Phƒn XIV
Ki”m (cid:31)(cid:224)nh phi tham sŁ
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
1 / 28
Phƒn XIV
1 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh d§u v• trung v(cid:224) cıa mºt tŒng th”
2 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh tŒng h⁄ng Wilcoxon
3 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh d§u v(cid:160) h⁄ng Wilcoxon
4 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh Kruskal Wallis cho nhi•u m¤u (cid:31)ºc l“p
5 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• h» sŁ t(cid:247)(cid:236)ng quan thø h⁄ng
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
2 / 28
Phƒn XIV
1 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh d§u v• trung v(cid:224) cıa mºt tŒng th”
2 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh tŒng h⁄ng Wilcoxon
3 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh d§u v(cid:160) h⁄ng Wilcoxon
4 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh Kruskal Wallis cho nhi•u m¤u (cid:31)ºc l“p
5 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• h» sŁ t(cid:247)(cid:236)ng quan thø h⁄ng
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
2 / 28
Phƒn XIV
1 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh d§u v• trung v(cid:224) cıa mºt tŒng th”
2 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh tŒng h⁄ng Wilcoxon
3 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh d§u v(cid:160) h⁄ng Wilcoxon
4 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh Kruskal Wallis cho nhi•u m¤u (cid:31)ºc l“p
5 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• h» sŁ t(cid:247)(cid:236)ng quan thø h⁄ng
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
2 / 28
Phƒn XIV
1 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh d§u v• trung v(cid:224) cıa mºt tŒng th”
2 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh tŒng h⁄ng Wilcoxon
3 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh d§u v(cid:160) h⁄ng Wilcoxon
4 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh Kruskal Wallis cho nhi•u m¤u (cid:31)ºc l“p
5 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• h» sŁ t(cid:247)(cid:236)ng quan thø h⁄ng
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
2 / 28
Phƒn XIV
1 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh d§u v• trung v(cid:224) cıa mºt tŒng th”
2 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh tŒng h⁄ng Wilcoxon
3 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh d§u v(cid:160) h⁄ng Wilcoxon
4 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh Kruskal Wallis cho nhi•u m¤u (cid:31)ºc l“p
5 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• h» sŁ t(cid:247)(cid:236)ng quan thø h⁄ng
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
2 / 28
Ki”m (cid:31)(cid:224)nh d§u v• trung v(cid:224) cıa mºt tŒng th”
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
3 / 28
Khi ph¥n phŁi cıa mºt tŒng th” nghi¶ng v• b¶n ph£i hay b¶n tr¡i (kh(cid:230)ng tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n) th… trung v(cid:224) tŒng th” l(cid:160) sŁ (cid:31)o (cid:31)º t“p trung tŁt h(cid:236)n trung b…nh cıa tŒng th” (cid:31)(cid:226). Trong phƒn VIII, ta (cid:31)¢ x†t b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh cho trung b…nh khi tŒng th” ph¥n phŁi chu'n hay c(cid:239) m¤u l(cid:238)n. Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp tŒng th” kh(cid:230)ng c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n v(cid:160) c(cid:239) m¤u nh(cid:228) ta ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• trung v(cid:224) b‹ng ph†p ki”m (cid:31)(cid:224)nh d§u.
V‰ d(cid:246) 1
5 6827
947 6985
2142 7082
4857 7176
5840 7285
6085 7410
6238 7563
6411 7668
6507 7724
6678 7846
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
4 / 28
Mºt c(cid:230)ng ty s£n xu§t (cid:31)(cid:190)a nh⁄c v(cid:160) qu£ng c¡o th(cid:237)i gian sß d(cid:246)ng cıa c¡c (cid:31)(cid:190)a c(cid:226) trung v(cid:224) l(cid:160) 6000 gi(cid:237) khi d(cid:242)ng li¶n t(cid:246)c. H(cid:229) m(cid:238)i s£n xu§t mºt lo⁄i (cid:31)(cid:190)a m(cid:238)i v(cid:160) hy v(cid:229)ng trung v(cid:224) cıa th(cid:237)i gian sß d(cid:246)ng s‡ l(cid:238)n h(cid:236)n 6000 gi(cid:237). Ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n 20 chi‚c (cid:31)(cid:190)a, ch⁄y li¶n t(cid:246)c v(cid:160) ghi l⁄i th(cid:237)i gian cho (cid:31)‚n khi b(cid:224) h(cid:228)ng.
