Bài giảng "Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 9: Kiểm định giả thiết" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm, kiểm định tham số một tổng thể, kiểm định tham số hai tổng thể, kiểm định phi tham số. Mời các bạn cùng tham khảo.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 9 - ĐH Kinh tế Quốc dân
- BÀI 9. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
▪ 9.1. Khái niệm
▪ 9.2. Kiểm định tham số một tổng thể
▪ 9.3. Kiểm định tham số hai tổng thể
▪ 9.4. Kiểm định phi tham số
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 168
- 9.1. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ TỔNG THỂ
▪ Cặp giả thuyết, tiêu chuẩn kiểm định
▪ Các loại sai lầm
▪ Mức ý nghĩa và miền bác bỏ
▪ P-Value
▪ [1] Chương 8, trang 465-470, trang 479
▪ [2] Chapter 9, pp.346-352, 354-355
▪ [3] Chapter 9, pp.382-389; 392-394
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 169
- Cặp giả thuyết, tiêu chuẩn kiểm định
▪ Giả thuyết thống kê: Mệnh đề về một vấn đề thống kê
nào đó về tổng thể.
▪ Kiểm định tham số: Kết luận về tính đúng / sai của một
giả thuyết thống kê đối với tham số tổng thể dựa vào
các bằng chứng thực nghiệm.
▪ Ví dụ:
➢ Thu nhập trung bình của người lao động là trên
2000 USD/năm
➢ Tỷ lệ khách quay lại mua hàng lần hai là 50%
➢ Độ dao động của giá vàng trên thị trường tư nhân
trong năm qua là chưa đến 30 USD
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 170
- Cặp giả thuyết, tiêu chuẩn kiểm định
▪ Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê so sánh giá trị
tham số (của tổng thể) và giá trị thực 0 cho trước:
H0 : θ = θ0 H0 : θ = θ0 H0 : θ = θ0
ቊ ቊ ቊ
H1 : θ > θ 0 H1 : θ < θ 0 H1 : θ ≠ θ 0
▪ Với mỗi cặp giả thuyết ta có một tiêu chuẩn kiểm định,
ký hiệu là 𝐺.
▪ Giá trị của tiêu chuẩn kiểm định G tính trên mẫu là 𝐺𝑞𝑠
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 171
- Ví dụ
Viết cặp giả thuyết phù hợp cho các bài toán kiểm
định giả thuyết thống kê đối với các nhận định sau:
(a) Thu nhập trung bình của người lao động là trên
2000 USD/năm.
(a) Tỷ lệ khách quay lại mua hàng lần hai là 50%.
(b) Độ dao động của giá vàng trên thị trường trong
năm qua là chưa đến 30 USD phải không?
(c) Tỷ lệ nữ khách hàng trong ngày của một cửa hàng
là ít hơn nam.
(d) Mức độ biến động của giá vàng là quá 500 USD2.
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 172
- Các sai lầm
▪ Sai lầm loại I: bác bỏ một điều đúng (type I error)
▪ Sai lầm loại II: chấp nhận một điều sai (type II error)
Quyết định Tình trạng trên tổng thể
𝐻0 đúng 𝐻0 sai
Chấp nhận 𝐻0 Đúng Sai lầm loại II
Xác suất=1-α Xác suất=β
Bác bỏ 𝐻0 Sai lầm loại I Đúng
Xác suất=α Xác suất=1-β
▪ α và β thay đổi trái chiều nhau.
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 173
- Mức ý nghĩa và miền bác bỏ
▪ Xác định một miền 𝑊 sao cho nếu 𝐻0 đúng thì xác suất 𝐺
thuộc miền đó là một mức đủ nhỏ:
𝑃(𝐺 𝑊 | 𝐻0 đú𝑛𝑔) =
▪ 𝑊 gọi là miền bác bỏ (reject area)
▪ 𝑊 được xác định bởi các giá trị tới hạn (critical value)
▪ gọi là mức ý nghĩa (significant level)
▪ Mức hay dùng là =0,01; 0,05; 0,1
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 174
- Quy tắc kiểm định
▪ Cặp giả thuyết 𝐻0 và 𝐻1
▪ Mẫu cụ thể thì tiêu chuẩn 𝐺 nhận giá trị cụ thể: 𝐺𝑞𝑠
▪ Mức ý nghĩa cho trước, tìm được miền bác bỏ 𝑊
❖ Nếu 𝐺𝑞𝑠 𝑊: bác bỏ 𝐻0 (reject 𝐻0), 𝐻0 là sai, 𝐻1 là
đúng
❖ Nếu 𝐺𝑞𝑠 𝑊: chưa có cơ sở bác bỏ 𝐻0 (not reject
𝐻0), 𝐻0 là đúng, 𝐻1 là sai
▪ Kết luận về mệnh đề đã nêu ra.
