Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học mô hình hóa trong môn Xác suất và Thống kê cho sinh viên ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh

Chia sẻ: Hương Hoa Cỏ Mới | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:200

Thêm vào BST

Báo xấu

35
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận án là đề xuất một số biện pháp dạy học mô hình hóa trong môn XS - TK cho sinh viên ngành KT và QTKD, nhằm giúp cho sinh viên có khả năng giải quyết được các tình huống chuyên ngành và thực tiễn có sử dụng kiến thức XS - TK thông qua quá trình MHHTH.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học mô hình hóa trong môn Xác suất và Thống kê cho sinh viên ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐỒNG THỊ HỒNG NGỌC DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TRONG MÔN XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ CHO SINH VIÊN NGÀNH KINH TẾ VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2022
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐỒNG THỊ HỒNG NGỌC DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TRONG MÔN XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ CHO SINH VIÊN NGÀNH KINH TẾ VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học Mã số: 9140111 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: 1. GS.TS NGUYỄN HỮU CHÂU 2. PGS.TS NGUYỄN DANH NAM THÁI NGUYÊN - 2022
LƠI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của GS.TS Nguyễn Hữu Châu và PGS.TS Nguyễn Danh Nam. Các số liệu, kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chưa ai công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng 01 năm 2022 Tác giả luận án Đồng Thị Hồng Ngọc i
MỤC LỤC LƠI CAM ĐOAN ..................................................................................................... i MỤC LỤC .............................................................................................................. ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ............................................... v DANH MỤC CÁC BẢNG ..................................................................................... vi DANH MỤC CÁC HÌNH ..................................................................................... vii MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1 1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................. 1 2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu ......................................................................... 4 3. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 16 4. Nhiệm vụ nghiên cứu......................................................................................... 16 5. Khách thể và đối tượng nghiên cứu.................................................................... 16 6. Giả thuyết khoa học ........................................................................................... 16 7. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................... 16 8. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 17 9. Những luận điểm đưa ra bảo vệ ......................................................................... 17 10. Những đóng góp mới của luận án .................................................................... 17 11. Cấu trúc luận án............................................................................................... 18 Chương 1: NHỮNG VẤN ĐỀ LÍ LUẬN VỀ DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC TRONG MÔN XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ .............................. 19 1.1. Mô hình hóa toán học và quá trình mô hình hóa toán học ............................... 19 1.1.1. Mô hình ....................................................................................................... 19 1.1.2. Mô hình toán học ......................................................................................... 20 1.1.3. Mô hình hóa toán học .................................................................................. 23 1.1.4. Năng lực mô hình hóa toán học.................................................................... 26 1.1.5. Quá trình mô hình hóa toán học ................................................................... 31 1.1.6. Ý nghĩa của quá trình mô hình hóa toán học ................................................ 36 1.2. Dạy học mô hình hóa toán học ........................................................................ 41 1.2.1. Bản chất của dạy học mô hình hóa toán học ................................................. 41 1.2.2. Khó khăn của người học khi thực hiện quá trình MHHTH ........................... 43 1.3. Dạy học mô hình hóa toán học trong môn Xác suất và thống kê ..................... 44 1.3.1. Chương trình XS - TK cho sinh viên ngành KT và QTKD ........................... 44 ii
