Đề KTCL HK1 Toán 10 - THPT Tân Thành 2012-2013 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

345
lượt xem 102
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán lớp 10 của trường THPT Tân Thành 2012 giúp các bạn học sinh 10 ôn tập dễ dàng với nội dung câu hỏi bám sát chương trình học kì 1 Toán lớp 10.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KTCL HK1 Toán 10 - THPT Tân Thành 2012-2013 (kèm đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 10 ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) Ngày thi: 20/12/2012 Đơn vị ra đề: THPT Tân Thành I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) Viết tập hợp A = {x ﾥ 3 x 8} và B = {x Σ ﾥ x 5} theo cách liệt kê Σ� phần tử. Tìm A B, A \ B . Câu II (2.0 điểm) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 − 6 x + 1 . 2) Tìm parabol (P): y = ax 2 + 2 x + c , biết parabol đi qua hai điểm A(1;6), B (−2;3) . Câu III (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: 7 − x = x − 5 . 3 x − 2 y = 13 2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: −4 x + 5 y = −22 Câu IV (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(0; −4), B (−5;6) C (3; 2) . 1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng BC , tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 2) Tìm tọa độ của D sao cho ABCD là hình bình hành. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu V.a (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: ( x 2 − 3) + 5 x 2 − 21 = 0 . 2 2 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x + với x > 1 . x −1 Câu VI.a (1.0 điểm) Chứng minh rằng: ( tan α + cot α ) − ( tan α − cot α ) = 4 với α bất kì. 2 2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu V.b (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: ( x − 3) + 2 x − 3 − 8 = 0 . 2 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x − 2 + 3− x Câu VI.b (1.0 điểm) 1 + sin α � ( 1 − sin α ) � 2 Rút gọn biểu thức: A = . �− 1 �với α bất kì. cos α � � cos 2 α � � HẾT.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang) Đơn vị ra đề: THPT Tân Thành Câu Nội dung yêu cầu Điể m Câu I Viết tập hợp A = {x ﾥ 3 x 8} và B = {x Σ ﾥ x 5} theo cách liệt kê phần tử. Σ� (1.0 điểm) Tìm A B, A \ B . A = {3; 4;5;6;7;8} 0.25 B = {0;1; 2;3; 4;5} 0.25 A �B = {3; 4;5} 0.25 A \ B = {6;7;8} 0.25 Câu II (2.0 điểm) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 − 6 x + 1 (P). 1.0 Vì a = 1 > 0 nên ta có bảng biến thiên: 0.5 x − 3 + y -8 0.25 Parabol có đỉnh: I (3; −8) , trục đối xứng d: x = 3 . Giao điểm của (P) với trục Oy là A(0;1) , ta có A '(6;1) đối xứng với A qua d.
0.25 A A’ 1 3 -8 I 2) Tìm parabol (P): y = ax 2 + 2 x + c , biết parabol đi qua hai điểm A(1;6), B(−2;3) . 1.0 Vì parabol đi qua hai điểm A(1; −2), B(−2;3) nên ta có hệ phương trình 0.5 �+2+c = 6 a �+c = 4 a � � �a − 4 + c = 3 4 �a + c = 7 4 a =1 0.25 Giải hệ suy ra c=3 Vậy parabol cần tìm là: y = x 2 + 2 x + 3 0.25 Câu III (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: 7 − x = x − 5 1.0 x 5 x 5 0.5 Phương trình tương đương với hệ � �2 7 − x = ( x − 5) 2 x − 9 x + 18 = 0
