Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:286

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án "Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)" được hoàn thành với mục tiêu nhằm nghiên cứu đề xuất các biện pháp dạy học Giải tích theo tiếp cận Giáo dục toán thực (Realistic Mathematics Education) nhằm nâng cao sự hứng thú học tập và nâng cao hiểu biết toán học cho học sinh THPT, qua đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học Giải tích trong nhà trường THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM NGUYỄN TIẾN ĐÀ DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO TIẾP CẬN GIÁO DỤC TOÁN THỰC (REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION) LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Hà Nội, tháng 01 năm 2024
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM NGUYỄN TIẾN ĐÀ DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO TIẾP CẬN GIÁO DỤC TOÁN THỰC (REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION) CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN MÃ SỐ: 9.14.01.11 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: 1. PGS.TS. CHU CẨM THƠ 2. PGS.TS. NGUYỄN TIẾN TRUNG Hà Nội, tháng 01 năm 2024
i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của nhiều nhà khoa học. Các kết quả nêu trong luận án là trung thực. Những kết luận khoa học của luận án chưa từng được ai công bố trong bất kì công trình nào khác. Tác giả luận án Nguyễn Tiến Đà
ii LỜI CẢM ƠN Luận án “Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)” hoàn thành là kết quả của quá trình học tập, nghiên cứu của người thực hiện cùng với sự hướng dẫn tận tình của quý thầy, cô và sự giúp đỡ của gia đình, bạn bè, đồng nghiệp. Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Chu Cẩm Thơ, PGS.TS. Nguyễn Tiến Trung - những người đã tận tình hướng dẫn và hết lòng giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tôi xin trân trọng cảm ơn các Thầy, Cô trong và ngoài Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam đã hết lòng dạy bảo và đóng góp những ý kiến quý báu để tôi hoàn thành Luận án. Đặc biệt, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các Thầy: GS.TS. Nguyễn Hữu Châu, PGS.TS. Trần Kiều, PGS.TS. Đào Thái Lai, TS. Lê Tuấn Anh, TS. Đặng Thị Thu Huệ đã luôn giúp đỡ, đóng góp những ý kiến quý báu và chân thành để tôi sớm hoàn thành luận án. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo, các nhà khoa học và đồng nghiệp thuộc Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam đã quan tâm, tạo mọi điều kiện cho tôi học tập và nghiên cứu. Đồng thời tôi xin tỏ lòng biết ơn tới các tác giả của những công trình khoa học mà tôi đã dùng làm tài liệu tham khảo và các nhà khoa học đã có những ý kiến quý báu góp ý cho luận án của tôi. Trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo, các em học sinh của các trường: trường THPT Nông Cống 1, trường THPT Nông Cống 2, huyện Nông Cống, tỉnh Thanh Hóa; trường THPT Nguyễn Văn Cừ, Bắc Ninh; trường THPT Kim Bảng B, Hà Nam; trường THPT Bắc Đông Quan, Thái Bình; trường THPT chuyên Amsterdam, Hà Nội; trường THPT chuyên Sư Phạm, Hà Nội; trường THPT Trần Phú, Hà Nội; trường THPT Lê Quý Đôn, Hà Nội; trường THCS-THPT Lê Lợi, Bình Thuận đã giúp đỡ tôi trong việc triển khai thực nghiệm sư phạm những kết quả của luận án. Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, bạn bè đã luôn động viên, tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể hoàn thành luận án của mình. Trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày 05 tháng 01 năm 2024 Tác giả Nguyễn Tiến Đà
iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT ........................................................................ vii DANH MỤC CÁC BẢNG .............................................................................................. viii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ ........................................................................................... ix DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ ............................................................................................... ix DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ........................................................................................... ix 0. MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 1 0.1. Lí do chọn đề tài .......................................................................................................... 1 0.2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu ................................................................................. 4 0.3. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................... 9 0.4. Khách thể, đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu............................................... 9 0.5. Giả thuyết khoa học ..................................................................................................... 9 0.6. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................ 10 0.7. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................................... 10 0.8. Những đóng góp mới của luận án ............................................................................. 11 0.9. Nội dung đưa ra bảo vệ.............................................................................................. 11 0.10. Cấu trúc của luận án ................................................................................................ 11 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................................... 13 1.1. Các khái niệm, thuật ngữ được dùng trong luận án .............................................. 13 1.1.1. Cách hiểu về nghĩa của từ “Realistic” và thuật ngữ “Realistic Mathematics Education” ................................................................................................................. 13 1.1.2. Vấn đề gắn với bối cảnh, bài toán gắn với bối cảnh ........................................ 14 1.2. Một số quan niệm về RME .................................................................................... 