Bài giảng Kinh tế lượng - GV. Lê Khắc Bộ

Chia sẻ: Le Huy Hieu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:79

Thêm vào BST

Báo xấu

84
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Kinh tế lượng ôn tập về xác suất và thống kê, hồi quy hai biến, mô hình hồi quy tuyến tính bội, các vấn đề liên quan đến mô hình hồi quy, dự báo với mô hình hồi quy, mô hình dự báo mãng tính thống kê. Đây là tài liệu học tập dành cho sinh viên Kinh tế.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng - GV. Lê Khắc Bộ

TRUdNGDAT Hec lrduc NGrrrEp nA Ner KHOA KINII TN C, PUAT TRIEN N.6NC rrrbN r,txnAc so ,.- ': .: -, ,::,:. ) ' iii' ..:'";,,*' ''"*" 'ln 7 ar:i.:! :l tt BAI GIANG 1i}' HANOI_2011
MUCLUC Trang CHTIONG 1. GIOI THIE,U 1.1 Kinh tii luqng gi? li 3 I .2 Phuong ph6p luin cria Kinh t6 lugng J 1.3 Nheng cnu h6i d{t ra cho mQt nhd kinh t6 luqng 4 1.4 Dt ligu cho nghiEn cr?u kinh ti5 luqng 7 1.5 Vai trd oia miy vi tinh vi phim m,im chuy6n dung 9 };. cHrIoNG 2. 6N rAp vi xic suAr vA rnONG Id* t?,,* 2.1 xic su6t 'i' T'.g '" 2.2 Th6ns k6 m6 ta -'*"- : ;11 Z.: rnrlnl rc suy di6n-Vdn tld u6c luong 18 z.+ rh6ni ke suy di6n - Ki6m dinh gia thiilt th6ng k6 '-\r, "**,"n 22 ,. .",j:r. _lq&. .q';.. CHTIONG 3. H6I QTIY HAI BIEN : 3.1 Gi6i thiQu '11 29 3.2 Hem h6i quy t6ng th6 vi h6i quy m6, .,;. 30 3.3 tl6c luqni i6c h6 s5 cria m6 hinh hoi quy$eo phydiig phep OLS 33 3.4 Kloing tin ciy vd ki6m dinh gi6 thi6t ve deghe.S6 h6i quy 36 3.5 Dinh li Gauss-Marko . ,,- 1 .. ..,, 39 3.6DQthichhqpctahdmh6iquy-$f ,9::"q"." 39 3.7 Ds bio bing m6 hinh h6i quy trai bltigi F 40 3.8 Y nghia cria hdi quy tuyiin tinh vd m6.ry dqng hdm thulng tluoc st dpng 42 .n 1qn:! cHuoNG 4. u6 niNA-"Ji\"}i HOI auYFuvEN riNH BQr 4.1 X6y dsng m6 hinh. 4s 4.2 tl6c luqng tham s"6 c"trg frrfl hifih h6i quy b6i 45 4.3 R'z vir n' hi,eu chiLh- a; . 4'], 4.4 Ki6m tllnh niirc ;i nghia chung cua m6 hinh 48 4.5 Quan hQ giqgqR'z,v.a-f 48 a.6 Udc luqne iii[4ne ve ki6m dinh gia thitit thi5ng k€ cho hQ sti h6i quy 48 4.7 Bifi p-hin loai @i6n giA-Dummy variable) 49 :i] viN ",gJuoNe6,.rcror rHlpu l40r sOHOI Di LItN QUAN DEN 'qi; ,;, Mo HINH QUY 5.1 DF cong tuydn 53 5.2 Phuong sai cria sai s6 thay d6i 56 5.3 Tu tuong qua:r (tuong quan chuSi) 59 5.4 Lua chgn m6 hinh 60 CHU0NG 6 DtlBAovol MO HiNH HOr QUY 6.1 Du b6o vdi m6 hinh h6i quy don gian 6t 6.2 Tinh ch6t tr5 cta dt lieu;hu6i thoi gian vi hQ qud cua n6 diSn m6 hinh 62 6.3 M6 hinl t.u h6i quy 62 6.4 M6 hinl c6 tt6 tr6 phnn phili 62 6.5 t-ldc luong m6 hinh t.u h6i quy 64 6.6 Pb6t hiQn tu tuong quan trong m6 hinh t.u h6i quy 64 April 2011
Ld Khdc Bd - HUA Bat pianp kitth ti luotts cHI-roNG 7. cAc M0 HiNH DU BAo nr.4,Nc ... ,:. i..,. rirur rrl6Nc xB -.^, /.1 uac mantr pnan cua du lrgu chuol tnfi glan 66 7.2 Du biio theo xu hu6ns dii han 67 l.-,, -..,^,Mot so l(y thu?t du ,: ^,, . /.J bao don gran 68 7.4 Ti6u chu6n tldnh sii m6 hinh du bdo ./ 69 7.5 M6t vi du beng s6 69 7.6 Gioi thiQu m6 hinh ARIMA 70 C6c bing tra Z, t ,F vir y2 Tii liQu tham khio :' 1!''1'' 'r.,...^14 '' 'n -'rti;', liii' : -, .:.) iri ., 'i:,. '1; Apil 201 1
