Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học hình học ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:194

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục "Dạy học hình học ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh" trình bày các nội dung chính sau: Nghiên cứu các vấn đề lí luận liên quan đến mô hình hóa trong dạy học toán học; Một số biện pháp sư phạm về dạy học hình học ở trường thpt theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học hình học ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM PHAN ANH TUYẾN DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI, 2024
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM PHAN ANH TUYẾN DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Mã số: 9.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. Đào Thái Lai 2. TS. Phạm Thanh Tâm HÀ NỘI, 2024
i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Đào Thái Lai và TS. Phạm Thanh Tâm. Các số liệu, kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chưa ai công bố trong bất kì một công trình nào khác. Tác giả Phan Anh Tuyến
ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới PGS.TS Đào Thái Lai và TS. Phạm Thanh Tâm đã tận tình giúp đỡ tôi trong học tập và nghiên cứu để hoàn thành luận án này. Trong suốt quá trình thực hiện luận án, tôi đã được động viên giúp đỡ của PGS.TS Trần Kiều, PGS.TS Phạm Đức Quang, PGS. TS Trịnh Phương Thảo cùng các chuyên gia trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán. Tôi thực sự biết ơn những lời động viên, sự chỉ bảo và giúp đỡ quý báu đó. Tôi xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo, các thầy cô Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam. Tôi xin cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô của trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh (Đồng Nai) và trường Phổ thông Thực hành sư phạm-Đại học Đồng Nai đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi xuyên suốt và hoàn thành thực nghiệm sư phạm. Nhân dịp này tôi xin chân thành cảm ơn tới các anh chị em Nghiên cứu sinh tại Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, bạn bè, người thân, gia đình đã luôn đồng hành, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình nghiên cứu. Tác giả Phan Anh Tuyến
iii MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN........................................................................................................................................... i LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................................................ii MỤC LỤC .....................................................................................................................................................iii DANH MỤC CÁC BẢNG...................................................................................................................... viii DANH MỤC CÁC HÌNH ..........................................................................................................................ix DANH MỤC VIẾT TẮT .............................................................................................................................x MỞ ĐẦU.........................................................................................................................................................1 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ........................................................................................................................... 1 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU .................................................................................................................. 2 3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU .................................................................................................................. 2 4. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU............................................................................. 3 5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC .................................................................................................................. 3 6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ......................................................................................................... 3 7. NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƯA RA BẢO VỆ....................................................................................... 3 8. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN ............................................................................................. 4 8.1. Về mặt lí luận ............................................................................................................................ 4 8.2. Về mặt thực tiễn........................................................................................................................ 4 Chương 1 ........................................................................................................................................................5 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .....................................................................................................5 1.1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề ........................................................................................................... 5 1.1.1. Nghiên cứu các vấn đề lí luận liên quan đến mô hình hóa trong dạy học toán học ....... 6 1.1.2. Nghiên cứu về vận dụng mô hình hóa trong dạy học toán học ........................................ 8 1.1.3. Nghiên về phát triển năng lực mô hình hóa toán cho học sinh trong dạy học toán học .......................................................................................................................................................... 12 1.2. Mô hình hóa toán học ..........................................................................................................................14
