Dự thảo tóm tắt Luận án Tiến sĩ Cơ học: Phân tích ổn định tĩnh của tấm và vỏ cơ tính biến thiên có gân gia cường chịu tải cơ và nhiệt

Chia sẻ: Acacia2510 _Acacia2510 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của luận án là nghiên cứu ổn định tĩnh của các kết cấu tấm và vỏ FGM thường được sử dụng trong thực tế chịu tải cơ và nhiệt. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Dự thảo tóm tắt Luận án Tiến sĩ Cơ học: Phân tích ổn định tĩnh của tấm và vỏ cơ tính biến thiên có gân gia cường chịu tải cơ và nhiệt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Nga TÍNH TOÁN TẤM VÀ VỎ BẰNG VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CÓ GIA CƯỜNG Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 62440107 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2017
Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Đào Văn Dũng – Đại học Khoa học Tự nhiên PGS. TS. Vũ Đỗ Long – Cục khảo thí ĐHQGHN Phản biện 1: ……………………………………………… ………………………………………………. Phản biện 2: ……………………………………………… ………………………………………………. Phản biện 3: ……………………………………………… ………………………………………………. Luận án đã được bảo vệ trước Hội đồng cấp cơ sở chấm luận án tiến sĩ họp tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN Vào hồi …. giờ …. ngày …. tháng …. năm 20…. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội
MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Các kết cấu tấm và vỏ bằng vật liệu cơ tính biến thiên (FGM) đã và đang được sử dụng ngày càng nhiều trong thực tiễn nhất là trong các ngành kỹ thuật hiện đại như lò phản ứng hạt nhân, hàng không vũ trụ, ống dẫn nhiên liệu, bể chứa, … Do vậy việc nghiên cứu độ bền, sự ổn định của chúng là một trong những vấn đề được quan tâm hàng đầu nhằm mục đích đảm bảo cho các kết cấu làm việc an toàn và tối ưu. Hơn nữa trong thực tiễn để tăng cường khả năng làm việc của kết cấu người ta thường gia cố bằng gân gia cường. Với những đặc tính ưu việt của FGM và những tiến bộ trong công nghệ sản xuất FGM đã làm cho việc sử dụng FGM làm lõi hay làm lớp phủ trong kết cấu sandwich được mở rộng đáng kể. Đã có nhiều công trình nghiên cứu kết cấu FGM khi sử dụng lý thuyết tấm và vỏ cổ điển. Các kết quả thu được chỉ phù hợp với những kết cấu thành mỏng, còn đối với kết cấu thành dày hơn thì cần phải sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất hoặc bậc ba. Đây vẫn là vấn đề mở, nhất là sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc ba cho kết cấu FGM và kết cấu sandwich FGM có gân gia cường cũng là FGM. Xuất phát từ những yêu cầu cấp thiết đã nêu ở trên, luận án đã chọn đề tài là “Phân tích ổn định tĩnh của tấm và vỏ cơ tính biến thiên có gân gia cường chịu tải cơ và nhiệt” làm nội dung nghiên cứu. 2. Mục tiêu của luận án Nghiên cứu ổn định tĩnh của các kết cấu tấm và vỏ FGM thường được sử dụng trong thực tế chịu tải cơ và nhiệt. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án Đối tượng của luận án là tấm FGM, vỏ trụ tròn sandwich FGM và vỏ nón cụt sandwich FGM, có gân gia cường cũng làm bằng vật liệu FGM. Phạm vi nghiên cứu của luận án là phân tích ổn định tĩnh của tấm và vỏ làm bằng vật liệu cơ tính biến thiên có gia cường bằng cách tiếp cận giải tích. 1
4. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp giải tích: Sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao, lý thuyết vỏ Donnell-Karman và phương pháp san đều tác dụng gân của Leckhnitsky để thiết lập các phương trình chủ đạo. Áp dụng phương pháp Galerkin để xây dựng hệ thức hiển cho phép tìm tải tới hạn và vẽ đường cong tải-độ võng sau tới hạn. 5. Bố cục của luận án Luận án gồm phần mở đầu, bốn chương nội dung, phần kết luận, danh mục các công trình nghiên cứu của tác giả liên quan đến nội dung luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục. CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Chương này trình bày khái niệm, tính chất và một số quy luật cơ bản của vật liệu cơ tính biến thiên; trình bày khái niệm ổn định và mất ổn định, tiêu chuẩn tĩnh. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và trên thế giới đối với bài toán ổn định tĩnh của kết cấu tấm, vỏ trụ, vỏ nón làm bằng vật liệu này. Từ đó có thể tóm lược lại những nội dung chính mà các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước đã làm được gồm: 1- Đã tiến hành phân tích một cách tương đối toàn diện các vấn đề về ổn định tĩnh tuyến tính và phi tuyến các kết cấu tấm và vỏ trụ FGM không có gân gia cường chịu tải trọng cơ, nhiệt, cơ-nhiệt kết hợp, có hoặc không có nền đàn hồi bằng các phương pháp giải khác nhau, dựa trên các lý thuyết tấm vỏ khác nhau. Bước đầu nghiên cứu ổn định tĩnh của kết cấu FGM có gân gia cường lệch tâm nhưng đa số là gân thuần nhất, gân FGM còn hạn chế. 2- Các nghiên cứu về kết cấu tấm và vỏ trụ FGM đa phần sử dụng lý thuyết cổ điển, nhưng trong thực tế gặp nhiều kết cấu thành dày. Vì vậy lý thuyết cổ điển áp dụng cho kết cấu này sẽ không chính xác nữa. Đã có những nghiên cứu sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và bậc ba đối với kết cấu FGM nhưng là kết cấu FGM không có gân gia cường, hoặc nếu có gia cường thì gân 2
gia cường là gân thuần nhất. Các nghiên cứu về kết cấu FGM có gân gia cường FGM sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao còn hạn chế. 3- Về vật liệu, các tác giả đã nghiên cứu nhiều quy luật phân bố của FGM khác nhau, tuy vậy các nghiên cứu về kết cấu sandwich FGM có gân gia cường vẫn còn rất hạn chế. 4- Các vấn đề về ổn định tĩnh của kết cấu phức tạp như vỏ nón FGM và vỏ nón sandwich FGM có gân gia cường cần được tiếp tục nghiên cứu. Khó khăn chính ở mảng này là các hệ thức cơ bản và các phương trình cần phải xây dựng trong hệ tọa độ cong. Hệ phương trình ổn định là các phương trình đạo hàm riêng có hệ số là hàm của tọa độ. CHƯƠNG 2. ỔN ĐỊNH TĨNH PHI TUYẾN CỦA TẤM FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI CƠ VÀ NHIỆT 2.1. Đặt vấn đề Bài toán ổn định tĩnh của tấm FGM không gân, không nền, chịu tải cơ, tải nhiệt và tải cơ nhiệt đã được nghiên cứu trong luận án của tác giả Hoàng Văn Tùng năm 2011 [3] dựa trên lý thuyết tấm cổ điển và phương pháp Galerkin. Trong luận án của tác giả Nguyễn Thị Phương năm 2014 [6], tác giả cũng sử dụng cách tiếp cận tương tự để giải quyết bài toán ổn định tĩnh của tấm FGM có gân gia cường là gân thuần nhất, có nền và chỉ chịu tải cơ. Ngoài ra bài toán ổn định tĩnh của tấm FGM chịu tải cơ và nhiệt còn được nghiên cứu bằng cách sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao bởi tác giả Eslami cùng các cộng sự [59, 78÷81], tác giả Shen cùng các cộng sự [91, 98] nhưng cho kết cấu tấm FGM không có gân gia cường. Nghiên cứu của tác giả Nguyễn Đình Đức cùng các cộng sự [17] năm 2015 và [18, 28] năm 2016 cũng xét bài toán ổn định cơ nhiệt của tấm FGM có gân dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao, nhưng xét gân thuần nhất. Mặc dù, nghiên cứu của luận án có nét tương đồng với các nghiên cứu [17, 18, 28] nhưng các kết quả đạt được hoàn toàn độc lập và đều được công bố trên tạp chí uy tín trong nước và quốc tế. Từ đó, luận án sẽ trình bày bài toán ổn định của tấm FGM có gân gia cường 3
FGM trên nền đàn hồi, chịu 3 kiểu đặt tải là tải cơ, tải nhiệt và tải cơ nhiệt, dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao thông qua hai bài toán sau đây: Bài toán 1: Ổn định tĩnh phi tuyến của tấm dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (FSDT). Bài toán 2: Ổn định tĩnh phi tuyến của tấm dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc ba (TSDT). 