Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Chia sẻ: Abcdef_35 Abcdef_35 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

291
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

I.Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian,biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian 2. Kỹ năng: - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian. - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. - Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian,biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian 2. Kỹ năng: - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian. - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. - Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II. Chuẩn bị của thầy và trò.
GV: - Tình huống dạy học ,tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. Phương pháp dạy học - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Phân phối thời lượng: Tiết 1: Từ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng HĐ3  Tiết 2: Từ các trường hợp riêng Đk song song của hai mặt  phẳng Tiết 3: Phần còn lại V. Tiến trình bài dạy 1. Ổnn định lớp: 2. kiểm tra bài cũ:(5 phút) a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ b) Cho = (a 2 b 3 - a 3 b 2 ;a 3 b 1 - a 1 b 3 ; a 1 b 2 - a 2 b 1 ) n a= (a 1 ,a 2 ,a 3 ) b= (b 1 ,b 2 ,b 3 ) Tính a.n =? Áp dụng: Cho a= (3;4;5) và = (1;-2;1). Tính a.n =? n
Nhận xét: an 3) Bài mới: Tiết 1 HĐ1: VTPT của mặt phẳng H ĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa VTPT của mặt phẳng HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng Tg HĐ1: VTPT của mp Quan sát lắng nghe và I. Vectơ pháp tuyến HĐTP1: Tiếp cận đn ghi chép của mặt phẳng: VTPT của mp 1. Định nghĩa: (SGK) Dùng hình ảnh trực 5'  n quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu Hs thực hiện yêu cầu  Vectơ vuông góc mp của  Chú ý: Nếu là VTPT n được gọi là VTPT của giáo viên của một mặt phẳng thì mp k n (k  0) cũng là Gọi HS nêu định nghĩa VTPT của mp đó GV đưa ra chú ý HĐTP2: Tiếp cận bài toán
Giáo viên gọi hs đọc đề Tương tự hs tính Bài toán: (Bài toán 10' btoán 1: SGK trang 70) = 0 và kết luận b .n Sử dụng kết quả bn kiểm tra bài cũ: Lắng nghe và ghi chép a n bn Vậy vuông góc với n cả 2 vec tơ a và b nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng (  ) nên giá của n vuông góc với. là một vtpt của Nên n ( )  Khi đó n được gọi là tích có hướng của và a b. hoặc K/h: n = ab = [a ,b ] n
HĐTP3: Củng cố khái VD1: niệm GV nêu VD1, yêu cầu hs thực hiện. Hs thảo luận nhóm, lên Vd 2: (HĐ1 SGK) bảng trình bày Vd 2: (HĐ1 SGK)    H: Từ 3 điểm A, B, C. Giải: AB , AC  ( )       Tìm 2 vectơ nào nằm AB, AC  ( ) AB  (2;1; 2); AC  (12;6; 0)     n  [AB,AC] = (12;24;24)    trong mp (ABC). AB  (2;1; 2); AC  (12; 6; 0)     Chọn =(1;2;2) n  [AB,AC] = (12;24;24) n - GV cho hs thảo luận, Chọn =(1;2;2) n chọn một hs lên bảng trình bày. - GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm của hs. HĐ 2: PTTQ của mặt phẳng. Hs đọc đề bài toán II. Phương trình tổng  HĐTP1: tiếp cận pttq quát của mặt phẳng: n của mp. Điều kiện cần và đủ để M Mo  một điểm M(x;y;z) Nêu bài toán 1:
