Dự thảo tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Nghiên cứu một số quy trình gộp thông tin bằng từ và ứng dụng

Chia sẻ: Acacia2510 _Acacia2510 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu tổng quát của luận án là đề xuất khái niệm từ trực cảm và ứng dụng trong bài toán ra quyết định với thông tin cho bằng từ có yếu tố trực cảm. Đề xuất độ tương tự từ, độ tương tự véc-tơ từ và ứng dụng vào bài toán phân lớp thông tin. Đề xuất độ tương tự giá trị mờ trực cảm, độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm và ứng dụng vào phân lớp thông tin.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Dự thảo tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Nghiên cứu một số quy trình gộp thông tin bằng từ và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN _______________________ Phạm Hồng Phong NGHIÊN CỨU MỘT SỐ QUY TRÌNH GỘP THÔNG TIN BẰNG TỪ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Cơ sở Toán học cho Tin học Mã số: 62.46.01.10 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2017
Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: PGS. TSKH. Bùi Công Cường PGS. TS. Đỗ Trung Tuấn Phản biện: .............................. .............................. Phản biện: .............................. .............................. Phản biện: .............................. .............................. Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia chấm luận án tiến sĩ họp tại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vào hồi giờ ngày tháng năm 20... Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội
Mở đầu 1. Sơ lược về tính toán với từ Thông thường, khi đánh giá một đối tượng nào đó, người ta hay quan tâm đến các chỉ tiêu định lượng (chỉ tiêu được lượng hóa). Bên cạnh các chỉ tiêu định lượng, ta cũng cần quan tâm đến các chỉ tiêu định tính. Trong nhiều tình huống, việc quy đổi một chỉ tiêu định tính sang định lượng là không hợp lý. Khi đó, một cách tiếp cận khoa học, khách quan, tương đối dễ thực hiện là để các cố vấn, chuyên gia phát biểu bằng các từ như vẫn dùng trong ngôn ngữ thông thường. Ví dụ, độ may rủi của một dự án có thể được chuyên gia đánh giá bằng từ trong tập dưới đây: S = hầu_như_không, rất_thấp, thấp, trung_bình, cao, khá_cao, rất_cao . (1) Tính toán trên tập S như ở (1) được gọi là Tính toán với từ (CW). CW, lần đầu được Zadeh 1 đưa ra vào năm 1973, là quá trình tính toán với các đối tượng là các từ và mệnh đề trong ngôn ngữ tự nhiên. Mục đích chính của CW là thu hẹp sự khác nhau giữa cách lập luận của con người và phương pháp tính toán truyền thống. Trên thế giới, có nhiều hướng để thực hiện CW. Người ta hay dùng tập từ dùng để đánh giá là S = s0 , s1 , . . . , s g , trong đó số phần tử của S thường là số lẻ, mỗi si (i = 0, . . . , g) ký hiệu cho một giá trị bằng từ của biến ngôn ngữ 2 . Sau đây là một số tiếp cận: dựa trên thứ tự giữa các từ 1 L. A. Zadeh, Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision pro- cesses, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics SMC-3(1), 28-44. 2 L. A. Zadeh, The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning – I, Information Information Sciences 8, 199-249, 1975. 1
