøn säú . Vç : δ δ ≠ δ δ Nãn X1 =X2 = 0 . Váûy mãûnh âãö âaî âæåüc chæïng minh Træåìng håüp khi hãû âäúi xæïng nhæng taíi troüng laì báút kyì thç ta coï thãø giaíi baìi toaïn bàòng caïch xem hãû nhæ täøng taïc duûng cuía mäüt hãû coï taíi troüng âäúi xæïng vaì hãû coï taíi troüng phaín äúi xæïng. Thê duû våïi khung siãu ténh chëu læûc nhæ hçnh H.10-18a, ta coï thãø xem baìi toaïn nhæ täøng taïc duûng cuía hai baìi toaïn biãøu diãùn trãn hçnh H.10-18b,c. H.10-18 Roî raìng viãûc giaíi hai hãû åí hçnh H.10-18b,c seî âån giaín hån so våïi viãûc giaíi hãû åí hçnh H.10-18a. Näüi læûc cuía khung cho træåïc seî bàòng täøng näüi læûc tênh âæåüc trãn hai khung coï taíi troüng âäúi xæïng vaì phaín âäúi xæïng . Thê duû 10-2 : Veî biãøu âäö näüi læûc cuía khung siãu ténh chëu læûc nhæ hçnh veî H.10-19. Âäü cæïng EÛJX laì hàòng säú. Baìi giaíi : H10-19 H10-20 Khung coï truûc âäúi xæïng CD vaì chëu taïc duûng cuía taíi troüng âäúi xæïng nãn thaình pháön læûc càõt trãn caïc màût càõt qua truûc CD phaíi bàòng khäng. Ta càõt khung theo CD vaì xeït mäüt næîa khung nhæ hçnh veî H.10- 20. Vç tênh cháút âäúi xæïng nãn momen uäún vaì læûc doüc trãn hai màût càõt åí caïc âiãøm C vaì D phaíi bàòng nhau. Täøng læûc doüc phaíi bàòng P, do âoï : 24
= = Váûy chè coìn phaíi tçm trë säú mämen uäún X1. Tæì âiãöu kiãûn chuyãøn vë tæång âäúi giæîa caïc màût càõt taûi C vaì D laì bàòng khäng, ta thiãút láûp hãû phæång trçnh chênh tàõc nhæ sau : δ11X1 + ∆1p = 0 Trë säú δ11 vaì ∆1p âæåüc xaïc âënh theo cäng thæïc Mo. Biãøu âäö momen uäún M1 do X1 =1 gáy ra biãøu diãùn trãn hçnh H.10- 21a, coìn biãøu âäö momen uäún do P gáy ra biãøu diãùn trãn hçnh H.10-21b. Trë säú cuía δ11 laì : H10-21 ∫ ⋅ϕ π  π δ = + = +    Trë säú mämen uäún Mp trãn màût càõt 1-1 (H.10-20) âæåüc tênh våïi biãøu thæïc : ⋅ = !− ϕ Vç caïc M1 vaì Mp ngæåüc dáúïu nhau (H.10-21) nãn : ϕ ∫ π  π ∆ = =−  − "   Tæì âoï ta coï : π   − ∆ " = =− = π  δ "  +   Biãøu âäö momen uäún cuía hãû siãu ténh âaî cho laì täøng biãøu âäö momen uäún Mp vaì .Biãøu âäö âoï âæåüc biãøu thë trãn hçnh H.10-22. 10-4. DÁÖM LIÃÛN TUC. H.10-22 I- KHAÏI NIÃÛM . Dáöm liãn tuûc laì dáöm siãu ténh coï nhiãöu nhëp. Noïi caïch khaïc, dáöm liãn tuûc laì dáöm chè coï mäüt thanh thàóng âàût trãn nhiãöu gäúi tæûa, trong âoï säú gäúi tæûa phaíi låïn hån 2. Caïc âáöu muït cuía dáöm coï thãø tæû do (H.10- 23a), ngaìm (H.10-23b) hoàûc âàût trãn caïc gäúi tæûa (H.10-23c). 25