2.2. Ổn định tĩnh phi tuyến của tấm FGM có gân gia cường dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất 2.2.1. Tấm cơ tính biến thiên có gân gia cường (tấm ES-FGM) Xét tấm chữ nhật cơ tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm (ES-FGM) với chiều dài a, chiều rộng b, và chiều dày h chịu nén dọc theo hai trục trên nền đàn hồi được cho như hình 2.1. Giả thiết tấm được gia cường bởi các gân dọc và gân ngang gần nhau. Chiều cao và chiều rộng của gân dọc tương ứng là h1, b1. Chiều cao và chiều rộng của gân ngang tương ứng là h2, b2. Khoảng cách giữa hai gân dọc và hai gân ngang tương ứng là d1, d2. Tấm được đặt trong hệ tọa độ Đề các (x, y, z) trong đó mặt phẳng Oxy trùng với mặt phẳng giữa không bị biến dạng của tấm và trục Oz theo phương chiều dày của tấm. Giả thiết tính chất vật liệu của tấm không phụ thuộc vào nhiệt độ, thay đổi liên tục theo hướng chiều dày tuân theo quy luật lũy thừa. Hình 2.1. Hình dạng của tấm có gân trên nền đàn hồi 2.2.2. Các liên hệ cơ bản và phương trình chủ đạo Sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất của tấm với tính phi tuyến hình học theo nghĩa Von Karman và kỹ thuật san đều tác dụng gân của 4
Lecknisky sau khi đưa hàm ứng suất f(x,y) vào ta thu được hệ phương trình ổn định phi tuyến với bốn hàm chưa biết w, ϕx, ϕy và f như sau * B21  f, xxx  B11 *  B66 *  f, xyy  D11 * x, xx  D12 *  D66 *   y, xy  D66 *  x, yy  A44 w, x  A44x  0, (2.19) * B12  f, yyy  B22 *  B66 *  f, xxy  D22 * y, yy  D21 *  D66 *  x, xy  D66 *  y, xx  A55w, y  A55y  0, (2.20) * B21  f,xxxx  B11 *  B22 *  2B66 *  f,xxyy  B12 * f, yyyy  D11 * x,xxx  D12 *  2D66 *  y ,xxy  D21 *  2D66 *  x,xyy  D22 * y , yyy          f, yy w, xx  w,*xx  2 f,xy w,xy  w,*xy  f,xx w, yy  w,*yy  K1w  K 2 w,xx  w, yy  0,   (2.22) * A11  f, xxxx  A66 *  2 A12 *  f, xxyy  A22 * f, yyyy  B21 * x, xxx  B11 *  B66 *  x, xyy  B22 *  B66 *   y, xxy    * B12  y , yyy  w,2xy  w, xx w, yy  2w, xy w,*xy  w, xx w,*yy  w, yy w,*xx  0. (2.23) 2.2.3. Điều kiện biên và nghiệm của bài toán Xét ba trường hợp điều kiện biên như sau [35, 36]: Trường hợp 1: Tất cả bốn cạnh của tấm tựa đơn và có thể tự do dịch chuyển trong mặt phẳng tấm tức là các cạnh tựa tự do. Khi đó các điều kiện biên tương ứng là w   y  N xy  M x  0, N x  N xo tại x = 0, x = a, w  x  N xy  M y  0, N y  N yo tại y = 0, y = b. (2.24) Trường hợp 2: Tất cả bốn cạnh của tấm tựa đơn và không thể dịch chuyển trong mặt phẳng tấm tức là các cạnh tựa cố định. Khi đó các điều kiện biên tương ứng là w  u   y  M x  0, N x  N xo tại x = 0, x = a, w  v  x  M y  0, N y  N yo tại y = 0, y = b. (2.25) Trường hợp 3: Tất cả bốn cạnh của tấm tựa đơn, trong đó hai cạnh x=0, x=a có thể tự do dịch chuyển được, còn hai cạnh y = 0, y = b thì không thể dịch chuyển trong mặt phẳng tấm. Điều kiện biên trong trường hợp này là w   y  N xy  M x  0, N x  N xo tại x = 0, x = a, w  v  x  M y  0, N y  N yo tại y = 0, y = b. (2.26) 5
Nghiệm giải tích của hệ phương trình (2.19), (2.20), (2.22) và (2.23) thỏa mãn điều kiện biên chính xác đối với w và thỏa mãn theo nghĩa trung bình đối với ϕx, ϕy được cho dưới dạng hai số hạng, có dạng như sau [93] w  W sin  x sin  y, w*   h sin  x sin  y, x  10 cos  x sin  y  11 sin 2 x,  y  20 sin  x cos  y  21 sin 2 y, 1 1 f  f1 cos 2 x  f 2 cos 2 y  f3 sin  x sin  y  N xo y 2  N yo x 2 , (2.27) 2 2 Thay dạng nghiệm (2.27) vào ba phương trình (2.19), (2.20) và (2.23) ta biểu diễn được các hệ số ϕ10, ϕ11, ϕ20, ϕ21, f1, f2, f3 theo W xác định bởi (2.28). Sau đó thay (2.27), (2.28) vào vế trái của phương trình (2.22) và áp dụng phương pháp Galerkin cho phương trình kết quả, ta thu được quan hệ tải độ võng của tấm ES-FGM không hoàn hảo chịu các tải nén cơ, tải nhiệt và các tải nén cơ-nhiệt kết hợp:   16 4 B21* L1  16 4 B12 * L2  8 3 D11 * L6  8 3 D22 *  L7 W W  2 h   16 m n   2 2  2 L3W W   h      2   L1  L2 W W   h W  2 h  2 2  3 ab     4 B21 *   2  2 B11 * *   B22  2 B66 *   4 B12 *    L3   3 D11  *   2 D21 * *   2 D66 L  4      3 * D22   2  * D12  2 D66 *  L 5   K1     2 2  K W    2 2 N xo   N yo 2  W   h   0, (2.29) 2.2.4. Ổn định của tấm ES-FGM chỉ chịu tải nén cơ Giả sử tấm tựa đơn trên bốn cạnh (trường hợp 1 của điều kiện biên) và chịu các tải nén cơ phân bố đều Fx và Fy lần lượt trên các cạnh x = 0, x = a và y = 0, y = b. Nếu Nx0 = –hFx, Ny0 = –hFy và đặt η=Fy/Fx, W =W/h thì từ (2.29) dẫn tới hệ thức hiển xác định mối liên hệ tải-độ võng (2.30). Với tấm hoàn hảo và cho W  0 ta thu được công thức (2.32) để xác định tải tới hạn của tấm. 6
