intTypePromotion=1
ADSENSE

Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 3 (Phần 1)

Chia sẻ: đinh Thị Tú Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

67
lượt xem
2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 3 (Phần 1) trình bày về "Hồi quy tuyến tính bội". Nội dung cụ thể của chương này gồm có: Mô hình hối quy tuyến tính 3 biến, một số dạng hàm,...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 3 (Phần 1)

I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> 1. Hàm h i quy t ng th (PRF)<br /> <br /> Chương 3<br /> <br /> H I QUY TUY N TÍNH<br /> B I<br /> <br /> Yi = β 1 + β 2 X 2 i + β 3 X 3 i + U i<br /> Trong ñó<br /> •Y là bi n ph thu c<br /> •X2,X3 là các bi n ñ c l p<br /> •X2i, X3i là giá tr th c t c a X2, X3<br /> •Ui là các sai s ng u nhiên<br /> V y ý nghĩa c a β1, β2, β3 là gì ?<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> 2. Các gi thi t c a mô hình<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> 3.<br /> <br /> Ư c lư ng các tham s<br /> Chúng ta s d ng phương pháp bình phương<br /> nh nh t OLS<br /> <br /> Các X2i, X3i cho trư c và không ng u nhiên<br /> Giá tr trung bình c a ñ i lư ng ng u nhiêu Ui b ng 0,<br /> Phương sai c a Ui không thay ñ i<br /> <br /> PRF : Yi = β 1 + β 2 X 2 i + β 3 X 3 i + U i<br /> Hàm h i quy m u tương ng s là :<br /> <br /> Không có s tương quan gi a các Ui<br /> Không có s tương quan (c ng tuy n) gi a X2 và X3<br /> <br /> ˆ ˆ<br /> ˆ<br /> SRF : Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ei<br /> Hay:<br /> <br /> Không có s tương quan gi a các Ui và X2,X3<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> <br /> ˆ ˆ<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> ei = Yi − Yi = Yi − β1 − β2 X 2i − β3 X 3i<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> <br /> ∑<br /> <br /> e i2 =<br /> <br /> ∑ (Y<br /> <br /> i<br /> <br /> )<br /> <br /> 2<br /> <br /> → min<br /> <br /> Như v y , công th c tính c a các tham s như sau :<br /> <br /> x3i = X 3i − X 3<br /> <br /> x2 i = X 2 i − X 2<br /> <br /> (∑ y x )(∑ x )− (∑ x x )(∑ y x )<br /> (∑ x )(∑ x )− (∑ x x )<br /> (∑ y x )(∑ x ) − (∑ x x )(∑ y x )<br /> =<br /> (∑ x )(∑ x ) − (∑ x x )<br /> <br /> ˆ<br /> β2 =<br /> <br /> ñư c ch n sao cho<br /> <br /> ˆ<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> − β 1 − β 2 X 2 i − β 3 X 3i<br /> <br /> yi = Yi − Y<br /> <br /> Ký hi u:<br /> <br /> Theo nguyên lý c a phương pháp OLS thì các tham s<br /> <br /> βˆ 1 , βˆ 2 , βˆ 3<br /> <br /> ˆ<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> Yi = β 1 + β 2 X 2 i + β 3 X 3 i<br /> <br /> ˆ<br /> β3<br /> <br /> 2<br /> 3i<br /> <br /> i 2i<br /> <br /> 2<br /> 2i<br /> <br /> 2 i 3i<br /> <br /> 2<br /> 3i<br /> <br /> 2<br /> 2i<br /> <br /> i 3i<br /> <br /> 2<br /> 2i<br /> <br /> ˆ<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> β1 = Y − β 2 X 2 − β 3 X 3<br /> <br /> i 3i<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2 i 3i<br /> <br /> 2 i 3i<br /> <br /> 2<br /> 3i<br /> <br /> i 2i<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2 i 3i<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> <br /> Ngư i ta ch ng minh ñư c<br /> <br /> Ví d minh ho<br /> <br /> ∑x<br /> <br /> 2<br /> = ∑ X 2 i − n( X 2 )<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 2i<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 3i<br /> <br /> ∑ y = ∑Y<br /> 2<br /> i<br /> <br /> ∑x<br /> <br /> B ng dư i ñây cho các s li u v doanh s bán (Y),<br /> chi phí chào hàng (X2) và chi phí qu ng cáo (X3) c a<br /> m t công ty<br /> <br /> = ∑ X 32i − n(X 3 )<br /> <br /> ∑x<br /> <br /> i<br /> <br /> 2<br /> <br /> − n (Y )<br /> <br /> 2<br /> <br /> Hãy ư c lư ng hàm h i quy tuy n tính c a doanh s<br /> bán theo chi phí chào hàng và chi phí qu ng cáo<br /> <br /> x = ∑ X 2 i X 3i − n X 2 X 3<br /> <br /> 2 i 3i<br /> <br /> ∑yx<br /> ∑yx<br /> <br /> i 2i<br /> <br /> = ∑ Yi X 2i − nY X 2<br /> <br /> i 3i<br /> <br /> = ∑ Yi X 3i − nY X 3<br /> <br /> Doanh s bán Yi<br /> (trñ)<br /> 1270<br /> <br /> Chi phí chào<br /> hàng X2<br /> 100<br /> <br /> Chi phí qu ng<br /> cáo X3<br /> 180<br /> <br /> 1490<br /> 1060<br /> <br /> 106<br /> 60<br /> <br /> 248<br /> 190<br /> <br /> 1626<br /> 1020<br /> 1800<br /> <br /> 160<br /> 70<br /> 170<br /> <br /> 240<br /> 150<br /> 260<br /> <br /> 1610<br /> 1280<br /> <br /> 140<br /> 120<br /> <br /> 250<br /> 160<br /> <br /> 1390<br /> 1440<br /> <br /> 116<br /> 120<br /> <br /> 170<br /> 230<br /> <br /> 1590<br /> 1380<br /> <br /> 140<br /> 150<br /> <br /> 220<br /> 150<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> Gi i T s li u trên, ta tính ñư c các t ng như sau :<br /> <br /> ∑ Y = 16956<br /> ∑ X = 188192<br /> X = 1452<br /> ∑<br /> ∑ X X = 303608<br /> ∑ X = 2448<br /> ∑ X = 518504<br /> Y = 1413<br /> ∑ Y = 24549576<br /> X = 121<br /> ∑ Y X = 3542360<br /> X = 204<br /> ∑ Y X = 2128740<br /> 2<br /> 2i<br /> <br /> i<br /> <br /> 2i<br /> <br /> 3i<br /> <br /> 2i<br /> <br /> 3i<br /> <br /> 2<br /> 3i<br /> <br /> 2<br /> <br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> 3i<br /> <br /> 2<br /> <br /> i<br /> <br /> 2i<br /> <br /> 3<br /> <br /> Có th dùng Excel ñ tính toán các s li u này, như sau<br /> <br /> Yi<br /> <br /> X2i<br /> <br /> X3i<br /> <br /> X2i2<br /> <br /> X3i2<br /> <br /> X2iYi<br /> <br /> X3iYi<br /> <br /> 1270<br /> <br /> 100<br /> <br /> 180<br /> <br /> 10000<br /> <br /> 32400<br /> <br /> 1612900<br /> <br /> 18000<br /> <br /> 127000<br /> <br /> 228600<br /> <br /> 1490<br /> <br /> 106<br /> <br /> 248<br /> <br /> 11236<br /> <br /> 61504<br /> <br /> 2220100<br /> <br /> 26288<br /> <br /> 157940<br /> <br /> 369520<br /> <br /> 1060<br /> <br /> 60<br /> <br /> 190<br /> <br /> 3600<br /> <br /> 36100<br /> <br /> 1123600<br /> <br /> 11400<br /> <br /> 63600<br /> <br /> 201400<br /> <br /> 1626<br /> <br /> 160<br /> <br /> 240<br /> <br /> 25600<br /> <br /> 57600<br /> <br /> 2643876<br /> <br /> 38400<br /> <br /> 260160<br /> <br /> 390240<br /> <br /> 1020<br /> <br /> 70<br /> <br /> 150<br /> <br /> 4900<br /> <br /> 22500<br /> <br /> 1040400<br /> <br /> 10500<br /> <br /> 71400<br /> <br /> 153000<br /> <br /> 1800<br /> <br /> 170<br /> <br /> 260<br /> <br /> 28900<br /> <br /> 67600<br /> <br /> 3240000<br /> <br /> 44200<br /> <br /> 306000<br /> <br /> 468000<br /> <br /> 1610<br /> <br /> 140<br /> <br /> 250<br /> <br /> 19600<br /> <br /> 62500<br /> <br /> 2592100<br /> <br /> 35000<br /> <br /> 225400<br /> <br /> 402500<br /> <br /> 1280<br /> <br /> 120<br /> <br /> 160<br /> <br /> 14400<br /> <br /> 25600<br /> <br /> 1638400<br /> <br /> 19200<br /> <br /> 153600<br /> <br /> 204800<br /> <br /> 1390<br /> <br /> 116<br /> <br /> 170<br /> <br /> 13456<br /> <br /> 28900<br /> <br /> 1932100<br /> <br /> 19720<br /> <br /> 161240<br /> <br /> 236300<br /> <br /> 1440<br /> <br /> 120<br /> <br /> 230<br /> <br /> 14400<br /> <br /> 52900<br /> <br /> 2073600<br /> <br /> 27600<br /> <br /> 172800<br /> <br /> 331200<br /> <br /> 1590<br /> <br /> 140<br /> <br /> 220<br /> <br /> 19600<br /> <br /> 48400<br /> <br /> 2528100<br /> <br /> 30800<br /> <br /> 222600<br /> <br /> 349800<br /> <br /> 1380<br /> <br /> 150<br /> <br /> 150<br /> <br /> 22500<br /> <br /> 22500<br /> <br /> 1904400<br /> <br /> 22500<br /> <br /> 207000<br /> <br /> 207000<br /> <br /> 16956 1452 2448 188192<br /> 1413<br /> <br /> 121<br /> <br /> Yi2<br /> <br /> X2iX3i<br /> <br /> 518504 24549576 303608 2128740 3542360<br /> <br /> 204<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> <br /> ∑y<br /> ∑x<br /> ∑x<br /> ∑yx<br /> ∑yx<br /> ∑x x<br /> <br /> 2<br /> i<br /> <br /> 2<br /> 2i<br /> 2<br /> 3i<br /> <br /> i 2i<br /> i 3i<br /> <br /> 2 i 3i<br /> <br /> = ∑ Yi 2 − n(Y ) = 590748<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> = ∑ X 2i − n(X 2 ) = 12500<br /> 2<br /> <br /> = ∑ X 32i − n(X 3 ) = 19112<br /> 2<br /> <br /> = ∑ Yi X 2i − nY X 2 = 77064<br /> = ∑ Yi X 3i − nY X 3 = 83336<br /> <br /> = ∑ X 2i X 3i − nX 2 X 3 = 7400<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> 4.<br /> <br /> H s xác ñ nh c a mô hình<br /> <br /> TSS =<br /> <br /> ∑ (Y<br /> <br /> −Y ) =<br /> 2<br /> <br /> i<br /> <br /> ∑Y<br /> <br /> 2<br /> i<br /> <br /> K t qu c a ví d trên ch y b ng Eviews như sau :<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> 4.<br /> <br /> − nY<br /> <br /> 2<br /> <br /> ð i v i mô hình h i quy b i , ngư i ta tính<br /> R2 có hi u ch nh như sau :<br /> <br /> ˆ<br /> ˆ<br /> ESS = β 2 ∑ yi x2i + β 3 ∑ yi x3i<br /> <br /> R 2 = 1 − (1 − R 2 )<br /> <br /> RSS = TSS − ESS<br /> R2 =<br /> <br /> H s xác ñ nh c a mô hình<br /> <br /> ESS<br /> TSS<br /> <br /> n −1<br /> n−k<br /> k là s tham s trong<br /> mô hình<br /> <br /> Vì sao khi thêm bi n vào mô hình thì R2 s tăng lên?<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> 4.<br /> <br /> H s xác ñ nh c a mô hình<br /> R<br /> <br /> 2<br /> <br /> có các ñ c ñi m sau :<br /> Khi k>1 thì<br /> <br /> R 2 có th<br /> <br /> R 2 ≤ R2 ≤ 1<br /> âm, và khi nó âm, coi như b ng 0<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> 4.<br /> <br /> H s xác ñ nh c a mô hình<br /> Ví d : Tính h s xác ñ nh c a mô hình h i quy<br /> theo s li u c a ví d trư c<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> 4.<br /> <br /> H s xác ñ nh c a mô hình<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> 5.