CHLTONG 1. GI6t rIrrEU l.l. Kinh ti5 luorrg lh gi? ra.ph4m vi cria iil;; ttil,G1r.-1'E"ono*"t i"r"."6 nghia li do lu.onc !hhf'' Th{t qua mQt dlnh nghia v6 Urf,^t6-f"frg iO"i t-, Ao luong kinh t6. Chring ta sE thAy di6u t16 **';h;;;';,7;,i) kinh t6 luone nhu sau: ,na"g ka kinh # c6 nQi dung chinh td sd tiQu thiing ka' kinh tii trqng h mAt min26c"l4p vbi sv kA hqp cia lj' thuydt kinh #',c6ng c4 todn hoc vd phuong phdp lud,n- th,ins ki. N6i r6nz hon, kinh ti lwng liin quan ddn: ( l) U. 6c lttqng cac quan h€ kinh' ri, til XiZ* chilms li, rhuyir kinh t0 bing dft liQu.thqrc i.vd.kidm dinh gid thidi'cia t'inh t6 : vd 13) Dtr biin sd hnh te."' hoc vi hdnh vi, vi (3) Dr bdo hdnh vi cia bian s6 kinh ft - Sau tlAy lir mQt s6 vi du v6 ung dung kinh t6 lucrnC' dAv mOt tl6c luqng quan hf kinh t6 . : ,, (l) D"lu}ll; mric d6ldc d6ng crla vi6c ha I6i su6r 16n tang trutog kig[]^g,. . ., . . (2) Udc lugng nhu ciu cria m6t mAt heng cp th6. vi du.ghu c{{1e hoi t4r thl truong Vi6tNam. 'q,,' , ), i:t pnan tich tec d6ng ctra qudng c6o vi khuy6n mii l€n doaffir s6 crla m6t c6ng ry' / Ki6m itlnh giA thiiit iii'ililil;ia iuia ra t6c dQng cira chuong trinh $firviln n6ng ldm trng ndng su6t lfa. e- __- (2) KiCm chimg nhdn dinh d0 co ddn theo,qu "w ciu vil c6 basa dang fillet d thi trudng nQi
La Khdc B6 - HUA Bdi siAns Ki h ti llrcrns L1i thuyt5t holc gii thirit LAp m6 hinh to6n kinh ti! L{p m6 hinh kinh ti5 iuorg LI6c luqng th6ng si5 -,.: ." ..1 Krem Opn gra tnlet a" Xiy dmg lai m6 hinh Hinh 1.1 Phucmg ph6p . tQ luqng . Vi dp i: C6c bu6c ti(5n lduu mQt vAn de kinh te sri dpng kinh t6 luong v6i
il ,,';;6'.;fi;rO5'niiia" u"n" gini thich GNP: u6n a$'l4phav,..pii5n giei thich ro ei6; prri thuQt hay bi6n duoc giii cNr: Biiln dd.Cl4p'hav,..bfi5n Hinh l. 2. Him ti6u dirng theo thu nh{p. .ra M6 hinh to6n v6i d4ng him (1.1) the hiQn m6i quan h!- .tit dinh(determrnistic relationshrp) gita ti6u drirng vd,thu,nhip trong khi quan hQ gria cric bi6n s6 kinh te thuong mang tinh kh6ng chinh xiic. D6 bi6u dien m6i quan hQ khffig chinh x5c gita ti6u dirng vd thu Jrfp chung Ia dua vio thinh phAn sai s6: !.'.",q1* TD = Br + prcNP + s (1.2) _,*" &"'1 Trong d6 e ld sai sii, e ti Siege mQt birin +dfu ti€n cho c6c nhan ti5 kh6c cflng tiic dQng l€n ti6u dirng mi chua ilugc dua vio}{hilE Phu
TD: Tiing rieu dtng cria nen kini 16 Vi6r Nam, d6ne hi6n hdni. CN P: Thu nhnp qudc n6i cLia Vidr Nam. d6ne hi6n ian}r D9. trong thoi h) khao srit c6 lam ph6t rdt cao n6n chring ta cin .- chuyiin dang s6 li6u ve ti6u dirng vd thu nhnp thuc v6i nIm g6c Li 1989. Bingl.Z. Ti6u dring vi thu nhlp cria ViQt Nam, gin cd dinh 1989 1\ am Ti6u dirng. Tdng thu nh6p TD, tlong-giri c6 dinh GNr, dOng-gtd cd ainh 1989 1989 1986 22.868.960.3C)2.145 24.025.999.156.721 1987 23.611.903.339.s1s 24.888.000.975.950 1988 24.255.972.111.640 26.16s.999.171.92 1989 26.849.899.970.560 28.092.999:401.472 1990 27.760.775.225.362 29.526.AA0.611:153 1991 26.118.36s.11A.rc3 31.2.8s.998,882.8t 3 1992 27 .123.609.120.80r .33 .990.:9.99 :913:67 9 1993 30.853.195 .807 .661 ' 3:6,1 3 5.4I1 A,L, 69 2. 