2.2.5. Ổn định của tấm ES-FGM chỉ chịu tải nhiệt Giả thiết tấm ES-FGM với tất cả các cạnh tựa cố định (trường hợp 2 của điều kiện biên). Khi đó điều kiện để các cạnh của tấm không thể dịch chuyển trong mặt phẳng tấm là u = 0 trên các cạnh x = 0, x = a và v = 0 trên các cạnh y = 0, y = b được thỏa mãn theo nghĩa trung bình. Giải điều kiện này kết hợp với biểu thức biến dạng (2.5), liên hệ lực-biến dạng (2.14) và dạng nghiệm ta tìm được phản lực Nx0 và Ny0 phụ thuộc vào cả các tham số nhiệt ϕm, ϕmx, ϕmy và biên độ độ võng W. Sau đó thay Nx0 và Ny0 tìm được vào (2.29) ta thu được mối liên hệ tải- độ võng trong môi trường nhiệt như sau  W W  2 h   16 m n   2    2 m   2mx   2my   t1    t2W      t3  t30 W W  2 h   W  h   3 ab  W  4    t4   t2  t20  t21 W  m n  . (2.36) W  h   ab  Xét môi trường nhiệt độ tăng đều, tức là tấm được đặt vào trong môi trường mà nhiệt độ được tăng đều từ giá trị ban đầu Ti đến giá trị cuối Tf với độ chênh lệch nhiệt độ ΔT = Tf – Ti không phục thuộc vào z và không xét đến sự truyền nhiệt trong tấm. Khi đó, biểu thức của các tham số nhiệt ϕm, ϕmx, ϕmy được biểu diễn theo ΔT, sau đó thế vào (2.36) ta tìm được biểu thức xác định tải nhiệt tới hạn trong môi trường nhiệt tăng đều, 2.2.6. Ổn định của tấm ES-FGM chịu tải cơ và nhiệt kết hợp Xét tấm ES-FGM không hoàn hảo chịu tác dụng đồng thời tải cơ và nhiệt (trường hợp 3 của điều kiện biên). Giả sử tấm chịu nén dọc trục bởi lực Fx được phân bố đều dọc trên các cạnh x = 0, x = a và được đặt trong môi trường nhiệt độ tăng đều. Khi đó Nx0 đóng vai trò là lực ngoài tác dụng lên các cạnh x = 0 và x = a, vì vậy Nx0 = –hFx, còn Ny0 đóng vai trò phản lực trên các cạnh y = 0 và y = b, có dạng như biểu thức Ny0 trong phần 2.2.5. Thay Nx0, Ny0 vào (2.29) sự phụ thuộc phi tuyến của tải nén cơ Fx vào độ võng khi cho trước trường nhiệt độ ΔT. 7
  W W  2   16h m n    *  t1 A11 Fx   t2 W     t3h W W  2 2 h   2 * A11  2 * A12   W    3 ab  2  2 *  4h m n   t4 W  W  *  A11   A12   2 A11 *  L3   B21 * L4   B22 * L5  W     ab  (2.42) 4   2 A* o  A*  hmo    *  h 2W W  2   * 12 mx    2my o   2 1  12 *  1   T  .   8 A11  A11  A11  2.2.7. Các kết quả số và thảo luận Để minh chứng độ tin cậy về phương pháp và kết quả của luận án, tác giả thực hiện so sánh với kết quả của của hai tác giả Hoàng Văn Tùng và Nguyễn Đình Đức [122]. Luận án khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ, chỉ số tỷ phần thể tích, gân gia cường độ, nền, độ không hoàn hảo đến khả năng chịu tải của tấm ES-FGM. Kết quả chính của chương này được trình bày trong 04 bài báo trong đó có 02 bài báo trong nước [2, 3]* và 02 bài báo quốc tế [5, 7] *, trong đó dấu * để chỉ bài báo [2], [3], [5] và [7] trong danh mục công trình của tác giả luận án. 2.3. Ổn định tĩnh phi tuyến của tấm FGM có gân gia cường dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc ba 2.3.1. Tấm FGM có gân gia cường Xét tấm ES-FGM chịu nén dọc đặt trên nền đàn hồi như mục 2.2, nhưng chọn trục Oz theo phương chiều dày của tấm và hướng xuống, gân nằm ở mặt dương của trục Oz. Giả thiết tính chất vật liệu của tấm phụ thuộc vào nhiệt độ, thay đổi liên tục theo hướng chiều dày tuân theo quy luật lũy thừa. 2.3.2. Các liên hệ cơ bản và phương trình chủ đạo Sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc ba của tấm với tính phi tuyến hình học theo nghĩa Von Karman và kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lecknisky sau khi đưa 8
hàm ứng suất f(x,y) vào ta thu được hệ phương trình ổn định phi tuyến với bốn hàm phụ thuộc chưa biết w, f, ϕx và ϕy như sau * b12 f, xxxx  b11 *   b22 *  2b31 * f, xxyy  b21 *  f, yyyy  b13 * x, xxx  b23 *  2b32 * x, xyy  b14 *  2b33 *   y, xxy    b24 *  y , yyy  b15 * w, xxxx   * b16  b25 *  * 2b34  w, xxyy  b26 * w, yyyy   f , yy w, xx  w,*xx   2 f w , xy , xy  w,*xy     f, xx w, yy  w,*yy  K1w  K2 w, xx  w, yy  0,   (2.61) b* 11  b31 *  f, xyy  b12 * f, xxx  b13 * x, xx  b14 *  b33 *   y , xy  b32 * x, yy  b15 *  w, xxx  b16 *  b34 * w, xyy        c11 *  c31 * *  f, xyy  c12 f, xxx  c13 * x, xx  c14 *  c33 *  y , xy  c32 *  x, yy  c15 *  w, xxx  c16 *  c34 * w, xyy     d11x  d12 w, x  3  e11x  e12 w, x   0, (2.62) b* 22  b31 *  f, xxy  b21 * f, yyy  b23 *  b32 *  x, xy  b33 *   y , xx  b24 *  y , yy  b25 *  b34 * w, xxy  b26 * w, yyy    *    c22  c31 * f, xxy  c21 * f, yyy  c23 *  c32 * x, xy  c33 *   y, xx  c24 *   y, yy  c25 *  c34 * w, xxy  c26 * w, yyy      d21y  d22 w, y  3 e21y  e22 w, y  0.  (2.63) * a22 f, xxxx  a12 *  a21 *  a31 * f , xxyy  a11 *  f , yyyy  a23 * x , xxx  a13 *  a32 * x , xyy  a24 *  a33 *  y , xxy      * a14  y , yyy  * a25 w, xxxx   * a15  * a26  * a34 w , xxyy  * a16 w, yyyy  w,2xy  w, xx w, yy  w, xx w,*yy  2w, xy w,*xy  w,*xx w, yy  0. (2.64) 2.3.3. Điều kiện biên và phương pháp Galerkin Phần này cũng xét ba trường hợp điều kiện biên của tấm tương tự với điều kiện biên của tấm dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất, nhưng cần thêm điều kiện mô men bậc cao bằng không tương ứng trên các cạnh tựa đơn, và được xác định bởi (2.65) ÷ (2.67). Nghiệm giải tích của hệ phương trình (2.61) ÷ (2.64) thỏa mãn các điều kiện biên có thể được tìm dưới dạng sau đây [125] w  W sin  x sin  y, w*   h sin  x sin  y, x  1 cos  x sin  y, y  2 sin  x cos  y, 1 1 f  f1 cos 2 x  f 2 cos 2 y  f3 sin  x sin  y  N xo y 2  N yo x 2 , (2.68) 2 2 9
Bằng cách thế dạng nghiệm (2.68) vào phương trình (2.64) ta biểu diễn được các hệ số Fi (i=1÷3) qua W và Φ1, Φ2. Sử dụng kết quả này và tiếp tục thế (2.68) vào ba phương trình còn lại (2.61) ÷ (2.63), sau đó áp dụng phương pháp Galerkin thu được hệ ba phương trình. Trong hệ này, ta tiến hành khử Φ1, Φ2 từ hai phương trình rồi thế vào phương trình còn lại, vì vậy thu được một phương trình  l23l31  l21l33 l l l l   l l l l l l l l   l11  l12  l13 32 21 22 31 W   s1  l14 23 31 21 33  l15 32 21 22 31 W W   h   l l 22 33  l l 23 32 l l 22 33  l23 32  l  l l 22 33  l l 23 32 l 22l33  l23l32   l s l s l s l s   l s l s l s l s    s2  l12 23 5 33 4  l13 32 4 22 5 W W  2 h    s3  l14 23 5 33 4  l15 32 4 22 5 W W   h W  2 h   l l 22 33  l l 23 32 l l 22 33  l23 32  l  l l 22 33  l l 23 32 l22l33  l23l32     N x 0 2  N y 0  2 W   h   0. (2.74) Phương trình phi tuyến (2.74) được dùng để xác định tải tới hạn và phân tích đường cong tải-độ võng sau tới hạn của tấm ES-FGM không hoàn hảo chịu tải nén cơ, tải nhiệt, hay tải cơ-nhiệt có tính đến nền đàn hồi. 2.3.4. Phân tích ổn định cơ học Bằng cách làm tương tự như mục 2.2.4, ta thu được mối liên hệ tải-độ võng. Từ mối liên hệ này, với ξ=0 và cho W  0 ta thu được biểu thức xác định tải tới hạn của tấm như sau 1  l23l31  l21l33 l l l l . Fx   l11  l12  l13 32 21 22 31   h    2 2   l22l33  l23l32 l22l33  l23l32  (2.76) 2.3.5. Phân tích ổn định nhiệt Bằng cách làm tương tự như mục 2.2.5, ta thu được mối liên hệ tải-độ võng  l23l31  l21l33 l l l l  W   l11  l12  l13 32 21 22 31    l22l33  l23l32 l22l33  l23l32  W       l l  l l l l  l l    s  l 23 31 21 33  l 32 21 22 31  t  2  t  2  hW   1   1 14 l22l33  l23l32 15 l22l33  l23l32 1 3   T   , 1hP1  2 h1P2   h2 P3   l23 s5  l33 s4 l s  l s  W W  2      s2  l12  l13 32 4 22 5  h    l22l33  l23l32 l22l33  l23l32  W        s  l l23 s5  l33 s4  l l32 s4  l22 s5  t  2  t  2  h 2W W  2     3 14 l22l33  l23l32 15 l22l33  l23l32 2 4   (2.82) 10
Nếu tấm là hoàn hảo, tức là ξ = 0, thì từ phương trình (2.82), cho W  0 , ta thu được biểu thức xác định sự thay đổi nhiệt độ như sau  l l l l l l l l    l11  l12 23 31 21 33  l13 32 21 22 31   22l33  l23l32  T   l l 22 33 l l 23 32 l (2.83) . 1hP1  2 h1P2   h2 P3 Chú ý rằng các phương trình (2.82) và (2.83) tương ứng là các hệ thức dạng hiển của liên hệ ΔT - W và sự thay đổi nhiệt độ ΔT, trong trường hợp tính chất vật liệu độc lập với nhiệt độ. Ngược lại, khi tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, các biểu thức trên sẽ trở thành dạng ẩn. Trong trường hợp đó, đường cong nhiệt-độ võng sau tới hạn và tải nhiệt tới hạn sẽ được xác định bởi thuật toán lặp. 2.3.6. Phân tích ổn định cơ nhiệt Bằng cách làm tương tự như mục 2.2.6, ta thu được mối liên hệ tải-độ võng của tấm ES-FGM không hoàn hảo chịu đồng thời tải cơ và nhiệt. 