iv 1.2.1. Quan niệm về mô hình........................................................................................................ 14 1.2.2. Mô hình toán học................................................................................................................. 15 1.2.3. Khái niệm mô hình hóa toán học....................................................................................... 15 1.2.4. Một số sơ đồ thể hiện quá trình mô hình hóa toán học.................................................... 16 1.2.4.1. Sơ đồ của Pollak....................................................................................................16 1.2.4.2. Sơ đồ của Blum & Leiß ........................................................................................17 1.2.4.3. Sơ đồ của Stillman, Galbraith, Brown và Edwards ............................................18 1.2.4.4. Sơ đồ quy trình mô hình hóa toán học của Swetz & Hartzler............................19 1.2.5. Đặc điểm của mô hình hóa toán học ................................................................................. 19 1.2.6. Các tiếp cận mô hình hóa trong giáo dục toán ................................................................. 21 1.3. Năng lực mô hình hóa toán học..........................................................................................................23 1.3.1. Các quan niệm về năng lực toán học và năng lực mô hình hóa toán học ..................... 23 1.3.2. Các thành tố của năng lực mô hình hóa toán học ............................................................ 24 1.3.3. Các cấp độ mô hình hoá của học sinh ............................................................................... 32 1.4. Dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh ở trường Trung học phổ thông................................................................................................................................................34 1.4.1. Quan niệm về dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa toán học............... 34 1.4.2. Vận dụng dạy học mô hình hóa toán học ở trường THPT ............................................. 35 1.5. Các cơ hội dạy học hình học có thể phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học phổ thông .....................................................................................................................................45 1.5.1. Trường hợp dạy học khái niệm.......................................................................................... 49 1.5.2. Trường hợp dạy học định lí ............................................................................................ 52 1.5.3. Trường hợp dạy học giải toán ........................................................................................ 53 1.5.4. Trường hợp mô hình hóa tình huống thực tiễn ........................................................... 54 1.6. Thực tra ̣ng vâ ̣n dụng mô hình hó a trong da ̣y học hình học ở trường Trung học phổ thông ....55 1.6.1. Những bài toán, kênh hình liên quan đến thực tiễn trong sách giáo khoa môn toán Trung học phổ thông ..................................................................................................................... 55
v 1.6.2. Thực trạng việc dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh trong học hình học ở Trung học phổ thông ................................................................................. 56 1.6.2.1. Nhận thức của giáo viên về tầm quan trọng và sự cần thiết của việc rèn luyện năng lực mô hình hóa trong dạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông .............57 1.6.2.2. Sự quan tâm của GV về các kỹ năng thành phần của NL MHH toán học ........58 1.6.2.3. Việc thiết kế bài dạy theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa khi dạy hình hoc ở trường Trung học phổ thông ....................................................................................59 1.6.2.4. Những khó khăn và thách thức trong quá trình rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh khi dạy nội dung Hình học ở trường THPT ................................60 1.6.2.5. Đề xuất của GV về rèn luyện và phát triển năng lưc mô hình hóa toán học cho học sinh khi dạy học hình học ở trường Trung học phổ thông.......................................60 1.6.2.6. Phỏng vấn sâu giáo viên ........................................................................................61 1.6.2.7. Phỏng vấn học sinh đang học THPT ...................................................................63 1.7. Kế t luâ ̣n chương 1 ................................................................................................................................64 Chương 2 ......................................................................................................................................................65 ́ ́ MỘT SÔ BIỆN PHAP SƯ PHẠM VỀ DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THPT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH......65 2.1. Đinh hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp ..........................................................................65 ̣ 2.2. Một số biện pháp sư phạm về dạy học hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh .........................................................................67 2.2.1. Biện pháp 1. Rèn luyện và phát triển cho học sinh một số kỹ năng thành phần của mô hình hóa toán học ........................................................................................................................... 67 2.2.1.1. Mục đích của biện pháp ........................................................................................67 2.2.1.2. Cơ sở đề xuất biện pháp .......................................................................................67 2.2.1.3. Hướng dẫn thực hiện biện pháp ...........................................................................68 2.2.2. Biện pháp 2. Xây dựng các tình huống, bài toán thực tiễn giúp học sinh rèn luyện và phát triển năng lực mô hình hóa toán học ................................................................................... 73 2.2.2.1. Mục đích của biện pháp ........................................................................................73 2.2.2.2. Cơ sở đề xuất của biện pháp.................................................................................73