10' Treo bảng phụ vẽ hình thuộc mp(  ) đi qua    điểm M0(x0;y0;z0) và có 3.5 trang 71. n  ( ) suy ra n  M 0M    Lấy điểm M(x;y;z) VTPT n =(A;B;C) là M 0 M =(x-x0; y-y0; z-z0) ( ) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z- Cho hs nhận xét quan z0)= 0    hệ giữa và M 0 M n A(x-x0)+B(y-y0)+C(z- Gọi hs lên bảng viết z0)=0   biểu thức toạ độ M 0M  M0M  (  )        n  M 0M  n . M0M = 0 Bài toán 2: (SGK). Bài toán 2: Trong Gọi hs đọc đề bài toán không gian Oxyz, chứng minh rằng tập 2 hợp các điểm M(x;y;z) Cho M0(x0;y0;z0) sao thỏa mãn pt: Ax+By + cho M (  )  A(x-x0)+B(y-y0)+C( z- Cz + D = 0 (trong đó Ax0+By0+ Cz0 + D = 0 A, B, C không đồng Suy ra : D = - z0)=0 thời bằng 0) là một mặt (Ax0+By0+ Cz0)  Ax+ By +Cz -
 Gọi (  ) là mp qua M0 phẳng nhận Ax0+By0+ Cz0) = 0 n (A;B;C)  và nhận làm VTPT.  Ax+ By +Cz + D = làm vtpt. n Áp dụng bài toán 1, nếu 0 M  (  ) ta có đẳng thức nào? HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa. 10' Từ 2 bài toán trên ta có Hs đứng tại chỗ phát 1. Định nghĩa (SGK) đ/n biểu định nghĩa trong Ax + By + Cz + D = 0 Gọi hs phát biểu định sgk. Trong đó A, B, C nghĩa không đồng thời bằng 0 được gọi là phương gọi hs nêu nhận xét Hs nghe nhận xét và trình tổng quát của mặt ghi chép vào vở. trong sgk phẳng. Nhận xét: Giáo viên nêu nhận xét. a. Nếu mp (  )có pttq Ax + B y + Cz + D = 0 thì nó có một vtpt là  n (A;B;C)
b. Pt mặt phẳng đi qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ  n (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z- z0)=0 HĐTP 3: Củng cố đn 5' VD3: HĐ 2SGK. = (3;2;1) MN gọi hs đứng tại chỗ trả = (4;1;0) MP  lời n = (4;- Suy ra (MNP)có vtpt Vd 4: Lập phương 2;-6) n =(-1;4;-5) Còn vectơ nào khác là trình tổng quát của mặt Pttq của (MNP) có vtpt của mặt phẳng phẳng (MNP) với dạng: không? M(1;1;10; N(4;3;2); -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) Vd 4: HĐ 3 SGK. P(5;2;1) =0 XĐ VTPT của (MNP)? Hay x-4y+5z-2 = 0 Giải: Viết pttq của(MNP)? = (3;2;1) MN = (4;1;0) MP
Suy ra (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 Hay x-4y+5z-2 = 0 Trường THPT Phan Châu Trinh Ngày soạn:.../.../..... PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 2) Gv ra bài tập kiểm tra Đề bài: = (2;3;-1) AB miệng Lập phương trình = (1;5;1) AC Gv gọi hs lên bảng làm Suy ra: tổng quát của mặt = AB  AC n phẳng (ABC) với bài = (8;-3;7) A(1;-2;0), B(3;1;-1), Phương trình tổng quát
