Tiết 10 : BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
A.MỤC TIÊU :
1.Kiến thức :
Khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm ,hàm số liên tục trên 1 khoảng và các định lí cơ bản.
2.Kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số.
3.Tư duy:
Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của
phương trình dạng đơn giản.
4. Thái độ:
Cẩn thận ,chính xác.
B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV: giáo án , phiếu học tập, bảng phụ.
HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số.
C.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: phương pháp gợi mở ,vấn đáp.
D.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
PHT: Cho 2 hàm số f(x) = x2và g(x) =
1,2
11,2
1,2
2
2
khixx
xkhi
khixx
a, Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x
1
b, Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 (GV treo bảng phụ)
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
HS nêu Định nghĩa về hàm
số liên tục tại 1 điểm
TXĐ D = R\ {3}
Thế nào là hàm số liên
tục tại 1 điểm?
Tìm TXĐ của hàm số?
Xét tính liên tục của hàm
số tại x0 = 2 ta kiểm tra
I. Hàm số liên tục tại một điểm
Định nghĩa1:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên
khoảng K và x0
K
.Hàm số y =
f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu
)()(lim 0
0
xfxf
xx
* Hàm số y = f(x) không liên tục
tại x0 được gọi là gián đoạn tại
điểm đó.
Ví dụ:
1.Xét tính liên tục của hàm số:
f(x)=
3
2
x
x tại x0 = 2
TXĐ : D = R\{3}
4
3
2
2.2
3
2
lim)(lim 22
x
x
xf xx
f(2) = 4
3
2
2.2
?)2()(lim
2fxf
x
4)(lim
2
xf
x
f(2) = -4
Hàm số liên tục tại x0 = 2
+ TXĐ: D = R
+ f(1) = a
+ 2)(lim
1
xf
x
điều gì?
Hãy tính )(lim
2xf
x
?
f(2)=?
Kết luận gì về tính liên
tục của hàm số tại x0 = 2?
+ Tìm TXĐ ?
+Tính f(1)?
+Tính ?)(lim
1xf
x
+ a = ? thì hàm số liên
tục tại x0=1?
)2()(lim
2fxf
x
Vậy hàm số liên tục tại x0 =2
2.Cho hàm số
f(x) =
1
1
1
1
2
akhix
khix
x
x
Xét tính liên tục của hàm số tại
x0= 1
TXĐ: D = R
f(1) = a
1
)1)(1(
lim
1
1
lim)(lim 1
2
11
x
xx
x
x
xf xxx
= 2)1(lim
1
x
x
+ a =2 thì )1()(lim
1fxf
x
Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1
+ a
2
thì )1()(lim
1fxf
x
Vậy hàm số gián đoạn tại x0 =
1
+hàm số liên tục tại x0 = 1
)1()(lim
1fxf
x
a = 2.
+ a
2
thì hàm số gián đoạn
tại x0=1
TXĐ : D = R
)0()(lim)(lim 00 fxfxf xx
f(0) = 0
0lim)(lim 00 xxf xx
1)1(lim)(lim 2
00 xxf xx
0
0)(lim)(lim
x
xxfxf
+ a = ? thì hàm số gián
đoạn tại x0 = 1?
Tìm TXĐ?
Hàm số liên tục tại x0 =
0 khi nào?
Tính f(0)?
Tính ?)(lim
0xf
x
Tính ?)(lim
0xf
x
Nhận xét )(lim
0xf
x
và
?)(lim
0xf
x
Kết luận gì?
3. Cho hàm số f(x) =
0
01
2
xkhix
khixx
Xét tính liên tục của hàm số tại x
= 0
TXĐ: D = R
f(0) = 0
0lim)(lim 00 xxf xx
1)1(lim)(lim 2
00 xxf xx
Vì
0
0)(lim)(lim
x
xxfxf
Nên )(lim
0xf
xkhông tồn tại và do
đó hàm số không liên tục tại x0 =
0.
II. Hàm số liên tục trên một
khoảng.
Định nghĩa 2:
Hàm số không liên tục tại
x0= 0
HS định nghĩa tương t
ự
TXĐ : D = R
Hàm số liên tục trên
nửa khoảng (a ; b ] , [a ;
+)
được định nghĩa như
thế nào?
Các hàm đa thức có TXĐ
là gì?
Các hàm đa thức liên tục
trên R.
Hàm số y = f(x) được gọi là liên
tục trên 1 khoảng nếu nó liên tục
tại mọi điểm của khoảng đó.
+ hàm số y = f(x) được gọi là liên
tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên
(a ;b) và )()(lim afxf
ax
)()(lim bfxf
bx
Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên
tục trên 1 khoảng là 1 “đường
liền” trên khoảng đó.
III,Một số định lí cơ bản.
ĐL 1: SGK
ĐL 2: SGK.
Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm
số
y =
2
costan)1(
x
xxx