1.3.2. Mô hình hóa toán học trong môn XS - TK ................................................... 50 1.3.3. Năng lực MHHTH của sinh viên thực hiện quá trình MHHTH trong XS - TK ..... 55 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ...................................................................................... 59 Chương 2: NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN ........................................................... 60 2.1. Phương pháp luận nghiên cứu ......................................................................... 60 2.1.1. Mục đích nghiên cứu ................................................................................... 60 2.1.2. Các câu hỏi nghiên cứu ................................................................................ 60 2.1.3. Mẫu nghiên cứu ........................................................................................... 60 2.1.4. Phương pháp thu thập dữ liệu ...................................................................... 61 2.1.5. Xử lý dữ liệu................................................................................................ 62 2.1.6. Công cụ nghiên cứu .................................................................................... 62 2.2. Kết quả thu thập dữ liệu .................................................................................. 62 2.2.1. Những vấn đề về chương trình XS - TK cho SV ngành KT và QTKD ......... 62 2.2.2. Thực trạng DH MHHTH trong môn XS - TK cho SV ngành KT và QTKD..... 67 2.2.3. Những thảo luận dựa trên số liệu thu thập được ........................................... 74 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ...................................................................................... 86 Chương 3: TỔ CHỨC DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC TRONG MÔN XS - TK CHO SINH VIÊN NGÀNH KINH TẾ VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH......................................................................................................................... 88 3.1. Định hướng xây dựng các biện pháp tổ chức DH MHHTH trong môn XS - TK cho SV ngành KT và QTKD ........................................................................... 88 3.2. Biện pháp tổ chức DH MHHTH trong môn XS - TK cho sinh viên ngành KT và QTKD ........................................................................................................ 88 3.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường những tình huống luyện tập để rèn luyện các kỹ năng MHHTH cho sinh viên ............................................................................. 88 3.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng và thực hiện hệ thống dự án học tập chứa đựng các tình huống MHHTH gắn với thực tiễn nghề KT và QTKD ............................ 109 3.2.3. Biện pháp 3: Tạo cơ hội sử dụng CNTT trong quá trình thực hiện MHHTH cho sinh viên ........................................................................................ 115 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 .................................................................................... 126 Chương 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.......................................................... 127 4.1. Mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ, nguyên tắc tổ chức thực nghiệm sư phạm ...... 127 4.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................. 127 iii
4.1.2. Yêu cầu thực nghiệm sư phạm ................................................................... 127 4.1.3. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ................................................................ 127 4.1.4. Các nguyên tắc tổ chức thực nghiệm sư phạm............................................ 127 4.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm .................................................................... 128 4.3. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................... 128 4.3.1. Đối tượng, thời gian thực nghiệm .............................................................. 128 4.3.2. Cách thức tiến hành và nhiệm vụ thực nghiệm ........................................... 129 4.3.3. Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................... 130 4.4. Kết quả thực nghiệm ..................................................................................... 132 4.4.1. Kết quả phân tích chất lượng sinh viên trước khi tiến hành thực nghiệm .... 132 4.4.2. Kết quả phân tích chất lượng sinh viên sau khi tiến hành thực nghiệm ....... 134 4.5. Tính hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp ............................................ 148 KẾT LUẬN CHƯƠNG 4 .................................................................................... 151 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .................................................................... 152 1. Kết luận ........................................................................................................... 152 2. Khuyến nghị ................................................................................................... 152 MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ............................................................. 153 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 154 PHỤ LỤC iv