Báûc siãu ténh cuía dáöm liãn tuûc âæåüc xaïc âënh bàòng säú liãn kãút âån thæìa. Chuïng ta nháûn xeït ràòng mäüt dáöm ténh âënh chè cáön näúi våïi âáút bàòng 3 liãn kãút âån sàõp xãúp håüp lyï, nãn ta coï thãø tinh báûc siãu ténh H.10-23 cuía dáöm liãn tuûc theo cäng thæïc : n = C0 - 3 Trong âoï: n - Báûc siãu ténh cuía dáöm liãn tuûc; C0 - Säú liãn kãút âån Thê duû nhæ trãn hçnh H.10-23c , C0 = 5 H.10-24 do âoï báûc siãu ténh cuía hãû laì: n=5-3=2 Caïc gäúi tæûa cuía dáöm âæåüc âaïnh säú tæì traïi sang phaíi theo thæï tæû 0,1, 2, ...,n . Goüi l1 , l2 , l3 ,...laì chiãöu daìi cuía caïc nhëp (cuîng tæì traïi sang phaíi). Nhæ váûy chè säú cuía chiãöu daìi taûi mäiù nhëp truìng våïi chè säú cuía gäúi tæûa bãn phaíi cuía nhëp áúy (H.10-24) II- HÃÛ CÅ BAÍN Hãû cå baín cuía dáöm liãn tuûc coï thãø choün bàòng nhiãöu caïch. Váún âãö laì choün hãû naìo håüp lyï nháút . Vê duû, chuïng ta xeït mäüt dáöm liãn tuûc nhæ hçnh H.10-25a. Hãû cå baín cuía dáöm coï thãø choün bàòng caïïch boí caïc gäúi tæûa thæìa vaì thay thãú taïc duûng cuía chuïng bàòng nhæîng phaín læûc liãn kãút X1 , X2, ... , Xi, nhæ hçnh H.10-25b. Biãøu âäö momen do caïc læûc âån vë X1 = 1 , ..., Xi = 1 nhæ hçnh 10-25 c, d, e. Âäúi våïi hãû cå baín naìy, duìng phæång phaïp nhán biãøu âäö ta tháúy ngay ràòng táút caí caïc chuyãøn vë âån vë δki theo phæång cuía læûc Xk do læûc Xi =1 gáy ra âãöu khaïc khäng, do âoï hãû phæång trçnh chênh tàõc seî chæïa âáöy âuí táút caí caïc áøn säú vaì säú haûng tæû do . Coï thãø choün hãû cå baín nhæ sau: taûi mäùi màût càõt trãn caïc gäúi tæûa trung gian cuía dáöm, ta âàût thãm mäüt khåïp chia dáöm liãn tuûc thaình dáöm âån giaín nhiãöu nhëp (H.10-26), nhæ váûy, caïc áøn säú seî laì nhæîng momen uäún näüi læûc M1, M2, ..., Mi ,... Âäúi våïi hãû cå baín naìy ta nháûn tháúy ràòng: dæåïi taïc duûng cuía áøn säú Mi = 1, truûc dáöm chè bë biãún daûng trong phaûm vi hai nhëp kãö bãn gäúi tæûa thæï i naìo âoï, cho nãn træì caïc chuyãøn vë δi(i-1), δii, δi(i+1) khaïc khäng, coìn táút caí caïc chuyãøn vë khaïc âãöu bàòng khäng. âiãöu âoï noïi lãn tênh æu viãût cuía hãû naìy . Vç coï nhiãöu trë säú δki bàòng khäng nãn viãûc giaíi phæång trçnh chênh tàõc seî âån giaín hån nhiãöu. H.10-25 Nhæ váûy hãû cå baín choün bàòng caïch naìy laì håüp lyï nháút . 26
H.10-26 III- PHÆÅNG TRÇNH BA MOMEN Muäún cho hãû cå baín laìm viãûc giäúng hãû thæûc ta cáön cho âiãöu kiãûn biãún daûng cuía chuïng nhæ nhau . Xeït âiãöu kiãûn biãún daûng taûi gäúi tæûa thæï i naìo âoï (H.10-27c), ta tháúy ràòng trong hãû thæûc khäng coï khåïp nãn hai màût càõt ngang saït ngay bãn khåïp thæï i maì ta âàût thãm vaìo laì mäüt, nghéa laì trong quaï trçnh biãún daûng hai màût càõt áúy luän luän