14 1.3. Đặc trưng cơ bản của RME .................................................................................... 15 1.3.1. Khám phá có hướng dẫn (Guided-reinvention) ............................................... 15 1.3.2. Mô hình tự phát triển (Self-developed model) ................................................ 17 1.4. Toán học hóa trong RME ....................................................................................... 22 1.4.1. Quan niệm về toán học hóa ............................................................................. 22 1.4.2. THH theo chiều ngang và THH theo chiều dọc .............................................. 23 1.4.3. Phân biệt bốn loại tiếp cận Giáo dục toán học liên quan đến toán học hóa .... 25 1.5. Vấn đề dạy và học theo RME ............................................................................... 27 1.5.1. Sáu nguyên tắc dạy và học theo RME ............................................................. 27
iv 1.5.2. Một số đặc điểm từ lớp học RME .................................................................... 29 1.5.3. Cách tiếp cận RME được hiểu trong luận án ................................................... 31 1.5.4. Một số ví dụ về dạy học theo RME ................................................................. 34 1.6. Sử dụng CNTT trong dạy học môn Toán theo tiếp cận RME ............................... 37 1.6.1. Quan niệm về việc sử dụng CNTT trong dạy học toán theo RME ................. 37 1.6.2. Vấn đề sử dụng phần mềm động GeoGebra trong dạy học môn Toán theo tiếp cận RME .................................................................................................................... 38 1.7. Vài nét về lịch sử hình thành và vai trò của Giải tích ............................................ 39 1.8. Quan điểm về Giải tích và vị trí của Giải tích ở trường THPT.............................. 41 1.8.1. Quan điểm về Giải tích ở trường THPT .......................................................... 41 1.8.2. Vị trí và mối quan hệ giữa các tri thức Giải tích ở trường THPT ................... 43 1.8.3. Cách tiếp cận các khái niệm Giải tích trong SGK (xét cả CT 2006 và CT 2018) .................................................................................................................................... 44 1.9. Một số vấn đề về dạy học Giải tích ở trường THPT .............................................. 48 1.9.1. Khảo sát thực trạng của việc dạy học Giải tích của GV tại một số trường THPT hiện nay ........................................................................................................... 48 1.9.2. Thực trạng về những khó khăn của HS THPT trong việc học Giải tích ......... 60 KẾT LUẬN CỦA CHƯƠNG 1 ....................................................................................... 65 CHƯƠNG 2. ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO TIẾP CẬN GIÁO DỤC TOÁN THỰC ............... 67 2.1. Định hướng xây dựng biện pháp ............................................................................ 67 2.2. Biện pháp 1: Sử dụng các vấn đề gắn với bối cảnh theo tiếp cận Giáo dục Toán thực để HS khám phá lại tri thức Giải tích ............................................................................ 67 2.2.1. Cơ sở đề xuất biện pháp................................................................................... 67 2.2.2. Mục đích của biện pháp ................................................................................... 69 2.2.3. Định hướng thực hiện biện pháp ..................................................................... 69 2.3. Biện pháp 2. Sử dụng các bài toán gắn với bối cảnh trong dạy học Giải tích theo tiếp cận Giáo dục Toán thực nhằm nâng cao sự hiểu biết toán học, đồng thời phát triển năng lực THH theo chiều ngang và THH theo chiều dọc cho HS THPT. ............................. 84 2.3.1. Cơ sở đề xuất biện pháp................................................................................... 84 2.3.2. Mục đích của biện pháp ................................................................................... 85 2.3.3. Định hướng thực hiện biện pháp ..................................................................... 85
v 2.3.4. Ví dụ minh họa ................................................................................................ 88 2.4. Biện pháp 3: Sử dụng phần mềm động GeoGebra vào dạy học các khái niệm trong Giải tích theo tiếp cận Giáo dục Toán thực nhằm nâng cao hiểu biết toán học và hứng thú học tập cho HS THPT ........................................................................................... 102 2.4.1. Cơ sở của việc đề xuất biện pháp .................................................................. 103 2.4.2. Mục đích của biện pháp ................................................................................. 103 2.4.3. Định hướng thực hiện biện pháp ................................................................... 103 2.4.4. Ví dụ minh họa .............................................................................................. 106 KẾT LUẬN CỦA CHƯƠNG 2 ..................................................................................... 137 CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................... 139 3.1. Mục đích thực nghiệm và nhiệm vụ thực nghiệm................................................ 139 3.1.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................... 139 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm .................................................................................. 139 3.2. Đối tượng thực nghiệm ........................................................................................ 141 3.3. Nội dung thực nghiệm .......................................................................................... 142 3.4. Tổ chức thực nghiệm............................................................................................ 143 3.5. Kết quả thực nghiệm ........................................................................................... 