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT TT TỪ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ 1 CNTT Công nghệ thông tin 2 DH MHHTH Dạy học Mô hình hóa toán học 3 ĐH Đại học 4 GV Giảng viên 5 KT và QTKD Kinh tế và Quản trị Kinh doanh 6 Mean Trung bình 7 MH Mô hình 8 MHH Mô hình hóa 9 MHHTH Mô hình hóa toán học 10 NL Năng lực 11 XS Xác suất 12 TK Thống kê 13 XS - TK Xác suất và Thống kê 14 Std Standard Deviation: Độ lệch chuẩn 15 SV Sinh viên v
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1. Khối lượng kiến thức một số trường ĐH thuộc ngành KT và QTKD ..... 63 Bảng 2.2. Thống kê tỉ lệ phiếu điều tra .................................................................. 68 Bảng 2.3. Kết quả số liệu về hiểu biết của GV, SV về MHHTH ............................ 68 Bảng 2.4. Kết quả đánh giá của GV về khả năng giải quyết tình huống của SV ..... 70 Bảng 2.5. Kết quả đánh giá của GV về những khó khăn mà SV thường gặp ......... 71 Bảng 2.6. Kết quả SV tự đánh giá về mức độ thực hiện quá trình MHHTH ........... 71 Bảng 2.7. Kết quả đánh giá SV qua các ví dụ trong phiếu khảo sát ........................ 72 Bảng 2.8. Kết quả khảo sát thực trạng DH MHHTH trong môn XS - TK từ GV .... 73 Bảng 2.9. Kết quả khảo sát thực trạng DH MHHTH trong môn XS - TK từ SV .... 74 Bảng 2.10. Thống kê năm kinh nghiệm giảng dạy của GV .................................... 76 Bảng 4.1. Mô tả thống kê về điểm của 2 nhóm ĐC và TN ................................... 133 Bảng 4.2. Bảng phân phối tần số điểm của nhóm ĐC và TN................................ 134 Bảng 4.3. Bảng thống kê mô tả điểm của nhóm ĐC và TN .................................. 135 Bảng 4.4. Kết quả chạy mô hình kiểm định T-test ............................................... 136 Bảng 4.5. Kết quả phân tích ANOVA bài toán 2.................................................. 136 vi
DANH MỤC CÁC HÌNH 1. Sơ đồ Sơ đồ 1.1. Quá trình MHHTH (theo Coulange, 1997) ............................................ 32 Sơ đồ 1.2. Quá trình MHHTH (theo Blum, 2005) .................................................. 33 Sơ đồ 1.3. Quá trình MHHTH mở rộng với sự hỗ trợ công nghệ (theo Greefrath, 2016) .................................................................................................... 34 Sơ đồ 1.4. Quá trình MHHTH ( theo Stillman. 2007) ............................................ 35 Sơ đồ 1.5. Quá trình MHHTH tổng quát ................................................................ 36 Sơ đồ 1.6. Quá trình MHHTH (theo Pffannkuch, 2016)......................................... 51 Sơ đồ 1.7. Quá trình hoạt động thống kê (theo Hoàng Nam Hải, 2013).................. 53 Sơ đồ 1.8. Quá trình MHHTH trong XS - TK ........................................................ 54 2. Hình Hình 2.1. Quá trình MHHTH thường gặp trong giảng dạy XS - TK khi điều tra .... 64 Hình 2.2. So sánh tỉ lệ lựa chọn các quan điểm của GV ......................................... 75 Hình 2.3. So sánh tỉ lệ lựa chọn các câu trả lời của GV.......................................... 76 Hình 2.4. Biểu đồ so sánh khả năng giải quyết các tình huống của SV ở trường hợp giả định và thực tiễn ...................................................................... 78 Hình 3.1. Sự hỗ trợ của công nghệ trong quá trình MHHTH................................ 116 3. Biểu đồ Biểu đồ 3.1. Biểu đồ mối liên hệ giữa phân phối nhị thức và phân phối chuẩn..... 119 Biểu đồ 3.2. Biểu đồ mối liên hệ giữa phân phối Student và phân phối chuẩn tắc 120 Biểu đồ 3.3. Biểu đồ xác suất ứng về tỷ số P/E ứng với mẫu thu thập .................. 121 Biểu đồ 4.1. Biểu đồ phân phối điểm của 2 nhóm ĐC và TN ............................... 133 Biểu đồ 4.2. Đồ thị phân bố điểm của nhóm ĐC và TN ....................................... 135 vii