V‰ d(cid:246) 1
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
5 / 28
0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 | 0 | 9 | | | 1 | | | | | 9 | | 8 | 124 | 578 | 01234 | 6778
V‰ d(cid:246) 1
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
6 / 28
G(cid:229)i p l(cid:160) t(cid:27) l» sŁ (cid:31)(cid:190)a c(cid:226) th(cid:237)i gian sß d(cid:246)ng li¶n t(cid:246)c tr¶n 6000 gi(cid:237). Ta c(cid:226) th” b¡c b(cid:228) H0 : Md = 6000 v(cid:160) ch§p nh“n H1 : Md > 6000 n‚u b¡c b(cid:228) H0 : p = 0.5 v(cid:160) ch§p nh“n H1 : p > 0.5. G(cid:229)i X l(cid:160) sŁ quan s¡t l(cid:238)n h(cid:236)n 6000 trong trong mºt m¤u c(cid:239) n = 20. N‚u H0 : p = 0.5 (cid:31)(cid:243)ng th… X ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc B(20, 0.5). Tł (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226) quy t›c ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• trung v(cid:224) Md cıa tŒng th” nh(cid:247) sau
Ki”m (cid:31)(cid:224)nh d§u v• trung v(cid:224) cıa mºt tŒng th”
Gi£ sß mºt m¤u ng¤u nhi¶n c(cid:239) n (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n tł mºt tŒng th”, v(cid:160) ta cƒn ki·m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t kh(cid:230)ng H0 : Md = M0. Ta x¡c (cid:31)(cid:224)nh gi¡ tr(cid:224) thŁng k¶ S nh(cid:247) sau
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
7 / 28
V(cid:238)i gi£ thuy‚t (cid:31)Łi H1 : Md > M0 th… S= sŁ quan s¡t trong m¤u l(cid:238)n h(cid:236)n M0 V(cid:238)i gi£ thuy‚t (cid:31)Łi H1 : Md < M0 th… S=sŁ quan s¡t trong m¤u nh(cid:228) h(cid:236)n M0 V(cid:238)i gi£ thuy‚t (cid:31)Łi H1 : Md (cid:54)= M0 th… S = max{S1, S2} trong (cid:31)(cid:226) S1=sŁ quan s¡t trong m¤u l(cid:238)n h(cid:236)n M0 S2=sŁ quan s¡t trong m¤u nh(cid:228) h(cid:236)n M0
Ki”m (cid:31)(cid:224)nh d§u v• trung v(cid:224) cıa mºt tŒng th”
Khi (cid:31)(cid:226) g(cid:229)i X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc B(n, 0.5), ta b¡c b(cid:228) H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α n‚u p-gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n α. Trong (cid:31)(cid:226) p-gi¡ tr(cid:224) x¡c (cid:31)(cid:224)nh nh(cid:247) sau
p-gi¡ tr(cid:224)
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
8 / 28
Gi£ thuy‚t (cid:31)Łi H1 : Md > M0 P(X ≥ S) H1 : Md < M0 P(X ≤ S) 2P(X ≥ S) H1 : Md (cid:54)= M0
V‰ d(cid:246) 1
Trong v‰ d(cid:246) tr¶n p-gi¡ tr(cid:224) =P(X ≤ 15) = 0.027. V“y ta b¡c b(cid:228) H0 (cid:240) møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%. K‚t qu£ ki”m (cid:31)(cid:224)nh trong R nh(cid:247) sau