143 3.5.1. Đánh giá định tính.......................................................................................... 143 3.5.2. Đánh giá định lượng ...................................................................................... 171 KẾT LUẬN CỦA CHƯƠNG 3 ..................................................................................... 180 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................................................ 181 CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ............................. 184 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................. 185 PHỤ LỤC 1. Phiếu khảo sát ý kiến GV (lần 1).............................................................. 188 PHỤ LỤC 2. Phiếu khảo sát ý kiến HS THPT-Số 1 ...................................................... 193 PHỤ LỤC 3. Phiếu tham khảo ý kiến HS THPT-Số 2................................................... 199 PHỤ LỤC 4. Phiếu tham khảo ý kiến HS THPT-SỐ 3 .................................................. 201 PHỤ LỤC 5. Phiếu tham khảo ý kiến HS THPT-SỐ 4 .................................................. 204 PHỤ LỤC 6. Phiếu tham khảo ý kiến HS THPT-Số 5................................................... 206 PHỤ LỤC 7. Phiếu khảo sát dành cho HS THPT- Số 6 ............................................... 208 PHỤ LỤC 8a. Giáo án bài dạy: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ............... 211 PHỤ LỤC 8b. Giáo án bài dạy: Tích phân ..................................................................... 221
vi PHỤ LỤC 8c. Giáo án bài dạy: Ứng dụng của tích phân trong hình học ...................... 228 PHỤ LỤC 9. Các sản phẩm của HS lớp thực nghiệm .................................................... 230 PHỤ LỤC 10a. Một số hình ảnh thảo luận và trao đổi nhóm ........................................ 236 PHỤ LỤC 10b. Một số sản phẩm trên PHT của HS ...................................................... 237 PHỤ LỤC 11a. Danh sách GV tham gia khảo sát đợt 1 ................................................ 242 PHỤ LỤC 11b. Danh sách GV tham gia khảo sát đợt 2 ................................................ 244 PHỤ LỤC 12a. Danh sách HS tham gia khảo sát về những khó khăn khi giải quyết các bài toán gắn với bối cảnh ................................................................................................ 248 PHỤ LỤC 12b. Danh sách số lượng HS lớp 12 tham gia khảo sát về: cảm nhận, hứng thú, mức độ hiểu bài, sự ủng hộ, nhu cầu học tập đối với các tình huống được thiết kế theo RME ........................................................................................................................ 249 PHỤ LỤC 12c. Danh sách HS tham gia khảo sát về những khó khăn khi học về Giải tích ........................................................................................................................................ 250 PHỤ LỤC 13. Danh sách GV tham gia đánh giá ........................................................... 251 PHỤ LỤC 14a. Phiếu khảo sát ý kiến GV (lần 2) .......................................................... 254 PHỤ LỤC 14b. Phiếu khảo sát ý kiến GV (lần 2) ......................................................... 256 PHỤ LỤC 14c. Phiếu khảo sát ý kiến GV (lần 2) .......................................................... 258 PHỤ LỤC 15. Nội dung các bài kiểm tra ....................................................................... 260 PHỤ LỤC 16. Một số đường link có thể truy cập .......................................................... 265
vii DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT STT VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ 1 CNTT Công nghệ thông tin 2 CT Chương trình 3 ĐC Đối chứng 4 GD Giáo dục 5 GDPT Giáo dục phổ thông 6 GQVĐ Giải quyết vấn đề 7 GV Giáo viên 8 HS Học sinh 9 MHTH Mô hình toán học 10 NL Năng lực 11 PHT Phiếu học tập 12 RME Realistic mathematics education 13 RME-SBG RME được hỗ trợ bởi GeoGebra 14 SGK Sách giáo khoa 15 STT Số thứ tự 16 TCĐG Tiêu chí đánh giá 17 THH Toán học hóa 18 THHT Tình huống học tập 19 THPT Trung học phổ thông 20 TN Thực nghiệm 21 tr trang
viii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Bốn loại hình Giáo dục Toán học (Freudenthal, H., 1991).............................. 25 Bảng 1.2. Mô tả một số đặc điểm của lớp học RME........................................................ 29 Bảng 1.3. Các phương pháp/kĩ thuật được GV sử dụng khi dạy học nội dung Giới hạn. 50 Bảng 1.4. Các phương pháp/kĩ thuật dạy học khái niệm đạo hàm của GV THPT........... 54 Bảng 1.5. Một số khó khăn của GV trong dạy học nội dung Giới hạn ............................ 57 Bảng 1.6. Một số khó khăn của GV trong dạy học khái niệm Đạo hàm .......................... 59 Bảng 1.7. Một số khó khăn của HS THPT trong học tập khái niệm liên quan đến Giải tích .................................................................................................................................... 61 Bảng 1.8. Một số khó khăn của HS THPT trong quá trình giải quyết bài toán gắn với bối cảnh ................................................................................................................................... 62 Bảng 1.9. Thống kê một số nguyên nhân dẫn đến khó khăn của HS trong giải quyết các bài toán gắn với bối cảnh .................................................................................................. 63 Bảng 3.1. Danh sách lớp TN và lớp ĐC ......................................................................... 142 Bảng 3.2. Các nội dung được lựa chọn cho dạy học TN ................................................ 142 Bảng 3.3. Bảng tổng hợp kết quả khảo sát thái độ của HS về THHT được thiết kế theo RME................................................................................................................................ 145 Bảng 3.4. Thống kê số HS tham gia các hoạt động thành phần ..................................... 150 Bảng 3.5. Số GV tham gia khảo sát theo số năm kinh nghiệm ...................................... 