vi 2.2.2.3. Hướng dẫn thực hiện biện pháp ...........................................................................75 2.2.3. Biện pháp 3. Tổ chức các hoạt động trải nghiệm trong lớp học và khuôn viên nhà trường. ............................................................................................................................................. 96 2.2.3.1. Mục đích của biện pháp ........................................................................................96 2.2.3.2. Cơ sở đề xuất của biện pháp.................................................................................96 2.2.3.3. Hướng dẫn thực hiện biện pháp ...........................................................................98 2.2.4. Biện pháp 4. Đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh THPT thông qua dạy hình học ........................................................................................................................ 104 2.2.4.1. Mục đích của biện pháp ......................................................................................104 2.2.4.2. Cơ sở đề xuất của biện pháp...............................................................................104 2.2.4.3. Hướng dẫn thực hiện biện pháp .........................................................................105 2. 3. Kế t luâ ̣n chương 2 ............................................................................................................................ 112 Chương 3 ................................................................................................................................................... 113 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................................................................................. 113 3.1. Mục đích thực nghiệm ...................................................................................................................... 113 3.2. Thời gian, địa điểm và đối tượng thực nghiệm sư phạm............................................................. 113 3.3. Phương pháp thực nghiệm ............................................................................................................... 114 3.3.1. Phương pháp điều tra ........................................................................................................ 114 3.3.2. Phương pháp quan sát ....................................................................................................... 114 3.3.3. Phương pháp thống kê toán học ...................................................................................... 114 3.3.4. Xây dựng phương thức và tiêu chí đánh giá................................................................... 114 3.3.4.1. Phương thức và tiêu chí đánh giá mặt định lượng ............................................114 3.3.4.2. Phương thức và tiêu chí đánh giá mặt định tính................................................115 3.4. Nội dung thực nghiệm và tổ chức thực nghiệm............................................................................ 116 3.4.1. Tổ chức thực nghiệm sư phạm vòng 1............................................................................ 122 3.4.1.1. Chọn mẫu thực nghiệm sư phạm .......................................................................122 3.4.1.2. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm đợt 1 ..................................................123 3.4.2. Tổ chức thực nghiệm vòng 2 ........................................................................................... 127
vii 3.4.2.1. Chọn mẫu thực nghiệm sư phạm .......................................................................127 3.4.2.2. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm vòng 2 ...............................................130 3.5. Tìm hiểu, đánh giá các biện pháp sư phạm đã đề xuất thông qua xin ý kiến GV, HS ........... 134 3.5.1. Ý kiến giáo viên về giáo án .............................................................................................. 134 3.5.2. Điều tra về kết quả các của các giờ học TNSP............................................................... 134 3.5.3. Điều tra đánh giá mức độ MHH của HS qua biểu hiện một số tiêu chí của NL MHH toán học ......................................................................................................................................... 136 3.6. Kết luận chương 3 ............................................................................................................................. 140 KẾT LUẬN .............................................................................................................................................. 141 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................................... 143 I. TIẾNG VIỆT.......................................................................................................................................... 143 II. TIẾNG NƯỚC NGOÀI ..................................................................................................................... 145 PHỤ LỤC.................................................................................................................................................. 155 PHỤ LỤC 1 ............................................................................................................................................... 155 PHỤ LỤC 2 ............................................................................................................................................... 161 PHỤ LỤC 3 ............................................................................................................................................... 166 PHỤ LỤC 4 ............................................................................................................................................... 167 PHỤ LỤC 5 ............................................................................................................................................... 172 PHỤ LỤC 6 ............................................................................................................................................... 176
viii DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1. Thang tiêu chí đánh giá NL MHH toán học và các mức độ biểu hiện của mỗi tiêu chí trong dạy học hình học ở THPT ................................................................................................................27 Bảng 1.2. Chuyển đổi một số yếu tố thực tế sang mô hình hình học ...................................................36 Bảng 1.3. Mức độ cần thiết của việc rèn luyện NL MHH cho HS .....................................................57 Bảng 1.4. Mức độ thường xuyên của việc rèn luyện NL MHH cho HS.............................................58 Bảng 1.5. Các chủ đề lớp 10 .......................................................................................................................59 Bảng 1.6. Các chủ đề lớp 11 .......................................................................................................................59 Bảng 1.7. Các chủ đề lớp 12 ......................................................................................................................60 Bảng 2.1. Bảng tiêu chí đánh giá chất lượng của một rubic ............................................................... 104 Bảng 2.2. Thang tiêu chí hướng dẫn đánh giá chi tiết ......................................................................... 