Bài giảng Giải tích 1: Khảo sát hàm số

Chia sẻ: Sơn Tùng | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:71

Thêm vào BST

Báo xấu

446
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích 1: Khảo sát hàm số" cung cấp cho người học các kiến thức: Khảo sát sự biến thiên, cực trị; khảo sát tính lồi lõm, điểm uốn; khảo sát tiệm cận; vẽ đồ thị. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 1: Khảo sát hàm số

KHẢO SÁT HÀM SỐ
HÀM SỐ y = f(x) 1. Khảo sát sự biến thiên, cực trị. 2. Khảo sát tính lồi lõm, điểm uốn. 3. Khảo sát tiệm cận. 4. Vẽ đồ thị.
SỰ BiẾN THIÊN f(x) tăng (giảm) trong (a,b) x1,x2 (a,b), x1 0, x (a,b) (Giảm được thay bởi và
CỰC TRỊ x0 là điểm cực đại của f Tương tự (a,b) x0: f(x) f(x0), x (a,b) cho cực tiểu Điều kiện cần: f ñaït cöïc trò taïi x0 , neáu f coù ñaïo haøm taïi x0 thì f’(x0) = 0. (ñieåm cöïc trò laø ñieåm tôùi haïn). Điều kiện đủ: f lieân tuïc taïi x0 , khaû vi trong laân caän x0 (khoâng caàn kvi taïi x0), neáu khi ñi qua x0 •f’ ñoåi daáu töø (+) sang () thì f ñaït cöïc ñaïi taïi x0. •f’ ñoåi daáu töø () sang (+) thì f ñaït cöïc tieåu taïi x0.
TÌM CỰC TRỊ NHỜ ĐẠO HÀM CẤP CAO f’’(x0) > 0 f đạt cực tiểu chặt x0 f’(x0) = 0: f’’(x0) < 0 f đạt cực đại chặt tại x0. f’(x0) = f’’(x0) = … = f(n-1)(x0) = 0, f(n)(x0) 0 f(n)(x0) > 0 : CT Nếu n chẵn thì f đạt cực trị tại x0: f(n)(x0) < 0 : CĐ Nếu n lẻ thì f không đạt cực trị tại x0
Vídụ 2 Tìm cực trị: f ( x ) = ( x + 1)( x − 2) 3 1 ( x − 2) 2 + 2( x + 1)( x − 2) f '( x ) = 3 3� 2 2 �( x + 1)( x − 2) �� x ( x − 2) = (Với x – 1 và x 2 2 2) 3 � ( x + 1)( x − 2) �￻ f’ cùng dấu tử số : g( x ) = x ( x − 2)
2 f ( x ) = ( x + 1)( x − 2) 3 Bảng xét dấu g( x ) = x ( x − 2) x − −1 0 2 + g( x ) + | + 0 − 0 + f’ cũng đổi dấu khi đi qua 0 và 2 f đạt cực đại tại x0 = 0 Kết luận: f đạt cực tiểu tại x1 = 2 Khoâng caàn xaùc ñònh f’(1), f’(2) (chæ caàn f lieân tuïc taïi 2)
Nếu để bảng xét dấu cho f’ x − −1 0 2 + f ( x) + || + 0 − || + f liên tục tại 0, 2 và f’ đổi dấu khi đi qua 0 và 2 nên f đạt cực trị tại đây
2 Tìm cực trị: f ( x ) = x.ln x Miền xác định: ( 0,+ ) f ( x ) = ln x + 2ln x = ln x ( ln x + 2 ) 2 f ( x ) = 0 � ln x = 0 �ln x = −2 −2 � x = 1 �x = e 2ln x 2 f (1) = 2 > 0 Cực tiểu f ( x) = + x x −2 −2 f (e ) = −2 < 0 Cực đại e
Hoặc: lập bảng xét dấu f ( x ) = ln x ( ln x + 2 ) −2 x 0 e 1 + f (x) + 0 − 0 + CĐ CT
Tìm cực trị: f ( x) = 2x + 2 − 3 3 ( x + 1) 2 Miền xác định: R � 1/3 � 2 ( x + 1) − 1 f ( x) = 2 − = 2� � 1/3 1/3 � ( x + 1) � ( x + 1) � � x − −1 0 + TS MS f
Tìm cực trị: f ( x) = 2x + 2 − 3 3 ( x + 1) 2 Miền xác định: R � 1/3 � 2 ( x + 1) − 1 f ( x) = 2 − = 2� � 1/3 1/3 � ( x + 1) � ( x + 1) � � x − −1 0 + TS − | − 0 + MS f
Tìm cực trị: f ( x) = 2x + 2 − 3 3 ( x + 1) 2 Miền xác định: R � 1/3 � 2 ( x + 1) − 1 f ( x) = 2 − = 2� � 1/3 1/3 � ( x + 1) � ( x + 1) � � x − −1 0 + TS − | − 0 + MS − 0 + | + f
Tìm cực trị: f ( x) = 2x + 2 − 3 3 ( x + 1) 2 Miền xác định: R � 1/3 � 2 ( x + 1) − 1 f ( x) = 2 − = 2� � 1/3 1/3 � ( x + 1) � ( x + 1) � � x − −1 0 + TS − | − 0 + MS − 0 + | + f + || − 0 +
x3 Tìm cực trị: f (x) = x−2 Miền xác định: -
−1 2 Tìm cực trị: f (x) = xe , x x 0 0, x=0 1 � 2�− f '( x ) = � 1+ 2 � e x2 >0 (x 0) � x � f’ không đổi dấu khi qua bất kỳ điểm nào trên toàn bộ MXĐ nên không có cực trị.
TiỆM CẬN y = f(x) lim f ( x ) = Tiệm cận đứng x = x0 x x0 lim f ( x ) = a Tiệm cận ngang y = a x ( ) f (x) lim f ( x ) = , lim = a, lim [ f ( x ) − ax ] = b x ( ) x ( ) x x ( ) Tiệm cận xiên y = ax + b Nếu viết được f(x) = ax + b + (x), (x) là VCB khi x thì TCX là y = ax + b
Các bước tìm tiệm cận: 1.Tìm miền xác định của hàm số. 2.Tìm TC đứng tại các điểm ngoài MXĐ nhưng dính vào MXĐ 3.Nếu MXĐ có (±) , xét limf(x) từng trường hợp để xét TC ngang và TC xiên
ln(1 + x ) Tìm tiệm cận hàm số: f ( x ) = + 2x −1 x Miền xác định: ( 1, + )\ {0} x – 1+ : f(x) + : TCĐ x = -1 x + : f(x) + : có thể có TCX ln(1 + x ) x + α ( x) = 0 x f ( x) = 2x − 1 + α ( x) TCX : y =2x – 1