152 Bảng 3.6. Tổng hợp kết quả đánh giá của GV về tính khả thi của vấn đề gắn với bối cảnh ........................................................................................................................................ 153 Bảng 3.7. Tổng hợp kết quả đánh giá của GV về tính hiệu quả của các vấn đề gắn với bối cảnh ................................................................................................................................. 155 Bảng 3.8. Kết quả đánh giá của GV về tính khả thi của các bài toán gắn với bối cảnh. 158 Bảng 3.9. Kết quả đánh giá của GV về tính hiệu quả của các bài toán gắn với bối cảnh được thiết kế theo RME .................................................................................................. 159 Bảng 3.10. Kết quả đánh giá của GV về tính khả thi của các THHT theo mô hình RME- SBG ................................................................................................................................ 163 Bảng 3.11. Tổng hợp kết quả đánh giá của GV về tính hiệu quả của tình huống học tập theo mô hình RME-SBG ................................................................................................ 165 Bảng 3.12. Kết quả bài kiểm tra của HS trước TN lần 1................................................ 172 Bảng 3.13. Kiểm định U trước thực nghiệm lần 1 của cặp ĐC và TN .......................... 172 Bảng 3.14. Kết quả từng bài của HS lớp TN và ĐC sau TN lần 1 ................................. 173 Bảng 3.15. Kết quả tổng hợp 3 lần kiểm tra của HS lớp TN và ĐC sau TN lần 1 ........ 173 Bảng 3.16. Kiểm định U sau TN lần 1 của cặp ĐC và TN ............................................ 173 Bảng 3.17. Kết quả bài kiểm tra của HS trước TN lần 2................................................ 174 Bảng 3.18. Kết quả thống kê mô tả điểm bài kiểm tra của HS trước TN lần 2.............. 175 Bảng 3.19. Kết quả kiểm định U của các cặp ĐC và TN trước thực TN lần 2 .............. 175 Bảng 3.20. Kết quả bài kiểm tra của HS lớp ĐC và lớp TN sau TN lần 2..................... 176 Bảng 3.21. Kết quả bài từng kiểm tra của HS sau TN lần 2 của cặp TN1 và ĐC1 ....... 177 Bảng 3.22. Kết quả 3 bài kiểm tra đánh giá chất lượng học tập của HS lớp TN1 và ĐC1 sau TN lần 2 .................................................................................................................... 178 Bảng 3.23. Kiểm định U sau TN lần 2 của cặp ĐC1 và TN1 ........................................ 178
ix Bảng 3.24. Kết quả từng bài kiểm tra của cặp TN2 và ĐC2 sau TN lần 2 .................... 179 Bảng 3.25. Kết quả tổng hợp sau 3 lần kiểm tra của cặp TN2 và ĐC2 sau TN lần 2 .... 179 Bảng 3.26. Kiểm định U sau thực nghiệm của cặp ĐC2 và TN2................................... 179 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1. Mô tả cảm nhận của HS về tình huống RME ............................................ 145 Biểu đồ 3.2. Mô tả mức độ tiếp thu bài của HS về tình huống RME............................. 146 Biểu đồ 3.3. Mô tả mức độ hứng thú của HS với các tình huống RME ........................ 147 Biểu đồ 3.4. Nhu cầu học tập với các tình huống RME tương tự .................................. 147 Biểu đồ 3.5. Mô tả kết quả đánh giá của GV về tính khả thi của các vấn đề gắn với bối cảnh ................................................................................................................................. 154 Biểu đồ 3.6. Mức độ trung bình của các tiêu chí đánh giá của GV về tính khả thi của vấn đề gắn với bối cảnh ......................................................................................................... 155 Biểu đồ 3.7. Mô tả kết quả đánh giá của GV về tính hiệu quả của các vấn đề gắn với bối cảnh trong dạy học Giải tích ........................................................................................... 156 Biểu đồ 3.8. Mức độ trung bình các tiêu chí đánh giá của GV về tính hiệu quả của các vấn đề gắn với bối cảnh trong dạy học Giải tích ............................................................ 157 Biểu đồ 3.9. Mô tả kết quả đánh giá của GV về tính khả thi của các bài toán gắn với bối cảnh trong dạy học Giải tích ........................................................................................... 158 Biểu đồ 3.10. Mức độ trung bình của các tiêu chí đánh giá của GV về tính khả thi của bài toán gắn với bối cảnh ...................................................................................................... 159 Biểu đồ 3.11. Mô tả kết quả đánh giá của GV về tính hiệu quả của bài toán gắn với bối cảnh được thiết kế theo RME ......................................................................................... 160 Biểu đồ 3.12. Mức độ trung bình các TCĐG của GV về tính hiệu quả của các bài toán gắn với bối cảnh được thiết kế theo RME ...................................................................... 161 Biểu đồ 3.13. Mô tả kết quả đánh giá của GV về tính khả thi của các THHT theo mô hình RME-SBG ...................................................................................................................... 163 Biểu đồ 3.14. Mức độ trung bình của các tiêu chí đánh giá của GV về tính khả thi của các tình huống học tập theo mô hình RME-SBG ................................................................. 164 Biểu đồ 3.15. Mô tả các mức đánh giá của GV về tính hiệu quả của tình huống học tập theo mô hình RME-SBG ................................................................................................ 165 Biểu đồ 3.16. Mức độ trung bình các tiêu chí đánh giá của GV về tính hiệu quả của các tình huống học tập theo mô hình RME-SBG ................................................................. 166 Biểu đồ 3.17. Mô tả kết quả bài kiểm tra số 1 của HS lớp ĐC và lớp TN sau TN lần 2 176 Biểu đồ 3.18. Mô tả kết quả bài kiểm tra số 2 của HS lớp ĐC và lớp TN sau TN lần 2 176 Biểu đồ 3.19. Mô tả kết quả bài kiểm tra số 3 của HS lớp ĐC và lớp TN sau TN lần 2 177 DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1. Toán học hóa khái niệm và ứng dụng (De Lange, J., 1996) ........................... 23 Sơ đồ 1.2. Mô tả lại quá THH theo chiều ngang và THH theo chiều dọc (Gravemeijer, K.P.E., 1994). ................................................................................................................... 24 Sơ đồ 1.3. Tiến trình hình thành các kiến thức Giải tích ở trường THPT ........................ 44 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1. Bốn cấp độ của mô hình tự phát triển............................................................... 18 Hình 1.2. Các con đường THH (Jupri & Paul Drijvers, 2016, tr. 4) ................................ 25