5 1994 32.834.660.781.138 :s.9ez.oo:.187.889 1995 36.638.7 54.378.646 43.19V .n02.601.354 1996 41.190.217 .461.419 . :,, 47 .888.002.0 69.3 33 1991 41.349.567 .191.335, 51.790.873.128.79s 1998 43.126.144.904.439:, '!'i: 54.794.'746.182.076 .' 'ii . if,..,".,. (s) utic luong m6 hinlr (-J,- oc luonl -_ ,o,h-e.'S6'iata m6 hinh) ng phumrg phrip t6ng binh thi6u ttrdng thudng (or dinary Least chring ta thu du
La Khdc 86 - HUA Bdi sidns Kinh ti luortg Vay kiit qua h6i quy niy hfiu ich cho phin tich chinh srlch tliu tu, chinh sich kich ciu- .. 1.3. Nhtng ciu h6i il{t ra cho mQt nhir kinh tA luqng 1. M6 hinh c6 f nghia kinh tii kh6ng? 2. Dt liPu c6 ding tin cAY kh6ng? 3. Phucrng pbrip u6c luqng c6 phir hqp kh6ng? 4. Kiit qui thu dugc so vcri k6t qui ttr m6 hinh khdc hay phuong phdp khric nhu th6 ndo? 1.4. Dfr liQu cho nghiGn c.ri'u kinh t6 luqng C6 ba dang dt fieu t6 co dt li-6u ch6o, dt lieuchu6i thdi gian vi dt liQu bing cri ha danq dir li6u kinh tE crv bin: dri li6u c Dir ti6n ch--6o hro gdm orran s6t cho nhidu don vi kinh ti5 d m6t thdi tliiim cho tru6c. C6r Dft liQu chlo bao oAm quan mQt CdLc tlcrn vi kinh t5 bao gdm cic c6c nhdn, c6c hQ gia dinh, c6c c6ng ty, c6c tinh cac quoc 9n... Dtr lifu chuSi thoi gian bao g6m c6c quan s6t h6n m6t don vi tai nhidu thoi tlii.m. Vi du ta quan s6t doanh thu, chi phi quang c5o, ttic dO ddi m6i c6ng nghp... d m6t c6ng ty trong khoing thoi gian 1 Dir liQu bing li su k6t hqp gita dt liQu ch6o vd dt li€u du v6i cing b0 bi6n s5 vd c6ng ty nhu o vi du trdn, chLing ta thu thfp spfi cdng ty trong cirng mQt khoang thdi gian. 'r"d" Bi6n rci rac hav li6n tuc ;ffi i}i;il ia ilOi'i;i; "o tap.hqp c6c k6t qua c6 tr,6 a$yi auoc.vidu biiin Quy m6 hQ r?c. .r gia dinh 6 vi iu *u" i.z la m6t bi6n ;;i ^r-. , ,1 Y."...". : Bi6n [6n tgc lA biiin nhan k6t qua mQt s6 vd h4nrqac kilt qui. Vi ds luong luong mua ftong mQt nem d m6t tlia di6m. . q- '} .r\ .r{*a ,-','A ..' ,_ '\1 , Dt li-6u c6 thii thu thip tu mQt thi ngSQ_m*tpg[i6m sp6t, n6i cich khric chring ta c6 the thay d6i mQt titin sii trong diAu kiQn cii git kh6ng d6i. Eay chinh ld c6ch b6 tri thi nghi€m kong n6ng hoc, y khoa vi khoa hoc tu nhi6n. D6i v6i kinh t6 hoc n6i ri€ns var .kho tti r-i ,"&a tol noi chung, chring ta r6t kh6 b6 tri thi tit ci mqi nghiQm c6 ki6m sodt, vd su itrgb -dufog alru tdt ca moi thir d6u thav d6i n6n chrine ta chi c6 thay di5i chring th6 quan s6t hay didu tra d6 Vai trd-cria m,1y.vi.ftff&Ff,im mdm chuy6n dgng 1.5. . vi.kinht6 luo-ngJi'efrdjafrffiviQc xri l;y' mQt ktrt5i tuqng sii liQu r6t l6n n6n chring ta cin d6n su trg giri6E;cua .n}'y*ri tiot vi mQt chucrng trinh h6 tro tinh to6n kinh ti5 luqng. Hiqn nay c6 r6t'ibiiup--haq .riidm chuy6n dirng cho kinh tt5 luqng ho{c h5 trg xu li kinh tii luqng. Excel i1"' N6i