(Yager, 1981), dựa trên Nguyên lý Suy rộng (Herrera, 2000), dựa trên chỉ số của các từ (Herrera 2000), dựa trên cặp ngôn ngữ (Herrera, 2000) và dựa trên các từ mở rộng (Xu, 2004). Cho tới nay, CW đã và đang được tiếp tục nghiên cứu và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như ra quyết định, tìm kiếm thông tin, xếp hạng trong giáo dục, . . . . 2. Mục đích của luận án 1. Đề xuất khái niệm từ trực cảm và ứng dụng trong bài toán ra quyết định với thông tin cho bằng từ có yếu tố trực cảm. 2. Đề xuất độ tương tự từ, độ tương tự véc-tơ từ và ứng dụng vào bài toán phân lớp thông tin. 3. Đề xuất độ tương tự giá trị mờ trực cảm, độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm và ứng dụng vào phân lớp thông tin. 3. Cấu trúc của luận án 1. Chương 1 trình bày tổng quan về lý thuyết mờ và tính toán với từ, là cơ sở lý thuyết phục vụ cho các chương sau. 2. Chương 2, là đóng góp thứ nhất của luận án, đề xuất khái niệm từ trực cảm và ứng dụng trong bài toán ra quyết định tập thể. 3. Trong Chương 3, nghiên cứu sinh đề xuất một số độ đo mới và ứng dụng vào bài toán phân lớp. 2
Chương 1 Tổng quan về lý thuyết mờ và tính toán với từ 1.1 Sơ lược về lý thuyết mờ và mờ trực cảm 1.1.1 Tập mờ và biến ngôn ngữ Năm 1965, Zadeh đưa ra khái niệm tập mờ (fuzzy set). Định nghĩa 1.1. 1 Cho tập X 6= ∅. Tập mờ A trên X được định nghĩa bởi hàm µ A : X → [0, 1]. Họ tất cả các tập mờ trên X được ký hiệu là F ( X ). Định nghĩa 1.2. 2 Biến ngôn ngữ là một bộ năm có dạng ( L, T ( L) , X, G, M ): 1. L là tên của biến ngôn ngữ; 2. T ( L) là tập các giá trị bằng từ của biến ngôn ngữ; 3. X là không gian nền, gồm tất cả các giá trị bằng số của biến ngôn ngữ; 4. G là quy tắc cho phép sinh các từ trong T ( L); và 5. M là một luật ngữ nghĩa, cho tương ứng mỗi từ s trong T ( L) vào một tập mờ trên X. Theo Zadeh, biến ngôn ngữ là biến mà giá trị của nó không phải số mà là từ hay câu trong ngôn ngữ tự nhiên. Nói chung, từ hay câu đều không 1 L. A. Zadeh, Fuzzy sets, Information and Control 8, 338-353, 1965. 2 L. A. Zadeh, The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning – I, Information Information Sciences 8, 199-249, 1975. 3