x Hình 1.3. Mô tả một số hoạt động trong lớp học RME (nguồn https://rme.org.uk) ........ 30 Hình 1.4. Mô tả tính diện tích của đa giác thông qua diện tích của các tam giác ............ 39 Hình 1.5. Mô phỏng tính diện tích hình tròn bằng phương pháp “vét cạn” ..................... 40 Hình 1.6. Định nghĩa “dãy số có giới hạn là 0” (SGK Đại số và Giải tích 11, tr.112) .... 45 Hình 1.7. Định nghĩa dãy số có giới hạn là a (SGK Đại số và Giải tích 11, tr.113) ........ 45 Hình 1.8. Định nghĩa hàm số có giới hạn là số L khi x → x0 ........................................... 46 Hình 1.9. Mô tả giới hạn của hàm số dựa trên tiếp cận đồ thị và bằng phương pháp số . 46 Hình 1.10. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm (SGK Đại số và Giải tích 11) 47 Hình 1.11. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm (Kết nối tri thức với cuộc sống) .......................................................................................................................................... 47 Hình 1.12. Định nghĩa tích phân xác định (Nguồn: SGK Giải tích 12) ........................... 48 Hình 1.13. Cầu quay sông Hàn,Việt Nam (nguồn Internet) ............................................. 51 Hình 1.14. Hố tử thần xuất hiện ở thành phố Fukuoka-Nhật Bản (nguồn Internet) ........ 52 Hình 1.15. Mô tả sự liên tục của hàm số tại một điểm dựa trên đồ thị ............................ 52 Hình 2.1. Frans Moerlands (Webb và cộng sự, 2011) ..................................................... 68 Hình 2.2. Đường biểu diễn sự phụ thuộc của số tiền đi taxi vào quãng đường di chuyển79 Hình 2.3. Mô hình toán học mô phỏng động tác ném bóng rổ ......................................... 91 Hình 2.4. Mô tả quá trình thao tác trên phần mềm GeoGebra ....................................... 101 Hình 2.5. Một số kết quả từ MHTH ứng với các giá trị khác nhau của r ...................... 110 Hình 2.6. Mô hình mô phỏng về các dãy số ................................................................... 113 Hình 2.7. MHTH mô phỏng hình ảnh người cảnh sát giao thông đang làm nhiệm vụ .. 114 Hình 2.8. Mô hình RME-SBG mô phỏng chuyển động của ô tô trên một đường thẳng 115 Hình 2.9. Các kết quả mô tả vận tốc trung bình của ô tô từ mô hình RME-SBG .......... 117 Hình 2.10. Mô hình toán học mô phỏng vận tốc của ô tô tại thời điểm t0 = 5 ............... 118 Hình 2.11. Mô phỏng cát tuyến và tiếp tuyến của đường cong...................................... 121 Hình 2.12. Mô hình RME-SBG mô phỏng một hình thang cong .................................. 124 Hình 2.13. Mô hình toán học mô phỏng hình thang cong MNEQ ................................. 126 Hình 2.14. Mô hình RME-GSB mô phỏng mối quan hệ giữa diện tích hình thang cong và nguyên hàm của hàm số.................................................................................................. 127 Hình 2.15. Mô phỏng phân hoạch diện tích theo các hình chữ nhật trên và dưới.......... 132 Hình 2.16. Phân hoạch trên và phân hoạch dưới theo GeoGebra .................................. 133 Hình 2.17. Mô phỏng tổng trên và tổng dưới ứng với số phân hoạch là 1000 và 10000133 8 x 4 Hình 2.18. Mô tả kết quả tích phân −3  3  dx theo định nghĩa nhờ mô hình RME-SBG ........................................................................................................................................ 135
1 0. MỞ ĐẦU 0.1. Lí do chọn đề tài Nâng cao sự hiểu biết của người học là một mục đích của dạy và học toán. Khi hiểu, HS có thể ghi nhớ, chuyển kiến thức sang bối cảnh mới, áp dụng khái niệm vào các tình huống mới, xem xét vấn đề từ nhiều góc độ khác nhau và giải thích theo cách có ý nghĩa cho người khác. Ngoài việc lĩnh hội được những kiến thức cơ bản, HS cần được trang bị những hiểu biết nhất định về toán học giúp các em thấy được ý nghĩa của toán học không chỉ trong nội bộ môn Toán mà ngay cả phạm vi ngoài toán học. Điều này cần HS có khả năng phân tích dữ liệu, nhận dạng các mô hình, xác định được các mối quan hệ, và áp dụng kiến thức của họ vào những tình huống mới lạ và đầy thử thách. Bên cạnh đó, GV được kỳ vọng sẽ thúc đẩy tư duy sáng tạo và phản biện cho HS của họ, không chỉ trong các môn Toán mà còn trong một số lĩnh vực khác, đặc biệt liên quan đến môn học của GD STEM. Trong khi đó, phương pháp giảng dạy truyền thống dường như không phù hợp cho những vấn đề như vậy. Theo cách tiếp cận này, GV giữ vai trò trung tâm và tập trung nhiều vào việc trang bị công thức và cách giải mẫu cho HS. HS thường tiếp nhận những kiến thức sẵn có từ GV thay vì chủ động, tìm tòi và khám phá tri thức mới. Ngoài ra, với cách dạy học truyền thống, HS được rèn luyện kĩ năng giải toán dựa trên những công thức có sẵn trong SGK hoặc các thuật toán do GV cung cấp mà đôi khi HS chưa thực sự hiểu về nó. Điều này dẫn đến việc học trở nên máy móc, thụ động, hơn nữa cách tiếp cận này không phù hợp để cải thiện sự hiểu biết toán học cũng như kĩ năng giải quyết vấn đề của HS. HS thường lúng túng, thiếu tự tin khi gặp những tình huống có vấn đề nảy sinh trong cuộc sống hoặc chính trong nội bộ môn Toán. Một trong những vấn đề mà GD toán học phải đối mặt là vấn đề yếu kém trong quá trình học tập của HS, vì HS ít được khuyến khích phát triển khả năng tư duy. GV có trách nhiệm quan trọng là phải bồi dưỡng tư duy phản biện của người học và giúp họ tham gia vào quá trình học tập tích cực. Cuộc sống của HS ở trường học phải được liên kết với trải nghiệm cuộc sống hàng ngày của các em bên ngoài trường học. Điều này sẽ đánh dấu sự rời bỏ lối học sách vở đang tiếp tục định hình nhiều hệ thống GD và tạo ra khoảng cách giữa đi học, đi làm và sống trong xã hội hiện đại. Việc coi SGK được quy định là cơ sở duy nhất của kiến thức và hướng dẫn kiểm tra là một trong những lý do chính khiến các nguồn tài liệu khác bị bỏ qua. Vì vậy, điều quan trọng là HS phải được phát triển toàn diện cả về kiến thức lẫn kĩ năng. Có bốn kĩ năng bậc cao cần thiết: (a) tư duy phản biện và giải