dênh saït nhau. Noïi caïch khaïc, goïc xoay tæång âäúi giæîa chuïng bàòng khäng . Váûy muäún cho hãû cå baín laìm viãûc giäúng hãû thæûc thç goïc xoay tæång âäúi giæîa hai màût càõt ngang åí hai bãn gäúi tæûa thæï i phaíi bàòng khäng. Phæång trçnh chênh tàõc thæï i coï daûng : δi(i-1) Mi-1 + δiiMi + δi(i+1) Mi+1 + ∆ip = 0 (10-4) Trong âoï : ∆ip laì goïc xoay tæång âäúi giæîa hai màût càõt ngang åí hai bãn gäúi tæûa thæï i do taíi troüng gáy ra trong hãû cå baín. Vaì δi(i-1) , δii , δi(i+1) laì goïc xoay tæång âäúi giæîa hai màût càõt ngang åí hai bãn gäúi tæûa thæï i do caïc momen âån vë Mi-1 = 1, Mi =1 , Mi,i+1 = 1 gáy ra trong hãû cå baín . Biãøu âäö momen do taíi troüng vaì caïc biãøu âäö momen âån vë trãn hai nhëp âang xet âæåüc biãøu diãùn trãn hçnh H.10-27. Duìng caïch nhán biãøu âäö vã- rã-sa- ghin ta coï : H.10-27 δ!− = ⋅ ⋅l ⋅⋅ = l # δ = ⋅ ⋅l ⋅ ⋅+ ⋅ ⋅l ⋅ ⋅ = + l l + + + + δ!+ = ⋅ ⋅l ⋅⋅ = l + + # + + ∆ = Ω⋅ + Ω+ ⋅+ $ l l+ + 27
Trong âoï: Ωi , Ωi+1 laì diãûn têch cuía biãøu âäö momen uäún do taíi troüng gáy ra trong hãû cå baín taûi nhëp thæï i vaì i+1. laì tung âäü cuía biãøu âäö momen âån vë taûi màût càõt tæång æïng våïi troüng tám cuía diãûn $+ têch Ωi , Ωi+1 . ll l+ Thay chuïng vaìo phæång trçnh chênh tàõc (10-4) vaì chuyãøn caïc säú haûng tæû do sang vãú phaíi, ta coï : l    Ω Ω+ $+ (10-5) +  = −  + + +     l l l + +     − + Phæång trçnh chênh tàõc (10-5) goüi laì phæång trçnh 3 momen, vç noï biãøu diãùn sæû liãn hãû giæîa 3 # # l l+ + + + momen chæa biãút taûi ba gäúi tæûa liãön nhau i-1, i, i+1. Nãúu dáöm coï âäü cæïng khäng âäøi trãn suäút caí chiãöu daìi cuía dáöm, tæïc BJ = const, thç caí phæång trçnh (10-5) seî coï daûng : Ω  Ω+$+ (10-6) = −#  (l ) + +l +l + l    l − + + + Dáöm liãn tuûc coï bao nhiãu gäúi tæûa trung gian seî coï báúy nhiãu phæång trçnh ba momen. caïc phæång l+ trçnh âoï láûp thaình hãû phæång trçnh ba momen. Giaíi hãû phæång trçnh âoï ta seî tçm âæåüc táút caí caïc momen uäún näüi læûc taûi caïc gäúi tæûa . IV- BIÃØU THÆÏC M VAÌ Q TAÛI CAÏC MÀÛT CÀÕT NGANG BÁÚT KYÌ CUÍA DÁÖM LIÃN TUÛC. Ta coï thãø xem mäùi nhëp cuía dáöm liãn tuûc nhæ mäüt dáöm âån giaín (ténh âënh) âàût trãn hai gäúi tæûa chëu taïc duûng cuía taíi troüng vaì momen liãn kãút (H.10-28). H.10-28 AÏp duûng nguyãn lyï cäüng taïc duûng, ta viãút biãøu thæïc momen uäún taûi màût càõt ngang báút kyì coï hoaình âäü z nhæ sau : = + !l − + − ! ! l l Hoàûc: (10-7) − = + + − ! ! − Trong âoï Mo(z) laì momen uäún taûi màût càõt ngang z do taíi troüng gáy ra trong dáöm âån giaín . l Láúy âaûo haìm hai vãú biãøu thæïc (10-7) ta seî âæåüc biãøu thæïc læûc càõt taûi màût càõt áúy : (10-8) − ! = = + − ! ! Phaín læûc Ri taûi gäúi tæûa thæï i laì : l = &% +& Trong âoï Rti vaì Rpi laì phaín læûc taûi gäúi tæûa thæï i cuía dáöm âån phêa traïi vaì cuía phêa phaíi . & 28