rõ ràng bằng số, tuy nhiên lại gần với cách mà con người hiểu và giải thích thế giới thực. 1.1.2 Tập mờ trực cảm và giá trị mờ trực cảm Năm 1986, Atanassov khái quát tập mờ của Zadeh thành tập mờ trực cảm. Định nghĩa 1.3. 3 Cho X 6= ∅, mỗi tập mờ trực cảm A trên X được định nghĩa bởi hàm thuộc µ A : X → [0, 1] và hàm không thuộc νA : X → [0, 1] sao cho 0 ≤ µ A ( x ) + νA ( x ) ≤ 1 với mọi x ∈ X. Tập hợp tất cả những tập mờ trực cảm trên X được ký hiệu là IF ( X ). Với mỗi x ∈ X, các đại lượng µ A ( x ), νA ( x ) và π A ( x ) = 1 − µ A ( x ) − νA ( x ) lần lượt được gọi là độ thuộc, độ không thuộc và độ lưỡng lự của x vào tập A. Theo định nghĩa tập mờ trực cảm thì, quan hệ giữa phần tử x ∈ X với tập mờ trực cảm A được đặc trưng bởi cặp (µ A ( x ) , νA ( x )). Mỗi cặp như vậy được Xu gọi là một giá trị mờ trực cảm (intuitionistic fuzzy value, IFv). Định nghĩa 1.4. 4 Cặp số α = (µα , να ) được gọi là một giá trị mờ trực cảm nếu µα , να ∈ [0, 1] và µα + να ≤ 1. (1.1) Tập hợp tất cả các giá trị mờ trực cảm được ký hiệu là θ. 1.2 Toán tử gộp thông tin cho bằng từ 1.2.1 Gộp dựa trên thứ tự giữa các từ Ta ký hiệu tập từ liên quan đến biến ngôn ngữ T là S. Trên S có sẵn một quan hệ thứ tự thông thường. Các từ được đánh chỉ số sao cho thứ tự giữa 3 K. T. Atanassov, Intuitionistic fuzzy sets, Fuzzy Sets and Systems 20, 87-96, 1986. 4 Z. S. Xu, Intuitionistic fuzzy aggregation operators, IEEE Transactions on Fuzzy Systems 15, 1179-1187, 2007. 4
các chỉ số chính là thứ tự theo ý nghĩa thông thường giữa các từ. Nếu chọn tập chỉ số là {0, 1, . . . , g} thì tập từ S có dạng S = s0 , s1 , . . . , s g . Yager (1981-1998) định nghĩa các phép toán cơ bản trên S (phép phủ định, max, min và trung vị). Dựa trên các phép toán cơ bản, người ta định nghĩa nhiều phép gộp cho các từ trên S. 1.2.2 Gộp dựa trên Nguyên lý Suy rộng Hướng nghiên cứu này xuất hiện trong các công bố của Bonissone và Decker (1986), Bordogna và Passi (1993), Chang và Chen (1994), Chen (1997), Degani và Bortolan (1988), Delgado và các cộng sự (1993), Lee (1996), ... . Đây là tiếp cận sử dụng Nguyên lý Suy rộng, gồm khai khâu: • Mỗi từ được đồng nhất với một số mờ. Các số mờ được gộp nhờ hàm F˜ với F˜ là hàm suy rộng từ hàm rõ F theo Nguyên lý Suy rộng; • Trong đa số trường hợp, số mờ nhận được ở bước trước không tương ứng với một từ nào trong S. Để giải quyết vấn đề này, người ta sử dụng hàm app1 (·) để xấp xỉ số mờ với một từ. Quá trình gộp được Herrera và Martínez (2000) mô tả như sau: F˜ app (·) Sn −→ F (R) −→ 1 S. (1.2) 1.2.3 Gộp dựa trên chỉ số của các từ Quá trình gộp có sử dụng toán tử gộp dựa trên chỉ số của các từ được Herrera (2000) mô tả như dưới đây: c app (·) Sn −→ [0, g] −→ 2 {0, 1, . . . , g} −→ S, (1.3) • c là toán tử gộp chỉ số của các từ, cho tương ứng n chỉ số với một số thực thuộc đoạn [0, g]; 5