2 quyết vấn đề, (b) giao tiếp, (c) hợp tác và (d) sáng tạo và đổi mới, còn được gọi là kĩ năng của thế kỷ XXI (xem http:// www.p21.org/); cả bốn đều cần thiết như một phần của một nền GD toàn diện và đầy đủ. Tuy nhiên, các lớp học được dạy bằng phương pháp giáo dục truyền thống có thể không phải lúc nào cũng nhấn mạnh những năng lực này. Để chuẩn bị cho HS trong tương lai, các trường học nên cho họ cơ hội tham gia vào các hoạt động giải quyết vấn đề trong “thế giới thực” và xây dựng kĩ năng tư duy thông qua các cơ hội học tập thực hành. Ngoài ra, các trường học phải nuôi dưỡng một môi trường kích thích sáng tạo, độc lập suy nghĩ và làm việc nhóm để HS sẵn sàng đương đầu với những khó khăn phức tạp họ sẽ đối đầu trong cuộc sống cá nhân và nghề nghiệp của họ. Trước thực tế đó, tại Việt Nam, luật GD 2019 cũng đã xác định rõ, GD phải được thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, lí luận phải gắn liền với thực tiễn, GD nhà trường kết hợp với GD gia đình và GD xã hội” (Mục 2, điều 3, Chương I, luật GD 2019), từ đó phương pháp GD phải “phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS phù hợp với đặc trưng từng môn học, lớp học và đặc điểm đối tượng HS; bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kĩ năng hợp tác, khả năng tư duy độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực của người học; tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông vào quá trình GD” (Mục 3, điều 30-Luật GD, 2019). Để thực hiện mục tiêu này, CT GDPT 2018 môn Toán cũng đã nêu ra các yêu cầu cơ bản đối với phương pháp dạy học như sau: (1) Phù hợp với tiến trình nhận thức của HS (đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó); không chỉ coi trọng tính logic của khoa học toán học mà cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của HS; (2) Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân HS; tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó HS được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề; (3) Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực; khai thác có hiệu quả các phương tiện, thiết bị dạy học nhằm định hướng hình thành và phát triển các năng lực chung (năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo), các năng lực đặc thù (năng lực tính toán, năng lực ngôn ngữ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ) (Bộ giáo dục và đào tạo, 2018b). Qua thực tế giảng dạy toán học nói chung và dạy học Giải tích nói riêng, chúng tôi nhận thấy có ba vấn đề lớn còn tồn tại: (1) GV thường cung cấp các khái niệm, định lí một cách trực tiếp thay vì cho HS được trải nghiệm, khám phá lại con đường hình thành nên
3 các tri thức đó. Điều này dẫn đến một bộ phận HS rất mơ hồ trong việc hiểu bản chất của khái niệm và định lí, đồng thời việc vận dụng các khái niệm và định lí còn mang tính máy móc, thậm chí có những hạn chế trong hiểu biết toán học. Với những cách tiếp cận như vậy GV có thể tiết kiệm và rút ngắn được thời gian dạy học, tuy nhiên nó không mang lại nhiều ý nghĩa trong việc hình thành và phát triển một số kĩ năng bậc cao cho người học; (2) Nhiều HS tỏ ra ít quan tâm và hứng thú với việc học các khái niệm trong Giải tích, bởi lẽ các em ít có cơ hội tham gia và thực hiện các hoạt động để khám phá lại toán học. Rõ ràng điều này chưa thực sự phù hợp với tuyên ngôn của CT GDPT 2018 môn Toán: “Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân HS; tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó HS được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề”; (3) Khi giải quyết nhiều bài toán thực tế ở cấp THPT, đại đa số HS đều gặp khó khăn và tỏ ra lúng túng. Các em có tâm lý e ngại và né tránh khi gặp những bài toán nằm ngoài phạm vi SGK. Khi gặp các bài toán hoặc vấn đề gắn với bối cảnh, các em thường có những khó khăn: (i) Đọc hiểu bối cảnh của bài toán; (ii) Chuyển hóa vấn đề trong “thế giới thực” thành bài toán thuần túy toán học và (iii) Giải quyết bài toán toán học đó. Trong khi đó, realistic mathematics education (RME) được nhắc đến như là một lí thuyết Giáo dục, được áp dụng cho giảng dạy toán học. Nó được xem một cách tiếp cận lí thuyết để hiểu các khái niệm toán học thông qua kinh nghiệm hằng ngày của HS. Trọng tâm của RME là HS có thể khám phá lại toán học nhưng vẫn dưới sự hướng dẫn của người lớn (giáo viên/giảng viên). Theo đó, việc thực hiện các hoạt động giải quyết “vấn đề gắn với bối cảnh” khiến HS có thể khám phá lại toán học. Toán học không nên được coi là một sản phẩm hoàn chỉnh mà là một hoạt động hoặc quá trình. Như vậy toán học được trao cho HS không phải ở dạng thành phẩm mà là sẵn sàng để sử dụng như một hình thức hoạt động trong việc xây dựng các khái niệm trong toán học. RME bao gồm quan điểm về toán học, HS nên học toán như thế nào và toán học nên được dạy như thế nào. Thay vì để HS là người tiếp nhận toán học làm sẵn, HS nên là một người tham gia tích cực, người được định hướng sử dụng các tình huống để khám phá lại toán học bằng cách sử dụng các chiến lược khác nhau mà họ có. Lớp học với RME biến việc học toán thành một trải nghiệm thú vị và có ý nghĩa cho HS bằng cách cung cấp các vấn đề gắn với bối cảnh. RME bắt đầu với việc lựa chọn các