One-sample Sign-Test
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
9 / 28
data: dia s = 15, p-value = 0.02069 alternative hypothesis: true median is greater than 6000 95 percent confidence interval: 6206.298 Inf sample estimates: median of x 6752.5
Ki”m (cid:31)(cid:224)nh d§u v• trung v(cid:224) cıa mºt tŒng th”
Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp c(cid:239) m¤u l(cid:238)n (n ≥ 10) ta c(cid:226) th” d(cid:242)ng ph¥n phŁi chu'n (cid:31)” x§p x¿ ph¥n phŁi nh(cid:224) thøc. Khi (cid:31)(cid:226) v(cid:238)i S x¡c (cid:31)(cid:224)nh nh(cid:247) tr¶n ta t‰nh gi¡ tr(cid:224) thŁng k¶
(S − 0.5) − 0.5n √ z = n 0.5
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
10 / 28
p-gi¡ tr(cid:224) P(Z > z) P(Z < z) 2P(Z > |z|) Gi£ thuy‚t H0 b(cid:224) b¡c b(cid:228) t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α n‚u x£y ra (cid:31)i•u ki»n sau ho(cid:176)c t(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)(cid:247)(cid:236)ng p-gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n α Gi£ thuy‚t (cid:31)Łi (cid:30)i•u ki»n b¡c b(cid:228) H0 H1 : Md > M0 H1 : Md < M0 H1 : Md (cid:54)= M0 z > zα z < −zα |z| > zα/2
Ki”m (cid:31)(cid:224)nh d§u v• trung v(cid:224) cıa mºt tŒng th” trong R
library(BSDA) sign.test (x, md = , alternative = ,...)
Ho(cid:176)c
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
11 / 28
wilcox.test(x, mu = , alternative = , ...)
Ki”m (cid:31)(cid:224)nh tŒng h⁄ng Wilcoxon
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
12 / 28
Trong phƒn IX ta (cid:31)¢ kh£o s¡t ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p so s¡nh trung b…nh hai tŒng th” (cid:31)ºc l“p khi c(cid:239) m¤u l(cid:238)n ho(cid:176)c c(cid:239) m¤u nh(cid:228) v(cid:160) tŒng th” ph¥n phŁi chu'n. Trong tr(cid:247)(cid:237)ng hæp kh(cid:230)ng c(cid:226) gi£ thi‚t ph¥n phŁi chu'n cıa tŒng th” ta d(cid:242)ng ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p ki”m (cid:31)(cid:224)nh tŒng h⁄ng Wilcoxon ki”m tra s(cid:252) b‹ng nhau cıa trung v(cid:224) hai tŒng th”. (cid:30)” ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh, ta gºp hai m¤u l§y tł hai tŒng th” r(cid:231)i x‚p c¡c quan s¡t theo thø t(cid:252) t«ng dƒn, quan s¡t nh(cid:228) nh§t c(cid:226) h⁄ng l(cid:160) 1, nhœng quan s¡t ti‚p theo c(cid:226) h⁄ng 2, . . . . Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp nhœng quan s¡t b‹ng nhau th… c(cid:226) h⁄ng l(cid:160) trung b…nh cºng c¡c h⁄ng cıa ch(cid:243)ng. Sau (cid:31)(cid:226) ta so s¡nh tŒng h⁄ng T1 cıa m¤u 1, tŒng h⁄ng T2 cıa m¤u 2.