2.3.7. Kết quả số và thảo luận Để khẳng định độ tin cậy của quá trình tính toán, luận án thực hiện hai so sánh với kết quả của các tác giả Shariat và Eslami [80] và của các tác giả Nguyễn Đình Đức và Hoàng Văn Tùng [36]. Luận án khảo sát ảnh hưởng của chỉ số tỷ phần thể tích, các tham số hình học, gân và nhiệt độ đến khả năng chịu tải của tấm ES-FGM trên nền đàn hồi. 2.4. Kết luận chương 2 Một số kết quả đạt được của chương này là: 1. Thiết lập các bài toán ổn định tĩnh phi tuyến của tấm FGM được gia cường bởi gân cũng làm bằng vật liệu FGM trên nền đàn hồi, chịu tải nén cơ hoặc tải nhiệt hoặc tải cơ nhiệt đồng thời bằng cách tiếp cận giải tích, sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và bậc ba. 2. Đã đưa ra được các biểu thức quan trọng của Nij , M ij , Pij vì trong đó có xét đến sự đóng góp của cả gân và yếu tố nhiệt. 11
3. Hai thuật toán lặp được trình bày cho trường hợp tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ. 4. Các yếu tố nhiệt, gân, nền đàn hồi, kích thước hình học, tính chất vật liệu có ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử của tấm FGM. 5. Lý thuyết biến dạng trượt bậc ba có thể cho dự đoán tốt hơn ứng xử động học của tấm dày mà không cần phải sử dụng đến hệ số điều chỉnh như lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất. Đây là lý do chính mà lý thuyết biến dạng trượt bậc ba được lựa chọn để nghiên cứu ứng xử tới hạn và sau tới hạn của tấm dày. Kết quả chính của chương này được trình bày trong 04 bài báo trong đó có 02 bài báo trong nước [2, 3]* và 02 bài báo quốc tế [5, 7] *, trong đó dấu * để chỉ bài báo [2], [3], [5] và [7] trong danh mục công trình của tác giả luận án. CHƯƠNG 3. ỔN ĐỊNH TĨNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ SANDWICH FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI CƠ VÀ NHIỆT 3.1. Đặt vấn đề Bài toán ổn định tĩnh của vỏ trụ FGM được tác giả Nguyễn Thị Phương [6] và tác giả Lê Khả Hòa [4] nghiên cứu trong luận án. Ở đó các tác giả xét bài toán vỏ trụ FGM có gân gia cường thuần nhất, có hoặc không có nền nhưng chỉ chịu tải cơ và dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển. Còn bài toán ổn định nhiệt của vỏ trụ FGM cũng đã được một số tác giả nghiên cứu như tác giả Đào Huy Bích cùng các cộng sự [13], tác giả Eslami cùng cộng sự [65, 83, 84], tác giả Shen cùng cộng sự [88, 89] bằng cách sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển hay lý thuyết biến dạng trượt bậc cao nhưng là vỏ FGM không có gân. Chương này sẽ nghiên cứu bằng cách tiếp cận giải tích bài toán ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ trụ tròn sandwich FGM không hoàn hảo có gân gia cường và nền đàn hồi dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc ba, chịu tải cơ và nhiệt. 12
3.2. Mô hình vỏ trụ tròn sandwich FGM có gân gia cường Xét vỏ trụ tròn với bán kính mặt giữa R, chiều dày h và chiều dài L chịu lực nén dọc trục. Chọn hệ tọa độ Đề các xyz sao cho các trục tọa độ x, y (y=Rθ) lần lượt theo các phương dọc và phương Hình 3.1. Mô hình vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi vòng của vỏ trụ, còn trục z theo phương bán kính của vỏ trụ và hướng vào trong như trong hình 3.1. Vỏ trụ tròn FGM là vỏ trụ sandwich được tạo thành từ hai lớp bề mặt được gắn với nhau bởi một lớp lõi làm bằng vật liệu thuần nhất hoặc vật liệu cơ tính biến thiên. Chiều dày mỗi lớp bề mặt bằng nhau và ký hiệu bằng hf, còn chiều dày của lớp lõi là hco. Chiều dày của vỏ trụ sandwich được xác định theo chiều dày của các lớp là h= 2hf+hco. Giả thiết vật liệu cơ tính biến thiên của vỏ và gân biến đổi liên tục theo hướng chiều dày của vỏ và xét hai trường hợp: Trường hợp 1-Vỏ trụ sandwich với lớp lõi thuần nhất: Tính chất vật liệu tuân theo quy luật Sigmoid tổng quát. Trường hợp 2-Vỏ trụ sandwich với lớp lõi FGM: Tính chất vật liệu tuân theo quy luật mũ tổng quát. Dựa vào hai trường hợp này, luận án xem xét bốn kiểu vỏ trụ sandwich FGM như trên hình 3.2 và tính chất vật liệu tương ứng của chúng có dạng như sau: 13