4 vấn đề phù hợp với kinh nghiệm và kiến thức của HS (Laurens, T., Batlolona, F. A., Batlolona, J. R., & Leasa, M., 2018). Sau đó, GV đóng vai trò là người hướng dẫn để giúp HS giải quyết các vấn đề gắn với bối cảnh. Hoạt động này mang lại tác động tích cực đến việc biểu diễn toán học của HS, có liên quan kĩ năng giải quyết vấn đề mà họ có. Cách tốt nhất để dạy toán là cung cấp cho HS những kiến thức có ý nghĩa bằng cách giải quyết các vấn đề họ gặp phải hằng ngày hoặc bằng cách giải quyết các vấn đề gắn với bối cảnh. RME thay đổi văn hóa học tập theo hướng năng động, thúc đẩy sự tích cực của người học nhưng vẫn nằm trong hành lang của quá trình GD. Tại Việt Nam, lí thuyết RME cũng đã được xem xét, nghiên cứu, triển khai và áp dụng ở nhiều cấp học khác nhau với các môn học khác nhau, từ Hình học, Đại số đến Thống kê và Xác suất. Một số kết quả nghiên cứu trong nước về RME của Nguyễn Danh Nam (2020), Trần Cường và Nguyễn Thùy Duyên (2018), Lê Tuấn Anh và Trần Cường (2021), Nguyễn Tiến Trung và cộng sự (2022) mới chỉ dừng lại ở việc xem xét lí thuyết RME theo quan điểm vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán gắn với thực tiễn. Tuy nhiên, đó không phải là mục tiêu chính và đặc trưng cốt lõi của lí thuyết này. Hơn nữa, theo hiểu biết của tác giả, tính đến thời điểm hiện tại, ở Việt Nam chưa có một nghiên cứu nào thực sự đầy đủ và rõ ràng về dạy học Giải tích ở trường THPT theo tiếp cận RME. Với mong muốn tiếp tục mở rộng và bổ sung vào các nghiên cứu trước đó, đồng thời hy vọng có thể tìm ra được một cách tiếp cận hiệu quả trong dạy học Giải tích cho HS THPT đã thúc đẩy chúng tôi quyết định lựa chọn đề tài: Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education) làm chủ đề nghiên cứu trọng tâm của luận án. 0.2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu RME được biết đến là một lí thuyết hướng dẫn được phát triển trong và cho GD toán học (Treffers, A., 1987; De Lange, J., 1987; Streefland, 1991, Gravemeijer, K.P.E., 1994; Van den Heuvel-Panhuizen, M., 1996; Da, N.T., 2022, 2023). Nó cung cấp một triết lí giáo khoa về giảng dạy, học tập và thiết kế tài liệu giảng dạy môn Toán. Lí thuyết này được phát triển vào năm 1971 bởi một nhóm các nhà toán học từ Viện Freudenthal-Đại học Utrecht của Hà Lan. Đại học Utrecht có một cơ quan nghiên cứu đã luôn cố gắng đổi mới việc học toán từ những năm 1970. Nguồn cảm hứng cho công việc này nằm ở niềm tin sâu sắc rằng cộng đồng toàn cầu gồm các nhà nghiên cứu và phát triển GD toán học-bao gồm
5 cả nhân viên của Viện Freudenthal-có trách nhiệm cung cấp cho HS ở mọi lứa tuổi-bắt đầu từ trẻ nhỏ trong môi trường mầm non-với môi trường học tập tốt nhất có thể để phát triển các kĩ năng và khái niệm toán học. Có thể nói RME bắt nguồn từ quan điểm của Freudenthal, H. (1991) về toán học. Quan điểm ủng hộ của ông trong RME là việc học toán nên bắt đầu với các tình huống thực tế mà HS cần giải quyết. Phần lớn trong các công trình nghiên cứu của mình, Freudenthal, H. (1991) cho rằng “việc dạy toán cần kết nối với các tình huống liên quan đến cuộc sống hằng ngày, đến xã hội nói chung để có giá trị với người học”. Mục tiêu đầy tham vọng và tinh túy của Freudenthal là “toán học cho tất cả” luôn là kim chỉ nam của Viện trong nghiên cứu và phát triển GD toán học. Sau thành công của RME ở Hà Lan, lí thuyết dạy học này đã được áp dụng trong những năm 1990 ở Wisconsin, Hoa Kỳ trong một dự án có tên là Toán học trong ngữ cảnh (Mathematics in Context-MiC). Năm 2003, các nhà nghiên cứu từ Đại học Manchester Metropolitan (MMU) đã mua một bộ tài liệu MiC, với mục đích đào tạo GV sử dụng chúng trong một dự án có trụ sở tại một số trường học địa phương. Điều cần thiết cho sự thành công của dự án là GV phải hiểu triết lí của lí thuyết RME và cơ sở nền tảng của nó về cách trẻ em học toán. Sự phát triển của RME và việc triển khai nó là công việc của nhiều người. Do sự tham gia cá nhân của họ, RME đã trở thành một địa chỉ có uy tín trong GD toán học, về lí thuyết và thực hành cũng như nghiên cứu và phát triển. Hơn nữa, điều này không chỉ áp dụng ở cấp quốc gia mà còn được triển khai trên phạm vi quốc tế (Van den Heuvel- Panhuizen, M., 2020). Lí thuyết RME không phải là mới, nhưng điều mới là các kết quả nghiên cứu cho thấy RME không phải là cách tiếp cận “địa phương” đối với GD toán học- mà thực tế, RME đã xuất hiện ở một số quốc gia khác ngoài Hà Lan. Qua thời gian cùng với sự phát triển và hoàn thiện của mình, lí thuyết RME đã có những ảnh hưởng nhất định đối với sự phát triển của nhiều nền GD toán học trên thế giới. Nhiều nhà nghiên cứu đã tham gia tranh luận về những khía cạnh của RME đã hấp dẫn họ và giải thích cách RME đã ảnh hưởng đến suy nghĩ của họ về GD toán học, các dự án dựa trên RME mà họ đang thực hiện và đôi khi, RME thậm chí đã thay đổi các khía cạnh truyền thống của việc dạy và học toán của quốc gia họ như thế nào. Các nghiên cứu xoay quanh các chủ đề sau: (1) Làm quen với RME, mô tả về những trải nghiệm đầu tiên với RME; (2) Tập trung làm rõ các đặc trưng nổi bật của RME; (3) Quá trình triển khai RME và
6 những thách thức của chúng; (4) Các điều chỉnh của RME; (5) Những quan điểm không ủng hộ RME. Mặc dù phần lớn nghiên cứu về RME đến từ Hà Lan, nhưng có một số bằng chứng về tác động của nó từ các quốc gia khác. Khi nghiên cứu một số công bố quốc tế về RME, người ta thấy rằng RME nhằm mục đích cải thiện kĩ năng giao tiếp toán học của HS (Trisnawati, Pratiwib, R., & Waziana, W., 2018; Hirza, B., & Kusumah, Y. S., 2014), năng lực toán học (Sumirattana, S., Makanong, A. & Thipkong, S., 2017) và kĩ năng tư duy phản biện (Cahyaningsih, U., & Nahdi, D. S., 2021). Một nghiên cứu ở Thổ Nhĩ Kỳ cho thấy RME có thể làm tăng sự quan tâm và đánh giá của HS đối với toán học (Papadakis, S., Kalogiannakis, M., & Zaranis, N., 2017). Nghiên cứu ở Hy Lạp chỉ ra rằng RME có thể góp phần phát triển năng lực toán học ở HS 4 và 6 tuổi (Papadakis và cộng sự, 2017). Các GV tham gia vào một dự án khám phá RME của Vương quốc Anh nhìn chung đồng ý rằng HS tích cực hơn về môn Toán khi được dạy bằng RME so với những HS được dạy bằng các phương pháp truyền thống (Searle, J., & Barmby, P., 2012) . Một số bằng chứng khác đã chỉ ra rằng, RME có thể nâng cao tư duy logic, phản biện và sáng tạo của HS (Usdiyana, D., Purniati, T., Yulianti, K., & Harningsih, E., 2013; Saefudin, A. A., 2012; Sembiring, R. K., Hadi, S., & Dolk, M., 2008). Nó giúp xây dựng nhận thức của người học ở mọi giai đoạn của tư duy sáng tạo. Dựa trên một số tài liệu và nghiên cứu, quá trình tư duy sáng tạo thực sự được định hướng nhiều hơn và tập trung vào các chức năng nhận thức và trí tuệ của