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Nghị quyết 14/2005/NQ-CP về việc đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục đại học giai đoạn 2006 - 2020 đặc biệt nhấn mạnh “Đổi mới giáo dục đại học phải đảm bảo tính thực tiễn, hiệu quả và đồng bộ; phải tiến hành đổi mới từ mục tiêu, quy trình, nội dung đến phương pháp dạy và học, phương thức đánh giá kết quả học tập; phát triển các chương trình giáo dục đại học theo định hướng nghiên cứu và định hướng nghề nghiệp ứng dụng, trong đó khoảng 70 - 80% tổng số sinh viên theo học các chương trình nghề nghiệp ứng dụng vào năm 2020”. Tiếp tục quá trình đổi mới giáo dục đại học, trong những năm qua, Đảng và Nhà nước đã và đang tích cực triển khai thực hiện chương trình hành động của Chính Phủ về thực hiện Nghị quyết số 29- NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp hành TW khóa XI về “đổi mới căn bản, toàn diện, giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế”, Nghị quyết đã nêu ra nhiệm vụ thực hiện quy hoạch mạng lưới cơ sở giáo dục đại học và cơ sở giáo dục nghề nghiệp theo cơ cấu ngành nghề và trình độ đào tạo phù hợp với quy hoạch phát triền nhân lực quốc gia, đáp ứng nhu cầu nhân lực của thị trường lao động trong nước và tham gia vào thị trường lao động quốc tế. Điều 7 của Luật Giáo dục số 43/2019/QH14 đưa ra yêu cầu về nội dung và phương pháp giáo dục như sau: “Phương pháp giáo dục phải khoa học, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học và hợp tác, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”. 1.2. Theo Điều 39 của Luật Giáo dục về mục tiêu giáo dục đại học đó là: 1. Đào tạo nhân lực trình độ cao, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài; nghiên cứu khoa học và công nghệ tạo ra tri thức, sản phẩm mới, phục vụ nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội, bảo đảm quốc phòng, an ninh, hội nhập quốc tế. 2. Đào tạo người học phát triển toàn diện về đức, trí, thể, mỹ; có tri thức, kỹ năng, trách nhiệm nghề nghiệp; có khả năng nắm bắt tiến bộ khoa học và công nghệ tương xứng với trình độ đào tạo, khả năng tự học, sáng tạo, thích nghi với môi trường làm việc; có tinh thần lập nghiệp, có ý thức phục vụ Nhân dân. 1
Như vậy, mục tiêu của giáo dục đại học luôn đặt ra đó là phát triển và nâng cao các kĩ năng vận dụng kiến thức vào các tình huống học tập, nghiên cứu, vào thực tiễn đời sống. Giáo dục đào tạo lúc này coi trọng việc phát huy năng lực tự học, tự nghiên cứu của người học và huy động có hiệu quả vai trò của các phương tiện, kỹ thuật, công nghệ dạy học hiện đại. Trong khi đó, đội ngũ giảng viên ở các trường đại học chủ yếu là những nhà khoa học, nhà chuyên môn có trình độ cao, gắn bó với nghiên cứu khoa học. Do vậy, nhiệm vụ chính của giảng viên là tạo môi trường học tập, tạo điều kiện để người học có cơ hội học tập theo phương pháp tích cực và sáng tạo. Người dạy phải chuyển từ vai trò xúc tác và điều phối sang hướng dẫn người học, lấy người học làm trung tâm trong quá trình giảng dạy. Trong thời kỳ mới, vai trò của giảng viên không chỉ là truyền đạt tri thức mà còn là hướng dẫn, hỗ trợ sinh viên biết tự định hướng trong học tập, đồng thời họ còn phải giúp sinh viên điều chỉnh định hướng về chất lượng và ý nghĩa nguồn thông tin. 1.3. Mục tiêu của tất cả các môn học của chương trình đào tạo bậc đại học đều hướng đến việc giúp cho SV tiếp cận đến các vấn đề thực tiễn và tìm phương án để giải quyết các vấn đề đặt ra, trong đó bao gồm cả vấn đề về nghề nghiệp. Do vậy, việc phát triển các năng lực thực sự được coi là cấp thiết đối với người học tại bậc học này, đặc biệt là thông qua quá trình dạy và học. Môn học XS - TK là một môn thuộc khối kiến thức cơ bản. Hiện nay, các kiến thức thuộc về nội dung này đã thâm nhập vào hầu hết các lĩnh vực và các ngành khoa học khác nhau. Các tri thức về khoa học xác suất cũng như thống kê đã được ứng dụng một cách rộng rãi. Đây là một trong những học phần quan trọng của khối kiến thức cơ bản mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã quy định là môn học bắt buộc đối với sinh viên ngành KT và QTKD. Hơn nữa, với đặc thù là môn Toán ứng dụng nên bên cạnh việc rèn luyện các kĩ năng cơ bản mang tính toán học như: khái quát hóa, đặc biệt hóa, mô hình hóa, phát hiện và giải quyết vấn đề,… thì những kiến thức XS - TK liên quan tới vấn đề thực tiễn mà có thể được sử dụng trong quá trình giải quyết vấn đề đó còn góp phần rèn luyện các kĩ năng khác như: kĩ năng thu thập, xử lí số liệu thống kê, kĩ năng quan sát, phân tích, ra quyết định thông qua các bài toán ước lượng, kiểm định,… Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, nó là kết quả của sự trừu tượng hóa các sự vật hiện tượng trong thực tiễn, do vậy toán học gắn liền với thực tiễn và có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Khi toán học được dùng để giải quyết các vấn đề, 2
