zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 - Lê Phương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Báo xấu

3
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 3: Một số luật phân phối xác suất thông dụng, cung cấp những kiến thức như Phân phối nhị thức; Phân phối Poisson; Phân phối chuẩn; Phân phối Perato; Phân phối khi bình phương; Phân phối Student;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 - Lê Phương

Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Chương 3 Phân phối liên tục Phân phối chuẩn Các phân phối khác Một số luật phân phối xác suất thông dụng Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán Lê Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng Tp Hồ Chí Minh Homepage: http://docgate.com/phuongle 3.1
Nội dung Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối liên tục Phân phối chuẩn Các phân phối khác 1 Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson 2 Phân phối liên tục Phân phối chuẩn Các phân phối khác 3.2
Phân phối nhị thức Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối liên tục Phân phối chuẩn Các phân phối khác Định nghĩa Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối nhị thức (binomial distribution) với tham số n, p, kí hiệu X ∼ B(n, p), nếu tập giá trị của nó là X (Ω) = {0, 1, ..., n} và P(X = k ) = Cn pk q n−k k với mọi k ∈ X (Ω), trong đó q = 1 − p. X được gọi là có phân phối Bernoulli hay phân phối không – một nếu X ∼ B(1, p). 3.4
Phân phối nhị thức Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối liên tục Phân phối chuẩn Các phân phối khác Tình huống vận dụng Gọi X là số lần xuất hiện biến cố A trong dãy n phép thử Bernoulli với P(A) = p thì X ∼ B(n, p). Ví dụ. Một phân xưởng có 10 máy hoạt động độc lập. Xác suất để trong 1 ngày mỗi máy bị hỏng là 10%. 1 Tính xác suất trong 1 ngày có 2 máy bị hỏng. 2 Tính xác suất trong 1 ngày có không quá 2 máy bị hỏng. 3 Trong một ngày nọ có không quá 2 máy bị hỏng, tính xác suất có ít nhất 1 máy bị hỏng vào ngày hôm đó. 3.5
Phân phối nhị thức Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối liên tục Phân phối chuẩn Các phân phối khác Các số đặc trưng Nếu X ∼ B(n, p) thì • EX = np, • VX = npq, • np − q ≤ ModX ≤ np + p. Ví dụ. Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 câu trả lời, trong đó chỉ có một câu trả lời đúng. Sinh viên An không học bài nên chọn câu trả lời ngẫu nhiên cho mỗi câu hỏi. 1 Tính số câu hỏi trung bình và độ lệch chuẩn của số câu hỏi mà An trả lời đúng. 2 Khả năng cao nhất An sẽ trả lời đúng bao nhiêu câu hỏi? 3.6
Phân phối Poisson Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối liên tục Phân phối chuẩn Các phân phối khác Định nghĩa Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối Poisson (Poisson distribution) với tham số λ (λ > 0), kí hiệu X ∼ P(λ), nếu tập giá trị của nó là X (Ω) = {0, 1, 2, 3, ...} và λk e−λ P(X = k ) = k! với mọi k ∈ X (Ω). Tình huống vận dụng Gọi X là số biến cố ngẫu nhiên, độc lập xuất hiện trong một khoảng thời gian hoặc không gian xác định thì X có phân phối Poisson. 3.8