của mặt phẳng (ABC) 7 ph C(2;3;1). có dạng: 8(x – 1) –3(y + 2) +7z =0 Hay:8x – 3y + 7z -14 = 0 Gv nhận xét bài làm của hs HĐTP4: Các trường 18 hợp riêng: ph Gv treo bảng phụ có 2. Các trường hợp các hình vẽ. riêng: Trong không gian Trong không gian (Oxyz) cho (  ):Ax + a) O(0; 0; 0)  (  ) suy ra (Oxyz) cho (  ): (  ) đi qua O By + Cz + D = 0 Ax + By + Cz + D = 0 5 ph a, Nếu D = 0 thì xét vị b) a) Nếu D = 0 thì (  ) = (0; B; C) n trí của O(0;0;0) với đi qua gốc toạ độ O. n.i =0 b) Nếu một trong ba ( ) ? Suy ra n i
b, Nếu A = 0 XĐ vtpt Do i là vtcp của Ox nên hệ số A, B, C bằng 0, của (  ) ? chẳng hạn A = 0 thì suy ra (  ) song song (  ) song song hoặc Có nhận xét gì về và hoặc chứa Ox. n chứa Ox. i? Từ đó rút ra kết luận gì Tương tự, nếu B = 0 thì về vị trí của (  ) với 3 ph trục Ox? (  ) song song hoặc Ví dụ 5: (HĐ4 SGK) chứa Oy. Nếu C = 0 thì (  ) song Gv gợi ý hs thực hiện vd5, tương tự, nếu B = song hoặc chứa Oz. 0 hoặc C = 0 thì (  ) có Lắng nghe và ghi chép. đặc điểm gì? c, Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng ), ví dụ A = B = 0 và C 0 Gv nêu trường hợp (c) 3 ph và củng cố bằng ví dụ thì (  ) song song hoặc trùng với (Oxy). 6 (HĐ5 SGK trang 74) Tương tự, nếu A = C = Ví dụ 6: (HĐ5 SGK): 0 và B 0 thì mp (  )  song song hoặc trùng
với (Oxz). Nếu B = C = 0 và A  0 3 ph thì mp (  ) song song hoặc trùng với (Oyz). 4 ph Áp dụng phương trình Nhận xét: (SGK) của mặt phẳng theo Ví dụ 7: vd SGK Gv rút ra nhận xét. đoạn chắn, ta có trang 74. Hs thực hiện ví dụ phương trình (MNP): xy +z =1 trong SGK trang 74. + 12 3 Hay 6x + 3y + 2z – 6 = 0 HĐTP1: Điều kiện để 20 hai mặt phẳng song ph song: II. Điều kiện để hai Gv cho hs thực hiện mặt phẳng song song, HĐ6 SGK. vuông góc: Cho hai mặt phẳng (  ) 1. Điều kiện để hai
mặt phẳng song song: 10 và (  ) có phương ph Trong (Oxyz) cho2 trình; Hs thực hiện HĐ6 theo mp (  1 )và (  2 ) : (  ): x – 2y + 3z + 1 = yêu cầu của gv. 0 (  1 ): n 1= (1; -2; 3 ) (  ): 2x – 4y + 6z + = 0 A 1 x + B 1 y+C 1 z+D 1 =0 Có nhận xét gì về = (2; -4; 6) (  2 ): n 2 vectơ pháp tuyến của Suy ra = 2n 1 A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0 n 2 chúng? Khi đó (  1 )và (  2 ) có 2 vtpt lần lượt là: = (A 1 ; B 1 ; C 1 ) n1 Hs tiếp thu và ghi chép. = (A 2 ; B 2 ; C 2 ) n 2 Nếu n 1= kn 2 D 1  kD 2 thì (  1 )song song (  2 ) D 1 = kD 2 thì (  1 ) Từ đó gv dưa ra diều trùng (  2 ) kiện để hai mặt phẳng Chú ý: (SGK trang song song. 76) Hs lắng nghe. Ví dụ 7: Viết phương
trình mặt phẳng (  )đi Hs thực hiện theo yêu qua M(1; -2; 3) và cầu của gv. song song với mặt phẳng (  ): 2x – 3y + 10 Vì (  ) song song (  ) ph với nên (  ) có vtpt z+5=0 Gv gợi ý để đưa ra = (2; -3; 1) n 1 điều kiện hai mặt Mặt phẳng (  ) đi qua phẳng cắt nhau. M(1; -2; 3),vậy (  ) có Gv yêu cầu hs thực phương trình: hiện ví dụ 7. 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - Gv gợi ý: 3) = 0 XĐ vtpt của mặt phẳng Hay 2x – 3y +z -11 = 0. (  )? Viết phương trình mặt phẳng (  )? PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 3) Kiểm tra bài cũ:(5’) YC 1: Nêu các trường hợp riêng của mp, nêu đk để 2 mp song song.