• app2 (·) là một phép xấp xỉ, cho tương ứng mỗi số thực thuộc đoạn [0, g] với số nguyên thuộc tập {0, 1, . . . , g}, số nguyên này ứng với một từ trong S. 1.2.4 Gộp dựa trên biểu diễn theo cặp ngôn ngữ Herrera và Martínez (2000) đề xuất biểu diễn theo cặp ngôn ngữ (linguistic 2-tuples). Theo đó thì thông tin cho bằng từ được biểu diễn bằng một cặp có dạng (si , e), với si ∈ S là một từ và số e là hệ số sai khác (symbolic translation), e được dùng để đo sự khác giữa thông tin ngôn ngữ và từ si . 1.2.5 Gộp các từ với chỉ số liên tục n o Xu (2004) mở rộng tập từ rời rạc với chỉ số đối xứng S = s− n , . . . , s0 , . . . , s n 2 2 ¯ (tập từ gốc) thành tập từ với chỉ số liên tục S = { sα | α ∈ [−q, q]} (tập từ mở rộng) với q > n là một số tự nhiên đủ lớn.Với mỗi sα ∈ S, ¯ nếu sα ∈ S 2 thì ta nói sα là từ gốc, ngược lại thì ta nói sα là từ ảo. Với cải tiến này, thông tin sẽ được bảo toàn trong quá trình gộp. 1.2.6 Gộp thông tin cho bằng từ có yếu tố trực cảm Thông tin cho bằng từ có yếu tố trực cảm bao gồm hai yếu tố: từ và trực cảm. Ta quan tâm đến hai khái niệm được đề xuất trong những năm gần đây: giá trị ngôn ngữ trực cảm (ILV) 5 và số ngôn ngữ trực cảm (ILN) 6 . Định nghĩa 1.5. Mỗi giá trị ngôn ngữ trực cảm là một cặp có dạng Γ = (si , e) , s j , δ , trong đó, (si , e), s j , δ là các cặp ngôn ngữ thỏa mãn (si , e) ≤ neg s j , δ . Ký hiệu Π là tập hợp tất cả các giá trị ngôn ngữ trực cảm. 5 Y. Zhang, H. X. Ma, B. H. Liu, J. Liu, Group decision making with 2-tuple intuitionistic fuzzy linguistic preference relations, Soft Computing 16, 1439-1446, 2012. 6 J. Q. Wang and H. B. Li, Multi-criteria decision-making method based on aggregation operators for intuitionistic linguistic fuzzy numbers, Control and Decision 25 (10), 1571-1574, 1584, 2010. 6
Zhang đề xuất toán tử trung bình số học (ILV − AA) và toán tử trung bình số học có trọng số cho các giá trị ngôn ngữ trực cảm (ILV − WAA) để giải quyết bài toán ra quyết định tập thể với các đánh giá là giá trị ngôn ngữ trực cảm. D E Định nghĩa 1.6. Một số ngôn ngữ trực cảm có dạng α = sθ (α) , µ (α) , ν (α) , trong đó sθ (α) ∈ S¯ là một từ, µ (α) ∈ [0, 1] và ν (α) ∈ [0, 1] lần lượt là độ thuộc và độ không thuộc vào từ sθ (α) của đối tượng cần đánh giá, µ (α) và ν (α) thỏa mãn điều kiện µ (α) + ν (α) ≤ 1. Tập hợp tất cả các số ngôn ngữ trực cảm được ký hiệu là Ω. Wang cũng đề xuất các toán tử gộp cho số ngôn ngữ trực cảm là toán tử trung bình số học có trọng số (ILN − WAA), toán tử OWA (ILN − OWA) và toán tử gộp lai (ILN − HA). Dựa vào các toán tử ILN − WAA và ILN − HA, Wang (2014) phát triển một tiếp cận cho bài toán ra quyết định tập thể, trong đó các đánh giá là số ngôn ngữ trực cảm. 1.2.7 Ra quyết định với thông tin cho bằng từ Liên quan trực tiếp đến nội dung luận án là các quy trình ra quyết định của Zhang (2012) và của Wang (2014). Quy trình mà Zhang giải quyết tình huống như sau: • Xét X = { x1 , . . . , xm } là tập các phương án và D = d1 , . . . , d p là tập các chuyên gia. Giả sử rằng e = e1 , . . . , e p là véc-tơ trọng số của các chuyên gia; • Độ ưa thích hơn của chuyên gia dk về phương án xi so với phương án h i x j được cho bởi giá trị ngôn ngữ trực cảm Γij . Ma trận Pk = Γijk k m×m được gọi là ma trận quyết định cho bởi chuyên gia dk ; • Vấn đề đặt ra là làm thế nào để chọn ra một hay vài phương án tốt nhất. 7