cá nhân, đặc biệt là trong các giải quyết vấn đề sáng tạo (Almeida, L.S., Prieto, L.P., Ferrando, M., Oliveira, E., & Ferrándiz, C., 2008). Kuiper và Knuver (được trích dẫn trong Suherman & Erman, 2003) đã chỉ ra rằng việc học sử dụng phương pháp RME có thể: (1) Làm cho việc học toán trở nên thú vị hơn, phù hợp hơn, có ý nghĩa, ít hình thức và ít trừu tượng hơn; (2) Chú trọng mức độ năng lực của HS; (3) Nhấn mạnh việc học toán bằng làm toán; (4) Tạo điều kiện giải quyết các vấn đề mà không sử dụng các giải pháp có tính thuật toán, hay phải theo quy trình tiêu chuẩn và (5) lấy “bối cảnh thực” làm xuất phát điểm của học toán. Trong cách tiếp cận RME, HS được khuyến khích trao đổi ý kiến, phản biện ý tưởng của HS khác và việc học hỏi từ ý kiến của HS khác được cho là một việc làm cần thiết. Tình huống này sẽ rèn luyện tính độc lập trong học tập của HS. Nói cách khác, cách tiếp cận RME đòi hỏi sự tham gia của tính độc lập trong học tập của HS (Fauzan, A., Plomp,
7 T., & Gravemeijer, K.P.E., 2013). Những kết quả mới đây đã nhấn mạnh đến một số ảnh hưởng của RME trong học tập toán học. Một số trong đó đã báo cáo hiệu quả của RME trong việc cải thiện khả năng giải quyết vấn đề và thành tích nhận thức của HS (Laurens và cộng sự, 2018; Da, N.T., 2023). Bên cạnh đó, Nurhayati, D. M. và Hartono (2017) cũng điều tra sự khác biệt về quan niệm hiểu biết của HS trung học cơ sở tham gia vào học tập dựa trên mô hình STAD (Student Teams Achievement Division) kết hợp với RME và những HS đã đăng ký vào một lớp học truyền thống. Đáng chú ý hơn, theo một số nghiên cứu gần đây, việc học theo tiếp cận RME có thể cải thiện: kĩ năng đọc viết của HS (Sumirattana và cộng sự, 2017); kĩ năng giao tiếp toán học của HS (Habsah, F., 2017; Sa’id, I. A., Pambudi, D. S., Hobri, Safik, M., & Insani, K., 2021); kĩ năng tư duy bậc cao (Fadlila, N., & Sagala, P. N., 2021), và cả kĩ năng giải quyết vấn đề và sự tự tin toán học (Yuanita, P., Zulnaidi, H. & Zakaria, E., 2018; Da, N.T., 2023). Nghiên cứu của Muchlis chỉ ra rằng khả năng giải quyết vấn đề toán học của những HS học theo cách tiếp cận RME tốt hơn đáng kể so với những HS học theo cách tiếp cận thông thường (Efrida, E., Halaman, M., & Muchlis, E. E., 2012). Trong dạy học thống kê, kết quả trong Duong Huu Tong và cộng sự (2021) cho thấy rằng các giai đoạn dạy học được thiết kế theo định hướng RME kích thích tính chủ động chiếm lĩnh tri thức, tính hợp tác trong học tập của HS, giao tiếp toán học, kĩ năng tư duy phê phán, cũng như tăng cường sự tương tác giữa chủ thể GV-HS và HS-HS trong lớp học. Qua đó cho thấy THH theo chiều ngang và THH theo chiều dọc của HS diễn ra trong các khâu dạy học và đạt hiệu quả rõ rệt. Kết quả nghiên cứu có sự tương đồng với một số nghiên cứu của các tác giả Sumirattana và cộng sự (2017); Yuanita và cộng sự (2018); Deniz, O. và Kabael, T. (2017); Andriani, L. và Fauzan, A. (2019); Lộc và Hảo (2016); Lộc và Tiên (2020); Laurens và cộng sự (2018); Aggraini, R. S. và Fuzan, A. (2018); Trisnawati và cộng sự (2018); Widada, W., Herawaty, D., Yanti, D. và Izzawati, D. (2018). Ngoài ra, một số nghiên cứu về RME trong dạy học Toán ở Việt Nam cũng đã được đề cập trong các công trình, bài viết của các tác giả tiêu biểu khác như Nguyễn Danh Nam (2020): Một số vấn đề về GD Toán học gắn với thực tiễn; Trần Cường và Nguyễn Thùy Duyên (2018): Tìm hiểu lí thuyết GD Toán học gắn với thực tiễn và vận dựng xây dựng Bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán; Lê Thùy Trang, Phạm Anh Giang và Nguyễn Tiến Trung (2021) với nghiên cứu: Vận dụng lí thuyết GD Toán thực (RME) trong dạy
8 học- một số nguyên tắc, thách thức và khuyến nghị; Lê Tuấn Anh và Trần Cường (2020): Bàn về tiếp cận và một số biện pháp vận dụng lí thuyết RME trong dạy học môn toán ở Việt Nam. Nhìn chung các nghiên cứu đều tập trung làm rõ cách thức vận dụng RME vào thực tiễn dạy học môn Toán, đồng thời cũng đưa ra một số gợi ý về khả năng vận dụng lí thuyết này vào thực tiễn dạy học môn Toán tại Việt Nam. Trên thế giới đã có một số nghiên cứu về dạy học một số nội dung của Giải tích theo tiếp cận RME, có thể kể đến như Gravemeijer, K.P.E. (1999): Sử dụng vấn đề theo bối cảnh (context problem) để xây dựng sự hiểu biết về khái niệm trong Giải tích; Arnellis, A Fauzan, IM Arnawa (2020): Xác định sự ảnh hưởng của RME đến kết quả học tập môn toán của HS về môn Giải tích theo định hướng phát triển tư duy bậc cao; Raweerote Suparatulatorn, Nipa Jun-on, Ye-Yoon Hong, Pimpaka Intaros và Sarawut Suwannaut (2023): Nghiên cứu cách giải quyết vấn đề của GV dạy toán trong việc kết hợp công nghệ và RME thông qua dạy học Định lí giá trị trung bình; Khairudin, Ahmad Fauzan, Armiati (2022): Chỉ ra một tiếp cận mới trong dạy học giới hạn và đạo hàm dựa trên sự kết hợp của RME và GeoGebra. Các nghiên cứu này đều chỉ ra rằng việc dạy học theo RME đã có những tác động tích cực đến sự hiểu biết toán học của HS, ít nhất là trong việc hỗ trợ HS học các khái niệm trừu tượng của Giải tích như giới hạn, đạo hàm và tích phân. Tại Việt Nam đã có một số công trình (bài báo, luận án) nghiên cứu về dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông của một số tác giả tiêu biểu như Nguyễn Mạnh Chung (2001); Nguyễn Phú Lộc (2010); Phạm Sỹ Nam (2013); Thịnh Thị Bạch Tuyết (2016). Cụ thể: Nguyễn Mạnh Chung (2001) đã xây dựng hệ thống các biện pháp sư phạm cùng với một quy trình dạy học khái niệm hàm số và giới hạn nhằm nâng cao hiệu quả dạy học khái niệm toán học ở trường trung học phổ thông, trong đó nhấn mạnh các bước: (1) Làm nảy sinh nhu cầu nhận thức khái niệm toán học; (2) Phát hiện dấu hiệu bản chất của khái niệm; (3) Định nghĩa khái niệm dưới nhiều hình thức khác nhau; (4) Phân chia khái niệm, hệ thống hóa khái niệm vừa được hình thành vào hệ thống khái niệm được học; (5) Luyện tập vận dụng khái niệm vào các tình huống cụ thể. Nguyễn Phú Lộc (2010) đã phát triển các mô hình dạy học môn Giải tích như: dạy học môn Giải tích với mối liên hệ giữa cái chung và cái riêng; dạy học môn Giải tích với các mô hình quy nạp; dạy học môn Giải tích với giả thuyết khoa học; Mô hình phát hiện dạng – mẫu.