zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A)

Chia sẻ: Xylitol Lime Mint | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

43
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A) được TaiLieu.VN sưu tầm và chọn lọc nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 luyện tập và chuẩn bị tốt nhất cho kì thi học kì hiệu quả. Đây cũng là tài liệu hữu ích giúp quý thầy cô tham khảo phục vụ công tác giảng dạy và biên soạn đề thi. Mời quý thầy cố và các bạn học sinh cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A)

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 CẤP THCS Đề chính thức NĂM HỌC 2018 -2019 Môn thi: TOÁN - BẢNG A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (3,0 điểm). a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 y 2  x  2 y  5  xy . b. Chứng minh rằng A  22  4n  16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương n. n Câu 2. (6,5 điểm). 8 x3  4 x a. Giải phương trình: 2x  3  2x  5 ( x  1)  ( y  3) 2  1 2 b. Giải hệ phương trình:  ( x  1)( y  3)  3  x  y Câu 3. (2,5 điểm). Cho a, b,c là các số thực dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 4  a   b   c  P       ab bc ca Câu 4. (6,0 điểm). 1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ ba đỉnh A, B, C của tam giác đó. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ nhất M (M khác phía với O so với đường thẳng AB), đường thẳng BM cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh rằng: a. EF  OA b. AM = AN. 2. Cho tam giác nhọn ABC, D là điểm trong tam giác đó sao cho ADB  ACB  900 và AB.CD AC.BD = AD.BC. Chứng minh  2 . ACD  ABD; DAC AC.BD Câu 5. (2 điểm). Trong hình vuông cạnh bằng 1 có 2019 điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại 1 một hình tròn bán kính bằng nằm trong hình vuông đó mà không chứa điểm nào trong 91 2019 điểm đã cho. ---------- HẾT ----------
Câu 1. (3,0 điểm). a. Ta có 2 y 2  x  2 y  5  xy  ( y  1)(2 y  x)  5  1.5  5.(1) .Từ đó ta có nghiệm là (-9;- 4);(-5;0);(9;2);(13;6). b. Do n là số nguyên dương 2n chia hết cho 2 nên ta đặt 2n  2k với k nguyên dương.Ta có 22  4k  (3  1)k ;4n  (3  1)n chia cho 3 dư 1 và 16 chia 3 dư 1 n nên A  22  4n  16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương n. n Câu 2. (6,5 điểm). 3 5 a)Ta có điều kiện x  ;x  .Ta có 2 2 8 x3  4 x 2x  3   (2x  3). 2 x  3  2 2 x  3  (2x)3  2.(2x) .Ta đặt 2x  5 a  2x; b  2 x  3  0 phương trình được viết lại (a  b)(a 2  ab  b2  2)  0  a  b . Từ đó 1  13 ta có nghiệm là x  . 4 ( x  1)2  ( y  3) 2  1 ( x  1) 2  ( y  3) 2  1 b. Ta có   .Ta có cách đặt  ( x  1)( y  3)  3  x  y ( x  1)( y  3)  ( x  1)  ( y  3)  1 ẩn phụ a  x  1; b  y  3 .Khi đó ta có hệ  a  b  3  a 2  b 2  1 (a  b)2  2ab  1   ab  4    .Ta tiến hành giải hai hệ trên.  ab  a  b  1  ab  a  b  1   a  b  1    ab  0 a  b  3 Ta có   (a  b)2  4ab nên hệ vô nghiệm.  ab  4  a  0  a  b  1  b  1 Ta có   nên khi đó ta có nghiệm hệ là (0;3);(1;2).  ab  0   a  1    b  0 Câu 3. (2,5 điểm).
1 1 1 Ta có    ( xy  1)2  xy ( x  y )2  0 với x, y là các số thực dương . (1  x) (1  y) 2 2 xy  1 4 4 4       4  a   b   c  4 4  1   1   1  Ta có P                .Ta đặt  a  b   b  c   c  a  1 b  1 c  1 a   a  b  c b c a x  0; y   0; z   0  xyz  1 .Ta có a b c 4 2  1   1   1  1 1 1  4 4 1 P          2 .Ta có  1  x   1  y   1  z  3  (1  x) (1  y) (1  z )  2 2 1 1 1 1 1 z 1 3 K         ( z  1)2  0 .Từ đó suy ra (1  x) (1  y) (1  z ) 1  xy (1  z ) 2 2 2 2 z  1 (1  z ) 2 4 3 3 P  a  b  c . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là abc . 16 16 PHẦN HÌNH LÀM BIẾN GÕ QUÁ

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.