Biến ngẫu nhiên và Phân phối rời rạc

Chia sẻ: Abcdef_15 Abcdef_15 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

193
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

• Biến ngẫu nhiên▫ ▫ ▫ ▫ Khái niệm Tính xác suất Phân phối xác suất Kỳ vọng - Phương sai - Độ lệch chuẩn• Phân phối đều rời rạc▫ Khái niệm ▫ Đặc trưng• Phân phối nhị thức▫ Khái niệm ▫ Đặc trưng HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 2

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Biến ngẫu nhiên và Phân phối rời rạc

1 Biến ngẫu nhiên & Phân phối rời rạc Đặng Hải Vân – Lê Phong – Nguyễn Đình Thúc Khoa CNTT – ĐHKHTN {dhvan,lphong,ndthuc}@fit.hcmus.edu.vn
Nội dung • Biến ngẫu nhiên ▫ Khái niệm ▫ Tính xác suất ▫ Phân phối xác suất ▫ Kỳ vọng - Phương sai - Độ lệch chuẩn • Phân phối đều rời rạc ▫ Khái niệm ▫ Đặc trưng • Phân phối nhị thức ▫ Khái niệm ▫ Đặc trưng HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 2
Khái niệm Biến ngẫu nhiên  Biến ngẫu • Khái niệm Biến ngẫu nhiên: là ánh xạ từ nhiên  Khái niệm một tập hợp, xây dựng trên nền không  Tính xác suất gian mẫu S, vào tập các xác suất có thể xảy  Phân phối xác suất ra.  E,Var, SD ▫ Biến ngẫu nhiên rời rạc: nếu nó chỉ có hữu  Phân phối đều rời rạc hạn, hoặc vô hạn đếm được các giá trị  Khái niệm  Đặc trưng  Ví dụ: X1 = Tổng điểm thi đại học khối A  Phân phối nhị thức ▫ Biến ngẫu nhiên liên tục  Khái niệm  Đặc trưng  Ví dụ: X2 = Chiều cao của 1 người Việt Nam  Tóm tắt -Từ khóa HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 3
Tính xác suất Biến ngẫu nhiên • Khái niệm Hàm độ lớn xác suất (pms –  Biến ngẫu nhiên probability mass function) của biến ngẫu  Khái niệm  Tính xác nhiên rời rạc: là hàm gán xác suất cho từng suất giá trị của X, ký hiệu Pr(x).  E,Var, SD  Phân phối ▫ Đối với biến ngẫu nhiên rời rạc xác suất  Phân phối đều  0 ≤ Pr(x) ≤ 1, x là giá trị X có thể nhận. rời rạc  Pr(X=a hay X=b) = Pr(a) + Pr(b)  Khái niệm  Đặc trưng  Σ Pr(x) = 1  Phân phối nhị ▫ Sử dụng để tính xác suất thức  Khái niệm  Pr(x1)=?  Đặc trưng  Pr(X>x1)=? ; Pr(X≥x1)=?  Tóm tắt -Từ khóa  Pr(X
Tính xác suất Biến ngẫu nhiên  Biến ngẫu • Hàm phân phối tích lũy (cdf – cumulative nhiên  Khái niệm distribution function)  Tính xác ▫ Định nghĩa F (a)   Pr( X  x). suất  Phân phối xa ▫ Sử dụng để tính xác suất xác suất  E,Var, SD  Phân phối đều  Pr(x1)=? rời rạc   Khái niệm Pr(X>x1)=? ; Pr(X≥x1)=?  Đặc trưng  Pr(X
Phân phối xác suất • Khái niệm Phân phối xác suất cho X:  Biến ngẫu nhiên  Khái niệm Là tất cả các giá trị x mà X có thể nhận và  Tính xác xác suất Pr(x) tương ứng của chúng. suất  Phân phối ▫ Phân phối rời rạc xác suất  E,Var, SD ▫ Phân phối liên tục  Phân phối đều rời rạc  Khái niệm • Đặc trưng bởi :  Đặc trưng  Phân phối nhị ▫ pmf, cdf thức  Khái niệm ▫ Kỳ vọng - Phương sai - Độ lệch chuẩn  Đặc trưng  Tóm tắt -Từ khóa • Mô hình xác suất = {biến ngẫu nhiên ; phân phối xác suất} HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 6