Quy trình 1.1. Quy trình gồm các bước sau: 1. Sử dụng toán tử trung bình số học có trọng số ILV − WAA, gộp các ma h i trận Pk = Γijk , thu được ma trận P = Γij m×m ; m×m 2. Đánh giá cuối cùng về phương án xi thu được bằng cách sử dụng toán tử trung bình ILV − AA trên các Γij ; 3. Chọn ra một hay một vài phương án tốt nhất. Wang quan tâm đến tình huống, so với tình huống của Zhang, có thêm sự xuất hiện của các tiêu chí. Ngoài ra, các đánh giá là các số ngôn ngữ trực cảm (ILN) thay vì giá trị ngôn ngữ trực cảm (ILV). Cụ thể: • Gọi X = { x1 , . . . , xm } là tập các phương án, C = {c1 , . . . , cn } là tập các tiêu chí và D = d1 , . . . , d p là tập các chuyên gia. Giả sử véc-tơ trọng số của các tiêu chí và các chuyên gia lần lượt là w = (w1 , . . . , wn ) và e = e1 , . . . , e p ; • Mỗi chuyên gia dk đưa ra đánh giá về phương án xi theo tiêu chí c j h i bởi ILN αij ∈ Ω. Ma trận Rk = αijk k được gọi là ma trận quyết m×n định của chuyên gia dk ; • Ta cần sắp xếp để chọn ra một hay vài phương án tốt nhất. Quy trình 1.2. Quy trình này gồm các bước như sau. 1. Xác định đánh giá tổng hợp αik của chuyên gia ek về phương án xi nhờ toán tử ILN − WAA; p 2. Gộp các giá trị α1i , . . . , αi bằng toán tử ILN − HA để thu được đánh giá của tập thể chuyên gia, αi , về phương án xi ; 3. Lựa chọn một hay vài phương án tốt nhất. 8
1.3 Độ tương tự mờ và độ tương tự mờ trực cảm Độ tương tự là công cụ quan trọng giúp xác định mức độ giống nhau giữa hai đối tượng. Đây là khái niệm có nhiều ứng dụng trong các bài toán liên quan đến nhận dạng mẫu như phân lớp, phân cụm và truy vấn thông tin. Năm 2014, Baccour và các cộng sự 7 đưa ra khái niệm độ tương tự mờ. Định nghĩa 1.7. Cho tập X 6= ∅. Ánh xạ sim : F ( X ) × F ( X ) → [0, 1] được gọi là một độ tương tự mờ trên X nếu như: 1. Đối xứng: sim ( A, B) = sim ( B, A), với mọi A, B ∈ F ( X ); 2. Phản xạ: sim ( A, B) = 1 ⇔ A = B, với mọi A, B ∈ F ( X ); 3. Đơn điệu: nếu A ⊂ B ⊂ C thì sim ( A, B) ≥ sim ( A, C ) và sim ( B, C ) ≥ sim ( A, C ), với mọi A, B, C ∈ F ( X ). Độ tương tự mờ sớm được Turksen và Zhong (1988) ứng dụng trong xấp xỉ lập luận tương tự (analogical reasoning). Năm 2000, Candan và các cộng sự ứng dụng độ tương tự mờ để tìm kiếm trong cơ sở dữ liệu đa phương tiện. Độ tương tự mờ trực cảm 8 là sự mở rộng của độ tương tự mờ. Độ tương tự mờ trực cảm có thể ứng dụng trong nhiều bài toán, chẳng hạn trong bài toán ra quyết định (Xu, 2007), chẩn đoán y khoa (Szmidt, 2004) và nhận dạng mẫu (Feng, 2002; Hwang, 2012; Julian, 2012). 