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 175
- P-value
▪ P-value là “mức xác suất thấp nhất để bác bỏ 𝐻0”
▪ P-value thường được tính sẵn qua các phần mềm
chuyên dụng
▪ Quy tắc kiểm định theo P-value
Với mức ý nghĩa cho trước:
❖ Nếu P-value < thì bác bỏ 𝐻0 , nhận 𝐻1
❖ Nếu P-value ≥ thì chưa bác bỏ 𝐻0
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 176
- 9.2. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ MỘT TỔNG THỂ
▪ Kiểm định trung bình tổng thể
▪ Kiểm định phương sai tổng thể
▪ Kiểm định tần suất tổng thể
▪ [1] Chương 8, trang 471-491, 512-519, 524-527
▪ [2] Chapter 9, pp. 353-384
▪ [3] Chapter 9, pp. 390-440; 481-493
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 177
- Kiểm định trung bình tổng thể
▪ Tổng thể phân phối chuẩn 𝑋 ~ 𝑁 ( , 𝜎 2 )
▪ Tham số chưa biết, kiểm định so sánh với số 0
Ba cặp giả thuyết
H0 : μ = μ0 H0 : μ = μ0 H0 : μ = μ0
(1)ቊ (2) ൜ 3 ቊ
H1 : μ > μ 0 H1 : μ < μ 0 H1 : μ ≠ μ 0
Xét hai trường hợp:
❖ Phương sai tổng thể σ2 đã biết (lý thuyết)
❖ Phương sai tổng thể σ2 chưa biết (thực tế)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 178
- Kiểm định khi biết σ2 (tự đọc)
ഥ −μ
X n
▪ Tiêu chuẩn chung 𝑍 = ~ N 0,1
σ
H0 : μ = μ0
(1) ቊ
H1 : μ > μ 0
Nếu 𝐻0 đúng thì
ഥ −μ 0 ) n
(X
𝑍= ~ N 0,1
σ
𝑃(𝑍 > 𝑧 𝛼 ) = 𝛼
Miền bác bỏ Wα = Z: Z > z α
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 179
- Kiểm định khi biết σ2 (tự đọc)
ഥ −μ
X n
▪ Tiêu chuẩn chung 𝑍 = ~ N 0,1
σ
H0 : μ = μ0
(2) ቊ
H1 : μ < μ 0
Tiêu chuẩn kiểm định
ഥ −μ 0 ) n
(X
𝑍= ~ N 0,1
σ
𝑃(𝑍 < −𝑧 𝛼 ) = 𝛼
Miền bác bỏ Wα = Z: Z < −z α
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 180
- Kiểm định khi biết σ2 (tự đọc)
ഥ −μ
X n
▪ Tiêu chuẩn chung 𝑍 = ~ N 0,1
σ
H0 : μ = μ0
(3) ቊ
H1 : μ ≠ μ 0
ഥ −μ 0 ) n
(X
𝑍= ~N 0,1
σ
𝑃( Z > z α/2 )=
Miền bác bỏ Wα = Z: Z > z α/2
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 181
- P - value
▪ Với cặp giả thuyết cho trước, mẫu cụ thể
▪ Giá trị quan sát: 𝑍𝑞𝑠
▪ 𝑃- value của các cặp giả thuyết tính như sau:
H0 : μ = μ0
(1) ቊ 𝑃 = 𝑃(𝑍 > 𝑍 𝑞𝑠 )
H1 : μ > μ 0
H0 : μ = μ0
(2) ቊ 𝑃 = 𝑃(𝑍 < 𝑍 𝑞𝑠 )
H1 : μ < μ 0
H0 : μ = μ0
(3) ቊ 𝑃 = 2𝑃(𝑍 >∣ 𝑍 𝑞𝑠 ∣)
H1 : μ ≠ μ 0
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 182
- Ví dụ
▪ Ví dụ 9.1. Biết kích thước sản phẩm là biến ngẫu
nhiên phân phối chuẩn với phương sai là 36mm2. Đo
ngẫu nhiên 50 sản phẩm tính được trung bình mẫu là
122mm. Với mức ý nghĩa 5%
a) Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình là trên
120mm
b)* Tìm P-value của cặp giả thuyết trong câu (a)
c) Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình chưa đến
123mm
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 183
- Kiểm định khi chưa biết σ2
𝑋 ~ 𝑁( , 𝜎2) Cặp Miền bác bỏ
Tiêu chuẩn giả thuyết 𝑊
𝐻0: = 0
𝐻1: > 0
𝐻0: = 0
𝐻1: < 0
𝐻0: = 0
𝐻1: 0
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 184
- Ví dụ
▪ Ví dụ 9.2. Cân ngẫu nhiên 25 sản phẩm khối lượng trung
bình là 25,32g và phương sai là 5,28g2. Giả sử khối lượng
phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5%
a) Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể lớn hơn 24g
b) Có thể nói khối lượng trung bình là chưa đến 26g hay
không? Nếu mức ý nghĩa là 10% thì sao?
c) Nhận xét ý kiến cho rằng khối lượng trung bình là khác
26,5g
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 185
- Kiểm định phương sai tổng thể
𝑋 ~ 𝑁( , 𝜎2) Cặp Miền bác bỏ
Tiêu chuẩn giả thuyết 𝑊
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 186
- Ví dụ
▪ Ví dụ 9.3. Tiêu chuẩn cho độ dao động của
khối lượng một loai quả đóng hộp là không
được vượt quá 5g. Kiểm tra ngẫu nhiên 50 quả
thu hoạch tại một vườn thấy phương sai mẫu
của khối lượng quả là 30g2.
Với mức ý nghĩa 5%, cho biết mức dao động của
khối lượng loại quả tại vườn này là đạt tiêu
chuẩn hay không? Giả thiết rằng khối lượng quả
là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 187
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
