Bài giảng Xác suất thống kê: Bài 8 - Ước lượng tham số

Slide Bài giảng Toán V<br /> <br /> XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ<br /> (Buổi 9)<br /> Chương VI<br /> ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ<br />  Giới thiệu<br />  Ước lượng điểm<br />  Ước lượng khoảng - ước lượng khoảng cho kỳ vọng<br /> <br /> 1. GIỚI THIỆU<br /> .<br /> <br /> Cho tổng thể , lấy ngẫu nhiên một cá thể từ tổng thể. Đặt X là<br /> số đo đặc tính mà ta đang quan tâm của cá thể, thì X là một<br /> biến ngẫu nhiên. Ta không biết phân phối của X.<br /> Ta gọi mỗi tham số (kỳ vọng, phương sai) của X là tham số của<br /> tổng thể.<br /> Vấn đề: Tìm giá trị của tham số<br /> <br /> của tổng thể?<br /> <br /> Một cách giải quyết là: Dùng suy luận thống kê.<br /> <br /> 2. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM<br /> .<br /> <br /> Định nghĩa: Mỗi thống kê được gọi là một ước lượng điểm<br /> tổng quát của tham số .<br /> Từ một mẫu, ta thay vào thì được một giá trị cụ thể, ta gọi nó<br /> là một ước lượng điểm cụ thể của .<br /> Thống kê<br /> <br /> được gọi là ước lượng không chệch của tham số nếu<br /> E( ) = .<br /> Ngược lại, thì gọi là ước lượng chệch.<br /> <br /> Ví dụ 6.1: Chứng minh rằng<br /> + Trung bình mẫu là ước lượng không chệch cho trung bình của<br /> tổng thể.<br /> + Phương sai mẫu là ước lượng không chêch cho phương sai<br /> của tổng thể.<br /> <br /> ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM<br /> .<br /> <br /> Trong số tất cả các ước lượng không chệch của tham số , ước<br /> lượng có phương sai nhỏ nhất được gọi là ước lượng hiệu quả<br /> cho .<br /> Người ta chứng minh được rằng: Trung bình mẫu, phương sai<br /> mẫu lần lượt là ước lượng hiệu quả cho trung bình của tổng thể<br /> và phương sai của tổng thể.<br /> Ví dụ: Tìm ước lượng hiệu quả của kỳ vọng và độ lệch chuẩn<br /> của X, biết rằng một mẫu về X là: 9, 8, 5, 10, 7, 9, 8, 8, 10, 7, 8, 11.<br /> <br /> 2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG<br /> .<br /> <br /> Tổng quan<br /> <br /> Nếu ta chỉ ra được rằng<br /> <br />