Thê duû 10-3. Cho mäüt dáöm liãn tuûc chëu læûc nhæ hçnh H.10-29. Veî biãøu âäö näüi læûc vaì xaïc âënh phaín læûc taûi caïc gäúi tæûa. Baìi giaíi . Dáöm coï hai báûc siãu ténh. Hãû cå baín vaì thæï tæû caïc gäúi tæûa âæåüc âaïnh säú nhæ trãn hçnh H.10-29b. ÁØn säú laì caïc momen liãn kãút M1 vaì H.10-29 M2. Hãû phæång trçnh 3 momen coï daûng : + !l + l +l = − #! Ω +Ω $ l l l + !l + l +l = − #!Ω +Ω $ l Biãøu âäö momen uäún do taíi troüng gáy ra trong hãû cå baín nhæ hçnh H.10-29c. Qua âoï ta coï : l l Ω = ⋅# ⋅# = ' Ω = ⋅ #⋅# = ' #+ Ω = ⋅ = #' =l=l=# l ÅÍ hai âáöu dáöm khäng coï momen táûp trung nãn : M0 = M3 = 0 = = $= $= Thay táút caí caïc giaï trë âaî tênh åí trãn vaìo hãû phæång trçnh ba momen vaì ruït goün, ta coï : + = −#   + =−  Giaíi ra ta âæåüc: M1 = -33,1 KN.m ; M2 = -29,3 KN.m Dáúu - chè caïc momen coï chiãöu ngæåüc våïi chiãöu choün trãn hçnh H.10-29b. Âãø veî biãøu âäö momen vaì læûc càõt, ta tênh phaín læûc cuía nhæîng dáöm âån do taíi troüng vaì caïc momen liãn kãút M1, M2 gáy nãn (H.10-29d) sau âoï veî biãø âäö momen uäún vaì læûc càõt cuía tæìng dáöm âån (H.10- 29e,g). Cäüng caïc phaín læûc cuía nhæîng dáöm âån cuìng âàût chung trãn mäüt gäúi tæûa, ta coï phan læûc åí caïc gäúi tæûa cuía dáöm liãn tuûc (H.10-29d). Biãøu âäö læûc càõt vaì momen uäún caíu dáöm liãn tuûc âæåüc gheïp tæì caïc biãøu âäö læûc càõt vaì momen uäún cuía caïc dáöm âån (H.10-29f,k). .. 29
8 KN/m M 2=29,3KNm 40KN M =33,1KNm 20KN 20KN 1 d, M 1=33,1KNm M2 =29,3KNm e, 14.5KN 25,5KN 24,6KN 24,9KN 23,4KN 15,1KN 4,9 f, 24,9 Qy 26,4 Qy 23,5 (KN) 14.5 25,5 (KN) 33.1 15,1 g, 25,5 14.5 23,4 25,5 Mx 29,3 33,1 k, (KNm) 43,5 Mx (KNm) 4,8 30,2 20,4 43,5 H.10-29 V- DÁÖM LIÃN TUÛC COÏ ÂÁÖU THÆÌA VAÌ ÂÁÌU NGAÌM Trong træåìng håüp dáöm liãn tuûc coï âáöu thæìa vaì âáöu ngaìm nhæ trãn hçnh H.10-30a thç caïch giaíi chuïng nhæ sau : + Ta tæåíng tæåüng boí âáöu thæìa vaì thu goün táút caí caïc ngoaûi læûc âàût trãn âoüan âoï vãö gäúi tæûa cuäúi cuìng. Momen uäún thu goün coï thãø xem laì momen liãn kãút cuía màût càõt taûi gäúi tæûa cuäúi cuìng, momen âoï seî coï trë säú dæång khi noï laìm càng thåï dæåïi vaì coï trë säú ám khi noïï laìm càng thåï trãn, hoàûc âæåüc xem H10-30 laì momen uäún ngoaûi læûc taïc âäüng lãn dáöm (H.10-30b) + Ta thay liãn kãút ngaìm bàòng mäüt nhëp âàût trãn