chufr'gfiep phin m6m bang tinh(spreadsheet) dAu c6 mQt s6 chric ning tinh torn inh t6 m6m bing tinh th6ng dung nhdt hign nay li Excel nim trong b6 Office ft. Do tinh th6ng dpng cria Excel n6n mdc dir c6 mdt sii han chtl trong vlec tinh to6n kinh ti5 luong, gi6o trinh niy c6 sri dung Excel trong tinh toen d vi du minh'hoa vi huong dAn gini bii tip. cich nhanh ch6ng vi hiQu qu6 chring ta phdi quen thuQc v6i it nh6t m6t phin mAm chuyEn dung cho kinh tii lugng. HiQn nay c6 r6t nhidu phin m6m kinh t6 lucrng nhu: PhAn mdmC6ng ty ph6t tri€n AREMOS/PC Whartop Econometric Forcasting Associate BASSTALBASS Institute lnc BMDP/PCBMDP Statistics Software Inc DATA-FITOxford Electronic Publishing i ECONOMIST WORKSTATIONDaTa Resources, MC Graw- April 2011
ESPEconomic Software Package ETNew York University EVIEWSQuantitative Micro Software \CaUSSeptech System lnc ,\-IMDEPNew York Uni versiry ( MATLABMathWorks Inc YC-TSPTSP Intemational /P-STA-tp-stat Inc \SA S/STATVAR Econometrics /bCA SYSTEMSAS Instifute ]nc I SUeZelfUniversiry olBritish Columbia \sontrfcrne Soritec Group Inc ,,t,.,,,, $rsssRss rn. $TATPRoPenton Sofuare Inc Trong si5 nriy c6 hai phin mdm. d_uqc sri dlmg hrcrng d6i ph6. bie; d cdc truong dai hoc . vi viQn nghidn cuu o Viet Nam ld spSS vd EvIEws. sns-s r6t iinu ii0p ot6 ,giic" th6ng kd vi, ctng tuong d6i thu6n tiQn cho tinh to6n kinh,t0.lugt,rB.,,..trong "eVmWS ",* tdri 'ti "t .ja April 201I .8
cI{t/oNG 2. 6N rAP vE xAc suAr vA ru6Nc rd Bi5n nsiu nhi6n. MQt bi6n md gi5 tri ctla n6 duoc x6c dinh boi m6t ph6p thri ng6u nhi6n tluoc gqi lA m6t biiln nsiu nli6n."N6i cach kh6c ta chua thd x6c dinh gi6 tri cia biiln ng6u nhi6n n6u ph6p thn chia di6n ra. Bi6n ngiu nhi6n duqc lcy hiQu bing ky t.u hoa X, Y , Z.. " Cic gi6 tri cia bi6n ngiu nli6n ruong img dugc bi6u thi blng lci tu thudng x, y. 2... Bitii neau nhi6n co thE rdi rac hay lidn tUc. M6t bii5n ngiu nhi6n rtri rac nlrin mQt s6 f,i., 5r"O-oa" v6 han d6m dugc) c6c gia t i. ft't6t bi6n ngiu ot iCn li6n tuc nhin v6 s5 gi6 tri trong khoing giri tri cua n6. . .:ir , - vi ar; z.f . Gqi X li s5 chdm xu6t hi6n khi tung mQt con sfc sic 1xi ngiu). X\ajrilt'Uien ngdu nhi6n roi rac vi n6 chi c6 th6 nhfln cdc k6t qud 1,2,3,4,5 vit 6. \. om. Con s6 niy kh6ng phai thc, du tu 160 cm tli5n irhi6n li6n tuc. 2.1. X6c suAt 3s 2.1.1 X{c suAt biiin ng6u nhi6n nhfln.rtuqc pQt gin tr-l-cq th6 Ch{ng ta tbunng quan tim diin xric sudt.Uiiin:igffil-i6n nh4n dugc mQt gie tri xric dinh. Vi du khi ta sip tung mQt sric sac,vnta mptrQiet &igyffit xuit hj9n Xi :4.ld bao nhi6u. - Do con sric-sic * 6 -At ra o6r, khor&co"€ru,1ffiffi khi ning xudt hiQn cua m6i m6t tldu nhu nhau n6n ching ta c6 th€ suy ra ,6t dii x: + la: P(x.4) = tt6. Nguy6n tic lf do kh6ng tIAy tln(the p of insufficient reason): Nriu c6 K kiit qui c6 khi nlng xiy ra nhr it iiy ra mQt kiSt qui ld 1/K. xiy k6t Kh6ng gian miu: MQt r ld m6t tip hqp tit cd cric khA nlng xiy ra cta mQt plrdp thu, h.i hiQu cho h S. M6i kha neng xiy ra ld m6t tti6m miu. Bi6n c6 : Bi6n c6 liimi kh6ng gian mAu. Vi dg 2.3. Gqi phdp thu tung hai con stc sic. Kh6ng gian F:CvdD:CnD:{4;5;6} Cric tinh chdt cria xic suit P(s):1 0