các tình huống và bối cảnh trong các lĩnh vực bên ngoài toán học, đặc biệt, sử dụng lý thuyết về XS - TK để nghiên cứu, giải quyết các vấn đề thực tiễn thì chắc chắn quá trình mô hình hóa sẽ được thực hiện và các mô hình toán học được sử dụng. Có nhiều quan điểm về MHHTH: Thứ nhất, MHHTH được coi như là là một phương pháp dạy học và nghiên cứu. Mục tiêu hướng tới đó là tìm hiểu nội dung toán học từ các chủ đề và học để làm nghiên cứu. Thứ hai, MHHTH được coi như một cách thức dạy toán. Mục tiêu là học sinh học toán. Quan niệm này phổ biến trong các tài liệu đã nghiên cứu. Thứ ba, MHHTH được coi như là phương thức để giải quyết các vấn đề thực tiễn. Khi đó, toán học như một công cụ để giải quyết các vấn đề và là cơ sở để đưa ra các quyết định về các vấn đề thực tiễn đó. Tuy nhiên, quan điểm này lại chưa được nghiên cứu nhiều trong các tài liệu đã công bố [102]. Bên cạnh đó, hầu hết các nghiên cứu về MHHTH đều đánh giá tầm quan trọng của việc DH MHHTH trong quá trình giúp SV kết nối tri thức toán học với thực tiễn, chủ động trong việc định hướng, tìm kiếm phương pháp giải quyết vấn đề mang tính hệ thống, logic và có cơ sở khoa học. Vấn đề đặt ra đối với cả người dạy và người học đó là nắm rõ được bản chất của MHH, quá trình MHHTH, từ đó có khả năng thực hiện giải quyết các vấn đề thực tiễn dựa trên kiến thức toán học và các kiến thức liên quan tới vấn đề đó. Với từng tình huống cụ thể, người học có khả năng kết nối, sử dụng kiến thức về XS - TK với kiến thức ngành nghề để có thể thực hiện quá trình MHHTH các tình huống thực tiễn nhằm đưa ra phương án và kết quả hợp lý nhất. Những hiểu biết toán học và cách áp dụng các MHTH vào việc giải quyết các bài toán thực tiễn là hết sức cần thiết đối với các nhà kinh tế. Cách giải quyết tối ưu như thế nào tùy thuộc vào năng lực vận dụng kiến thức của từng người, từ việc nhận biết tình huống, kết nối ý tưởng toán học vào các tình huống thực tiễn đó, xây dựng bài toán phù hợp, thiết kế mô hình, xử lý thông tin,... Tuy nhiên phải nhấn mạnh thêm rằng một trong những đặc điểm của toán học còn là một môn khoa học suy diễn có tính trừu tượng. Do đó, giáo trình và phương pháp dạy học XS - TK còn nặng về kiến thức hàn lâm, chủ yếu xoay quanh các kiến thức cơ bản, chưa đi sâu vào khai thác ứng dụng của XS - TK đối với từng chuyên ngành và ứng dụng cụ thể trong các tình huống thực tiễn. Bên cạnh đó theo khung chương trình đào tạo của hầu hết các trường đại học, cao đẳng, cụ thể là khối 3
các trường KT và QTKD, XS - TK được đưa vào chương trình giảng dạy từ năm đầu tiên, khi mà SV có thể chỉ được học môn Toán cao cấp hoặc Toán kinh tế trước đó và chỉ có một số kiến thức cơ bản về XS - TK ở trường phổ thông. Điều này khiến cho người dạy khó có thể làm rõ vai trò của XS - TK trong các môn chuyên ngành kinh tế của từng khoa chuyên môn sẽ giảng dạy. Hơn nữa, DH MHHTH mặc dù đã được đưa ra trong nhiều nghiên cứu quốc tế, cho thấy vai trò của DH MHHTH trong quá trình giảng dạy tại các bậc học, tuy nhiên, tại Việt Nam, đặc biệt là tại bậc học đại học thuộc ngành KT và QTKD thì chưa được quan tâm đầy đủ và khai thác nhiều (trong các nghiên cứu đã công bố), đặc biệt là trong môn XS - TK. Xuất phát từ mục tiêu chiến lược của nền giáo dục hiện đại, từ mục tiêu giáo dục đại học và từ đặc trưng của môn học, tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học mô hình hóa trong môn Xác suất và Thống kê cho sinh viên ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh”. 2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 2.1. Những nghiên cứu liên quan tới MHHTH và năng lực MHHTH 2.1.1. MHH gắn toán học vào thực tiễn Toán học có mối quan hệ chặt chẽ với cuộc sống hàng ngày, thế giới xung quanh và các ngành khoa học khác. Các vấn đề trong thế giới thực có tác động đến sự phát triển của các khái niệm và định lý toán học, và các kết quả toán học có đóng góp cơ bản để giải quyết các vấn đề thực tế ([95], [70], [34]). MHH trong giáo dục toán chính thức xuất hiện đầu tiên tại hội nghị của Freudenthal (1968), tại đây các nhà giáo dục toán đã đưa ra nhiều vấn đề liên quan đến MHH. Mối liên hệ giữa toán và MHH tiếp tục được đề cập đến tại hội nghị các nước nói tiếng Đức (1977) - bao gồm các thảo luận về những khía cạnh của toán học ứng dụng trong giáo dục [16]. MHTH cho thấy ứng dụng của toán học trong việc giải quyết vấn đề thì quá trình MHHTH sẽ kết nối toán học với thực tiễn ([96], [1]). Trong các nghiên cứu cụ thể, các tác giả cũng đề cập đến lợi ích của MHTH và MHH trong việc phát triển các kỹ năng nhận thức ở các lĩnh vực rộng như kỹ thuật, công nghệ, kinh tế, y khoa,… [78]. Quá trình MHH là một quá trình xây dựng mô hình chuyển đổi thực tiễn với toán học ([95], [67], [36], [16]). Mỗi nghiên cứu mô tả quá trình diễn ra theo các giai đoạn khác nhau tuy nhiên đều bắt đầu từ bằng một tình huống/vấn đề thực tiễn và đi đến giai đoạn đưa ra kết quả (xây dựng mô hình - hiểu trong thực tế) và tiếp tục chu trình nếu kết luận chưa đúng nhất với thực tiễn. 4