108 Bảng 2.3. Thống kê đánh giá về NL MHH toán học của HS ............................................................ 111 Bảng 3.1. Nhóm lớp tham gia thực nghiệm vòng 1............................................................................. 122 Bảng 3.2. Thống kê kết quả học tập của HS lớp TN và ĐC trước khi TNSP ................................. 122 Bảng 3.3. Phân bố điểm của nhóm lớp TN và lớp ĐC sau khi TNSP vòng 1 ................................ 124 Bảng 3.4. Phân bố tần suất lũy tích hội tụ lùi sau khi TNSP vòng 1................................................. 125 Bảng 3.5. Kết quả giá trị trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn ....................................................... 125 Bảng 3.6. Kết quả học tập của nhóm lớp TN và ĐC trước khi TNSP đợt 2 ................................... 128 Bảng 3.7. Kết quả giá trị trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn ....................................................... 128 Bảng 3.8. Phân bố điểm của nhóm lớp TN và lớp ĐC sau khi TNSP vòng 2 ................................ 131 Bảng 3.9. Phân bố tần suất lũy tích hội tụ lùi của nhóm lớp TN, ĐC sau TN vòng 2 ................... 131 Bảng 3.10. Kết quả giá trị trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn ..................................................... 132 Bảng 3.11. Điều tra GV về nội dung DH TNSP .................................................................................. 134 Bảng 3.12. Điều tra GV về hiệu quả của tiết dạy trong quá trình TNSP......................................... 135 Bảng 3.13. Điều tra về thái độ của HS về các tiết học trong quá trình TNSP ................................ 136 Bảng 3.14. Điều tra đánh giá về NL MHH toán học của HS ở các lớp ĐC .................................... 137 Bảng 3.15. Điều tra đánh giá về NL MHH toán học của HS ở các lớp TN ................................... 138
ix DANH MỤC CÁC HÌNH Trang 1. Sơ đồ Sơ đồ 1.1. Mô hình mô tả và mô hình quy chuẩn ...................................................................................15 Sơ đồ 1.2. Chu trình mô hình hóa của Pollak (1979) .............................................................................16 Sơ đồ 1.3. Chu trình MHH của Blum và Leiß (2005)............................................................................17 Sơ đồ 1.4. Quá trình MHH của Stillman và cộng sự (2007) .................................................................18 Sơ đồ 1.5. Quy trình mô hình hóa toán học ............................................................................................19 Sơ đồ 2.1. Chu trình trải nghiệm D.Kolb (1984).....................................................................................96 Sơ đồ 2.2. Quá trình MHH toán học ........................................................................................................97 2. Hình Hình 1.1. Quả bóng ......................................................................................................................................33 Hình 1.2. Phẳng hóa hình đa diện tạo bởi lục giác đều và ngũ giác đều .............................................34 3. Biểu đồ Biểu đồ 1.1. Mức độ cần thiết của việc rèn luyện NL MHH cho HS .................................................57 Biểu đồ 1.2. Mức độ thường xuyên của việc rèn luyện NL MHH cho HS ........................................58 Biểu đồ 1.3. Tầm quan trọng của việc sử dụng các KN thành phần trong hoạt động MHH toán học .........................................................................................................................................................................58 Biểu đồ 3.1. Đa giác đồ về chất lượng học tập của lớp TN và ĐC ................................................... 123 Biểu đồ 3.2. Đường biểu diễn tần suất luỹ tích hội tụ lùi sau khi TNSP lần 1 ................................ 125 Biểu đồ 3.3. Đường biểu diễn tần suất luỹ tích hội tụ lùi của nhóm lớp TN và ĐC trong đợt TNSP vòng 2 .......................................................................................................................................................... 132 Biểu đồ 3.4. Biểu hiện các mức độ MHH của HS qua các KN thành phần ................................... 137 Biểu đồ 3.5. Biểu hiện các mức độ MHH của HS qua các KN thành phần ................................... 138
x DANH MỤC VIẾT TẮT STT Viết tắt Viết đầy đủ 1 DH Dạy học 2 GV Giáo viên 3 HS Học sinh 4 KN Kỹ năng 5 KT Kiến thức 6 MHH Mô hình hóa 7 MHK Môn học khác 8 NL Năng lực 9 SBT Sách bài tập 10 SGK Sách giáo khoa 11 THPT Trung học phổ thông 12 THTT Tình huống thực tiễn
1 MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1. MHH toán học có vị trí rất quan trọng trong giáo dục và thực tiễn, MHH toán học được giảng dạy từ cấp tiểu học đến trung học phổ thông và thậm chí cả đại học. Trong thực tiễn, MHH toán học được sử dụng rộng rãi ở các lĩnh vực như khoa học kĩ thuật, kinh tế, y tế, xã hội học, … Nó có vai trò giúp học sinh có khả năng giải quyết vấn đề đơn giản hơn bằng cách sử dụng các mô hình toán học như hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, phương trình, … MHH toán học cho phép dự đoán được những vấn đề xảy ra trong tương lai như thời tiết và tài chính hay sự phát triển dân số nhờ vào những mô phỏng, mô hình được xác lập. Với vị trí, vai trò trên của MHH toán học nó sẽ mang lại ý nghĩa thiết thực trong giáo dục, giúp HS phát triển được tư duy logic, tư duy phân tích, khả năng giải quyết vấn đề, … từ đó áp dụng vào thực tiễn nhằm cải thiện chất lượng trong sản xuất, tài chính và nghiên cứu khoa học. 1.2. Phương pháp DH toán ở THPT vẫn còn mang nặng tính lý thuyết chưa thật sự đề cao tính ứng dụng toán học vào cuộc sống. Trong quá trình DH toán, mặc dù đã có nhiều thay đổi về phương pháp song vẫn còn theo khuôn mẫu thường thì dạy lý thuyết xong rồi giải bài tập theo từng nhóm, dạng, chủ đề, liên hệ toán học với thực tiễn chưa xuất hiện nhiều. Trong khi đó, ở nhiều nước khác, họ đề cao tính ứng dụng trong dạy học toán nhất là liên hệ toán với thực tiễn, vì thế phương pháp DH thể hiện rõ sự cộng tác, làm việc theo nhóm, tương tác giữa GV và HS, giữa HS với nhau, kết nối cuộc sống vào từng chủ đề toán học, họ tập trung vào khả năng sáng tạo và giải quyết vấn đề thực tiễn của học sinh và xem MHH như là một hoạt động DH toán học. Hiện nay, thế giới đang ngày càng nhận thức được vai trò to lớn của MHH toán học và tầm quan trọng của nó trong cuộc sống, chính vì thế họ đang tìm kiếm con đường để có thể dạy cho HS về nó. Như vậy, một phương pháp DH hướng đến việc rèn luyện và phát triển NL MHH toán học nói chung và hình học nói riêng là cần thiết.