, n, n Niiu sti ph6p thu dt-lon thi tin suAt xuAt hi6n xi ti6n dtjn x6c su6t xudt hi6n xi. Dinh nghia xdc suit Xric suAt bii5n X nhnn gi6 tri xi ld P(x=xi)=lim5 n_)6 n Him mit tIQ xdc su6t lphen phiii xric su6t1 2.1.2. Hlrm mft tIQ x6c su6t-Bi6n ng6u nhi6n rdi r4c X nhAn ciic giri rri xi ri6ng rC xb x2,..., xn. Ham s6 f(x) : P(X:xi) , va i: 1;2;..;n =0 ,vdix + xi duoc goi ld hdm mit dQ x5c su6t rdi rac cria X. . xl. Xdt bi5n ngiu-nli6n X la s5 didm cira phep lhri tung m6t con ru^mlen x so allem c(ra lhri sf suat duoc bieu di6n dans bans nhu sau dang bdng n-hu sau. Bing 2.1. 6t do xric su6t cua bi6n nqiu nhi6n roi rac X X 2 J 4 6 P(X:x) 1/6 1/6 1t6 1/6 1/6 1/6 Xdtbi€nZ li t6ng s6 di€m cria ph6p thri tung 2 con sriclffi. h6p rung H iatE mdt tl6 x6c sudt dooc -bring bidu di6n duoi dang nhu sau. 2.2. x6c sudt cia bi5n Z z 2 3 4 5 q,,'"'1"'i7 .:r|,ll 9 t0 11 12 P(z=z) t/36 2/36 3/36 4t36 51t6.. 1,,'6t36t: I s/\6 4/36 3136 2136 1/36 Hinh 2.1. Bieu da tan suAt cria biiln ngiu nhi6n Z. Him mit tl6 x{c suit(pag-Biiin ngau nhion li6n tgc. Yi d42.4. chring ta xdt bi6n R li con s5 x,rdt hien khi bdm nirt Rand tr€n mrry tinh cim tay^d4r.rg 1i6u bi6u nhu Casio ft-500. R li m6r bit5n ngiu nhi6n li€n *;;;;;t; fid. k; tu 0 dcn l. ciic nhi sin xudr mdy tinh cam k6t rang kld n6ng xdy ra m6r gid tri cu thd ld nhu nhau. Chung ta c6 m6t dang ph6n ph5i xric sudt c6 mdt doxdc sudt deu.- Him m6t d6 xric sudt d6u aluoc dinh nghia nhu sau:l(r) - I U_L April 2Al I
LA Khdc 86 - HUA Bdi gidne Kinh td llrans V6i L : Gi6 fi th6p nhdt cna phin ph6i U: Gid tri cao nhit cua phAn ph6i 0 0,2 0,4 0,6 0,E 1 t,z i ,"4' rI -j1' H\nh 2.2. Hdm mAt dQ x6c suat deu R. \ t} ;,. ' X6c su6t d6 R roi vdo khoing (a; b) Id P(a
f(51) = f f(x,y = t)=0,2 + 0,4 = 0,6 (r2) = If(x,y =2):0,3 +0,1 = 0,4 Xic suflt ct6 tli6u ki6n Hdm s6 (x I y) = P(X=x I V, 1;, xac su6t X nhAn gi6 tri x v6i tti6u ki€n y nhAn gi6 tri y, duoc goi ld xiic su6t c6 di6u ki6n cria X. Hdm sri f(y I x1 : P(Y:y lX:x;, xa" su6t y nh6n gi6 tri y v6i didu ki6n X nhdn gi6 tri x, duoc goi ld x6c su6t co di6u ki6n crla Y. f Gly) = I!x'v) , hdm mat d6 xec su5t c6 diAu ki6n cria X "i',,. t. t(v) rlya = I(*d hdm mit d6 x6c suAt c6 tli6u ki6n cira y .,,,, "t,':,,, , f(x) , Nhu v6y hdm mat d6 x6c suat c6 tridu kiQn cria mQt bi6n-'dE1{i€ tirihr.iiu-oc tu hdm ddng m6t d6 xic su,t vd hdm mflt tlo x6c su6t bi6n cria bi6niia. '1;r,:: Yi du 2.7 . Tii5p tuc vi du 2.5 vd vi du 2.6. f 1y,1 = jf 1x, ylax , hdm mAt d6 xric sudr bi6n cua y 2.I.3. M6t sii tlic trung cria phAn phdi x6c suAt Gi6 tri k) vgng hay gi6 trl trung binh Gid tri lcj, vong cria m6t bi6n ngiu nhi6n roi rac E(x) = !xf(xr x April 201 I 't2