Một mô hình có ý nghĩa phản ánh tính đúng đắn của mô hình đó trong việc giải quyết vấn đề. Tính xác thực của MHH phụ thuộc vào các tiêu chí như: vấn đề cần giải quyết được xác định, yêu cầu cần giải quyết, mục đích giải quyết, thuật ngữ, thông tin, dữ liệu, công cụ ([67], [36], [21]). 2.1.2. Giảng dạy bằng MHH Henry Pollak là một trong những người tiên phong trong lĩnh vực ứng dụng và mô hình hóa trong giáo dục toán học. Ngay từ những năm sáu mươi của thế kỷ trước, ông đã nghiên cứu việc áp dụng MHH trong giảng dạy toán học. Dạy học bằng MHH giúp cho sự quan tâm của học sinh đối với toán sẽ trở nên lâu dài [94]. Việc giảng dạy bằng MHH là một phần của chương trình giảng dạy toán học, giúp phát triển kỹ năng liên tưởng với thế giới thực cũng như kỹ năng giải quyết vấn đề. Bên cạnh đó, các vấn đề có thể phát sinh (và chúng thường được xây dựng) từ các ngành khác, do vậy tác giả đánh giá rằng mô hình toán học sẽ là cơ sở để chỉ rõ bản chất mối quan hệ giữa toán học và các ngành khác ([30], [1]). MHH trong giảng dạy toán học có vai trò quan trọng trong sự phát triển tư duy phê phán và khả năng giải quyết vấn đề của người học trước những tình huống thực tế [16]. Do có các cấp độ MHH khác nhau, kéo theo trong quá trình giải quyết một nhiệm vụ MHH, người thực hiện MHH có thể trải qua một tình huống toán học được đặt trong ngữ cảnh thực tế từ phức tạp đến đơn giản. Do đó có nhiều cách khác nhau để tiếp cận và lựa chọn phương pháp truyền đạt [1]. MHH có thể được dùng trong quá trình giảng dạy ở nhiều bậc học. Nếu như ở Tiểu học, mục đích hướng dẫn cho học sinh hiểu một tình huống hoặc định nghĩa nào đó, biết về ngôn ngữ toán học để có thể biểu diễn, mô tả, giải quyết những tình huống đó ([36], [39]). Đối với bậc học trung học cơ sở thì sử dụng MHTH giúp cho học sinh giải quyết các vấn đề mang tính toán, ứng dụng của toán học chỉ mới ở dạng giới thiệu ban đầu, chưa được phân tích sâu sắc ([36], [96]). Đối với bậc học trung học phổ thông, chương trình giáo dục toán học bước đầu chú trọng vào ứng dụng của toán học tức là quá trình MHHTH đã diễn ra nhiều hơn [96], đến bậc ĐH, MHH đã kết nối toán học với hầu hết các lĩnh vực: khoa học máy tính, kỹ thuật, khoa học, kinh doanh,… MHH nên được dạy trên những tình huống mở, nghiên cứu, phân tích, dự đoán vấn đề sẽ phù hợp với trình độ và mục tiêu học nghề của sinh viên ([71], [36], [39]). 5
Trong sự thay đổi của xã hội, cùng với sự phát triển của công nghệ hiện đại thì quá trình MHHTH lại càng được hỗ trợ cao. Rất nhiều nhà nghiên cứu chỉ ra ứng dụng của CNTT trong quá trình giảng dạy bằng phương pháp MHH. Quá trình thu thập, dữ liệu, biểu diễn, xử lý số liệu có thể dùng các phần mềm máy tính, xây dựng MHTH bằng các gói lập trình,… ([71], [47]). Tuy nhiên, những bài toán, ví dụ, tình huống xuất phát từ thực tiễn trong chương trình giảng dạy toán học đều dựa trên những mô hình có sẵn, quá trình MHH chưa được chú trọng, tức là việc dạy học theo quá trình MHH chưa được trình bày một cách cụ thể và chi tiết trong sách giáo khoa truyền thống ([2], [87], [16]). Một số mục tiêu cơ bản trong quá trình giảng dạy toán học bằng MHH đó là: các mục tiêu về hành vi (behavioral objectives) như các sự việc và kỹ năng cơ bản nhận biết sự việc đó; mục tiêu của quá trình (process objectives) đạt được là các kỹ năng, kỹ xảo; mục tiêu mang tính ảnh hưởng (affective objectives) như thái độ, niềm tin, cảm giác; mục tiêu về nhận thức (cognitive objectives) như nhận biết các loại mô hình, hệ thống khái niệm để xây dựng, mô tả, giải thích, vận dụng và kiểm tra các mô hình toán học [76]. Đối với giáo viên Để DH MHH có hiệu quả, vấn đề đặt ra là phải xác định được đối tượng lớp học, mục đích dạy học [47]. Bên cạnh đó, thách thức đối với giáo viên là phải làm như thế nào để thu hút người học vào quá trình giảng dạy theo phương pháp này, nghĩa là thiết kế các hoạt động, số lượng người học tham gia, kiến thức người học có đáp ứng với mức độ MHH đã dự kiến hay không?,… [81]. Đối với việc DH MHH, các giáo viên còn chỉ ra khó khăn nữa đó là thời gian. Ngoài hướng dẫn học sinh thực hiện MHH thì không đủ thời lượng cho việc liên hệ thực tiễn hoặc các lĩnh vực khác. Trong khuôn khổ chương trình giảng dạy toán học trên lớp, việc trình bày đủ mục tiêu nội dung chương trình đã khiến cho phương pháp giảng dạy này gặp trở ngại. Hơn nữa, việc lựa chọn chủ đề thích hợp trong số rất nhiều tình huống thực tiễn cũng là vấn đề lớn đối với người dạy [39]. Đối với người học Hầu hết người học tham gia vào quá trình lĩnh hội kiến thức thông qua DH MHH đều cho rằng có hiệu quả ([53], [80]). Cơ hội học tập trong môi trường mang tính chủ động khám phá, sáng tạo, môi trường học tập thoải mái được cho là tích cực hơn so với các phương pháp giảng dạy khác [59]. 6