Hình 3.2. Bốn mô hình của vỏ trụ tròn sandwich FGM - Kiểu thứ nhất: Vỏ trụ sandwich kiểu A1 được tạo thành bởi hai lớp bề mặt làm bằng FGM và một lớp lõi thuần nhất làm bằng kim loại như trong hình 3.2a   z  z k  1  , z1  z  z2   z2  z1   Esh ( z ), sh ( z )   Ec , c    Emc , mc    1 , z2  z  z3 . (3.2)  k  z  z4   z  z  , z3  z  z4  3 4  - Kiểu thứ hai: Vỏ trụ sandwich kiểu A2 được tạo thành bởi hai lớp bề mặt làm bằng FGM và một lớp lõi thuần nhất làm bằng gốm như trong hình 3.2b   z  z k  1  , z1  z  z2   z2  z1   Esh ( z ), sh ( z )   Em , m    Ecm , cm    1 , z 2  z  z3 . (3.3)  k  z  z4   z  z  , z3  z  z4  3 4  Có thể thấy rằng các vỏ sandwich kiểu A1 và A2 tuân theo quy luật Sigmoid tổng quát. Khi chiều dày của lớp lõi hco = 0 thì ta nhận lại được quy luật Sigmoid thông thường như trong tài liệu của hai tác giả Chi và Chung năm 2006 [140]. - Kiểu thứ ba: Vỏ trụ sandwich kiểu B1 được tạo thành bởi một lớp lõi FGM gắn chặt với hai lớp bề mặt, trong đó lớp bên ngoài là thuần nhất gốm còn lớp bên trong là thuần nhất kim loại như trong hình 3.2c 14
 0 , z1  z  z2  k  z  z2   Esh ( z ), sh ( z )   Ec , c    Emc , mc     , z 2  z  z3 . (3.4)  z3  z2   1 , z3  z  z4  - Kiểu thứ tư: Vỏ trụ sandwich kiểu B2 được tạo thành bởi một lõi FGM gắn chặt với hai lớp bề mặt, trong đó lớp bên ngoài là kim loại còn lớp bên trong là gốm như trong hình 3.2d  0 , z1  z  z2  k  z  z2   Esh ( z ), sh ( z )   Em , m    Ecm , cm     , z 2  z  z3 . (3.5)  z3  z2   1 , z3  z  z4  Có thể nhận thấy rằng với các vỏ trụ sandwich kiểu B 1 và B2 tuân theo quy luật lũy thừa tổng quát, khi chiều dày lớp bề mặt hf = 0 thì ta nhận lại được quy luật lũy thừa đã biết như trong các tài liệu [39, 51, 52, 71]. Khi tính chất vật liệu của gân FGM biến đổi liên tục từ mặt giàu gốm đến mặt giàu kim loại theo chiều dương của trục z thì gân được gọi là gân CM, ngược lại thì gân được gọi là gân MC. Để đảm bảo tính liên tục giữa vỏ sandwich FGM và gân FGM, luận án nghiên cứu bốn mô hình tương ứng với bốn kiểu vỏ trụ sandwich như sau: Mô hình 1: Vỏ trụ sandwich kiểu A1 với gân CM đặt ở bên trong (k2= k3=k), Mô hình 2: Vỏ trụ sandwich kiểu A2 với gân MC đặt ở bên trong (k2= k3=k), Mô hình 3: Vỏ trụ sandwich kiểu B1 với gân MC đặt ở bên trong (k2= k3=1/k), Mô hình 4: Vỏ trụ sandwich kiểu B2 với gân CM đặt ở bên trong (k2= k3=1/k). 3.3. Các phương trình cơ bản Sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc ba với tính phi tuyến hình học theo nghĩa Von Karman và kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lecknisky, bằng cách biến đổi 15
tương tự như mục 2.3, sau khi đưa hàm ứng suất f(x,y) vào ta thu được hệ phương trình ổn định phi tuyến với bốn hàm phụ thuộc chưa biết w, f, ϕx và ϕy như sau  c12 * f, xxxx   c21 * f, yyyy   c11 *  c22 *  2c31 * *  f, xxyy   c15 w, xxxx  c26 * w, yyyy   c16 *  c25 *   2c34 * w, xxyy    * c13x , xxx  * c24  y , yyy   * c23  2c32 *         3  x , xyy * c14  2c33 * y , yxx * d11 * e11 x, x   * d 21  3 * e21     3 y, y * d12 * e12  K  w   d  3 e  K  w 2 , xx * 22 * 22 2 , yy (3.26)  1 R f, xx  f, yy w  w   2 f , xx * , xx , xy  w  w   f  w  w   K w  0, , xy * , xy , xx , yy * , yy 1  b  c  f   b  b  c  c  f   b  c  w   b  b * 12 * 12 , xxx * 11 * 31 * 11 * 31 , xyy * 15 * 15 , xxx * 16 * 34  c16 *  c34 * w, xyy    b   c     b   c     b  b  c  c     3 e * 13 * 13 x , xx * 32 * 32 x , yy * 14 * 33 * 14 * 33 y , xy * 11  d11 *  x  3e12 *   d12 * w, x  0,  (3.27)  * b21 f   * c21 , yyy * b22  b31 *  * c22  * c31 f , xxy   * b26  c*26w   , yyy * b25  b34 *  c*25  * c34 w , xxy        b * b24 * c24 y , yy * 33  * c33  y , xx   * b23  b32 *  * c23  c    3 e * 32 x , xy * 21  d 21 *   3e y * 22  d 22 * w, y  0. (3.28) * a25 w,xxxx  a16 * w, yyyy  a15 *  a26 *  a34 *  w,xxyy  a11 * f, yyyy  a22 * f,xxxx  a12 *  a21 *   a31 * f, xxyy  a23 * x,xxx   1   * a13  a32 *  x , xyy  * a14  y , yyy   * a24  a33 *  y , yxx  R w,xx  w,2xy  w,xx w, yy  2w,xy w,*xy  w,xx w,*yy  w, yy w,*xx . (3.29) 3.4. Phương pháp giải Giả sử vỏ trụ sandwich ES-FGM tựa đơn tại hai đầu mút x = 0 và x = L chịu nén dọc trục trong môi trường nhiệt. Khi đó xem xét hai trường hợp điều kiện biên sau: - Trường hợp 1: Hai đầu của vỏ tựa đơn và có thể tự do dịch chuyển. - Trường hợp 2: Hai đầu của vỏ tựa đơn và không thể tự do dịch chuyển. Chọn các nghiệm w, f , x ,  y thỏa mãn các điều kiện biên, trong đó x ,  y được chọn dưới dạng một số hạng. Khi đó, các bước giải được thực hiện tương tự như mục 2.3.3 và áp dụng phương pháp Galerkin ta được hệ ba phương trình ϕx0, ϕy0 và W. Sau đó từ hai phương trình biểu diễn ϕx0, ϕy0 theo W và thế vào phương trình còn lại, ta thu được 16