V‰ d(cid:246) 2
Mºt c(cid:230)ng ty muŁn so s¡nh sŁ gi(cid:237) ngh¿ (kh(cid:230)ng c(cid:226) l(cid:254) do ch‰nh (cid:31)¡ng) cıa c¡c nh¥n vi¶n trong hai nh(cid:160) m¡y cıa h(cid:229) trong mºt n«m. Ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n hai m¤u (cid:31)ºc l“p trong c¡c nh¥n vi¶n tłng nh(cid:160) m¡y. SŁ gi(cid:237) ngh¿ vi»c cıa c¡c nh¥n vi¶n ghi (cid:31)(cid:247)æc nh(cid:247) sau 10 21 Nh(cid:160) m¡y 1: Nh(cid:160) m¡y 2: 131 46 37 31 53 33 59 49 29 33 45 39 26 19
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
13 / 28
Sau (cid:31)¥y l(cid:160) k‚t qu£ ki”m (cid:31)(cid:224)nh tŒng h⁄ng Wilcoxon v• trung v(cid:224) cıa sŁ gi(cid:237) ngh¿ cıa nh¥n vi¶n hai nh(cid:160) m¡y trong R
V‰ d(cid:246) 2
Wilcoxon rank sum test with continuity correction data: nhamay1 and nhamay2
W = 39, p-value = 0.4945 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
14 / 28
V“y v(cid:238)i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5% ta ch§p nh“n H0 v… p-gi¡ tr(cid:224) l(cid:160) 0.4945
Ki”m (cid:31)(cid:224)nh tŒng h⁄ng Wilcoxon trong R
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
15 / 28
wilcox.test(x,y, alternative = , ...)
Ki”m (cid:31)(cid:224)nh d§u v(cid:160) h⁄ng Wilcoxon
Trong phƒn IX, ta (cid:31)¢ x†t b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• hai trung b…nh khi l§y m¤u tłng (cid:31)(cid:230)i v(cid:238)i gi£ thi‚t tŒng th” c¡c hi»u sŁ ph¥n phŁi chu'n. Khi kh(cid:230)ng c(cid:226) gi£ thi‚t n(cid:160)y ta sß d(cid:246)ng ph†p ki”m (cid:31)(cid:224)nh d§u v(cid:160) h⁄ng Wilcoxon. G(cid:229)i D1, D2 l(cid:160) trung v(cid:224) cıa hai tŒng th”. Ta ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t kh(cid:230)ng: kh(cid:230)ng c(cid:226) s(cid:252) kh¡c bi»t giœa hai trung v(cid:224) tøc l(cid:160) H0 : D1 − D2 = 0. Gi£ sß m¤u ch(cid:229)n ra g(cid:231)m n c(cid:176)p (x1, y1), (x2, y2),. . . ,(xn, yn). G(cid:229)i di = xi − yi . Gi£ sß c(cid:226) k gi¡ tr(cid:224) di = 0, ta lo⁄i b(cid:228) (cid:31)i v(cid:160) x‚p h⁄ng n − k = n(cid:48) c¡c gi¡ tr(cid:224) |di | cÆn l⁄i. (cid:30)(cid:176)t
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
16 / 28
T + l(cid:160) tŒng h⁄ng cıa nhœng gi¡ tr(cid:224) di d(cid:247)(cid:236)ng So s¡nh T + v(cid:238)i gi¡ tr(cid:224) t(cid:238)i h⁄n trong b£ng tra øng v(cid:238)i nhœng tr(cid:247)(cid:237)ng hæp cıa gi£ thuy‚t (cid:31)Łi (cid:31)” k‚t lu“n b¡c b(cid:228) hay ch§p nh“n H0.