2 1.3. Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 của nước ta chú trọng MHH toán học và xác định NL MHH toán học là một trong năm NL toán học cốt lõi của chương trình, ở các cấp học khác nhau thì biểu hiện NL MHH toán học có những đặc trưng riêng và được thể hiện qua các thành phần NL sau: Xác định mô hình toán học (gồm công thức, phương trình bảng biểu, đồ thị, …) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn; Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp [2]. Nhiều nội dung toán học ở trường THPT có tiềm năng để rèn luyện và phát triển NL MHH toán học cho HS, trong đó nội dung hình học chưa được khai thác nhiều trong các nghiên cứu ở trên thế giới và ở Việt Nam. 1.4. Trong những năm qua, đã có nhiều nghiên cứu về vận dụng toán học vào thực tiễn, MHH toán học và phát triển NL MHH toán học trong DH ở các cấp học khác nhau. Tuy nhiên, chưa có công trình nào nghiên cứu về việc DH hình học theo hướng phát NL MHH toán học cho HS ở cấp THPT. Vì những lý do trên đây, tôi chọn đề tài nghiên cứu cho Luận án là: “Dạy học Hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh”. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề xuất các biện pháp DH hình học ở trường THPT theo hướng phát triển NL MHH toán học cho học sinh. 3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Làm sáng tỏ hệ thống khái niệm, các luận điểm về NL MHH toán học, DH theo hướng phát triển NL MHH toán học khi dạy hình học làm cơ sở lý luận cho đề tài. - Phân tích và tổng hợp một số quan điểm của các nhà khoa học về vấn đề MHH toán học trong DH ở THPT. - Phân tích những cơ hội phát triển NL MHH toán học cho HS trong DH hình học ở THPT. - Phân tích thực trạng DH hình học ở THPT theo hướng phát triển NL MHH toán học cho HS.
3 - Đề xuất các biện pháp DH hình học ở trường THPT theo hướng phát triển NL MHH toán học cho HS. - Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất. 4. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Khách thể nghiên cứu: Quá trình DH môn Toán ở trường THPT. - Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp DH hình học theo hướng phát triển NL MHH toán học cho HS THPT. 5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trên cơ sở xác định được một số thành tố chủ yếu của NL MHH toán học, quan niệm và việc vận dụng DH MHH toán học cho HS THPT, nếu xây dựng và thực hiện được một số biện pháp sư phạm thích hợp về DH hình học thì sẽ giúp HS rèn luyện và phát triển được NL MHH toán học, góp phần vào việc nâng cao chất lượng DH toán. 6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp để tổng quan các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài; xây dựng cơ sở lí luận cho NL MHH toán học của HS THPT và việc rèn luyện để phát triển NL này trong DH toán, đặc biệt là trong DH hình học. - Phương pháp điều tra, khảo sát: Điều tra hoạt động dạy của GV, hoạt động học tập của HS bằng phiếu hỏi và phỏng vấn nhằm đánh giá thực trạng việc rèn luyện NL MHH toán học cho người học. - Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến của các chuyên gia về các vấn đề nghiên cứu của đề tài. - Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính hiệu quả và khả thi của các biện pháp sư phạm đã đề xuất. 7. NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƯA RA BẢO VỆ - MHH trong hoạt động học hình học của HS có những đặc điểm chung với hoạt động MHH toán học và có những đặc điểm riêng. - Có thể xác định được những cơ hội trong DH hình học nhằm rèn luyện và phát triển NL MHH toán học cho HS.