Kỳ vọng-Phương sai-Độ lệch chuẩn • Kỳ vọng  Biến ngẫu nhiên ▫ Khái niệm: là giá trị trung bình sau khi lặp  Khái niệm  Tính xác lại một thí nghiệm vô số lần. suất  Phân phối ▫ Ký hiệu: E(X) hay  xác suất ▫ Định nghĩa:   E ( X )   x Pr(x).  E,Var, SD  Phân phối đều • Phương sai x rời rạc  Khái niệm ▫ Khái niệm: là trung bình bình phương độ  Đặc trưng  Phân phối nhị lệch so với kỳ vọng sau khi lặp lại một thí thức  Khái niệm nghiệm vô số lần  Đặc trưng ▫ Ký hiệu: V(X) hay 2  Tóm tắt -Từ khóa ▫ Định nghĩa:   V ( x)  E[( X   ) ]   Pr( x)  ( x   ) E X      x Pr( x)   2 2 2 2 2 2 2 x x • Độ lệch chuẩn   V ( X ). HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 7
Bài tập • Trong buổi họp chi đoàn, mọi người bỏ phiếu ủng hộ/ không ủng hộ An làm bí thư. Thực hiện thí nghiệm đếm số phiếu ủng hộ. Biết số đoàn viên tham gia bỏ phiếu là 5. X = số phiếu ủng hộ Xác định pmf, cdf Tính xác suất An không được ai ủng hộ. Tính xác suất An được 1 người ủng hộ. Tính xác suất An được ≤ 2 người ủng hộ. HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 8
Bài tập • Trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010, khối A. Giả sử thang điểm làm tròn đến 1. X = tổng điểm thi đại học môn toán, lý khối A ▫ X là biến ngẫu nhiên rời rạc hay liên tục? ▫ Xác định Pr(1) ▫ Tính F(1) ▫ Tính xác suất 1 học sinh đạt tổng điểm 2 môn thuộc khoảng [1,3] HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 9
Phân phối đều rời rạc  Biến ngẫu • Định nghĩa: Biến X có phân phối đều rời nhiên  Khái niệm rạc nếu nó thỏa hai điều kiện sau:  Tính xác ▫ X có thể nhận các giá trị nguyên trong đoạn suất  Phân phối xác suất [a, b].  E,Var, SD ▫ Các giá trị mà X có thể nhận có xác suất  Phân phối đều rời rạc bằng nhau.  Khái niệm  Đặc trưng  Phân phối nhị thức  Khái niệm  Đặc trưng  Tóm tắt -Từ khóa HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 10
Phân phối đều rời rạc  Biến ngẫu • Đặc trưng nhiên  Khái niệm ▫ Pmf 1 Pr( x)  , (a  x  b).  Tính xác b  a 1 suất  Phân phối xa  0, xác suất ▫ Cdf x  a 1  E,Var, SD F ( x)   , a  x  b. b  a 1  Phân phối đều  xb  1, rời rạc ba ▫ Kỳ vọng  Khái niệm   Đặc trưng 2  Phân phối nhị thức (b  a  2)(b  a) ▫ Phương sai  2  V (X )   Khái niệm . 12  Đặc trưng  Tóm tắt -Từ khóa (b  a  2)(b  a) ▫ Độ lệch chuẩn   SD( X )  . 12 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 11
Bài tập  Biến ngẫu • Xác định phân phối xác suất trong ví dụ nhiên  Khái niệm tung đồng xu với X = kết quả tung được.  Tính xác ▫ suất Pmf  Phân phối ▫ xác suất Cdf  E,Var, SD ▫  Phân phối đều Kỳ vọng rời rạc ▫  Khái niệm Phương sai  Đặc trưng ▫  Phân phối nhị Độ lệch chuẩn thức  Khái niệm  Đặc trưng  Tóm tắt -Từ khóa HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 12
Phân phối nhị thức  Biến ngẫu • Định nghĩa: Biến X có phân phối nhị thức nhiên  Khái niệm nếu nó thỏa các điều kiện sau:  Tính xác ▫ Số lần thí nghiệm của tiến trình ngẫu nhiên suất  Phân phối xác suất đang xét là cố định  E,Var, SD ▫ Hậu quả của thí nghiệm chỉ có thể được  Phân phối đều rời rạc phân thành 2 lớp (thành công hay thất bại)  Khái niệm  Đặc trưng ▫ Xác suất thành công trong mọi lần thí  Phân phối nhị thức nghiệm là như nhau  Khái niệm  Đặc trưng ▫ Các lần thí nghiệm là độc lập nhau  Tóm tắt -Từ khóa ▫ X = số lần thí nghiệm thành công trong n lần thí nghiệm HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 13