* H01W W   h W  2 h   H02 * W W   h   H 03 * W W  2 h   H 04 * W  M 2 N x0 W   h   0. (3.40) Phương trình (3.40) dùng để phân tích ổn định phi tuyến của vỏ trụ sandwich ES-FGM không hoàn hảo có nền đàn hồi bên trong chịu tải nén cơ trong môi trường nhiệt. 3.4.1. Vỏ trụ sandwich ES-FGM chịu tải nén dọc trục Xét vỏ trụ sandwich ES-FGM chỉ chịu tải nén dọc trục phân bố đều với cường độ P tựa đơn tại hai đầu mút có thể dịch chuyển được (trường hợp 1 của điều kiện biên), khi đó Nx0 = –Ph và thay vào (3.40) ta xác định được công thức dạng hiển (3.43) dùng để vẽ đường cong tải-độ võng sau tới hạn của vỏ trụ sandwich ES-FGM chịu nén. Nếu vỏ là hoàn hảo và cho W  0 thì từ phương trình (3.43) ta thu được công thức tính tải nén tĩnh P. 3.4.2. Vỏ trụ sandwich ES-FGM chịu tải nhiệt Xét vỏ trụ sandwich ES-FGM chỉ chịu tải nhiệt tựa đơn tại hai cạnh đầu mút x=0 và x=L không dịch chuyển được (trường hợp 2 của điều kiện biên). Khi đó, điều kiện biên không dịch chuyển được u = 0 tại x = 0, x = L được thỏa mãn theo nghĩa trung bình. Các bước giải được thực hiện tương tự như mục 2.3.5, với chú ý các biểu thức tham số nhiệt đối với từng mô hình là khác nhau, ta thu được được công thức dạng hiển (3.53) dùng để vẽ đường cong tải- độ võng sau tới hạn của vỏ trụ sandwich ES-FGM chịu tải nhiệt. Nếu vỏ là hoàn hảo và cho thì từ phương trình (3.53) ta thu được công thức xác định tải nhiệt tới hạn. 3.4. Kết quả số và thảo luận Trong phần này thực hiện so sánh kết quả của luận án với kết quả của các tác giả Huang và Han [52], tác giả Đào Huy Bích cùng cộng sự [10]. Khảo sát ảnh hưởng của tỷ số chiều dày lớp bề mặt và chiều dày của vỏ trụ sandwich FGM hf/h, gân gia cường, chỉ số tỷ phần thể tích, tỷ số R/h, độ không hoàn hảo, nền đến khả năng chịu tải của vỏ trụ sandwich ES-FGM trên nền đàn hồi. 17
3.5. Kết luận chương 3 Sử dụng phương pháp Galerkin, bằng tiếp cận giải tích, chương này của luận án đã đạt được các kết quả mới sau đây: 1. Giải bài toán ổn định phi tuyến vỏ trụ sandwich FGM có gân gia cường chịu nén dọc trục trong môi trường nhiệt tăng đều dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc ba. 2. Biểu thức của lực dãn Nij, mô men Mij và mô men bậc cao Pij (ij=x, y, xy) được xác định trong các phương trình (3.14) ÷ (3.16) là đóng góp quan trọng trong chương này, vì trong biểu thức có xét đến các yếu tố nhiệt của cả vỏ và gân biểu diễn qua ϕj, ϕjs, ϕjr (j=1, 2, 4). 3. Nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ, gân, tính chất vật liệu, tham số hình học và tham số nền đến khả năng ổn định tĩnh phi tuyến của kết cấu vỏ trụ. Đặc biệt, luận án có thực hiện khảo sát bằng số so sánh giữa lý thuyết biến dạng trượt bậc cao với lý thuyết vỏ cổ điển. Kết quả cho thấy lý thuyết biến dạng trượt bậc cao cho dự đoán tốt hơn lý thuyết cổ điển khi xét với kết cấu vỏ trụ khá dày. Kết quả liên quan của chương này được trình bày trong 04 bài báo, trong đó có 01 bài báo hội nghị trong nước [4]*, 01 bài báo trong nước [1]* và 02 bài báo quốc tế [8, 9]*. CHƯƠNG 4. ỔN ĐỊNH TĨNH TUYẾN TÍNH CỦA VỎ NÓN CỤT SANDWICH FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI CƠ 4.1. Đặt vấn đề Trong các ngành kỹ thuật hiện đại như máy bay, tên lửa, tàu ngầm, lò phản ứng hạt nhân, vv…., ta thường gặp kết cấu vỏ nón FGM. Tuy nhiên, do vỏ nón có hình dạng phức tạp hơn các kết cấu tấm và vỏ trụ nên việc phân tích ổn định của kết cấu này bằng cách tiếp cận giải tích thường gặp những khó khăn sau đây: 18