4 - Hệ thống các biện pháp sư phạm khi DH hình học có cơ sở khoa học và có tính khả thi, góp phần rèn luyện và phát triển NL MHH toán học cho HS. 8. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN 8.1. Về mặt lí luận - Làm sáng tỏ thêm về NL MHH toán học của HS phổ thông, trong DH toán, các đặc điểm riêng của MHH toán học trong hoạt động hình học của HS THPT và các cấp độ của MHH toán thể hiện trong DH hình học. - Xây dựng được khung tiêu chí đánh giá NL MHH toán học và các mức độ biểu hiện của mỗi tiêu chí trong DH hình học ở THPT. 8.2. Về mặt thực tiễn - Xác định một số cơ hội DH hình học theo hướng phát triển NL MHH toán học cho HS THPT. - Đề xuất được một số biện pháp sư phạm để DH hình học ở trường THPT theo hướng phát triển NL MHH toán học cho HS. - Xây dựng các hướng dẫn DH một số nội dung cụ thể giúp GV THPT trong dạy học Toán theo hướng phát triển NL MHH toán học. - Xây dựng các bài tập, tình huống theo chủ đề hình học nhằm hỗ trợ khả năng MHH toán học của HS THPT trong học tập và thực tiễn.
5 Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề Toán học ứng dụng và MHH toán học trong giáo dục toán chính thức xuất hiện tại hội nghị của Freudenthal năm 1968, tại đây các nhà giáo dục toán đã đưa ra nhiều vấn đề liên quan đến MHH. Theo Siller (2011) [91], dạy toán như thế nào để có ích? Klamkin (1968) trích dẫn tầm quan trọng của toán học cho các ứng dụng: “có ích có nghĩa là giảng dạy toán học sao cho nó có thể được áp dụng”. Sự phụ thuộc lẫn nhau của toán học và các ứng dụng không được thảo luận cho đến hội nghị “Anwendungsorientierte Mathematik” các nước nói tiếng Đức diễn ra. Các khía cạnh của toán học ứng dụng trong giáo dục lần đầu tiên được đưa vào và thảo luận dưới góc độ khoa học, MHH toán học trong giáo dục được thiết lập bởi thành tựu của Pollak, đặc biệt là đưa ra các vấn đề trong thế giới thực vào giáo dục toán, trong chương XII của mình, sự tương tác của toán học và các MHK, Pollak xác định lĩnh vực toán học ứng dụng cần được tích hợp vào một tình huống toán học trong lớp học: (1) Toán học ứng dụng có nghĩa là toán học ứng dụng cổ điển; (2) Toán học ứng dụng có nghĩa là tất cả các toán học có ý nghĩa thiết thực ứng dụng; (3) Toán học ứng dụng có nghĩa là bắt đầu với một tình huống trong cuộc sống thực, giải thích toán học hoặc mô hình, sử dụng toán học làm việc trong mô hình đó và áp dụng kết quả vào tình huống ban đầu; (4) Toán học ứng dụng có nghĩa là áp dụng toán học vào cuộc sống. MHH toán học và toán học ứng dụng được các nước trên thế giới quan tâm, chẳng hạn: tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế (OECD) xây dựng Chương trình đánh giá HS quốc tế (The Programme for International Student Assessment) - PISA vào cuối thập niên 90. PISA đánh giá khả năng HS vận dụng KT, KN đọc để hiểu nhiều tài liệu khác nhau mà họ có thể sẽ gặp và giải quyết trong cuộc sống hàng ngày; khả năng vận dụng KT toán học vào các THTT. PISA cũng đề cao NL MHH toán học của HS. Hội nghị quốc tế về dạy MHH toán học và áp dụng toán ICTMA (International Conferences on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications) tổ chức hai năm một lần với mục đích thúc đẩy ứng dụng toán học và MHH toán học trong tất cả các lĩnh vực của giáo dục toán. Từ hội nghị lần thứ 4 (2005) đến hội nghị lần thứ 8 (2013) của hiệp hội nghiên cứu giáo dục toán châu Âu CERME (Congress of European Research in Mathematics Education), MHH và áp dụng toán là một trong những chủ đề chính của thảo luận.