mäüt gäúi tæûa cäú âënh vaì mäüt liãn kãút âån (H.10- 30b). Âäü cæïng EJx cuía nhëp naìy âæåüc xem laì låïn vä cuìng vaì chiãöu daìi cuía nhëp âoï âæåüc xem laì bàòng khäng. Thê duû 10-4. Veî biãøu âäö momen uäún cuía dáöm liãn tuûc chëu læûc nhæ hçnh veî H.10-31a, Biãút EJx = const. Baìi giaíi . Hãû cå baín, thæï tæû caïc nhëp vaì thæï tæû caïc gäúi tæûa nhæ trãn hçnh H.10-31b. Biãøu âäö momen uäún M0p do taíi troüng gáy nãn trãn hãû cå baín âæåüc biãøu diãùn trãn hçnh H.10-31c. H.10-31 30
Momen thu goün åí caïc gäúi tæûa cuäúi cuìng âæåüc xem laì momen liãn kãút trãn màût càõt åí gäúi tæûa âoï. Vç váûy trãn biãøu âäö momen uäún M0p khäng coï momen âoï. Våïi caïc gäúi tæûa 1, 2, 3 ta thiãút láûp âæåüc hãû phæång trçnh ba momen nhæ sau :  + !l + l +l + #⋅ ⋅ ⋅⋅ = l lll   l + !l + l +l + #⋅ ⋅ ⋅⋅ = l l ll  + !l + l +l = l l   Vç l nãn sau khi ruït goün hãû phæång trçnh trãn coï daûng : l = =−  + + =  l   + + + =  l   + − =  l  Giaíi hãû phæång trçnh âoï ta âæåüc : M1 = -0,04 q l , M2 = -0,09 q l , M3 =0,147 q l 10-5 TÊNH CHUYÃØN VË CUÍA HÃÛ SIÃU TÉNH Muäún tênh chuyãøn vë cuía hãû siãu ténh, âáöu tiãn ta phaíi giaíi hãû siãu ténh âoï. Sau khi xaïc âënh âæåüc caïc phaín læûc (hoàûc näüi læûc) taûi caïc liãn kãút thæìa, ta thay chuïng vaìo hãû cå baín. Vç hãû cå baín laì ténh âënh nãn muäún tênh chuyãøn vë, ta duìng phæång phaïp âaî trçnh baìy trong chæång 9. Chuyãøn vë taûi mäüt âiãøm hoàûc taûi mäüt màût càõt naìo âoï cuía hãû cå baín (hãû cå baín naìy dæåïi taïc duûng cuía taíi troüng âaî cho vaì caïc phaín læûc taûi caïc liãn kãút thæìa) chênh laì chuyãøn vë taûi âiãøm hoàûc taûi màût càõt tæång æïng cuía hãû siãu ténh âaî cho . Sau âáy laì mäüt thê duû. Thê duû 10 - 5. Xaïc âënh chuyãøn vë ngang cuía khung chëu læûc nhæ hçnh veî H.10-32. Baìi giaíi . H.10-32ab Khung coï hai báûc siãu ténh. Hãû cå baín choün nhæ hçnh H.10-32b Phæång trçnh chênh tàõc coï daûng : δ11X1 + δ12X2 + ∆1p = 0 31
δ21X1 + δ22X2 + ∆2p = 0 Biãøu âäö momen uäún do caïc læûc X1 = 1 vaì X2 = 1 gáy ra trong hãû cå baín nhæ trãn hçnh H.10-32c vaì H.10-32d. H.10-32cd δ = ! ⋅ (⋅ (⋅ ⋅( + (⋅(⋅ ( = ( δ =− ⋅ ⋅(⋅(⋅ ( =− ( δ = ⋅ ⋅(⋅(⋅ ( = ( Biãøu âäö momen do taíi troüng gáy ra trong hãû cå baín nhæ trãn hçnh H.10-32e    ∆ =− (+ ( (+ ( (  ( = −  (    ( (   ∆ = (+ ( =  (   (( (( A H.10-32ef Thay vaìo hãû phæång trçnh chênh tàõc vaì ruït goün ta coï : − − (=   − + + (= Giaíi ra ta âæåüc : = =− ( ( Thay X1 vaì X2 vaìo hãû cå baín vaì chuï yï ràòng læûc X2 ngæåüc chiãöu våïi chiãöu giaí thiãút (H.10-32f). Âãø xaïc âënh chuyãøn vë ngang taûi A, ta âàût taûi âoï læûc âån vë Pk = 1 (H.10-32g). Biãøu âäö nhæ trãn hçnh H.10-32k. Aïp duûng cäng thæïc Mo ta tênh chuyãøn vë ngang taûi A: 32