YC 2: Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua M(3; -1; 2) và song song với mp (  ): 2x + 5y - z = 0. Bài mới: HĐTP 3: Điều kiện để 2 mp vuông góc: Hoạt động của Hoạt động của HS Ghi bảng tg GV GV treo bảng theo dõi trên bảng phụ và 2. Điều kiện để hai mp phụ vẽ hình làm theo yêu cầu của GV. vuông góc: 3.12. ( 1 )  (  2 )  n1 . n2 =0 n1  n2 H: Nêu nhận từ đó ta có:  A1A2+B1B2+C1C2=0 xétvị trí của 2 ( 1 )  (  2 )  n1 . n2 =0 vectơ n1 và n 2 .  A1A2+B1B2+C1C2=0 Từ đó suy ra điều kiện để 2 mp vuông góc. HĐTP 4: Củng cố điều kiện để 2 mp vuông góc:
Hoạt động của Hoạt động của HS Ghi bảng tg GV Ví dụ 8: GV gợi Ví dụ 8: SGK trang 77 Thảo luận và thực hiện ý: A(3;1;-1), B(2;-1;4) H: Muốn viết pt yêu cầu của GV. (  ): 2x - y + 3z = 0. mp (  ) cần có Giải: những yếu tố Gọi là VTPT của n nào? mp(  ). Hai vectơ không AB, n  là VTPT của H: (  )  (  ) ta = n cùng phương có giá song  có được yếu tố ( ) song hoặc nằm trên (  ) nào? AB (-1;-2;5) là: AB (-1;-2;5) và (2;- n H: Tính AB . Ta = = (-1;13;5) AB  n  n 1;3). Do đó: có nhận xét gì về (  ): x -13y- 5z + 5 = 0 = = (-1;13;5) AB  n  n hai vectơ và AB Vậy pt (  ): x -13y- 5z + ? n 5=0 Gọi HS lên bảng trình bày. GV theo dõi, nhận xét và kết
luận. HĐ 4: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: HĐTP 1: Tiếp cận định lý: Hoạt động của Hoạt động của HS Ghi bảng tg GV GV nêu định lý. HS lắng nghe và ghi IV. Khoảng cách từ GV hướng dẫn chép. một điểm đến một mặt HS CM định lý. phẳng: Định lý: SGK trang 78. d(M 0 ,(  )) = Ax 0  By 0  Cz 0  D A2  B 2  C 2
CM: sgk/ 78 HĐTP 2: Củng cố định lý: Hoạt động của Hoạt động của HS Ghi bảng tg GV Ví dụ 9: Tính khoảng Nêu ví dụ và cho Thực hiện trong giấy cách từ gốc toạ độ và từ điểm M(1;-2;13) đến HS làm trong nháp, theo dõi bài làm giấy nháp, gọi của bạn và cho nhận xét. mp(  ):2x - 2y - z + 3 = HS lên bảng 0. Giải: AD công thức tính trình bày, gọi HS khác nhận khoảng cách trên, ta có: xét. 3 d O,    1 3 4 d(M,(  )) = 3 Ví dụ 10: Tính khoảng
khoảng cách giữa hai mp cách giữa hai mp song song(  ) và (  ) biết: song song(  ) và (  ) là Làm thế nào để khoảng cách từ 1 điểm (  ): x + 2y - 3z + 1= 0 tính khoảng cách bất kỳ của mp này đến (  ): x + 2y - 3z - 7 = 0. giữa hai mp mp kia. Giải: song song (  ) Chọn M(4;0;-1)  (  ). Lấy M(4;0;-1)  (  ). Khi và (  ) ? Khi đó ta có: đó: Gọi HS chọn 1 d((  ),(  )) =d(M,(  )) = d((  ),(  )) =d(M,(  )) điểm M nào đó 8 1.4  2.0  3 1  1 8 . = = 14 1  2   3 2 14 2 2 thuộc 1 trong 2 Thảo luận theo nhóm và mp. lên bảng trình bày, nhóm Cho HS thảo khác nhận xét bài giải. luận tìm đáp án sau đó lên bảng trình bày, GV nhận xét kết quả. 4. Củng cố toàn bài:(3’): Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng của 2 vectơ.
- PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng. - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc. - Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 5. Bài tập về nhà và một số câu hỏi trắc nghiệm (dùng bảng phụ)(3’): - BT SGK trang 80,81. Câu 1: Cho mp(  ) có pt: Cz + D = 0 (C  0). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.(  ) vuông góc với trục Ox. B. (  ) vuông góc với trục Oy C.(  )chứa trục Oz D.(  ) vuông góc với trục Oz. Câu 2: Mp đi qua 3 điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là: A.x - 4y + z - 12 = 0 B.x + y + 2z - 6 = 0. C. 13x + y + 8z -19 = 0. D.x - 3y -2 = 0. Câu 3:Cho mp Cho mp(  ): x +2y - 3z + 10 = 0. Mặt phẳng có pt nào dưới đây thì vuông góc với (  )? A.2x + y - 4z + 3 = 0. B. 5x - y - 2z - 1 = 0. C. 4x + y - z + 1 = 0 D. 5x - y + z +15 = 0.