V‰ d(cid:246)
(cid:30)” so s¡nh tŁc (cid:31)º xß l(cid:254) cıa 2 phƒn m•m thŁng k¶ (m(cid:238)i v(cid:160) c(cid:244)) ng(cid:247)(cid:237)i ta ch(cid:229)n ra 10 bº dœ li»u cho ch(cid:243)ng xß l(cid:254), th(cid:237)i gian (t‰nh b‹ng gi¥y) cıa tłng phƒn m»m tr¶n tłng l»nh nh(cid:247) sau 4 9.99
8 10.12
6 9.84
7 9.86
9 9.90
2 9.88
1 9.98
3 9.84
5 9.94
10 9.91
9.88
9.86
9.75
9.80
9.87
9.84
9.87
9.86
9.83
9.86
TT TG xß l(cid:254) (PM c(cid:244)) TG xß l(cid:254) (PM c(cid:244))
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
17 / 28
N‚u kh(cid:230)ng c(cid:226) gi£ thuy‚t tŒng th” c¡c ch¶nh l»ch ph¥n phŁi chu'n, ta ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t kh(cid:230)ng hai trung v(cid:224) hai tŒng th” nh(cid:247) nhau H0 : D1 − D2 = 0 v(cid:238)i gi£ thuy‚t (cid:31)Łi H1 : D1 − D2 > 0.
V‰ d(cid:246)
Sau (cid:31)¥y l(cid:160) k‚t qu£ ph¥n t‰ch trong R
Wilcoxon signed rank test with continuity correction data: PMcu and PMmoi
V = 44, p-value = 0.006386 alternative hypothesis: true location shift is greater than 0
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
18 / 28
V(cid:238)i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5% ta b¡c b(cid:228) H0.
Ki”m (cid:31)(cid:224)nh d§u v(cid:160) h⁄ng Wilcoxon trong R
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
19 / 28
wilcox.test(x,y, paired = TRUE, alternative = , ...)
Ki”m (cid:31)(cid:224)nh Kruskal Wallis cho nhi•u m¤u (cid:31)ºc l“p
Trong phƒn ph¥n t‰ch ph(cid:247)(cid:236)ng sai, ki”m (cid:31)(cid:224)nh F ¡p d(cid:246)ng khi c¡c tŒng th” ph¥n phŁi chu'n c(cid:242)ng ph(cid:247)(cid:236)ng sai. Khi c¡c gi£ thi‚t n(cid:160)y kh(cid:230)ng th(cid:228)a m¢n, ta sß d(cid:246)ng ki”m (cid:31)(cid:224)nh Kruskal Wallis. Gi£ sß c(cid:226) c¡c m¤u ng¤u nhi¶n (cid:31)ºc l“p g(cid:231)m n1, n2, . . . ,nk quan s¡t tł k tŒng th” c(cid:226) ph¥n phŁi b§t k(cid:253) v(cid:238)i trung b…nh µ1, µ2, . . . ,µk . Ta ti‚n h(cid:160)nh ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t kh(cid:230)ng
H0 : µ1 = µ2 = · · · = µk
v(cid:238)i gi£ thuy‚t (cid:31)Łi
H1 : ‰t nh§t hai gi¡ tr(cid:224) trung b…nh kh¡c nhau
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
20 / 28
(cid:30)(cid:176)t n = (cid:80) ni . Gºp k m¤u v(cid:160) x‚p h⁄ng c¡c phƒn tß.
Ki”m (cid:31)(cid:224)nh Kruskal Wallis cho nhi•u m¤u (cid:31)ºc l“p
k (cid:88)
(cid:30)(cid:176)t Ri l(cid:160) tŒng h⁄ng trong m¤u i. X¡c (cid:31)(cid:224)nh gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh
i=1
W = − 3(n + 1) 12 n(n + 1) R 2 i ni
k−1,α
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
21 / 28
Ta b¡c b(cid:228) H0 t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α n‚u W > χ2
V‰ d(cid:246)
H⁄ng H⁄ng H⁄ng Ta cƒn so s¡nh (cid:31)i”m trung b…nh h(cid:229)c t“p cıa ba nh(cid:226)m sinh vi¶n c(cid:226) th(cid:237)i gian (cid:31)i l(cid:160)m th¶m kh¡c nhau (‰t, trung b…nh, nhi•u). Dœ li»u v(cid:160) k‚t qu£ x‚p h⁄ng nh(cid:247) sau TG l(cid:160)m th¶m ‰t TG l(cid:160)m th¶m TB
6.3 7.0 6.5 6.6 7.3 6.9 6.4 21 15.5 8 4.5 17 20 6 7.2 6.6 6.1 5.8 6.8 7.1 5.9 10.5 19 13.5 15.5 22 18 12 TG l(cid:160)m th¶m nhi•u 6.3 5.8 6.0 5.5 5.3 6.5 5.4 6.2
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
22 / 28
R2 = 92 10.5 4.5 7 3 1 13.5 2 9 R3 = 50.5 R1 = 110.5
V‰ d(cid:246)
7 + 922
7 + 50.52
8
2,0,05 = 5.99 nh(cid:228) h(cid:236)n W n¶n b¡c b(cid:228) H0.