<br /> <br /> K t qu c a ví d trên ch y b ng Eviews như sau :<br /> <br /> Phương sai c a h s h i quy<br /> <br /> Phương sai c a các tham s h i quy ñư c tính theo các công th c sau:<br /> 2<br /> 2<br /> 1 X 2 x2 + X3 ∑x2i − 2X2 X3 ∑x2i x3i <br /> 2<br /> ˆ 2  + 2 ∑ 3i<br /> <br /> σβˆ1 = σ<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> n<br /> x2i ∑x3i − (∑x2i x3i )<br /> <br /> ∑<br /> <br /> <br /> 2<br /> ˆ<br /> se( β1 ) = σ βˆ<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> <br /> Phương sai c a h s h i quy<br /> <br /> 4.<br /> <br /> σ<br /> <br /> 2<br /> ˆ<br /> β<br /> <br /> <br /> <br /> ∑ x32i<br /> ˆ<br /> <br /> =σ <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br />  ∑ x2i ∑ x3i − (∑ x2i x3i ) <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> ˆ<br /> se( β 2 ) = σ βˆ<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> 5.<br /> 2<br /> σ βˆ<br /> <br /> Phương sai c a h s h i quy<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> ∑ x 22i<br /> ˆ2<br /> <br /> =σ<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br />  ∑ x 2 i ∑ x 3 i − (∑ x 2 i x 3 i ) <br /> <br /> <br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> 6.<br /> <br /> Kho ng tin c y c a các h s h i quy<br /> Kho ng tin c y c a β 1 V i ñ tin c y là 1-α<br /> <br />  ˆ<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> ˆ <br />  β 1 − t α × se ( β 1 ); β 1 + t α × se ( β 1 ) <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> Kho ng tin c y c a β<br /> <br /> 2<br /> ˆ<br /> se( β 3 ) = σ βˆ<br /> <br /> 3<br /> <br /> V i<br /> <br /> RSS<br /> ˆ<br /> σ =<br /> n−3<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> V i ñ tin c y là 1-α<br /> <br />  ˆ<br /> <br /> ˆ<br />  β 2 − t α × se ( βˆ 2 ); β 2 + t α × se ( βˆ 2 ) <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> 6.<br /> <br /> Kho ng tin c y c a các h s h i quy<br /> Kho ng tin c y c a β<br /> <br /> 3<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> 6.<br /> <br /> Kho ng tin c y c a các h s h i quy<br /> Ví d : Tính kho ng tin c y c a β2 và β3 mô hình h i<br /> quy theo s li u c a ví d trư c v i ñ tin c y 95%<br /> <br /> V i ñ tin c y là 1-α<br /> <br />  ˆ<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> ˆ <br />  β 3 − t α × se ( β 3 ); β 3 + t α × se ( β 3 ) <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> Lưu ý khi tra b ng T-Student, trong trư ng<br /> h p hàm h i quy 3 bi n thì b c t do là (n-3)<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> 6.<br /> <br /> Kho ng tin c y c a các h s h i quy<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> 7.<br /> <br /> K t qu c a ví d trên ch y b ng Eviews như sau :<br /> <br /> Ki m ñ nh gi thi t<br /> a)<br /> <br /> Ki m ñ nh gi thi t v β1, β2 β3<br /> Ho:βi= βo<br /> ð tin c y là 1-α<br /> H1:βi≠ βo<br /> Bư c 1 : L p kho ng tin c y<br /> Bư c 2 : N u β0 thu c kho ng tin c y<br /> thì ch p nh n Ho. N u β0 không thu c<br /> kho ng tin c y thì bác b Ho<br /> <br /> I. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH 3 Bi N<br /> 7.<br /> <br /> Ki m ñ nh gi thi t<br /> a)<br /> <br /> Ki m ñ nh gi thi t v β1, β2 β3<br /> Ví d : (theo s li u trư c), yêu c u<br /> ki m ñ nh các gi thi t<br /> Ho:β2= 0<br /> H1:β2≠ 0<br /> V i ñ tin c y 95%<br /> <br /> Ho:β3= 0<br /> H1:β3≠ 0<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2