7 L. Baccour, A. M. Alimi, R. I. John, Some Notes on Fuzzy Similarity Measures and Applica- tion to Classification of Shapes, Recognition of Arabic Sentences and Mosaic, IAENG International Journal of Computer Science 41 (2), 81-90, 2014. 8 L. Baccour, A. M. Alimi, R. I. John, Intuitionistic Fuzzy Similarity Measures and Their Role in Classification, Journal of Intelligent Systems 25 (2), 221-237, 2016. 9
Chương 2 Từ trực cảm và gộp các từ trực cảm Chương này đề xuất khái niệm từ trực cảm (ILL), các phép toán cơ bản, toán tử gộp và ứng dụng trong bài toán ra quyết định với đầu vào là thông tin cho bằng từ có yếu tố trực cảm. Nội dung của chương liên quan đến các kết quả nghiên cứu của tác giả trong các công trình CT 1, CT 2, CT 5, CT 6, CT 7 và CT 8. 2.1 Tập từ trực cảm và một số phép toán cơ bản Định nghĩa 2.1. [CT 5] Mỗi từ trực cảm (ILL) a˜ trên tập từ S = s0 , s1 , . . . , s g có dạng a˜ = si , s j , với si , s j ∈ S thỏa mãn i + j ≤ g. Trong đó, các từ si và s j lần lượt biểu diễn độ thuộc và độ không thuộc của một đối tượng cần đánh giá vào một tập nào đó. Nếu a˜ = si , s j là một ILL, thì ta ký hiệu si = µ a˜ và s j = νa˜ . Tập tất cả các ILL được ký hiệu là S, nghĩa là: n
o 2
S= si , s j ∈ S
i+ j ≤ g . Giống như tập từ mở rộng của Xu (20014), nghiên cứu sinh cũng xét tới các ILL mở rộng [CT 6]. Đó là các ILL có chỉ số của độ thuộc và độ không thuộc có thể nhận giá trị không nguyên. 10
2.2 Toán tử gộp các từ trực cảm 2.2.1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các từ trực cảm Định nghĩa 2.2. [CT 2] Giá trị lớn nhất, max, và giá trị nhỏ nhất, min, của bộ các ILL ( a˜ 1 , . . . , a˜ n ) trong S¯ lần lượt được định nghĩa như sau: max ( a1 , . . . , an ) = b˜ 1 , min ( a1 , . . . , an ) = b˜ n , với b˜ j là phần tử lớn thứ j của các a˜ i . 2.2.2 Trung vị của các từ trực cảm Định nghĩa 2.3. [CT 6] Xét ( a˜ 1 , . . . , a˜ n ) là bộ các ILL trong S. Giả sử b˜ 1 , . . . , b˜ n là một hoán vị của ( a˜ 1 , . . . , a˜ n ) thỏa mãn b˜ 1 ≥ b˜ 2 ≥ · · · ≥ b˜ n . 1. Trung vị: trung vị của ( a˜ 1 , . . . , a˜ n ), ký hiệu là ILL − MED ( a˜ 1 , . . . , a˜ n ), được định nghĩa bởi:   b˜ n nếu n chẵn ILL − MED ( a˜ 1 , . . . , a˜ n ) = 2 . b˜ n+1 nếu n lẻ 2 2. Trung vị có trọng số: xét bộ ((w1 , a˜ 1 ) , . . . , (wn , a˜ n )), trong đó w = (w1 , . . . , wn ) là véc-tơ trọng số với wi ∈ [0, 1] là trọng số của a˜ i (i = 1, . . . , n). Ta sắp xếp ((w1 , a˜ 1 ) , . . . , (wn , a˜ n )) thành u1 , b˜ 1 , . . . , un , b˜ n sao cho b˜ j là phần tử lớn thứ j của các a˜ i và u j = wi nếu b˜ j = a˜ i . Ký i hiệu Ti = ∑ u j (i = 1, . . . , n). Trung vị có trọng số của các từ trực cảm j =1 được ký hiệu là ILL − WMED và được định nghĩa như sau: ILL − WMED ((w1 , a˜ 1 ) , . . . , (wn , a˜ n )) = b˜ k . Trong đó, k là số nguyên dương nhỏ nhất mà Tk ≥ 0.5. 11