x=6 0.25 Giải phương trình x 2 − 9 x + 18 = 0 ta được x=3 So với điều kiện x 5 và kết luận S = {6} 0.25 3 x − 2 y = 13 1.0 2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình: −4 x + 5 y = −22 3 −2 13 − 2 3 13 0.75 D= = 7, Dx = = 21, Dy = = −14 −4 5 −22 5 −4 − 22 Dx 0.25 =3x= D Phương trình có nghiệm duy nhất D y = y = −2 D Câu IV Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(0; −4), B(−5;6) C (3; 2) . (2.0 điểm) 1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng BC , tọa độ trọng tâm G của tam 1.0 giác ABC . Vì I là trung điểm của đoạn thẳng BC nên ta có 0.5 −5 + 3 xI = = −1 2 � I (−1; 4) 6+2 yI = =4 2 Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: 0.5 0 − 5 + 3 −2 xG = = 3 3 −2 4 G( ; ) −4 + 6 + 2 4 3 3 yG = = 3 3 2) Tìm tọa độ của D sao cho ABCD là hình bình hành. 1.0 uuu uuu r r Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: AB = DC 0.25 Gọi D( xD ; yD ) . Khi đó ta có 0.25 uuu r AB = (−5;10) uuur DC = (3 − xD ; 2 − y D ) uuu uuu r r 3 − x D = −5 0.25 AB = DC 2 − yD = 10 xD = 8 0.25 Giải hệ ta được � D(8; −8) y D = −8 Câu V.a (2.0 điểm)
1) Giải phương trình: ( x 2 − 3) + 5 x 2 − 21 = 0 (1) 1.0 2 (1) � x 4 − 6 x 2 + 9 + 5 x 2 − 21 = 0 0.25 � x 4 − x 2 − 12 = 0 (2) Đặt t = x , t 0 . Khi đó phương trình (2) trở thành 2 0.5 t=4 t 2 − t − 12 = 0 t = −3 (l ) t = 4 � x2 = 4 � x = �2 0.25 � S = {−2; 2} 2 1.0 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x + với x > 1 . x −1 2 2 0.25 Ta có y = x + = x −1+ +1 x −1 x −1 2 0.5 Vì x > 1 nên x − 1 > 0, > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có x −1 2 2 x −1+ 2 ( x − 1) . =2 2 x −1 x −1 + y 1 2 2 Vậy hàm số đạt GTNN là 1 + 2 2 khi và chỉ khi 0.25 2 x = 1+ 2 x −1 = � x2 − 2 x −1 = 0 � x −1 x = 1 − 2 (l ) Câu VI.a Chứng minh rằng: ( tan α + cot α ) − ( tan α − cot α ) = 4 với α bất kì. 2 2 (1.0 điểm) ( tan α + cot α ) − ( tan α − cot α ) 0.5 2 2 = tan 2 α + 2 tan α cot α + cot 2 α − (tan 2 α − 2 tan α cot α + cot 2 α ) = 2 tan α .cot α + 2 cot α .tan α = 4 vì cot α .tan α = 1 0.5 Câu V.b (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: ( x − 3) + 2 x − 3 − 8 = 0 2 1.0 Đặt t = x − 3 , t 0 . Khi đó phương trình trở thành t 2 + 2t − 8 = 0 0.5 t=2 0.25 t 2 + 2t − 8 = 0 t = −4 (l ) �− 3 = 2 x �= 5 x 0.25 Với t = 2 � x − 3 = 2 �� =1 � − 3 = −2 x x � Vậy S = {0;5}
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x − 2 + 3 − x 1.0 Tập xác định của hàm số là 2 x 3 . Ta xét 0.5 y 2 = x − 2 + 3 − x + 2 ( x − 2)(3 − x ) = 1 + 2 ( x − 2)(3 − x) 1 + ( x − 2) + (3 − x) = 2 y2 2 y 2 5 Vậy hàm số đạt GTLN bằng 2 khi và chỉ khi x − 2 = 3 − x � x = 2 Mặt khác 0.5 y 2 = x − 2 + 3 − x + 2 ( x − 2)(3 − x ) = 1 + 2 ( x − 2)(3 − x) 1 ۳ y2 1 y 1 x=2 Vậy hàm số đạt GTNN bằng 1 khi và chỉ khi ( x − 2 ) ( 3 − x ) = 0 x=3 Câu VI.b 1 + sin α � ( 1 − sin α ) � 2 (1.0 Rút gọn biểu thức: A = . �− 1 �với α bất kì. điểm) cos α � � cos 2 α � � 1 + sin α � ( 1 − sin α ) � 1 + sin α � ( 1 − sin α ) � 0.25 2 2 A= . �− 1 �= . �− 1 � cos α � � cos 2 α � cos α � 1 − sin 2 α � � � � 1 + sin α � 1 − sin α � 0.25 = . 1− cos α � 1 + sin α � � � 1 + sin α 2sin α 0.25 = . cos α 1 + sin α 2sin α 0.25 = = 2 tan α cos α