Gi6 tri kj vong cria mQt biiln ngiu nhi€n li6n tuc E(x) = ixf(x)dx x, stc Vi rfq 2.S. Tinh gin tri kj'vong billn X ld si5 di€m cua ph6p thri tung 1 con s1c f,(f,) "'-" =| ' +11 /*1 *3 *l*a*]-,' 5*1*6*]6 = :,s 6 - 6 6 6 6 MOt s5 tinh ch6t cria gi6 tr! k) vqng (1) E(a) : av6i a ld hlng s6 (2) E(a+bX): a + bE(X)voi a vd b ld hing s6 (3) Nilu X vd Y ld dqc lap th6ng k6 thi E(XY) = E(X)E(Y) i+l N6" X li mQt bi6n ngiu nhiin c6 him mit d6 x6c suit f(x) thi !Gr;iili'r;ijrt,j',"?,i'-.u" .,.,,. \a'''b , e[etx)]= Je(xX(x)dx,n6uXli6ntuc d'\U.,i Ngudi ta thudng loj hi6u k! vong li p : p = E(X) Fr 4,.,., "*n, Phuong sai % ?' ifa *i, tie" r*Au nhi6n vd p: E(X) DQ phdn t6n cta dt ii6.Tlung quanh girl tri trung binh duqc th6 hiQn bing phucrng sai theo dinh nghia nhu s$i var(X) = 62 = E(X-P)' E6 i6ch chuAn cria X li cln b?c hai hiQu li o" . Ta c6 thti tinh phuong sai theo dinh varl! : r p)'f (x) , n6u X l(x li ten rol rac = J{x-r.)'r{*)a*, ndu.} In nhi6n li6n tuc Trong tinh to6n chimg ta Vi dg 2.9. . Tinh var(X) la da co rinh EQ!:) dung tinh chAt (4). n1x'z|:{i 2,:L$, *l +4, *!+5, *!+e, *l=s;l 66666 12 = 15,17 _3,52:2,92 cria phuong sai -p)'? =E(x')-p'? (2) var(a) - 0 vdi a li hing si5 (3) var(a+bX) = b'var(X)voi a vi b ld hing s6 (4) N6u X vd Y ld cdc bi6n ngiu nhi6n tl6c lAp thi var(X+Y) = var(X) + var(Y) var(X-Y) = v2p1a; + var(\) (5) N6u X vd Y ld crlc biiln dQc lAp, a vd b ld hing s6 thi var(ax+bY) = a'var(X) + b'var(Y ) HiQp phuong sai X vd Y ld hai bilin ngAu nhi6n v6i kj' vqng tuong ung li p, vh pr. Hi-6p phuong sai cria hai bi6n li 13 Apnl 2011
19vjx,v): ei(x;uJ(y-ur)l : E(xy) - p_p, Chring ta c6 th€ rinh rorin tryc ri6p hifp phLrong sai nhu sau D6i v6i bitin ngiu nh-i6n rdi rac cov(X, y) = II yx G - p, Xy - p, )f(x, y) = !)xvr(x, y) - p,p, OOi vcri Ui6n ngiu nhi€n fi6n tuc 11 cov(X,Y) = J J fx-u_Xv-p,)f(x,y)dxdy = { {xvr1x,yyaxdy_p,t-r, I,:h N6u *fiep phuong sai (1) "I-1, X vn Y d6c ldp th5ng k6 thi hi6p phuo,ng sai cria chtng bing 0. - cov(X,Y) - E(XY) -p-pr, cov.(a rbx,c rdY ) bdcov(X.Ylvbi a,b,c,d ld cdc bing ?) Nhuoc di6m c0a hi6p phuong sai Id n6 phu rhu6c dmr vi Ao'Iudng. so O6 :1,'ITrnl" ., If ttric ptrirc nfruoc di6m cria hi€p phuong sai ld php thyQc vdo don vi ta su dung h6 sd trmrg quan duo. c dinliehia -nhrr.ur, .'' do ludng, nguoi Y) cov(X, y) .' ^ _ rxY _;: cov(X, J"*(x)r-(y) - "-", ,,qi i..1,, .! ._re:6 y.lqfran tio Iuong -ai quuni*iqp$lihtini., ;iru r,ui bitin. p se nh6n gi6 tri nim p=-1 thi m6i quan ha ln iifui,..ct{rbi6n hodn hio, n6u p:l thi mZi quan F.tI1 1 Il,.t ,N:, td d6ng bi6n horin hdo. hQ Tti url urnghia ta c6 r u ilinh Hllla Ia co i, ,, J ' cov(X,Y)=po*o,'.,.,,,li,,i",:,".,,1 Tinh chAt 2.1.4. Goi X vi Y ld hai var(X+Y) : 2cov(X,Y) : var(X) + var(X-g: - 2cov(X,Y) 2.f.5. MQt s6 phin ph5i x{c su6t quan trgng PhAn phdi chuAn Bi6n ngiu nli6n X c6 lcj,vqng li p, phuong sai ld o2. N6u X c6 phAn phiii _ duoc h-i hi6u nhu sau chuAn thi n6 X- N(p,o'?) Dang hdm mdt dQ x6c xu6t cira ph6n ph5i chuin nhu sau Apr 2aI I l4
