Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 5 - ĐH Kinh tế Quốc dân

Chia sẻ: Minh Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

54
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 5: Biến ngẫu nhiên hai chiều" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm biến ngẫu nhiên nhiều chiều, bảng phân phối xác suất hai chiều, tham số đặc trưng. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 5 - ĐH Kinh tế Quốc dân

BÀI 5 – BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU ▪ 5.1. Khái niệm biến ngẫu nhiên nhiều chiều ▪ 5.2. Bảng phân phối xác suất hai chiều ▪ 5.3. Tham số đặc trưng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 115
5.1. KHÁI NIỆM BNN NHIỀU CHIỀU ▪Chiều cao nữ sinh viên VN (m): 𝑋 là biến ngẫu nhiên 1 chiều 𝑃 𝑋 = 1,5 = 0,25 ▪ Điểm 10%, 20%, 70% của môn LT Xác suất &TKT: (𝑋, 𝑌, 𝑍) là biến ngẫu nhiên 3 chiều 𝑃 𝑋 = 9, 𝑌 = 9, 𝑍 = 9 = 0,01 𝑃 𝑋 = 9 = 0,3 Hệ 𝑛 biến ngẫu nhiên 1 chiều được xét một cách đồng thời tạo nên biến ngẫu nhiên 𝑛 chiều. Kí hiệu: (𝑋1, 𝑋2, … . 𝑋𝑛) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 116
Biến ngẫu nhiên hai chiều ▪ Hệ hai biến ngẫu nhiên 1 chiều được xét một cách đồng thời tạo nên biến ngẫu nhiên 2 chiều. ▪ Kí hiệu: (𝑋, 𝑌) ▪ Ví dụ: Thu nhập và tiêu dùng của hộ gia đình; chiều dài và chiều rộng của 1 sản phẩm. ▪ Phân loại • BNN 2 chiều rời rạc: nếu 𝑋, 𝑌 đều rời rạc • BNN 2 chiều liên tục: nếu 𝑋, 𝑌 đều liên tục LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 117
Ví dụ ▪ Ví dụ 5.1. Cho các biến ngẫu nhiên: ▪ 𝑋: Doanh thu (triệu), 𝑌: Chi quảng cáo (triệu) 𝑌 3 6 9 𝑋 100 0,1 0,02 0.01 200 0,16 0,12 0,08 300 0,2 0,17 ? a) 𝑃(𝑋 = 200, 𝑌 = 6) = b) 𝑃 𝑋 = 300 𝑌 = 9) = LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 118
5.2. BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Y y1 y2 … ym X x1 p11 p12 … p1m x2 p21 p22 … p2m … … … … … xn pn1 pn2 … pnm 1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 119
Bảng phân phối xác suất đồng thời Y y1 y2 … ym P(X) X x1 p11 p12 … p1m P(x1) x2 p21 p22 … p2m P(x2) … … … … … … xn pn1 pn2 … pnm P(xn) P(Y) P(y1) P(y2) … P(ym) 1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 120
Bảng phân phối xác suất biên ▪ Bảng phân phối xác suất biên của 𝑋 𝑋 𝑥1 … 𝑥𝑖 … 𝑥𝑛 𝑃 𝑃(𝑥1) … 𝑃(𝑥𝑖) … 𝑃(𝑥𝑛) ▪ Bảng phân phối xác suất biên của 𝑌 𝑌 𝑦1 … 𝑦𝑗 … 𝑦𝑚 𝑃 𝑃(𝑦1) … 𝑃(𝑦𝑗) … 𝑃(𝑦𝑚) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 121
Bảng phân phối xác suất có điều kiện ▪ Bảng phân phối của (𝑋 | 𝑌 = 𝑦𝑗): P ( xi , y j ) P ( xi | y j ) = P( y j ) (𝑋 | 𝑌 = 𝑦𝑗) 𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑛 𝑃 𝑃(𝑥1 | 𝑦𝑗 ) 𝑃(𝑥2| 𝑦𝑗) … 𝑃(𝑥𝑛 | 𝑦𝑗) ▪ Bảng phân phối của (𝑌 | 𝑋 = 𝑥𝑖 ) (𝑌 | 𝑋 = 𝑥𝑖) 𝑦1 𝑦2 … 𝑦𝑚 𝑃 𝑃(𝑦1 | 𝑥𝑖) 𝑃(𝑦2| 𝑥𝑖) … 𝑃(𝑦𝑚 | 𝑥𝑖) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 122
5.3. THAM SỐ ĐẶC TRƯNG ▪ 5.3.1. Kì vọng n n m E ( X ) =  xi P( xi ) =  xi P( xi , y j ) i =1 i =1 j =1 m m n E (Y ) =  y j P( y j ) =  y j P( xi , y j ) j =1 j =1 i =1 ▪ 5.3.2. Phương sai n m V ( X ) =  xi2 P( xi , y j ) − [E ( X )]2 i =1 j =1 m n V (Y ) =  y 2j P( xi , y j ) − [E (Y )]2 j =1 i =1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 123
Kì vọng có điều kiện và tính độc lập BNN ▪ Từ bảng phân phối có điều kiện, ta có E (Y / X = xi ) =  y j P( y j / xi ) j E ( X / Y = y j ) =  xi P( xi / y j ) i ▪ Tính độc lập: 𝑋, 𝑌 độc lập nếu P (Y = y j / X = xi ) = P (Y = y j ) i, j 𝑃(𝑋 = 𝑥𝑖 , 𝑌 = 𝑦𝑗 ) = 𝑃(𝑋 = 𝑥𝑖 ). 𝑃(𝑌 = 𝑦𝑗 )∀𝑖, 𝑗 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 124
Hiệp phương sai và hệ số tương quan ▪ Hiệp phương sai (covariance): 𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) Cov ( X ,Y ) = E ( X − E ( X ) Y − E (Y ) ) n m =  xi y j P ( x i , y j ) − E ( X ).E (Y ) i =1 j =1 ▪ Hệ số tương quan (correlation) của 𝑋 và 𝑌: X,Y Cov ( X ,Y ) ρX ,Y = σ X . σY LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 125
Hiệp phương sai ▪ Tính chất của hiệp phương sai • 𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) = 𝐶𝑜𝑣(𝑌, 𝑋) • 𝑋, 𝑌 độc lập  𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) = 0 • 𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) > 0 thì 𝑋, 𝑌 có “tương quan dương” • 𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) < 0 thì 𝑋, 𝑌 có “tương quan âm” ▪ Phương sai tổng hiệu tổng quát • 𝑉(𝑎𝑋  𝑏𝑌) = 𝑎2 𝑉(𝑋) + 𝑏2 𝑉(𝑌)  2𝑎𝑏𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 126
Hệ số tương quan Tính chất của hệ số tương quan ▪ X,Y = Y,X ▪ –1  X,Y  1 ▪ X,Y > 0: tương quan cùng chiều, X,Y < 0: ngược chiều ▪ X,Y = 0: không tương quan ▪ 𝑋, 𝑌 độc lập  X,Y = 0 ▪ X,Y =  1: 𝑋, 𝑌 có quan hệ hàm số bậc 1 với nhau LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 127