Phân phối nhị thức  Biến ngẫu • Đặc trưng nhiên n x  Khái niệm p (1  p)n  x , ▫ Pmf   Tính xác  x suất  Phân phối n xác suất ▫ Cdf F ( x)   Pr( x)     p x (1  p) n x   E,Var, SD X x x  X x  Phân phối đều rời rạc n ▫ Kỳ vọng  Khái niệm E ( X )   x  Pr( x)   x     p x  (1  p) n x  n  p  x  Đặc trưng  x x  Phân phối nhị thức ▫ Phương sai  Khái niệm  Đặc trưng   2   E( X   )  EX   EX    x Prx    x Prx   np1  p   Tóm tắt -Từ 2 2 2 2 x  khóa x ▫ Độ lệch chuẩn np(1  p). HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 14
Bài tập •  Biến ngẫu 3 ngã tư đèn xanh đèn đỏ nhiên • Xác suất đèn đỏ bật: p=0.7  Khái niệm  Tính xác • Các đèn bật/ tắt độc lập nhau suất  Phân phối • Hậu quả: {đèn đỏ bật – thành công, đèn đỏ tắt xác suất  E,Var, SD - thất bại}  Phân phối đều Tính xác suất gặp đèn đỏ ít nhất 1 lần? rời rạc  Khái niệm X=số lần thành công  Đặc trưng  Phân phối nhị n =3 thức  3  Khái niệm Pr(0)   0.7 0 1  0.7   0.027 3 0  0  Đặc trưng   Tóm tắt -Từ khóa Pr(X≥1) = 1-P(0)=1-0.027=0.073 Tính xác suất gặp đèn đỏ từ 1 đến 2 lần? HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 15
Bài tập  Biến ngẫu • Giả sử “70% người bị ung thư phổi là nhiên  Khái niệm người hút thuốc trong thời gian dài” là  Tính xác suất đúng  Phân phối ▫ Tìm xác suất trong 5 người nhập viện gần xác suất  E,Var, SD đây vì ung thư phổi, có ít hơn 1 nửa là  Phân phối đều rời rạc những người hút thuốc lá trong thời gian  Khái niệm  Đặc trưng dài.  Phân phối nhị thức • Giả sử xác suất bình phục là 0.8 và các ca  Khái niệm  Đặc trưng hồi phục độc lập nhau.  Tóm tắt -Từ khóa ▫ Tìm xác suất 7 trong 10 người sẽ bình phục HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 16
Bài tập  Biến ngẫu • Kiểm tra hàng nhập kho: sẽ trả về nếu như nhiên  Khái niệm >10% hàng nhập kho bị lỗi. Thực hiện lấy  Tính xác suất ngẫu nhiên 10 sản phẩm để kiểm tra, xác  E,Var, SD  Mô hình suất để quyết định trả hàng về là bao xác suất nhiêu. Biết xác suất lỗi của 1 sản phẩm là  Phân phối đều rời rạc như nhau và bằng 0.1.  Khái niệm  Đặc trưng  Phân phối nhị thức  Khái niệm  Đặc trưng  Tóm tắt -Từ khóa HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 17
Tóm tắt • Tóm tắt: Biến ngẫu nhiên, Phân phối xác suất,  Biến ngẫu nhiên Phân phối đều rời rạc và phân phối nhị thức  Khái niệm  Tính xác suất • Từ khóa:  E,Var, SD ▫ Biến ngẫu nhiên (random variable), rời rạc  Mô hình xác suất (discrete), liên tục (continuous)  Phân phối đều ▫ Hàm độ lớn xác suất (pms – probability mass rời rạc  Khái niệm function), Hàm phân phối tích lũy (cdf –  Đặc trưng cumulative distribution function)  Phân phối nhị ▫ Kỳ vọng (expected value), Phương sai thức  Khái niệm (variance), Độ lệch chuẩn (standard deviation -  Đặc trưng SD)  Tóm tắt -Từ ▫ Phân phối xác suất (probability distribution), khóa Mô hình xác suất (probability model) ▫ Phân phối đều rời rạc (uniform distribution), Phân phối nhị thức (binomial distribution) HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 18