2.2.3 Tổ hợp lồi của các từ trực cảm Định nghĩa 2.4. Với a˜ 1 , a˜ 2 ∈ S là các ILL, giả sử s˜i = min ( a˜ 1 , a˜ 2 ) và s˜j = max ( a˜ 1 , a˜ 2 ). Tổ hợp lồi của a˜ 1 và a˜ 2 với véc-tơ trọng số là w = (w1 , w2 ), được ký hiệu bởi C {wi , a˜ i , i = 1, 2}, được định nghĩa như sau: C {wi , a˜ i , i = 1, 2} = s˜k . Trong đó, k = i + round [w1 ( j − i )] với round là phép làm tròn thông thường. Để cho tiện, ta cũng dùng C {w1 , w2 , a˜ 1 , a˜ 2 } thay cho C {wi , a˜ i , i = 1, 2}. Định nghĩa 2.5. Với n ≥ 2, tổ hợp lồi của a˜ 1 , . . . , a˜ n ∈ S với véc-tơ trọng số là w = (w1 , . . . , wn ) được ký hiệu bởi Cn {wk , a˜ k , k = 1, . . . , n} và được định nghĩa như sau: • n = 2: C2 {wi , a˜ i , i = 1, 2} = C {wi , a˜ i , i = 1, 2}; • n > 2: Cn {wk , a˜ k , k = 1, 2, . . . , n} w h = C w1 , 1 − w1 , b˜ 1 , Cn−1 , b˜ h , h = 2, . . . , n . 1 − w1 Trong đó, b j là phần tử lớn thứ j của các ai . Để cho tiện, tùy trường hợp, ta cũng sử dụng ký hiệu Cn {w1 , . . . , wn , a˜ 1 , . . . , a˜ n } thay cho Cn {wi , a˜ i , i = 1, . . . , n}. 2.2.4 Toán tử OWA cho các từ trực cảm Dựa vào tổ hợp lồi, ta định nghĩa được toán tử OWA cho các ILL. Định nghĩa 2.6. Toán tử OWA cho các ILL trong S với véc-tơ trọng số w = (w1 , . . . , wn ), ký hiệu là ILL − OWA1 , được định nghĩa như dưới đây: ILL − OWA1w ( a˜ 1 , . . . , a˜ n ) = Cn {wk , a˜ k , k = 1, . . . , n} , với mọi ( a˜ 1 , . . . , a˜ n ) ∈ Sn . 12
2.2.5 Các toán tử gộp cho các từ trực cảm mở rộng Để định nghĩa các phép gộp cho các ILL mở rộng (gọi tắt là ILL), ta dựa trên hai phép toán cơ bản nhất như trong Định nghĩa 2.7 sau đây. Định nghĩa 2.7. [CT 7] Với α˜ = s x , sy , β˜ = (su , sv ) ∈ S, ¯ ta định nghĩa: 1. Phép cộng hai ILL: α˜ ⊕ β˜ = s x+u , sy+v ; 2. Phép nhân ILL với một số thực: λα˜ = sλx , sλy , với mọi λ ∈ [0, 1]. Định nghĩa 2.8. [CT 7] Trung bình số học cho các ILL là ánh xạ ILL − AA : S¯ n → S, ¯ được định nghĩa như sau: 1 ILL − AA (α˜ 1 , . . . , α˜ n ) = (α˜ ⊕ · · · ⊕ α˜ n ) . n 1 Định nghĩa 2.9. Toán tử trung bình số học có trọng số cho các ILL là ánh xạ ILL − WAA : S¯ n → S¯ được định nghĩa bởi: ILL − WAAw (α˜ 1 , . . . , α˜ n ) = w1 α˜ 1 ⊕ · · · ⊕ wn α˜ n . Trong đó, w = (w1 , . . . , wn ) là véc-tơ trọng số. Định nghĩa 2.10. Toán tử OWA cho các ILL mở rộng là ánh xạ ILL − OWA2 : S¯ n → S¯ được định nghĩa như sau: ILL − OWA2w (α˜ 1 , . . . , α˜ n ) = w1 β˜ 1 ⊕ · · · ⊕ wn β˜ n . Trong đó, w = (w1 , . . . , wn ) là véc-tơ trọng số và β˜ j là phần tử lớn thứ j của các α˜ i (i = 1, . . . , n). Định nghĩa 2.11. Toán tử gộp lai cho cho các ILL với véc-tơ trọng số của toán tử là ω = (ω1 , . . . , ωn ) là ánh xạ ILL − HA : S¯ n → S¯ được định nghĩa bởi ILL − HAw,ω (α˜ 1 , . . . , α˜ n ) = ω1 β˜ 01 ⊕ · · · ⊕ ωn β˜ 0n . (2.1) Trong đó, β˜ 0j là phần tử lớn thứ j của bộ (nw1 α˜ 1 , . . . , nwn α˜ n ). Ở đây, w = (w1 , . . . , wn ) là véc-tơ trọng số của bộ (α˜ 1 , . . . , α˜ n ). 13