k−1,α = χ2
12 V“y W = 22(22+1) V(cid:238)i α = 0.05, χ2 (cid:30)¥y l(cid:160) k‚t qu£ ph¥n t‰ch trong R
(cid:2) 110.52 (cid:3) − 3(22 + 1) = 8.602
Kruskal-Wallis rank sum test data: vd
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
23 / 28
Kruskal-Wallis chi-squared = 8.6221, df = 2, p-value = 0.01342
Ki”m (cid:31)(cid:224)nh Kruskal Wallis cho nhi•u m¤u (cid:31)ºc l“p trong R
kruskal.test(list(x, y, z,...))
Trong (cid:31)(cid:226)
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
24 / 28
x, y, z, ...: c¡c m¤u dœ li»u
H» sŁ t(cid:247)(cid:236)ng quan thø h⁄ng Spearman
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
25 / 28
Gi£ sß (x1, y1), (x2, y2), . . . , (xn, yn) l(cid:160) m¤u n quan s¡t v• gi¡ tr(cid:224) cıa X v(cid:160) Y . Gi£ sß trong m¤u x1, x2, . . . , xn, xi c(cid:226) h⁄ng r (xi ) v(cid:160) trong m¤u y1, y2, . . . , yn, yi c(cid:226) h⁄ng r (yi ). H» sŁ t(cid:247)(cid:236)ng quan thø h⁄ng Spearman, k(cid:254) hi»u rs l(cid:160) h» s(cid:226) t(cid:247)(cid:236)ng quan cıa m¤u c¡c c(cid:176)p (r (xi ), r (yi ))
H» sŁ t(cid:247)(cid:236)ng quan thø h⁄ng Spearman
Cuºc g(cid:229)i SŁ m¡y(xi ) Th(cid:237)i gian(yi )
2 2 58
3 5 138
4 7 189
5 1 37
6 3 82
7 4 103
8 5 134
9 2 68
10 4 112
11 6 154
Trong v‰ d(cid:246) tr¶n 1 4 109
1.0 1 8.5 9 6.0 6 8.5 8 6.0 5 4.0 4 2.5 2 2.5 3 6.0 7 10.0 10
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
26 / 28
Ta c(cid:226) r (xi ) 11.0 r (yi ) 11 V“y h» sŁ t(cid:247)(cid:236)ng quan thø h⁄ng Spearman, rs = 0.986.
Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• h» sŁ t(cid:247)(cid:236)ng quan b‹ng ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p Spearman
Trong b(cid:160)i to¡n ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• h» sŁ t(cid:247)(cid:236)ng quan cıa hai tŒng th”, n‚u hai tŒng th” kh(cid:230)ng tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n ta ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• h» sŁ t(cid:247)(cid:236)ng quan thø h⁄ng tŒng th”.