6 Được xem là một cách nâng cao khả năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống thực của HS, MHH toán học ngày càng được nhấn mạnh như là một phương pháp cho giáo dục toán học từ cấp tiểu học đến đại học. MHH trong DH toán đã được đề cập và nghiên cứu từ rất lâu. Về cơ bản, những nghiên cứu về MHH trong DH toán chủ yếu được thực hiện theo 3 hướng chính: (1) Nghiên cứu các vấn đề lí luận liên quan đến MHH trong DH toán học, (2) Nghiên cứu vận dụng MHH trong DH toán học, (3) Nghiên cứu về phát triển NL MHH cho HS trong DH toán học. 1.1.1. Nghiên cứu các vấn đề lí luận liên quan đến mô hình hóa trong dạy học toán học Khi xem xét các tài liệu liên quan đến lí luận về MHH trong DH toán, có thể thấy rằng đã có nhiều nghiên cứu được thực hiện trên chủ đề này ở trong và ngoài nước. Mặc dù, ngày càng có nhiều nghiên cứu quan tâm đến MHH trong dạy học toán nhưng đã có sự khác biệt về cách khái niệm hóa cấu trúc này. Chẳng hạn, M. Blomhøj (2009) [39] trong nghiên cứu “Different perspectives on mathematical modelling in educational research” đã nêu ra sáu quan điểm về MHH trong giáo dục, bao gồm: Thực tế, ngữ cảnh, giáo dục, tri thức, nhận thức, xã hội và phê phán. Ý tưởng chính của Blomhøj (2009) là tích hợp mô hình và quá trình MHH vào việc giảng dạy toán học, không chỉ như một phương tiện để học toán học mà còn là một NL quan trọng mà HS cần phát triển. Xem MHH như một phương tiện dạy học toán đồng thời như một mục đích của việc dạy toán, A. Kürşat ERBAŞ và cộng sự (2014) [55] đã dựa trên các quan điểm về mô hình, mô hình toán học, MHH toán học của các nhà giáo dục như quan điểm mô hình của Lesh và Doerr (2003a): “Một mô hình bao gồm cả hệ thống khái niệm trong tâm trí người học và hệ thống ký hiệu bên ngoài của các hệ thống này”; mô hình toán học của Lehrer & Schauble (2003): “Mô hình toán học bao gồm một loạt các biểu đồ, phép tính và mối quan hệ, chứ không chỉ giới hạn vào một mô hình duy nhất, để giúp hiểu rõ hơn về các tình huống thực tế”; MHH toán học của Verschaffel, Greer và De Corte (2002): “MHH toán học là một quá trình trong đó các tình huống và mối quan hệ trong đời thực được xác định được thể hiện bằng cách sử dụng toán học” để phát triển một quan điểm thống nhất về mô hình toán học, đồng thời phân tích và thảo luận về hai cách tiếp cận việc sử dụng MHH trong giáo dục toán học và cho rằng dù cách tiếp cận nào được ưa thích và sử dụng thì việc tích hợp MHH vào giáo dục toán học đều rất quan trọng để cải thiện khả năng giải quyết vấn đề và tư duy phân tích của HS. MHH cũng được xem như là một công cụ DH, A.Bora, S. Ahmed (2019) [47] quan niệm: “MHH toán học là quá trình xây dựng một mô hình toán
7 học”, hoạt động MHH là hoạt động giải quyết các vấn đề phức tạp xuất hiện trong tình huống thực tế đòi hỏi tạo ra một mô hình toán học như một sản phẩm. Trong nghiên cứu này, đã trình bày cấu trúc lý thuyết của các hoạt động thúc đẩy để tạo ra mô hình được xem là một công cụ cần thiết trong việc DH toán, nhằm tóm tắt một quá trình phát triển mô hình được xây dựng bởi GV. Theo A. Perez (2014) [87], MHH toán học là quá trình lấy một vấn đề thực tế và tìm kiếm giải pháp tối ưu bằng cách sử dụng toán học, theo quan điểm này ông cũng xác định được vai trò của MHH toán học trong các tiêu chuẩn cốt lõi chung và đánh giá về khả năng MHH toán học của HS các cấp học, qua đó đã trình bày các lợi ích và những rào cản khó khăn khi DH thông qua MHH toán học. Trong tài liệu “Nghiên cứu vận dụng phương pháp MHH trong DH môn toán ở trường phổ thông” của Nguyễn Danh Nam (2016) [20] tác giả đã trình bày một cách tổng thể các vấn đề lý luận về MHH trong dạy học toán, cùng với phương pháp DH MHH sẽ giúp HS làm quen với việc sử dụng các loại biểu diễn dữ liệu khác nhau; giải quyết các bài toán thực tiễn bằng cách lựa chọn và sử dụng các công cụ, phương pháp toán học phù hợp. Qua đó, giúp HS hiểu sâu, nắm chắc các KT toán học, và có thể rèn luyện được các thao tác tư duy toán học như phân tích và tổng hợp, trừu tượng hóa và tổng quát hóa, so sánh và tương tự, hệ thống hóa và đặc biệt hóa, suy