Yêu cầu về năng lực giáo viên Đối với giáo viên để hoạt động MHH có hiệu quả trong lớp học toán học, họ cần phải làm quen với quá trình MHH. Như vậy, bắt buộc giáo viên phải trải nghiệm toàn bộ quá trình MHHTH và năng lực của người giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc hướng dẫn người học tiếp cận quá trình MHH theo từng cấp độ ([2], [49], [36]). Thách thức đối với người giáo viên đó là tìm kiếm các vấn đề sao cho có thể điều chỉnh được theo mức độ khả năng toán học và hiểu biết của học sinh, từ đó thiết kế các hoạt động MHH phù hợp nếu coi MHH là một phương tiện truyền đạt tri thức ([30], [87], [96]). Đối với việc nâng cao giảng dạy thì hoạt động MHH và sử dụng mô hình có hiệu quả chính là việc xây dựng MHTH, chọn lọc từ các mô hình phức tạp và cách phân tích, giải thích chúng trong quá trình giảng dạy, giải quyết tình huống [76]. Người dạy không những đóng vai trò là những nhà nghiên cứu mà còn là những người hướng dẫn người học lĩnh hội kiến thức theo những phương pháp giảng dạy đổi mới và phù hợp nhất [87]. Lựa chọn việc DH MHH có ảnh hưởng đến sự phát triển năng lực của người học: năng lực cá nhân, năng lực làm việc nhóm, năng lực giải quyết vấn đề,…[53]. Trong quá trình DH MHH, thì thái độ của người dạy tác động nhiều đến người học. Việc giải đáp các thắc mắc, hướng dẫn, gợi ý, khuyến khích hoặc cách lựa chọn câu hỏi cho người học ảnh hưởng tới trạng thái, tâm lý, hứng thú trước việc khám phá tri thức mới theo phương pháp này [53]. Ở mỗi bậc học, kiến thức của người giáo viên cần được trang bị đầy đủ để có thể giảng dạy bằng MHH. Nếu như ở bậc THPT chỉ cần kinh nghiệm giảng dạy là chủ yếu để phân tích, đánh giá kết quả MHH thì ở bậc ĐH hoặc cao hơn, người dạy cần bổ sung thêm những kiến thức về các lĩnh vực xã hội, công cụ hỗ trợ quy trình DH MHH để giúp cho SV hiểu bản chất của từng yếu tố trong quá trình MHH [36]. Yêu cầu về năng lực người học MHH có thể được dạy hiệu quả hay không phụ thuộc vào người học có sự chuẩn bị như thế nào [55]. Hơn nữa, năng lực MHH cũng được coi là một phần của 7
sự hiểu biết toán học, đánh giá năng lực MHH góp phần sẽ làm rõ mức độ hiểu biết toán học của học sinh [36]. Các nghiên cứu cho thấy rằng mức độ năng lực MHH thường thể hiện từ việc nhận biết và hiểu về quá trình MHH (1); làm việc được bằng MHH (nhận biết vấn đề, xây dựng mô hình, làm việc với mô hình, đưa ra kết luận,…(2); phân tích quá trình MHH, đánh giá mô hình thu được, phản ánh quá trình MHH, phản ánh kết quả (3) [36]. Khi thực hiện MHH các tình huống, những khó khăn gặp phải của người học trong từng giai đoạn của quá trình sẽ đặt ra cho học sinh những yêu cầu phải làm thế nào để giải quyết được vấn đề đó. Muốn như vậy, ngoài năng lực cá nhân: kiến thức, kinh nghiệm, lựa chọn, quyết định,…thì khả năng hợp tác, làm việc nhóm sẽ giúp cho họ đạt được mục tiêu của mình [53]. Nhiều tác giả cho rằng năng lực MHH sẽ được phát triển nếu như cùng với kiến thức toán học, khả năng dự đoán mô hình và mức độ của niềm tin vào mô hình đã lựa chọn sẽ chứng minh cho năng lực này của học sinh ([80], [59]). Bên cạnh sự hỗ trợ của CNTT trong quá trình xây dựng mô hình thì đòi hỏi người học phải tập trung vào sự hiểu biết công thức, thiết lập các thông số và điều chỉnh các mô hình khi cần thiết [47]. Những khó khăn học sinh có thể gặp phải như: không phát hiện được vấn đề cần giải quyết hoặc vấn đề mang tính chất toán học; xác định giả thiết, các biến cần thiết lập mô hình toán; hạn chế bởi kiến thức toán,…[1], ở bậc học cao hơn thì có thể là không xác định được biến số, tham số, hằng số, biểu diễn đồ họa trong mô hình với sự hỗ trợ CNTT, báo cáo và dự đoán kết quả,…[39]. Kiến thức toán học đóng vai trò cơ bản trong quá trình MHH. Nó liên quan trực tiếp tới khả năng lập mô hình toán học. Người học đạt tới mức độ nào trong quá trình MHH phụ thuộc vào những kiến thức toán học đã có [79]. Trước một tình huống thực tiễn, việc loại bỏ những yếu tố không quan trọng, giữ lại những yếu tố liên quan tới vấn đề cần giải quyết, tức là khả năng nhận biết vấn đề của học sinh đánh giá mức độ MHH trong quá trình MHH [59]. Thuật ngữ toán học được coi là phương tiện đầu tiên để kết nối, biểu diễn các vấn đề thực tế sang vấn 8
đề toán học. Nó giúp cho người học chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học, từ đó tiếp cận tới quá trình MHH, giải quyết vấn đề bằng MHHTH. Trong quá trình giải quyết một nhiệm vụ MHH, người thực hiện MHH có thể trải qua một tình huống toán học được đặt trong ngữ cảnh thực tế từ phức tạp đến đơn giản. Với các phương án giải quyết “mở” thì có nhiều cách khác nhau để tiếp cận và có thể có nhiều kết quả khác nhau. Việc lựa chọn phương án giải quyết, ra kết luận cuối cùng yêu cầu người học phải có tư duy suy luận logic, phân tích mối quan hệ giữa toán học và thực tế ([96], [30]). Như vậy, hầu hết các nghiên cứu về MHH đều đánh giá tầm quan trọng của việc dạy học theo MHHTH trong quá trình giúp người học kết nối tri thức toán học với thực tiễn. Vấn đề đặt ra đối với người dạy đó là nắm rõ được bản chất của MHH, quá trình MHH, từ đó có khả năng điều chỉnh các cấp độ MHH phù hợp với người học dựa trên kiến thức toán học và các lĩnh vực người học hướng tới. MHH đã được đưa vào chương trình giảng dạy tại tất cả các bậc học, tuy nhiên chưa thực sự nhiều. Đối với người học, việc đánh giá có hiệu quả trong việc tiếp nhận kiến thức mới cho thấy MHHTH, DH MHHTH cần được quan tâm. Năng lực hiểu biết toán học, hiểu biết kiến thức đa lĩnh vực sẽ thuận lợi cho người học trong quá