cor(x, y, method="spearman"):
cor.test(x, y, alternative = , method="spearman",...): h» sŁ t(cid:247)(cid:236)ng quan thø h⁄ng m¤u ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• h» sŁ t(cid:247)(cid:236)ng quan thø h⁄ng
Trong (cid:31)(cid:226)
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
27 / 28
(x,y) : m¤u dœ li»u r(cid:243)t tł hai tŒng th”
B(cid:160)i t“p 1
Trong 1 thß nghi»m x¡c (cid:31)(cid:224)nh £nh h(cid:247)(cid:240)ng cıa mºt ch§t ph(cid:246) gia trong x«ng, ng(cid:247)(cid:237)i ta ch(cid:229)n ra 8 chi‚c xe (cid:230) t(cid:230) cho thß v(cid:238)i x«ng c(cid:226) v(cid:160) kh(cid:230)ng c(cid:226) ch§t ph(cid:246) gia n(cid:160)y. V(cid:238)i c(cid:242)ng m(cid:230)tl gallon x«ng, sŁ d(cid:176)m nhœng xe n(cid:160)y (cid:31)i (cid:31)(cid:247)æc nh(cid:247) sau
1
Xe X«ng kh(cid:230)ng ch§t PG 23.5 24.2 X«ng c(cid:226) ch§t PG 2 29.6 30.4 3 32.7 32.7 4 17.6 19.8 5 25.3 25.0 6 25.4 24.9 7 20.6 22.2 8 20.7 21.5
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
28 / 28
Ki”m (cid:31)(cid:224)nh xem ch§t ph(cid:246) gia trong x«ng c(cid:226) l(cid:160)m t«ng qu¢ng (cid:31)(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)i (cid:31)(cid:247)æc cıa xe kh(cid:230)ng v(cid:238)i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 0.05
B(cid:160)i t“p 2
Gi£ sß tr(cid:247)(cid:238)c (cid:31)¥y tŒng th” thø nh§t c(cid:226) trung b…nh b‹ng tŒng th” thø hai. Nh(cid:247)ng hi»n t⁄i ng(cid:247)(cid:237)i ta cho r‹ng trung b…nh cıa tŒng th” thø nh§t l(cid:238)n h(cid:236)n trung b…nh cıa tŒng th” thø hai ‰t nh§t 2 (cid:31)(cid:236)n v(cid:224). Ki”m (cid:31)(cid:224)nh (cid:240) møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5% cho bi‚t hai tŒng th” ph¥n phŁi chu'n c(cid:242)ng ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) th(cid:230)ng tin v• hai m¤u l§y tł hai tŒng th” nh(cid:247) sau
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
29 / 28
M¤u 1 M¤u 2 43.6 45.7 44.0 49.1 45.2 45.6 40.8 46.5 48.3 45.0 40.1 36.4 42.2 42.3 43.1 38.8 37.5 43.3 41.0 40.2
B(cid:160)i t“p 3
Mºt nh(cid:226)m 12 sinh vi¶n h(cid:229)c ti‚ng Ph¡p v(cid:160) Anh chia ra l(cid:160)m hai nh(cid:226)m mØi nh(cid:226)m 6 ng(cid:247)(cid:237)i c(cid:242)ng (cid:31)(cid:229)c mºt b(cid:160)i b¡o ti‚ng Ph¡p. Nh(cid:226)m1 tr£ l(cid:237)i mºt sŁ c¥u h(cid:228)i b‹ng ti‚ng Ph¡p, nh(cid:226)m 2 tr£ l(cid:237)i b‹ng ti‚ng Anh. (cid:30)i”m cıa h(cid:229) nh(cid:247) sau
Nh(cid:226)m 1 Nh(cid:226)m 2 11 10 12 13 16 17 22 19 25 21 25 24
Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng
Ng(cid:160)y 6 th¡ng 5 n«m 2009
30 / 28
V(cid:238)i møc (cid:254) ngh(cid:190)a 0.05 c(cid:226) th” cho r‹ng c(cid:226) s(cid:252) kh(cid:226) kh«n khi chuy”n tł ng(cid:230)n ngœ n(cid:160)y sang ng(cid:230)n ngœ kia kh(cid:230)ng?