diễn và quy nạp, …, đồng thời còn hỗ trợ GV tổ chức dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề có hiệu quả hơn. V.N.T. Hương và L.T.H. Châu (2013) [15] cho rằng trong DH toán MHH là một quá trình cấu trúc lại vấn đề cần giải quyết nhờ những khái niệm toán học được lựa chọn một cách phù hợp. Quá trình này thực hiện theo 4 bước: Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề; xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét; sử dụng công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước thứ hai; phân tích và kiểm định kết quả thu được trong bước ba. Bên cạnh sự khác biệt về cách khái niệm hóa, sự khác biệt trong phân định các bước của chu trình MHH toán học cũng đã tồn tại trong các nghiên cứu về MHH trong DH toán. Trong nghiên cứu của mình, Blum và Leiß (2005) [43] đã đề xuất chu trình MHH gồm 7 bước, tập trung vào giai đoạn đầu của quá trình MHH từ tình huống thực tế đến mô hình thực tế. Chu trình được đề xuất của Blum và Leiß (2005) đã cung cấp một cái nhìn sâu hơn về cách MHH thực hiện việc chuyển đổi từ tình huống thực tế sang biểu diễn mô hình. Trong khi đó, Kaiser (2005) [75] chỉ ra rằng chu trình của MHH toán học một cách cụ thể, đó là, nắm bắt chi tiết từng bước của việc hiểu tình huống thực tế đến tạo mô hình toán học, rồi từ mô hình toán học đến việc kiểm chứng kết quả. Borromeo Ferri (2006) [48] nhấn mạnh vào sự khác biệt giữa các khía cạnh của MHH, từ việc phân biệt
8 giữa mô hình tình huống và mô hình thực tế đến việc không phân biệt giữa chúng. Stillman và cộng sự (2007) [94] mô tả quá trình MHH gồm 7 bước, các bước có mối quan hệ hai chiều với nhau và chú trọng đến toàn bộ quá trình MHH để xem xét tính phù hợp với thực tế và nhận thức của HS. Việc áp dụng quy trình này trong dạy học toán sẽ giúp HS hiểu kỹ hơn từng bước MHH của quy trình và từ đó các em có khả năng MHH toán học được tốt hơn [95]. Liên quan đến đánh giá MHH trong DH toán, có hai quan điểm tương phản với nhau mạnh mẽ (Hidayat, R. và cộng sự, 2022) [72]. Blomhoej và Jensen (2003) [40], đã phân biệt giữa phương pháp toàn diện (holistic) và nguyên tử (atomistic). Trong phương pháp toàn diện, HS tham gia vào quá trình MHH toán học một cách đầy đủ, bao gồm: đề xuất vấn đề, phân loại, toán học hóa, phân tích mô hình, giải thích kết quả và đánh giá tính hợp lý của mô hình. Qua đó, HS có thể khám phá tất cả các khía cạnh của vấn đề, nhưng nó lại tốn thời gian và công sức vì phải toán học hóa và phân tích vấn đề, trong khi đó, thời gian dành cho việc giải quyết vấn đề thực tế bằng cách chuyển đổi sự phức tạp của thế giới thực thành các mô hình toán học bị hạn chế, phương pháp toàn diện trong nghiên cứu hiện nay là hiếm (Frejd, 2012) [57]. Tuy nhiên, gần đây các nghiên cứu đã cố gắng áp dụng tiêu chí toàn diện để đánh giá khả năng MHH của HS (Chang và cộng sự, 2020 [49]; Rellensmann và cộng sự, 2020 [88]); Tong và cộng sự, 2019 [97]). Phương pháp nguyên tử được Frejd (2013) [58] nghiên cứu qua việc kiểm tra bằng bài viết, chú trọng tập trung vào sản phẩm thay vì quá trình, còn theo Blomhoej & Jensen (2003) tập trung vào các bước toán học hóa và phân tích mô hình toán học trong chu trình MHH. Một lý do rất quan trọng của các nhà nghiên cứu khi sử dụng phương pháp nguyên tử trong dạy học toán học là vì nó thúc đẩy việc học toán (Frejd & Bergsten, 2018) [59]. Cho đến nay, các nghiên cứu gần đây đã cố gắng sử dụng phương pháp nguyên tử để đo lường khả năng MHH toán học của HS (Fu, J., & Xie, J., 2013) [63] và kết hợp giữa tiêu chí nguyên tử và toàn diện (Durandt, R., Blum, W., & Lindl, A., 2021) [54]. 1.1.2. Nghiên cứu về vận dụng mô hình hóa trong dạy học toán học Dựa trên kết quả của những nghiên cứu về các vấn đề lí luận liên quan đến MHH trong DH toán học, nhiều tác giả đã tiến hành các nghiên cứu về việc vận dụng MHH trong DH toán cho người học và đây một trong những hướng nghiên cứu đã và đang nhận được nhiều sự quan tâm. Việc vận dụng MHH trong DH toán hiện nay được các nhà nghiên cứu triển khai theo những con đường và cách tiếp cận rất phong phú, trải dài ở các bậc học khác nhau.