intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Ma trận

Chia sẻ: Le Hoai Nam | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:49

Thêm vào BST
Báo xấu
290
lượt xem 52
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong toán học, một ma trận là bảng chữ nhật chứa dữ liệu (thường là số thực hoặc số phức, nhưng có thể là bất kỳ dữ liệu gì) theo hàng và cột. Trong đại số tuyến tính, ma trận dùng để lưu trữ các hệ số của hệ phương trình tuyến tính và biến đổi tuyến tính. Trong lý thuyết đồ thị, ma trận thường dùng để biểu diễn đồ thị (ví dụ: ma trận kề), lưu trữ trọng số cho đồ thị có trọng số...Tài liệu tham khảo dành cho các bạn sinh viên đang theo học các ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Ma trận

  1. � α Φ� Ω � � ϕ ϖ � ξ δ� ﾥ � � BÀI 1
  2. ính ến T Tuy §1: Ma Trận Số Đại Định nghĩa: Ma trận là một bảng gồm m.n số thực (phức) được viết thành m hàng và n cột như sau: �11 a12 ... a1n � a � � a21 a22 ... a2 n � � �... ... ... ... � � � �m1 am 2 ... am n � a Ký hiệu: A = [aij]mn Giảng viên: Hoàng Đức
  3. ính ến T Tuy §1: Ma Trận Số Đại Hàng thứ nhất a a12 ... a1 j ... a1n � �11 a11 a22 a33 … gọi là đường � a2 n � chéo chính a a22 ... a2 j ... �21 � � ... � ... ... ... ... ... � � Hàng thứ i a ai 2 ... aij aij ... ain � �i1 � ... � ... ... ... ... ... � � mn: gọi là cấp của ma a am 2 ... amj ... am n � �m1 trận aij: Phần tử nằm ở hàng i cột Cột thứ 2 Cột thứ j j Giảng viên: Hoàng Đức
  4. ính ến T Tuy §1: Ma Trận Số Đại Ví dụ: � 8 − 6� 2 �1 0 2� � 9 0� B= � A= � 2 � � − � 3 1.5 5� � − 7 − 2� 0 � � 23 33 a21 đường chéo chính Giảng viên: Hoàng Đức
  5. ính ến T Tuy §1: Ma Trận Số Đại Các ma trận đặc biệt: 1. Ma trận không: aij = 0, ∀ i, j. (tất cả các phần tử đều = 0) Ví dụ: � 0 0� 0 O= � � � 0 0� 0 Giảng viên: Hoàng Đức
  6. ính ến T Tuy §1: Ma Trận Số Đại Các ma trận đặc biệt: 2. Ma trận vuông: m = n.(số hàng = số cột) Ma trận vuông cấp 3 Ví dụ: � 7 8� 0 �1 3 � � − 2 0� ; 4 � 2 7� � � − � � � 0 2� 5 � � Ma trận vuông cấp 2 Giảng viên: Hoàng Đức
  7. ính ến T Tuy §1: Ma Trận Số Đại Các ma trận đặc biệt: 3. Ma trận chéo: là ma trận vuông có: aij = 0, ∀i j. (các phần tử ngoài đường chéo chính = 0) : Ví dụ a 0 ... 0� �11 � ... 0 � � 0 0� 2 0 a22 � � � 4 0� 0 � ... ... � � � ... ... � � � 0 9� 0 � � 0 0 ... ann � � Giảng viên: Hoàng Đức
  8. ính ến T Tuy §1: Ma Trận Số Đại Các ma trận đặc biệt: 4. Ma trận đơn vị: là ma trận chéo có: aii = 1, ∀i = 1, 2,..., n. Ký hiệu: I, In. Ví dụ: 1 0 ... 0� � � 0 0� 1 � 0� � 0� 1 0 1 ... = � 1 0 �I n � � I 2 = � �I 3 = , 0 , � � � .. � � 1� 0 .. .. ... � 0 1� 0 � � � � 0 0 ... 1� � Giảng viên: Hoàng Đức
  9. ính ến T Tuy §1: Ma Trận Số Đại Các ma trận đặc biệt: 5. Ma trận tam giác: là ma trận vuông có aij = 0, ∀i > j.(tam giác trên) aij = 0, ∀i < j. (tam giác dưới) Ví dụ: � 2 5 4� � 0 0 0� 2 1 � 1 0 0� � 3 −1 0 � 7 0 � � � � � 8 2 0� � 0 2 6� 0 0 � � � � � 9 1 5� 2 � 0 0 9� 0 MT tam giác trên MT tam giác dưới viên: Hoàng Đức Giảng