.cqi!il. .:1. Xiip xi 95% Xiip xi 99,7Y. Hinh 2.3. Him mdt d0 Tinh chit cria (1) Him diii x(mg quanh gi6 tri trung binh. (2) x6p du6i dudng pclf nim trong kholng pto-, x6p xi 95% diQn tich nim dudi trong khoang F+2o', vi xdp xi 99,1% di€n tich ndm du6i rng'i$lioang pt3o. 2J 6-p/o thi ta c6 Z*N(0,1). Z goi ld bi5n chuAn ho6 vi N(0,1) duoc gidi-hsn.trung tnm 1: MQt t6t trqp tuy6n tinh cic biiln c6,phAn phtii ft c mQt sil tli6u kign x6c dinh cflng ld m6t phnn ph6i chuan. Vi du x, -Niil,,.i) vit X, - N(u,,ol) thi Y =aXr+bXz voi a vi b h heng s5 c6 phAn phtSi Y-N[(ap1+bp),( a' o', + b' ol) ]. _(5) Dlnh $ gi6i han trung timgAn DuoihrAn theotli6u ki€n xic tlinh, gi6 t{ trung binh 2: mQt s6 ph6n ph6i chu6n. miu cria c6c m6t bitin ngiu nhi6n sE nhu (6) M6 men cria ph6n ph6i chuAn M6 men bdc ba: Etfi-tr)3]:0 Md men bic btin : f [(X-p)41::o4 ,;,. , 1 uor vor mot phan pnol cnuan DQ tr6i (skewness): 15 April 2011
La Khdc 86 - HUA Bdi sians Kinh i tuol1{ f. .il s=nlIx-r'lI lt (),i _ l=o I L\ l E6 nhon(kurtosis): f, -'L - z -'l I/ ,,\'t tsl K:El l" L( " /ll=j (7) Dga vlo ki5t qua d muc (6), ngudi c6 th6 ki6m dinh xem mQt bi6n ngSu nhi6n c6 tu6n theo phdn phi5i chuin hay kh6ng bing c6ch ki6m dinh xem S c6 gAn 0 va K c6 gdn I hay kh6ng. DAy li nguyOn tic x6y dimg kiilm dinh o3y lu6t chudn Jarqrie-Bera. :e=Ils'+(K-3)'l 6L 4 ) JB tu6n theo ph6n pht5i 12 v6i hai bac t.u do(df :2). : . ,iurr'""'tt..". ." Phen ph6i r('z nirn rlt , ffa" Xt, Xz,...,Xr lir c6c bi5n ngiu nhicn dQ.cgip .O ppan pnai chu6n hod k '-'- ' thi xi = iXl tu6n theo phdn ph6i Chi-bintr phuong vdi k bflc I: do, i-t Tinh chit cria 12 Phin ph6i Student t r; t,u, = ru6n theo phlur -4: tk 'lx:* phSi Student hay n6i t vrli k bAc tu do. Tinh chit cria (1) Phan p i xrmg quanh 0 nhu phdn ptrtii chuin ho:i nhung thlp hon. Khi b{c t.u do cdng phdi t ti6m cAn d6n phdn ph6i chuin hoii. Trong thrc hdnh. Klr i b6c tu do.ldm hon 1 .. ta thay phdn ph6i t bing phAn phtii chuAn ho6. /r\ ,, n.+}} ^ = "ri,/ Ia doc tdp th5ng k€ thi F(Kr,r2) = ruin theo ph6n ph6i F # /k, voi (kr,k) bAc tu do. Tinh ch6t cria ph6n ptr6i f (1) P.han ph6i F lCch vC b6n tr6i, khi bAc tu do kr vd k2 di l6n, ph6n ph5i F ti6n d6n phar ph6i chuan. t2t p : kzl (L z ra ttiiu ki6n kz>4. "' = ffif,flvrii Apnl 2011 .16
(3) Binh phunng cia m6t phAn ph5i t voi k bic tg do 1A mQt phin ph6i F v6i t vA k b4" tu do tl = F1,.ry (a) N6u bdc tu do miu kz kh6 lon thi k,F,.,,1,1 = Ii, ' t vi phin ph6i F tiCn den Luu f : Khi bic tu do dt lon thi cac pnan pirOi 1'?' pf'an phi5i rni, ,n:i;il#:Li; pia, prrir *v a,iq" eqi u ftan pntii c6 li6n quan dtin phdn ph6i chudn 2.z.Thdngke m6 ta MA ti daiieu th6ng k6(Descriptive Statistic) bi6n ngiu nhi6n nhu sau: C6 bi5n tinh chdt m6 ti phin ph6i x6c sudt cia :mOt c6 b5n chit phin su6t cria i" fr",lrg *"g ,nmiay "tti6m gita" cria phin phiSi tvtric a6 ftran tan cria dt liQu quanh vi tri "di6m gita" - DO tr6i(skewness) cria phdn ph6i - EQ nhon(kurtosis) cria phdn ptf&! M5i quan h6 th6ng kO gita hai bi6n s6 dugc m6 tri blng hQ s6 2.2.t. Xtt hn6ng trung tam cria dfr liQu : Trung binh ti5ng th6 6ia tri t"3l vg"g) p,. E[x] I*, :=r- Trung binh mdu X = Trung cira ti5ng th6 : X ln m6t biiin vi ngiu Md Ii trung vi cria t6ng th6 khi P(X