Phân phối Poisson Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối liên tục Phân phối chuẩn Các phân phối khác Các số đặc trưng Nếu X ∼ P(λ) thì • EX = VX = λ, • λ − 1 ≤ ModX ≤ λ. Ví dụ. Cho biết các cuộc gọi đến một tổng đài điện thoại là ngẫu nhiên, độc lập và trung bình có 6,5 cuộc gọi trong 1 phút. 1 Tính xác suất có đúng 5 cuộc gọi đến tổng đài trong 1 phút. 2 Tính xác suất có từ 1 đến 3 cuộc gọi đến tổng đài trong 2 phút. 3 Khả năng cao nhất có bao nhiêu cuộc gọi đến tổng đài trong 1 phút? 3.9
Phân phối Poisson Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối liên tục Phân phối chuẩn Các phân phối khác Xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối Poisson Cho X ∼ B(n, p). Nếu n khá lớn (n > 50) và p khá bé (p < 0, 1) thì ta có thể xấp xỉ X ≈ P(λ) với λ = np. Do đó (np)k e−np P(X = k ) ≈ . k! Ví dụ. Xác suất để một máy sản xuất ra một phế phẩm là 0,1%. Cho máy sản xuất 1000 sản phẩm. Tính xác suất có đúng 2 phế phẩm trong số 1000 sản phẩm được sản xuất ra. 3.10
Phân phối chuẩn Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối liên tục Phân phối chuẩn Định nghĩa Các phân phối khác Biến ngẫu nhiên liên tục X được gọi là có phân phối chuẩn (normal distribution) với tham số µ và σ 2 (σ > 0), kí hiệu X ∼ N(µ, σ 2 ), nếu hàm mật độ xác suất của nó là (x − µ)2 1 − f (x) = √ e 2σ 2 . σ 2π X được gọi là có phân phối chuẩn tắc nếu X ∼ N(0, 1). Các số đặc trưng • EX = ModX = MedX = µ, • VX = σ 2 . 3.12
Phân phối chuẩn Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối liên tục Hàm Gauss Phân phối chuẩn Các phân phối khác x2 1 − f (x) = √ e 2 . 2π Hàm Gauss chính là hàm mật độ của phân phối chuẩn tắc. 3.13
Phân phối chuẩn Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối liên tục Hàm Laplace Phân phối chuẩn Các phân phối khác 2 x x − t 1 ϕ(x) = f (t)dt = √ e 2 dt. 0 2π 0 Giá trị của hàm Laplace là diện tích của miền sau khi x > 0 3.14
Phân phối chuẩn Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối liên tục Phân phối chuẩn Các phân phối khác Một số tính chất của hàm Laplace 1 ϕ là hàm số lẻ: ϕ(−x) = −ϕ(x), 2 ϕ là hàm số tăng, 3 −0, 5 ≤ ϕ(x) ≤ 0, 5, 4 Với x ≤ 4 thì ϕ(x) ≈ 0, 5. Với x ≥ 4 thì ϕ(x) ≈ −0, 5. (Chính xác đến 4 chữ số thập phân) Giá trị của hàm Laplace có thể tra trong Bảng 2 ở cuối giáo trình. 3.15
Phân phối chuẩn Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối liên tục Phân phối chuẩn Các phân phối khác Công thức tính xác suất của biến cố (a
Phân phối chuẩn Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối liên tục Phân phối chuẩn Các phân phối khác Ví dụ 1. Cho X ∼ N(1; 0, 25). Tính các xác suất sau 1 P(−5 ≤ X < 1, 23), 2 P(|X − 1| < 0, 64), 3 P(X < 2, 1). Ví dụ 2. Khối lượng trung bình của một lại trái cây là 60 gram và độ lệch chuẩn là 4 gram. Chọn ngẫu nhiên 1 trái. 1 Tính xác suất trái được chọn có khối lượng lớn hơn 63 gram. 2 Biết rằng trái được chọn có khối lượng lớn hơn 63 gram. Tính xác suất trái đó có khối lượng không lớn hơn 70 gram. 3.17
Phân phối chuẩn Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối liên tục Phân phối chuẩn Các phân phối khác Ví dụ 3. Một kỳ thi đầu vào ở trường chuyên A quy định điểm đỗ là tổng số điểm các môn thi không được thấp hơn 15 điểm. Giả sử tổng điểm các môn thi của học sinh là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 12 điểm. Biết rằng tỉ lệ học sinh thi đỗ là 25,14%. Tìm độ lệch chuẩn. Ví dụ 4. Thời gian đi từ nhà tới trường của sinh viên An (đơn vị là phút) là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Biết rằng 65% số ngày An đến trường mất hơn 20 phút và 8% số ngày mất hơn 30 phút. 1 Tính thời gian đến trường trung bình của An và độ lệch tiêu chuẩn. 2 An cần phải xuất phát trước giờ học là bao nhiêu phút để xác suất bị muộn học của An không quá 0,02. 3.18