  10. ính ến T Tuy §1: Ma Trận Số Đại Các ma trận đặc biệt: 6. Ma trận hình thang: là ma trân cấp mn có: aij = 0, ∀i > j. có dạng như sau: a a12 ... a1r ... a1n � �11 � ... a2 n � Khi: a11a22 a33 ...ar r 0 0 a22 ... a2 r � � � ... .. � Ta nói ma trận hình .. .. ... .. � � ... ar n � thang đã chuẩn hóa ... ar r 0 0 � � ... 0 � 0 0 ... 0 � � 0 0 ... 0 ... 0 � � Giảng viên: Hoàng Đức
  11. ính ến T Tuy §1: Ma Trận Số Đại Ví dụ: 3 −2 1 0 1 4� � � 0 1� 0 33 4 � � 9 −1� � 0 05 8 � � 0 00 0 0 0� � � 0 0� 0 00 0 � � Giảng viên: Hoàng Đức
  12. ính ến T Tuy §1: Ma Trận Số Đại Các ma trận đặc biệt: 7. Ma trận cột:là ma trận có n=1. Ma trận cột có dạng: a �11 � �� a21 � � := [ a ] im ��.. �� a �m1 � Giảng viên: Hoàng Đức
  13. ính ến T Tuy §1: Ma Trận Số Đại Các ma trận đặc biệt: 8. Ma trận hàng: là ma trận có m=1. Ma trận hàng có dạng: [ a11 a12 ... a1n ] Giảng viên: Hoàng Đức
  14. ính ến T Tuy §1: Ma Trận Số Đại Các ma trận đặc biệt: 9. Ma trận bằng nhau: A = �ij � = �ij � = B � aij = bij , ∀i, j. a b � �n � � m mn 10. Ma trận chuyển vị: cho ma trận A=[aij]mn, ma trận chuyển vị của ma trận A ký hiệu: AT và xác định AT=[bij]nm với bij=aji với mọi i,j. (chuyển hàng thành cột) Giảng viên: Hoàng Đức
  15. ính ến T Tuy §1: Ma Trận Số Đại Dạng của ma trận chuyển vị: a a12 ... a1n � a a21 ... am1 � �11 �11 � ... a2 n � � ... am 2 � a a22 a a22 �21 � �12 � A= A= T � ... .. � � ... .. � .. .. .. .. � � � � a am 2 ... am n � a a2 n ... an m � �m1 �1n mn nm Ví dụ: � 6� 1 � 2 5� T � � 1 A=� � A = � 7� 2 � 7 9� 6 � 9� 5 �� Giảng viên: Hoàng Đức
  16. ính ến T Tuy §1: Ma Trận Số Đại Các ma trận đặc biệt: 11. Đa thức của ma trận: Cho đa thức Pn ( x) = a0 x n + a1 x n −1 + ... + an và ma trân vuông A = [ aij ]n Pn ( A) = a0 An + a1 An −1 + ... + an I n Khi đó: (trong đó I n là ma trận đơn vị cùng cấp với ma trân A) Giảng viên: Hoàng Đức
  17. ính ến T Tuy §1: Ma Trận Số Đại Ví dụ: Cho P2 ( x) = x 2 − 3x + 5 � 2� 1 và ma trận A = � � � −3� 0 Khi đó: P2 ( A) = A2 − 3 A + 5I 2 2 � 2 � � 2 � � 0� 1 1 1 =� �− 3 � −3� 5 � 1 � + � −3 � � 0 0 0 �� � Giảng viên: Hoàng Đức
  18. ính ến T Tuy §1: Ma Trận Số Đại Các phép toán trên ma trận: 1. Phép cộng hai ma trận: �ij � + �ij � = �ij + bij � a � �� �b a � mn �n mn m (cộng theo từng vị trí tương ứng) 1+ 0=1 Ví dụ: 2+3=5 15 1 2 �� 3� � � 2 0 1 � �3 5 � � −4 � � 1� − +� =� � -1 2 � � � � −2 � � 5 � � 3 � 5 4 1 � �� �� � Giảng viên: Hoàng Đức
  19. ính ến T Tuy §1: Ma Trận Số Đại Bài tập: Tính � 3 −3� � 4 2 � � 7 -1� 2 3 5? � 4 6 � �1 7 2 � � 11 8 � +� − =� 1 ? 0 � � � � � −2 0 � �6 3 2 � � 1 ? � − 4 -2 2� � �� �� Giảng viên: Hoàng Đức
  20. ính ến T Tuy §1: Ma Trận Số Đại Các tính chất: Giả sử A,B,C,O là các ma trận cùng cấp, khi đó: i) A + B = B + A ii ) A + O = A iii ) A + ( B + C ) = ( A + B ) + C Ví � 2� � 5� � 1 3 4 7� + = � 7 � � 0� � 7� dụ : 4 2 6 � �� � � � � 5� � 2� � 3 1 4 7� + = � 0� � 7 � � 7� 2 4 6 � �� � � � Giảng viên: Hoàng Đức
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
7=>1