Le Khic Bo HUA Bii gi.tne Kt,ttt te lrci;g r n/. V,' tro trolmau::j=- '-4l^l ) l-l ,_ ,=l \ oAivApnan pndi chudn iIQ trbi bing 0. 2.2.4. DQ nhgn K *e effx -r., Do n.tron crja ta"e L\ o ]''l /l v6i s,, =_Li(x,_xft_y) n-1i:] 2.3. Th5ng k6 suy di6n - vdn tli udc Iugng 2,3.1. tiSrc luong Chring ta tim hiiiu bdn ch6t, dac drrtiLt,O" t"qne th6ng kd th6ng qua m6t vi du don giAn ld u6c luong gi6 tri hrurg thii. Vi du.11. Gii sri chfng ta mu5n khio sel!.ll phi cho hgc tip cria hoc sinh ti6u hoc tai tnrong ti6u hoc Y. Chring tarmui5n Sinh chi phi cho hoc tAp cria m6t hoc sinh ti6u hoc lA bao nhibu. Goi X ld biilir.n nhi€u. bi img v6i chi phi cho hoc tdp cira m6t hqc sinh tiiiu hoc (X tinh bing ngdn di . Gi6 su chtng ta bi6t phuong sai cria X ld oi :i00. Trung binh p ld mQt si5 chua bitlt. Chring ta tim c6ch udc lugng p dua tr6n mOt m6u e6j .Chring ta dirng binh miu d6 u6c luong cho gi6 tri trung binh cua t6ng thO F He+ u.oc lrr u. Hdrr"*tt6c luqng nhu sat 1',- i x X=;(\ +-x, +...+x") 1 =:({r +X, +...+X.) - n \, r, X ta.o1tier-ngiu nli6n. Ung v6i mQt mau cu th6 thi X ffian m6t giri tr! xric tlinh. II6c'Inqinq ali6m Ung v6i m6t miu cu th6, gid su chfng ta tinh duoc X : 105 (ngin d6ng,&qc sinh). DAy , -.1 la mol uoc luong dlem. X6c su6t d6 m6t u6r luong di€m nhu tr6n dfrng bing trung bin-h thuc Li bao nhi€u? Rdr sudt dE udc hiu bins th6p hay c6 thd n6i hAu nhu beng 0. .p hav th6 I-l6c luqng khoing Udc lugng khoing cung cdp mQt khoing gi6 tri c6 th€ chua gie tri chi phi trung binh cho hoc t6p cta m6t hoc sinh ti6u hgc. Vi du chirng ta tim duoc X : 105. Chring ta c6 thti n6i p c6 th6 nim trong klioing Xtt0 hry 95sp
LA Khdc B6 - HUA Bdi siane Kinh tE ltottz girip ich dugc gi cho chring ta trong viec x6c dinh p. Nhu v{y c6 mQt su tl6nh d6i trong u6c luqng khoang voi cimg mQt phuong ph6p udc luqr.g nh0t tlfuh: khoang cing hep thi mric dQ tin cfy cang nh6. 2.3.3. Phin ptriii cfia X Theo dinh 1f gi6i h4n trung tim 1 thi Xln mQt bitin ngiu nhi6n c6 phan phiSi chuin. Vi X c6 ph6n phtii chudn n6n chring ta chi cAn tim hai dflc trung cta n6 ld lc! vgng vA phuong sai. Kj vgng cria X 95%. tl6c luqng khoAng v6i tlQ tin cly 95% Luu f: Mic dir vC u voi xic su6t 95% nhung khong thd p6!m6t cu thC nhu (103; 107) c5 xic suit chria p li 95%. Khoing (103;107) chi p ho[c kh6ng chfa p. Y nghra chu l dd tin cdy 95% cho u6c luong khoang cho p nhu sau: Vdi quy tic x?.y Xx Z2 vd chring ta ti6n hinh 15y mOt m5u voi cd m6u n vi tinh ./n m0r udc lucrng. Chring ta cir l6p tli lap lai qu6 trinlr Hy miu vd urlc luong thi khoang 95% khoang u6c iuqng chfng ta tim duoc sE chua p. fOn#{Lat hcm, ntiu tri thting k6 cAn u6c luong li 0 vi ta tinh duqc hai udc luong 0, vd 0, sao cho P(6, < tr< 0,) =1-o v6i 0 < cr< 1 hay x6c su6t khoing tu 0, diln 0, chria gi6 tri that 0 li 1-cr thi l-a dugc ggi li dQ tin cly ctia udc lu