Phân phối chuẩn Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối liên tục Phân phối chuẩn Các phân phối khác Ví dụ 5. Khối lượng của gói mì ăn liền tuân theo quy luật phân phối chuẩn N(100, 4). Gói mì có khối lượng 98,28g đến 102,28g là đạt tiêu chuẩn. Chọn ngẫu nhiên 200 gói mì. Tìm số gói phế phẩm trung bình và số gói phế phẩm có khả năng xảy ra cao nhất. Ví dụ 6. Tuổi thọ một loại thiết bị (đơn vị: năm) của công ty là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình là 4,2 năm và độ lệch chuẩn là 1,5 năm. Khi công ty bán một thiết bị lãi 2 triệu đồng, nhưng nếu thiết bị phải sửa chữa trong thời gian bảo hành thì lỗ 2 triệu đồng. Để tiền lãi trung bình khi bán một thiết bị là 750 ngàn đồng thì công ty cần quy định thời gian bảo hành của thiết bị là bao lâu? 3.19
Phân phối chuẩn Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối liên tục Phân phối chuẩn Xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối chuẩn Các phân phối khác Cho X ∼ B(n, p) với n đủ lớn sao cho np ≥ 10, nq ≥ 10 thì ta √ có thể xấp xỉ X ≈ N(µ, σ 2 ) với µ = np và σ = npq. Do đó với k1 , k2 ∈ N ta có P(k1 ≤ X < k2 ) = P(k1 − 0, 5 < X < k2 − 0, 5) k2 − µ − 0, 5 k1 − µ − 0, 5 ≈ϕ −ϕ σ σ k2 − np − 0, 5 k1 − np − 0, 5 =ϕ √ −ϕ √ . npq npq Ví dụ. Tỷ lệ nảy mầm của 1 loại hạt giống là 0,8. Gieo thử 100 hạt giống. 1 Tính xác suất có từ 30 đến 80 hạt nảy mầm. 2 Tính xác suất có ít nhất 70 hạt nảy mầm. 3.20
Phân phối Perato Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối liên tục Phân phối chuẩn Các phân phối khác Định nghĩa Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối Perato (Perato distribution) với các tham số x0 > 0 và α > 0, nếu hàm mật độ xác suất của nó là α αx0 , với x ≥ x0 ; f (x) = x α+1 0, với x < x0 . Tình huống vận dụng Phân phối Perato thường được sử dụng để mô tả sự phân bố của cải và hiệu quả lao động trong xã hội. Nó là cơ sở của quy luật 80/20 (quy luật thiểu số quan trọng và phân bố nhân tố). 3.22
Phân phối mũ Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Phân phối liên tục Phân phối chuẩn Các phân phối khác Định nghĩa Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối mũ (exponential distribution) với tham số λ (λ > 0), kí hiệu X ∼ E(λ), nếu hàm mật độ xác suất của nó là λe−λx , với x ≥ 0; f (x) = 0, với x < 0. Tình huống vận dụng Nếu số lần xuất hiện của một biến cố trong một khoảng thời gian có phân phối Poisson thì thời gian giữa 2 lần xuất hiện biến cố đó có phân phối mũ. 3.23
Phân phối Khi bình phương Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson Định nghĩa Phân phối liên tục Phân phối chuẩn Biến ngẫu nhiên X có phân phối Khi bình phương (chi-squared Các phân phối khác distribution) với n bậc tự do, kí hiệu X ∼ χ2 (n), nếu hàm mật độ xác suất của nó là 1  x n  n n e− 2 x 2 −1 , với x > 0; f (x) = 2 2 Γ( ) 2 0, với x ≤ 0.  ∞ x−1 −t với Γ(x) = 0 t e dt được gọi là hàm Gamma. Tình huống vận dụng X ∼ χ2 (n) khi và chỉ khi n X = Zi2 , i=1 trong đó các biến ngẫu nhiên Zi độc lập và có cùng phân phối chuẩn tắc. 3.24

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.