BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

Chia sẻ: Abcdef_47 Abcdef_47 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

155
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm ,hàm số liên tục trên 1 khoảng và các định lí cơ bản. 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số. 3.Tư duy: Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản. 4. Thái độ: Cẩn thận ,chính xác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

Tiết 10 : BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC A.MỤC TIÊU : 1.Kiến thức : Khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm ,hàm số liên tục trên 1 khoảng và các định lí cơ bản. 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số. 3.Tư duy: Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản. 4. Thái độ: Cẩn thận ,chính xác. B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: giáo án , phiếu học tập, bảng phụ. HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số. C.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: phương pháp gợi mở ,vấn đáp. D.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:  x 2  2, khix  1  PHT: Cho 2 hàm số f(x) = x2 và g(x) = 2, khi  1  x  1  x 2  2, khix  1  a, Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x  1
b, Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 (GV treo bảng phụ) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng I. Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0  K .Hàm số y = HS nêu Định nghĩa về hàm Thế nào là hàm số liên f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu số liên tục tại 1 điểm tục tại 1 điểm? lim f ( x )  f ( x0 ) x  x0 * Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó. Ví dụ: 1.Xét tính liên tục của hàm số: 2x tại x0 = 2 f(x)= x3 TXĐ : D = R\{3} 2x 2. 2 lim f ( x )  lim   4 x2 x  3 23 x2 TXĐ D = R\ {3} Tìm TXĐ của hàm số? 2. 2 f(2) =  4 23 Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 2 ta kiểm tra
điều gì? lim f ( x)  f (2) ?  lim f ( x)  f (2) x2 x2 Hãy tính lim f ( x ) ? Vậy hàm số liên tục tại x0 =2 lim f ( x)  4 x2 x2 f(2)=? f(2) = -4 Kết luận gì về tính liên 2.Cho hàm số Hàm số liên tục tại x0 = 2 tục của hàm số tại x0 = 2?  x2  1 khix  1  f(x) =  x  1 akhix  1  Xét tính liên tục của hàm số tại x0= 1 TXĐ: D = R f(1) = a x2 1 ( x  1)( x  1) lim f ( x)  lim  lim x  1 x1 x 1 x 1 x 1 + Tìm TXĐ ? +Tính f(1)? = lim ( x  1)  2 + TXĐ: D = R +Tính lim f ( x ) ? x 1 x 1 + f(1) = a + a =2 thì lim f ( x)  f (1) x 1 + lim f ( x )  2 Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1 x 1 + a  2 thì lim f ( x)  f (1) x 1 + a = ? thì hàm số liên Vậy hàm số gián đoạn tại x0 = tục tại x0=1? 1
+hàm số liên tục tại x0 = 1 3. Cho hàm số f(x) =  x 2  1khix  0  + a = ? thì hàm số gián  lim f ( x)  f (1)  a = 2.  xkhix  0 x 1 đoạn tại x0 = 1? + a  2 thì hàm số gián đoạn Xét tính liên tục của hàm số tại x tại x 0 =1 =0 TXĐ: D = R f(0) = 0 lim f ( x )  lim x  0 x 0  x0 lim f ( x)  lim ( x 2  1)  1 x 0 x 0 Tìm TXĐ? Vì lim f ( x )  lim f ( x ) x 0  x 0 Hàm số liên tục tại x0 = TXĐ : D = R 0 khi nào? lim f ( x )  lim f ( x)  f (0) x 0  x0 Tính f(0)? Nên lim f ( x ) không tồn tại và do x0 f(0) = 0 đó hàm số không liên tục tại x0 = Tính lim f ( x ) ? x 0  0. lim f ( x )  lim x  0 x 0 x0 Tính lim f ( x) ? x 0  Nhận xét lim f ( x) và x 0  2 lim f ( x)  lim ( x  1)  1 lim f ( x ) ? x 0  x 0 x 0  II. Hàm số liên tục trên một lim f ( x )  lim f ( x ) khoảng. Kết luận gì? x 0  x 0 Định nghĩa 2:
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên 1 khoảng nếu nó liên tục Hàm số không liên tục tại tại mọi điểm của khoảng đó. x0= 0 + hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên (a ;b) và lim f ( x )  f (a) x a  Hàm số liên tục trên lim f ( x )  f (b) x b  nửa khoảng (a ; b ] , [a ; + ) được định nghĩa như Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng là 1 “đường thế nào? liền” trên khoảng đó. III,Một số định lí cơ bản. HS định nghĩa tương tự ĐL 1: SGK Các hàm đa thức có TXĐ ĐL 2: SGK. là gì? Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm Các hàm đa thức liên tục số trên R. ( x  1) tan x  cos x y= x2 TXĐ : D = R
 TXĐ : D = R \{ 2;  k ,k  Z } 2 Tổng,hiệu ,tích ,thương các Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm hàm số liên tục tại 1 điểm.  x  2 và x   k ( k  Z ) 2 Tìm TXĐ? Ví dụ: Cho hàm số ax  2khix  1 f(x) =  2  x  x  1khix  1  TXĐ:D=R \{ 2;  k ,k Xét tính liên tục của hàm số trên kết luận gì về tính liên 2 toàn trục số. tục của hàm số ? Z } +x >1 : f(x) = ax + 2 nên hàm số hàm số liên tục tại mọi điểm liên tục.  x  2 và x   k ( k  Z ) 2 +x < 1: f(x) = x 2  x  1 nên hàm số liên tục. +tại x = 1: f(1) = a +2 . lim f ( x)  lim (ax  2)  a  2 . x 1 x 1 + x > 1 : f(x) = ? lim f ( x )  lim ( x 2  x  1)  1 x 1 x 1 kết luận gì về tính liên + x > 1 : f(x) = ax + 2 tục của hàm số? a = -1 thì lim f ( x)  lim f ( x )  f (1) x 1 x 1 Hàm số liên tục trên (1 ; + x< 1 : f(x) = ? + ) nên hàm số liên tục tại x = 1. kết luận gì về tính liên a  1 hàm số gián đoạn tại x = 1
+ x< 1: f(x) = x 2  x  2 tục của hàm số? Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R. + Xét tính liên tục của Hàm số liên tục trên (- ;1) hàm số tại x = 1? a  -1 thì hàm số liên tục trên Tính f(1)? ( - ;1)  (1;) . f(1) = a +2 . lim f ( x ) ? ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên x 1 lim f ( x)  lim (ax  2)  a  2 . tục trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < x 1 x 1 lim f ( x) ? 0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c  ( a; x 1 2 lim f ( x )  lim ( x  x  1)  1 b) sao cho f( c) = 0. x 1 x 1 Nói cách khác: kết luận gì về tính liên Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên tục của hàm số trên toàn trục số? [a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm a =-1thì hàm số liên tục trên nằm trong (a ; b). R. Ví dụ : Chứng minh rằng phương a  -1 thì hàm số liên tục trình :x 5 + x -1 có nghiệm trên(- trên 1;1). ( - ;1)  (1;) . Giải: Hàm số f(x) = x 5 + x -1 liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [- HS quan sát hình vẽ 1; 1] . f(-1) = -3 f(1) = 1 do đó f( -1) .f(1) = -3 < 0. GV treo bảng phụ hình 59/
SGK và giải thích. Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( -1; 1). GV nhấn mạnh ĐL 3 được áp dụng đẻ CM sự tồn tại nghiệm của phương trình trên 1khoảng. a = ?, b = ? hàm số f(x) = x 5 + x -1 liên tục ko? Tính f (-1)? a = -1 ; b = 1 f(1) ? hàm số f(x) = x 5 + x -1 liên tục trên R nên liên tục trên Kết luận gì về dấu của đoạn [-1;1] f(-1)f(1)? f(-1) = -3 f(1) = 1 f( -1) .f(1) = -3 < 0. Củng cố:ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm. ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng.
Một số định lí cơ bản. BTVN: các bài tập SGK.