trình tiếp cận kiến thức mới bằng MHH. 2.2. Những nghiên cứu liên quan tới dạy học XS - TK 2.2.1. Vấn đề học XS - TK Dự án “Kết nối xác suất” Wilensky và các cộng sự đã đặt mục tiêu khám phá cách thức cho người học (cấp 2 và cấp 3) phát triển các nhận thức trực giác của những khái niệm cốt lõi của xác suất. Thông qua việc xây dựng các mô hình tính toán hằng ngày và các hiện tượng khoa học để xây dựng nên các mô hình dựa trên XS - TK [49]. Sau đó, trong suốt nhiều năm, có rất nhiều tác giả nghiên cứu về các khía cạnh của giáo dục thống kê như: Moore (1997); Garfield (1993); Garfield (1995) Garfield, Ben-Zvi (2002); Garfield, Ben-Zvi (2007),… Trong các công trình nghiên cứu Kahneman & Tversky (1982), Nisbett (1983), Knold (1991) cho rằng con người gặp khó khăn trong việc hiểu xác suất, cả trong việc liên kết các mô hình mang tính hình thức cho một số khái niệm xác suất với thực tiễn. 9
Theo nghiên cứu của Svetlana Tishkovskaya và cộng sự [104] cho thấy: Tác giả Kết quả nghiên cứu Garfield (1995) Tập trung vào sự hiểu biết toán học và hiểu biết mang tính máy móc. Kết quả cho thấy người học không có khả năng áp dụng được kiến thức thống kê để giải quyết những vấn đề cụ thể, riêng biệt. Garfield (1995), Mối quan tâm về đặc thù của toán học, nội dung thống kê. Verhoeven (2006) Các tác giả đánh giá rằng chưa có nhiều nghiên cứu cụ thể về mối quan hệ giữa hai nội dung này. Garfield (1995), XS - TK khá khó tiếp thu đối với người học. Garfield & Ben-Zvi (2002) Garfield & Ahlgren Sự thiếu hiểu biết về thống kê cơ bản. (1988) Verhoeven (2006) Chương trình thống kê được cho là giảng dạy một cách độc lập, không có sự kết nối với các nội dung khác. Gal (2002), Schield Người học được đánh giá là thiếu kiến thức về thống kê và (2004), Verhoeven khả năng sử dụng thống kê trong thực Tuy nhiên, hầu hết các tác giả đều đánh giá rằng thống kê là một trong những môn học thú vị, quan trọng trong chương trình phổ thông và đại học [7], [10], [22] , [17], [24], [49], [104]), cụ thể: Tồn tại mối liên hệ giữa chương trình XS - TK ở hai cấp học đó là trường ĐH và Trung học phổ thông, tạo cơ sở thực tiễn cho việc đánh giá vai trò của dạy học XS - TK cho SV toán ĐH Sư phạm trong việc dạy học chủ đề XS - TK ở Trung học phổ thông [24]. Đối với chương trình giáo dục phổ thông, tuy nội dung XS - TK không có nhiều nhưng đủ để chứng tỏ XS - TK luôn có mối liên hệ với thực tiễn và ngược lại [7]. Đối với chương trình đào tạo của ĐH ngành sư phạm với đặc thù chứa nhiều lý thuyết mang tình hàn lâm thì vấn đề đặt ra là phải giảng dạy như thế nào để đào tạo sinh viên có năng lực giảng dạy môn học này sau khi ra trường đáp ứng yêu cầu thực tiễn [22]. Trong Y học, lý thuyết XS - TK thường được sử dụng đó là kiểm định giả thuyết thống kê, phân phối chuẩn của dữ liệu - một điều kiện quan trọng tác động vào bài toán kiểm định giả thuyết thống kê [17]. XS - TK được cho là nội dung hấp dẫn, có ích cho người học nhưng cũng là nội dung thách thức với người dạy. Do đó người dạy cần chú ý đến việc lựa chọn 10
phương pháp giảng dạy, thiết kế các hoạt động học tập dựa trên nội dung kiến thức, tài liệu về thống kê ngày càng tăng. 2.2.2. Vấn đề về giảng dạy XS - TK Trong nghiên cứu [92], Maxine Pfannkuch khẳng định lại rằng hai dạng suy luận này có sự kết nối sau rất nhiều năm (hơn 250 năm) được cho là chúng thuộc hai lĩnh vực riêng biệt. Các ví dụ thực nghiệm và dẫn chứng của ông đưa ra cho thấy việc tích hợp quá trình phân tích dữ liệu thống kê và lý thuyết phân phối xác suất cùng với những giả định dựa trên mô hình này có thể được thực hiện trong quá trình giảng dạy. Từ đó giúp người học có thể suy đoán vấn đề trên cơ sở phân tích số liệu toán học. Trước đây, việc giảng dạy XS ít được quan tâm và phát triển trong chương trình giáo dục đào tạo trước ĐH ([61]), [43], [99], [100]). Theo nghiên cứu được thống kê trong [44], mục tiêu kiến thức đạt được qua chương trình giảng dạy XS - TK như sau: Bậc học Mục tiêu kiến thức Tiểu học Thu thập, tổ chức, biểu diễn, giải thích dữ liệu thông qua bảng, biểu đồ,…ở mức độ đơn giản. Hiểu được bản chất của các sự kiện trong thực tiễn đều là ngẫu nhiên. Tiếp xúc bước đầu với ngôn ngữ XS - TK. Trung học cơ sở Thu thập, tổ chức, biểu diễn, giải thích dữ liệu thông qua Trung học phổ thông bảng, biểu đồ,…ở mức độ phức tạp hơn (số liệu rời rạc, theo nhóm, các dạng biểu diễn số liệu, tính toán các giá trị XS - TK). Xây dựng được giả thuyết từ quan sát thực tế. Thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố bằng cách sử dụng các kiến thức toán học từ đó có thể giải quyết vấn đề bằng lý thuyết XS - TK. ĐH và sau ĐH Nội dung kiến thức được nâng cao về thống kê và trình bày dưới dạng ứng dụng. Sử dụng CNTT dưới dạng công cụ hỗ trợ trong quá trình giải quyết vấn đề. Khả năng lựa chọn và ra quyết định, dự đoán,…. trước phương án giải quyết và kết quả thu được sau quá trình xử lý dữ liệu. 11