2.2.6 Ứng dụng các toán tử gộp cho từ trực cảm vào bài toán ra quyết định Dựa vào các toán tử gộp cho từ trực cảm (ILL), chúng tôi đề xuất hai quy trình giải bài toán ra quyết định với thông tin cho bằng từ có yếu tố trực cảm. Quy trình 2.1. [CT 6] Quy trình gồm các bước sau: h i 1. Sử dụng toán tử ILL − WAA để gộp các ma trận P = α˜ ijk˜ k ,k = m×m 1, . . . , p, thu được ma trận P = α˜ ij m×m . P chính là ý kiến tổng hợp của tập hợp chuyên gia trên các phương án. Mỗi α˜ ij được xác định như sau: 1 p α˜ ij = ILL − WAAe α˜ ij , . . . , α˜ ij , i, j = 1, . . . , m. (2.2) 2. Dùng toán tử ILL − AA, xác định α˜ i ∈ S¯ là đánh giá tổng hợp về phương án xi : α˜ i = ILL − AA (α˜ i1 , . . . , α˜ im ) , i = 1, . . . , m. (2.3) 3. Sử dụng quan hệ thứ tự cho các ILL, sắp xếp các α˜ i (i = 1, . . . , m) để chọn một hoặc vài phương án tốt nhất. Quy trình 2.2. [CT 7] Quy trình có ba bước như sau: 1. Gộp các đánh giá về từng phương án xi trên toàn bộ các tiêu chí: k k k α˜ i = ILL − WAAw α˜ i1 , . . . , α˜ in , i = 1, . . . , m, k = 1, . . . , p; (2.4) 2. Tổng hợp đánh giá cuối cùng về mỗi phương án: 1 p α˜ i = ILL − HAe,v α˜ i , . . . , α˜ i , i = 1, . . . , m, (2.5) với v = v1 , . . . , v p là véc-tơ trọng số của toán tử ILL − HA; 3. Xác định điểm và độ chắc chắn của các α˜ i (i = 1, . . . , m) và sắp thứ tự các phương án. Phương án xi1 được gọi là tốt hơn phương án xi2 , ký hiệu bởi xi1 > xi2 , nếu α˜ i1 > α˜ i2 , với mọi i1 , i2 = 1, . . . , m). 14
2.3 So sánh từ trực cảm với giá trị ngôn ngữ trực cảm và số ngôn ngữ trực cảm 2.3.1 So sánh trên phương diện lý thuyết 2.3.1.1 Từ trực cảm và giá trị ngôn ngữ trực cảm ¯ Để nghiên cứu mối quan hệ giữa ILV và ILL, ta xét ánh xạ ∆: ¯ : Π → S, ∆ ¯ (2.6) ∆¯ cho tương ứng mỗi giá trị ngôn ngữ trực cảm Γ = (si , e) , s j , δ với từ trực cảm α˜ = si+e , s j+δ . Định lý 2.1. Ký hiệu Γ và α˜ lần lượt là đánh giá cuối cùng về phương án x nào ¯ ( Γ ). đó qua các Quy trình 1.1 và 2.1. Khi đó, ta có α˜ = ∆ Hệ quả 2.1 sau đây khẳng định hai Quy trình 1.1 và 2.1 là tương đương. Hệ quả 2.1. Với hai phương án bất kỳ xi và x j , ta có Γi ≤ Γ j ⇔ α˜ i ≤ α˜ j , với Γi (tương ứng, Γ j ) là đánh giá cuối cùng về xi (tương ứng, x j ) bởi Quy trình 1.1, và α˜ i (tương ứng, α˜ j ) là đánh giá cuối cùng về xi (tương ứng, x j ) theo Quy trình 2.1 (i, j = 1, . . . , m). 2.3.1.2 Từ trực cảm và số ngôn ngữ trực cảm Định nghĩa 2.12. Xét α, β ∈ Ω là hai ILN. α và β được gọi là tương đương, ký hiệu α ∼ β, nếu chúng có cũng điểm và độ chắc chắn, tức là, h (α) = h ( β) và H (α) = H ( β). Để tìm hiểu mỗi quan hệ giữa tập các ILN và ILL, ta xét ánh xạ: ∇ : Ω/ ∼ → S, [α] 7→ sµ(α)θ (α) , sν(α)θ (α) . ¯ (2.7) 15