∑∫ l ∆) = H.10-32gk ÅÍ âáy biãøu thæïc momen uäún taûi màût càõt z (H.10-k) trong âoüan naìy: (  (  (( ) = (−  + − (− += + #( −     ! =− ! ∫ ( ) ∆) = − #( − ( =− (* ( Dáúu - chæïng toí chuyãøn vë cuía âiãøm A ngæåüc chiãöu våïi chiãöu cuía læûc âån vë. Thê duû 10-6. Cho mäüt dáöm liãn tuûc chëu læûc nhæ hçnh H.10-33a. Biãút : P=2.104N , M = 4.104 Nm , q = 6.104 N/m , c = 1m , l1 = 3 m , l2 = 2m J = 1430 Cm4 , E = 2.107N/cm2 Tênh âäü voîng cuía dáöm taûi K . Baìi giaíi . Dáöm coï 2 báûc siãu ténh. Hãû cå baín nhæ hçnh H.10-33b. Phæång trçnh 3 momen coï daûng H.10-33  Ω  Ω$ = −#  + !l + l +l + l l      l Ω  Ω$ l = −#  + !l + l +l + l      l Biãøu âäö momen uäún do taíi troüng gáy ra trong hãû cå baín nhæ hçnh H.10-33c. 33
Ω= = l l Ω = l= = l Ω= =$ = l l l Ω$ Ω = = = = l # l l Ω= M0 = -P.c = -2.104.1 = -2.104 Nm l3 = 0 ; M3 = 0 Thay vaìo phæång trçnh 3 momen ta coï :  + =−  + = −#  Giaíi ra ta âæåüc : =− = − ## =− = − ## Thay M1 vaì M2 vaìo hãû cå baín våïi chuï yï ràòng chiãöu cuía chuïng ngæåüc våïi chiãöu giaí thiãút (H.10- 33d). Vç âiãøm K nàòm trong nhëp CD nãn ta chè xeït riãng nhëp áúy (H.10-34a). Âãø xaïc âënh âäü voîng taûi K, ta âàût taûi âoï mäüt læûc âån vë Pk = 1 (H.10-34b). Theo nguyãn lyï cäüng taïc duûng : Fk = fk (q) + fk(N1) + fk(N2) Biãøu âäö momen uäún do taíi troüng q, momen tæûa M1 , M2 vaì do læûc âån vë Pk = 1 gáy ra nhæ trãn hçnh H.10-34cdef. q M2 M1 M1 a, d, C K D 2 P M2 M1 M2 b, e, C D K 2 c, f, ql2 /8 2 H.10-34 2 4 52 82 Duìng phæång phaïp nhán biãøu âäö, ta coï : 34
l l l l = ⋅ = ! l l =− ⋅ ⋅ ⋅l ⋅ =− ! # l l =− ⋅ ⋅ ⋅l ⋅ =− ! #   Do âoï   = ⋅ − − = − − l l l l     l Thay säú vaìo ta âæåüc : # # #   = ⋅#⋅ ⋅⋅ −⋅ − ⋅ ≈    # # # CÁU HOÍI ÄN TÁÛP 10-1 Nãu caïc khaïi niãûm: hãû ténh âënh, hãû siãu ténh, liãn kãút thæìa. Phæång phaïp chung âeí giaíi baìi toaïn siãu ténh . 10-2 Trçnh baìy trçnh tæû giaíi baìi toaïn siãu ténh bàòng phæång phaïp læûc, nãu thê duû minh hoüa. 10-3 Thiãút láûp phæång trçnh chênh tàõc theo phæång phaïp læûc. Caïch xaïc âënh caïc säú haûng tæû do ∆ip vaì caïc hãû säú δëj cuía caïc áøn säú. 10-4 Khaïi niãûm vãö hãû cå baín håüp lyï. Caïch giaíi baìi toaïn hãû siãu ténh âäúi xæïng. Nãu thê duû minh hoüa. 10-5 Thiãút láûp phæång trçnh 3 momen vaì noïi roî caïch aïp duûng noï trong træåìng håüp dáöm liãn tuûc coï âáöu ngaìm, coï âáöu thæìa. 10-6 Trçnh baìy caïch tênh chuyãøn vë cuía hãû siãu ténh. Nãu thê duû minh hoüa. 35